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1、2021-2022学年北京市东城区景山学校八年级（上）期中数学试卷一、选 择 题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分）.1.（2分）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2,3,3,5,1 0,1 3,这六个数的中位 数 为（）A.3 B.4 C.5 D.63.（2分）矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A.两组对边分别相等C.两条对角线互相垂直B.两条对角线互相平分D.两条对角线相等4.（2分）菱 形O A C B在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（4,0）,点A的纵坐标是1,则点B的坐标是（）A.(2,1)B.(2,-1)C.(1,-2)D.(1,2)5.
2、（2分）若正方形的对角线长为2 c m,则这个正方形的面积为（）A.4 cB.2 cm2C V2 cm2D-2V2cm26.（2 分）下列各点中在函数了得乂+3的图象上的是（）A.（3,-2）B.（2,3）C.（-4,1）3D.(5,耳27.（2分）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表:型号2 22 2.52 32 3.52 42 4.52 5数 量（双）351 01 5832对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义 的 是（）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数8.（2分）图（1）是饮水机的图片.打开出水口，饮水桶中水面由图（1）的位置下
3、降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y,水面下降的高度是x,那么能够表示y与 x之间函数关系的图象可能是（）二、填 空 题（每题2 分，共 2 0 分）9.（2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每 人 1 0 次射击的平均成绩恰好都是9.4 环，方差分别是S 甲2=0.9 0,s 乙2=1.2 2,s 丙2=0.4 3,5丁 2=1.68,在本次射击测试中，成 绩 最 稳 定 的 是 （填甲、乙、丙、丁）.1 0.（2分）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时成绩为85分，期中考试成绩为80 分，期末考试成绩为9 0 分，按照平时、期中、期末所占比例为4 0%,2 0%,4 0%计算，
4、小丽本学期的总评成绩应该是 分.1 1.（2分）写出同时具备下列两个条件：（1）y 随着x的增大而减小；（2）图象经过点（0,-3）的一次函数表达式：（写出一个即可）.1 2.（2分）如图，矩形4 8 c o 的两条对角线相交于点O,已知/4。=1 2 0 ,AB=2.5cm,则矩形对角线B D的长为 cm.13.（2 分）一次函数y=-2 x-1 的图象不经过第 象限.14.（2 分）将直线y=2x-1 向上平移4 个单位，平移后所得直线的解析式为.15.（2 分）如图，直线y=fcv+b交坐标轴于A,8 两点，则关于x 的不等式fcr+bVO的解集16.（2 分）如图，在矩形ABCO中，A
5、B=6,BC=8.如 果 E、尸分别是A。、8C 上的点，且 EF经过AC中点O,G,H 是对角线AC上的点.下列判断正确的有.（填序号）在AC上存在无数组G、H,使得四边形EGF”是平行四边形；在AC上存在无数组G、H,使得四边形E G 是矩形；在AC上存在无数组G、H,使得四边形EGF”是菱形；当A G=$时，存在E、F、H,使得四边形EGF”是正方形.三、解 答 题（本题共68分，第 17-20题每题5 分，21-22题，每 题 6 分，第 23题 5 分，第24题 6 分，第 25题 5 分，第 26题 6 分，第 27-28题，每题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）1
6、7.（5 分）下面是小明设计的“作一个以已知线段为对角线正方形”的尺规作图过程.已知：线段AC求证：四边形ABC。为正方形作法：如图，作线段A C的垂直平分线M N交 AC于点0；以点。为圆心C。长为半径画圆，交直线MN于点8,D；顺次连接A B,BC,CD,D A；所以四边形A B C D为所作正方形.根据小明设计的尺规作图过程，完成以下任务.(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：OA=OB,O C=O D,四边形A B C。为平行四边形.()(填写推理依据)：OA=O B=O C=O D 即 AC=BD.；.平行四边形A B C O 为()(填写推理依
7、据).V A C 1 B D,四边形A B C。为正方形().(填写推理依据)T-W1 8.(5 分)己 知：一次函数的图象经过点A (4,6)和 B (1,3).(1)求这个一次函数的表达式；(2)若点C(m,5)在一次函数图象上，求?的值.1 9.(5 分)在平行四边形A 8 C O 中，过点。作。EL4B于点E,点 F在边C。上，DF=BE,连接A 兄BF.(1)求证：四边形E B F D是矩形.(2)若 A E=3,DE=4,D F=5,求证：A F 平分N D 4 B.20.(5 分)已知一次函数y=-2x+4,一次函数图象与x 轴交于点A,与 y 轴交于点B.(1)直接写出点A、B
