《2021-2022学年人教版八年级第一学期期中考试数学试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年人教版八年级第一学期期中考试数学试卷及答案解析.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中.轴对称图形是（）2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3cm,4cm,Scm B.8cm,7cm,5cmC.3cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,Wcm3.如图，AC=AD,B C=B D,则 有（A.AB与 CD互相垂直平分C.AB垂直平分CB.CD垂直平分ABD.C 平分NACB4.如图，AB=DB,Z1=Z 2,请问添加下面哪个条件不能判断ABC丝O 8E的是（）A.BC=BE B.AC
2、=DEC.D.NACB=NDEB5.如图，AO是ABC中/8 A C 的平分线，D E 1AB于点E,OF_LAC于点F.若SMBC=28,DE=4,A B=8,则 AC 长 是（）16.如图，在AABC中，A B=A C,分别以点A、点 8 为圆心，以大于3AB长为半径画弧,第 1 页 共 3 1 页两弧交点的连线交A C于点D,交A B于点E,连接BD,若NA=40,则/BC=（)A.40 B.30 C.20 D.107.若等腰三角形的一边长等于6,另一边长等于4,则它的周长等于（）A.15 或 17 B.16 C.14 D.14 或 168.如图，在平面直角坐标系中，A B=2 O B,
3、在坐标轴上取一点P,使得4BP为等腰三角形，则符合条件的点P 共 有（）9.如图，将长方形纸片A8C。沿对角线AC折叠，点 B 落在点E 处，AB=10,A D=5,下列结论中正确的有（）个.是等腰三角形_ 75AO尸的面积是石 点 B 与点E 关于AC对称若直线AO与直线CE交于点G,那么直线FG垂直平分4cA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个第2页 共3 1页10 .如图，等 腰R t Z U B C中，B C=8遮，以边4 c为斜边向右做等腰R t z M C D,点E是线段CD的中点，连接A E,作线段C E关于直线A C的对称线段C F,连接B F,并延长8 F交线段A E
4、于点G,则线段B G长 为（)C.12 V 5D.12 V 2二.填 空 题（共6小题，满 分18分，每小题3分）11.在平面直角坐标系X。），中，点P （1,2）关于），轴的对称点。的坐标是.12 .一个多边形的每一个外角为3 0 ,那 么 这 个 多 边 形 的 边 数 为.13 .如图，Z i A B C 内有一点。，K D A=D B=D C,若N D 4 B=2 0 ,ZDAC=30,则NB D C=_14 .如图，MN是正方形A 8 C 的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当P C+P O最小时，ZPCD=115 .如图，A 8 C中，/A B C与/A C 8的平分线相交于
5、点O,E F经过点O,分别交A B,A C于 点E,F,BE=OE,O F=3 c m,点、O至lj B C的距离为4 c m,则 O F C的面积为cm2.第3页 共3 1页BEO16.下 列 说 法 中 正 确 的 是 （只填番号）一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是四边形；方 程2 x+y=7在正整数范围内的解有3组；关于x的不等式。云1的解集为则 、人中至少有一个是负数；直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是13 5 三.解 答 题（共8小题，满分7 2分）17.（8 分）如图，/X A B C 和中，N A B C=NDBE=90 ,AB=CB,B E=B D,连接
6、AE,CD,A E 与 C D 交于点、M,A E 与 B C 交 手 点、N.（1）求证：A.ECD-.（2）求证：A E 1C Z）；（3）连 接8 W,有以下两个结论：平分N C 8 E；MB平分乙4 M D 其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）.第 4 页 共 3 1 页318.（8 分）已知等腰三角形的一边长为1 8,腰长是底边长的?试求此三角形的周长.19.(8 分)如 图，ACVBC,DCVEC,AC=BC,DC=EC,AE 与 8。交于点 F.(1)求证：A E=B D；(2)求/A F D 的度数.第5页 共3 1页2 0.（8分）在平面直角坐标系x O），中，A B
7、 C的位置如图所示，直线/经过点（0,1）,并且与x轴平行，481。与A A B C关于直线/对称.（1）画出三角形4B 1 C 1；（2）若点尸（根，）在A C边上，则点尸关于直线/的对称点P 1的坐标为（3）在直线/上画出点Q,使 得Q A+Q C的值最小.2 1.（8分）如图，四边形4 B C O中，AD/BC,D E=EC,连接A E并延长交B C的延长线于 点 凡 连 接B E.（1）求证：A E E F；（2）B E L A F,求证：B C=A B -AD.第 6 页 共 3 1 页22.（10分）如 图 1,在平面直角坐标系尤Oy中，点 A 在 y 轴上，点 3 是第一象限的点
8、，且轴，且 AB=0 4,点。是线段。4 上任意一点，连接8 C,作交x 轴于点D.(1)依题意补全图1;(2)用等式表示线段。A,AC与 0。之间的数量关系，并证明;(3)连接C Q,作NC3O的平分线，交CD边于点H,连接求NBA”的度数.J体BAB101x101X图1备用图第7页 共3 1页2 3.(1 0分)如 图，在正方形A B C。中，M、N分别是射线C B和射线。C上的动点，且始终N M 4N=45.(1)如 图1,当点M、N分别在线段2 C、0 c上时，请直接写出线段B M、M N、D N 之间的数量关系；(2)如图2,当点、N分别在C B、QC的延长线上时，(1)中的结论是否
9、仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；(3)如图3,当点M、N分别在C B、0 c的延长线上时，若 C N=C D=6,设2 0与A M的延长线交于点P,交 A N 于。,直接写出A Q、A P的长.第 8 页 共 3 1 页24.（12分）如图所示，已知正方形A8CZ）和正方形AEFG,连接。G,BE.（1）发现：当正方形AEFG绕点A 旋转，如图所示.线 段D G与 BE之 间 的 数 量 关 系 是；直 线D G与直线BE之 间 的 位 置 关 系 是；（2）探究：如图所示，若四边形ABCO与四边形AEFG都为矩形，且AG=2AE时，上述结论是否成立，并说明理由.
10、（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、D E,若 AE=1,A B=2,求 iK phO F的 值（直接写出结果）.第9页 共3 1页2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中.轴对称图形是（）【解答】解：人 不是轴对称图形，故此选项不合题意；8、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；。、不是轴对称图形，故此选项