8、 的坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；(3)当-1WXV 3 时，直接写出y 的取值范围.21.(6 分)如 图，在四边形ABC。中，AB/DC,A B=A D,对角线AC,8。交于点。，AC平分NBA。，过点C 作 CELAB交 AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证：四边形ABCO是菱形；(2)若 4 8=依，B D=2,求。E 的长.22.(6 分)己知直线=丘+匕经过点A(5,0),8(1,4).(1)求直线A 8 的解析式；(2)若直线y=2 x-4 与直线AB相交于点C,求点C 的坐标;(3)根据图象，写出关于x 的不等式-4日+。的解集.2 3.（5分）如图，
9、一次函数y=x+3的图象分别与x轴和），轴交于C,A两点，且与正比例函数y=A x的图象交于点8（-1,m）.（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点。是一次函数图象上的一点，且 08的面积是4,求点。的坐标.2 4.（6分）某通讯公司推出两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间x （分钟）与收费y （元）的关系如图所示：（1）分别求出两种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式.（2）当x值为多少时两种方案收费相等.（3）选择哪种收费方案更合算？2 5.（5分）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级
10、各随机抽取4 0 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.七年级40 名学生成绩的频数分布统计表如下.成绩X50W x 6060W x 7 07 0W x ,AABC)=；当人=1 时，求/X ABC)=；(2)若d(L,ABC)=0,直接写出4的取值范围；(3)函数y=x+8的图象记为W,若d(W,ABC)W 1,求出匕的取值范围.2021-2022学年北京市东城区景山学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每题只有一个选项符合题意，每小题2 分，共 16分）.1.（2分）六个学生进行投篮比赛，投
11、进的个数分别为2,3,3,5,1 0,1 3,这六个数的中位 数 为（）A.3 B.4 C.5 D.6【分析】将这组数据是按从小到大的顺序排列为2,3,3,5,1 0,1 3,处于3,4位的两个数是3,5,那么由中位数的定义可知.【解答】解：六个数的中位数为（3+5）4-2=4.故选：B.【点评】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平数），叫做这组数据的中位数.2.（2分）下列各图中，表示）是x的函数的是（）【分析】根据函数的概念判断可得.【解答】解：如图所示，在3、C、。三个选项中，在x允许的取值范围内，x任取一个数值，函数y都有2个值与之对应，
12、不符合函数的概念，故选：A.【点评】本题主要考查函数的概念，函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量X与 y,对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是 x 的函数，x 是自变量.3.（2 分）矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线相等【分析】根据矩形的平行四边形的性质判断即可.【解答】解：A、平行四边形与矩形都具有两组对边分别相等的性质，故 A 不符合题意;8、平行四边形与矩形都具有两条对角线互相平分的性质，故 8 不符合题意；C、平行四边形与矩形都不具有两条对角线互相垂直的性质
13、，故 C 不符合题意；。、平行四边形的两条对角线不相等，矩形具有两条对角线相等的性质，故。符合题意.故选：D.【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和平行四边形的性质解答.4.（2 分）菱 形 OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（4,0）,点 A【分析】根据菱形的性质求出O O=2O C=2,OB=OA=1,即可得出点3 的坐标.2【解答】解：连接A 8交 O C于。，如图所示：点 C 的坐标是（4,0）,点 A 的纵坐标是1,；.OC=4,OA=1,；四边形O4CB是菱形，：.OCAB,OD=OC=2,OB=OA=,2.点8的坐标是（2,-1）；故选：B.【
14、点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键.5.（2分）若正方形的对角线长为2 c/n,则这个正方形的面积为（）A.4 c/n2 B.2cm1 C.cm D-2 7 2 c m2【分析】由正方形是菱形的特殊情况，根据菱形的面积等于对角线积的一半求解即可求得答案.【解答】解：正方形的对角线长为2 c m,.这个正方形的面积为：AX2X2=2 Cem2）.2故 选:B.【点评】此题考查了正方形的性质.注意理解正方形是菱形的特殊情况，结合菱形的性质求解是关键.6.（2分）下列各点中在函数y=/x+3的图象上的是（）A.（3,-2）B.（2,3）C.（-4,1）D.
15、（5,A）3 2【分析】将选项中的坐标代入已知函数的解析式中，能使左右两边相等的即为正确选项.【解答】解：.当x=3时，y=X 3+3 W-2,2.点（3,-2）不在函数y蒋x+3的图象上；.当 x=2时，y=1 x 2+3 W 3,3-2 3.点（2,3）不在函数y=J _ x+3的图象上；3 2 ,当-4 时，（-4）+3=1,2 点（-4,1）在函数y得x+3的图象上；.,当 x=5 时，y=l x 5+3 W 5,-2 2.点.|）不在函数yg+3的图象上.综上，在函数y 卷 x+3 的图象上的点是（-4,1）.故选：C.【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，利用满足在函
16、数图象上点的坐标的特征解答是解题的关键.7.（2分）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表:型号2 22 2.5232 3.52 42 4.52 5数 量（双）351 01 5832对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义 的 是（）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号.【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号.故鞋店的经理最关心的是众数.故选：D.【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用.要求学生对
17、统计量进行合理的选择和恰当的运用.8.（2分）图（1）是饮水机的图片.打开出水口，（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y与 X之间函数关系的图象可能是（）a回（1）（2）饮水桶中水面由图（1）的位置下降到图水面下降的高度是x,那么能够表示yS（3）【分析】根据题意和图形，可以得到y与 x的函数关系式，从而可以解答本题.【解答】解：由图可得，水桶的底面积S不变，则 y=xS,即y时关于x的正比例函数，故选：C.【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式.二、填 空 题（每题2 分，共 2 0 分）9.（2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每 人 1 0
18、次射击的平均成绩恰好都是9.4 环,方差分别是S 甲2=0.9 0,5 乙2=1.2 2,$丙2=0.4 3,s 丁 2=1.6 8,在本次射击测试中，成 绩 最 稳 定 的 是 丙（填甲、乙、丙、丁）.【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的即可.【解答】解：；S 甲 2=0.9 0,s 乙 2=1.2 2,S 丙 2=0.4 3,s 丁 2=1.6 8,.$丁 2 八 乙 2 八 甲 2 八 丙 2,成绩最稳定的是丙;故答案为：丙.【点评】本题考查方差的意义.方差是
19、用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.1 0.（2分）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时成绩为8 5 分，期中考试成绩为8 0 分,期末考试成绩为9 0 分，按照平时、期中、期末所占比例为4 0%,2 0%,4 0%计算，小丽本学期的总评成绩应该是 86分.【分析】根据加权平均数的计算公式即可求解.【解答】解：小丽本学期的总评成绩是：8 5 X 4 0%+8 0 X 2 0%+9 0 X 4 0%=3 4+1 6+3 6=8 6 （分）.故答案为：8
20、6.【点评】本题考查的是加权平均数的求法.解题的关键是掌握加权平均数的定义.1 1.（2分）写出同时具备下列两个条件：（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（0,-3）的一次函数表达式：（写出一个即可）v=-x-3 .【分析】y随着x的增大而减小，则x的系数小于0,图象经过点（0,-3）,代入中确定函数的表达式，答案不唯一.【解答】解：设函数表达式为随着x的增大而减小，：.k即 b=-3,函数式为y=-x-3.故答案为：y=-x-3【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是根据一次函数的性质，确定x系数的取值范围，利用所经过的点得到一次函数表达式.1 2.（2分）
21、如图，矩形ABC。的两条对角线相交于点O,已知/AO =1 2 0,AB=2.5cm,则矩形对角线B D的长为 5 cm.A r -刁。【分析】根据矩形性质得出AC=8 ,O A=O 3,求出/AO 3=60,得出A A O B是等边三角形，求出乙408=3 0,得出AC=8 =2 AB=5C7即可.【解答】解：四边形A B C Q是矩形，：.ACBD,O A=OC=1AC,BO=D O=BD,ZBAD=90,2 2：.OA=OB,V ZAO=120,A ZAOB=60Q,.二 A0 8是等边三角形，.N4BO=60,ZADB=30,：.AC=BD=2AB=5（cm）.故答案为：5.【点评】本
22、题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，证明AOB是等边三角形是解决问题的关键.13.（2分）一次函数y=-2x-1的图象不经过第 一 象限.【分析】根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，即可得到该函数图象不经过哪个象限.【解答】解：一次函数y=-2x-1,该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一.【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.14.（2分）将直线y=2 r-1向上平移4个单位，平移后所得直线的解析式为 y=2x+3.【分析】直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有，发生变化.【
23、解答】解：由“上力口下减”的原则可知，直线y=2 x-1向上平移4个单位，所得直线解析式是：y=2x-1+4,即 y=2x+3,故答案为：y=2x+3.【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.15.（2分）如图，直 线 交 坐 标 轴 于4,8两点，则关于x的不等式后+匕0的解集是 x -2.y/B（0.3）A（-2.o/|r/-2 0 1 x【分析】看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.【解答】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x -2,则不等式kx+b0的解集是x -2.故答案为：x=履+6,把点A (4.6)
24、和8 (1,3)分别代入得 曲+6=6,lk+b=3解得心力,lb=2所以一次函数解析式为y=x+2；(2).点C。，5)在一次函数图象上，5 =771+2,解得m 3.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出一次函数的解析式为)，=+6(M 0),再把两组对应值代入得到k、b的方程组，然后解方程组可得到一次函数解析式.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.1 9.(5分)在平行四边形A B C C中，过点。作。于点E,点尸在边C。上，DF=BE,连接A F,BF.(1)求证：四边形E BF C是矩形.(2)若A E=3,O E=4,D F=5,求证：A F平分N D 4 B.【分析
25、】(1)根据平行四边形的性质得出。C A B,BP OF/BE,根据平行四边形的判定得出四边形Q E BF为平行四边形，根据矩形的判定得出即可；(2)根据矩形的性质求出/Z)E B=90 ,根据勾股定理求出A ,求 出A O=O F,推出ZDAF-ZDM,求出N D 4尸=/5 4凡 即可得出答案.【解答】证明：(1)；四边形4 B C O为平行四边形，：.DC/AB,即 DF/BE,又,：DF=BE,四边形D E B F为平行四边形，又；DELAB,ZDEB=9 0 ,.四边形。EBF为矩形；(2).四边形。EBF为矩形，A ZDEB=90 ,：AE=3,DE=4,D F=5,A )=,/A
26、E2+DE2=5,：.AD=DF=5,J.ZDAFZDFA,JAB/CD,：.ZFAB=ZDFA,；.NFAB=NDFA,.AF 平分/D 4&【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质，角平分线定义的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键.20.(5 分)已知一次函数y=-2JV+4,一次函数图象与x 轴交于点A,与)，轴交于点艮(1)直接写出点A、B 的坐标；(2)在平面直角坐标系X。)，中，画出函数图象；(3)当-lW x =-2 X 3+4=-2,；-2 乙+8的解集.【分析】(1)利用待定系数法把点A (5,0),B Q,4)代入y=f c
27、r+b可得关于鼠。得方程组，再解方程组即可;(2)联立两个函数解析式，再解方程组即可;(3)根据C点坐标可直接得到答案.【解答】解：:直线y=A x+b经过点A (5,0),B(1,4),.5 k+b=0l k+b=4解得k=-lb=5直线A B的解析式为：y=-x+5；(2)I若直线y=2 x-4与直线A B相交于点C,.f y=-x+5l y=2 x-4解 得 卜=3,1 y=2.点 C(3,2)；(3)根据图象可得x 3.【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息.2 3.(5分)如 图，一次函
28、数y=x+3的图象分别与x轴和y轴交于C,A两点，且与正比例函数=日的图象交于点B（-1,m）.（1）求”?的值;（2）求正比例函数的表达式；（3）点。是一次函数图象上的一点，且 08的面积是4,求点。的坐标.【分析】（1）把点2 （-1,加）代入解析式即可求得；（2）利用待定系数法即可求得；（3）根据三角形面积求得。点到x轴的距离，即可求得D的纵坐标，代入）=x+3即可求得横坐标.【解答】解：（1）因为点8 （-1,m）在一次函数y=x+3的图象上，所以，=-1+3=2,（2）因为正比例函数），=履图象经过点8 （-1,2）,所以，-k=2,所以，k=-2,所以，y=-2 x；（3）对于y=
29、x+3,令y=0得，x-3,所以，点C的坐标为（-3,0）,所以，O C=3,设点D的坐标为（x,y）,所以，y X3XM=4所以，l yl=l旦3当 =旦 时，=x+3,解得x=-工，3 3 3所以，点。的坐标为（-1，1）,3 3当 y=&时，-B=X+3,解得 X-3 3 3所以，点。的坐标为（-工L -1）,3 3故D的坐标为（-1，B）或（-，-1）.3 3 3 3【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象交点坐标等知识，难度适中.2 4.（6分）某通讯公司推出两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时
30、间x （分钟）与收费y （元）的关系如图所示：（1）分别求出两种方案的收费），（元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式.（2）当x值为多少时两种方案收费相等.（3）选择哪种收费方案更合算？ooooooO0987654【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以分别求得两种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式；（2）令（1）中的两个函数值相等，即可求出当x值为多少时两种方案收费相等；（3）根 据（2）中的结果和函数图象，可以写出当x何值时，选择哪种收费方案更合算.【解答】解：（1）设种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y=kx+b,:点（0,3 0
31、）,（5 0 0,80）在此函数图象上，.fb=3 0 ,15 0 0 k+b=80，解得（k=0.1,lb=3 0即种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y=0.1x+3 0；设种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是.点（5 0 0,10 0）在此函数图象上，A 10 0=5 0 0 a,得 a=0.2,即种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y=0.2 x；（2）令 0 L+3 0=0.2 x,解得x=3 0 0,答：当x 值为3 0 0 时两种方案收费相等；（3）由（2）中的结果和图象可得，当 0 3 0 0 时，选
32、择种方案.【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答.2 5.（5分）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取4 0 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.七年级4 0 名学生成绩的频数分布统计表如下.成绩X50606070708 08 09 09 01 00学生人数31213111b.七年级成绩在7 0 W x 8 0 这一组的是：7 0 7 1 7 1 7 2 7 3 7 4 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9
33、7 9c.七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下.年级平均数中位数众数方差七7 3.8n8812 7八7 3.87 58499.4根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是7 4 分，在他所属年级排在前2 0 名，由表中数据可知该学生是 七 年级的学生.（填“七”或“八”）（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明理由.【分析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；（2）根据某生的成绩和两个年级的中位数即可得出答案；（3）从中位数和方差两个方面进行分析，即可得出八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好
34、.【解答】解：（1）.共有4 0名学生，处于中间位置的是第2 0、2 1个数的平均数，中位数”=7*7 4=7 3.5；2（2）七年级的中位数是7 3.5分，八年级是7 5分，又 某学生的成绩是7 4分，在他所属年级排在前2 0名，由表中数据可知该学生是七年级；故答案为：七；（3）从平均数上看，七、八年级的平均分相等，但从中位数上看，八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多，从方差上看，八年级成绩的方差较小，成绩相对稳定，综上所述，八年级的总体水平较好.【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大
35、到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数的一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.26.（6分）在平面直角坐标系x O y中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B（0,-4）,且与直线y=2x互相平行.（1）求直线y=kx+h的表达式及点A的坐标；（2）将直线y=f c r+b在x轴下方的部分沿x轴翻折，直线的其余部分不变，得到一个新图形为G,若直线y=ov-1与G恰有一个公共点，直接写出a的取值范围.【分析】（1）与直线y=2x互相平行，则=2,令y=0即可得A的坐标值.（2）直线平行，左 相等，翻折后值为其负数.【解答】解：（1）直线与y轴交于
36、点B （0,-4）,且 与 直 线 互 相 平 行,：.k=2,匕=-4,，直线y=kx+b的表达式为y=2 x-4；当 y=0 时，2x-4=0,.x=2.A(2,0)；（2）如图G,翻折后的左侧直线为：y=-2x+4,直线y=or-1与）轴交点为（0.-1）,且与G恰有一个公共点，分别与G的两侧平行即为a的取值范围，左 侧 与 直 线 产-2 x+4平行，因此，a F+Z)OF=90,：Z D O F=Z B O C,：.N F B C=NCDF.(2)解：如图2 中ID结论：BF=DF+CG.理由：在线段F8上截取F M,使得FM=FD.；NBDC=NMDF=45,NBDM=ZCDF,V
37、B D=D M=5；D C D F:.BDMsCDF,；.典=旦1=&,4DBM=4DCF,C F D F：.BM=CF,：.NCFE=ZFCD+ZCDF=NDBM+NBDM=ZDMF=45,：.4EFG=NEFC=45,：.NCFG=90,:CF=FG,:.CG=MCF,：.BM=CG,：.BF=BM+FM=CG+DF.【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题.28.(7分)对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上
38、任意一点，如果产，。两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M,N间 的“距 离“，记作N).特别的，当图形M,N有公共点时，记作d(M,N)=0.一次函数 =履+2的 图 象 为 乙 与y轴交点为。，ZABC中，A(0,1),B(-1,0),C(1,0).(1)求“(点。，ABC)=1 ；当上=1 时，求“(L,ABC)=近；一 2 一(2)若d(L,AABC)=0,直接写出我的取值范围；(3)函数y=x+b的图象记为W,若d(W,AABC)W 1,求出匕的取值范围.【分析】(1)根据新定义，转化为实际是求点。到点4的距离，当=1时，求d(LABC)实际是求两条平行线之间的距离，通过作垂
39、线，转化为直角三角形用勾股定理求得；(2)若 d(L,/ABC)=0就是求直线L 与三角形ABC由公共点，可以先考虑仅有一个公共点时的值，然后根据一次函数的性质，求得A的取值范围；(3)函数y=x+b 的图象记为W,若 d(W,A A B C)W1就是求卬到三角形ABC的距离小于或等于1,可以先求距离为1 时的6 的值，然后根据一次函数的性质，求得b的取值范围.【解答】解：(1)一次函数y=f c r+2的图象与y轴交点。(0,2),d(点 D,ABC)表示点。到 4B C 的最小距离，就是点。到点A的距离，即：A O=2-1 =1,：.d(点 D,A A B C)=1当k=时，直线y=x+2
40、,此时直线L 与 AB所在的直线平行，且人:和。均是等腰直角三角形，d(L,A B C)表示直线L到 A B C 的最小距离，就是图中的A 凡在等腰直角三角形A O 尸中，AD=,4 尸=1义 亚=亚2 2d(L,A B C)=亚_ 2故答案为：1,亚；2(2)若 d(L,A B C)=0.说明直线 L：y=+2 与A B C有公共点，因此有两种情况，即：0或 0,仅有一个公共点时如图所示，即直线L过 8 点，或过C点，此时可求出k=2或 k=-2,根据直线L与 A B C 有公共点，.,/22或 右-2,答：若 d(3 A A B C)=0时.左的取值范围为：k 2 2 或 Z W-2.(3
41、)函数y=x+6 的图象W与 x轴、)，轴交点所围成的三角形是等腰直角三角形，并且函数y=x+b 的图象与A B平行，当 d(W,A 8C)=1时，如图所示：在 AAGM 中，A G=G M=,则 AM=&,O M=1+如,M(0,1+&)；即：b=l+如;同理：O Q=OP=l+&,Q (0,-1-&),即：若 4(W,A B C)W1,即 6的值在M、N之间-1 -我 W h W l+&答：若 d(W,ABC)W l,6 的取值范围为-1 -&W 6 W 1+&.【点评】理解新定义的意义，将新定义的问题转化为数学问题是解决问题的关键，用特殊情况下计算结果，依据函数的性质进而推算出结果，是常用的方法，同时注意分类讨论的数学思想方法.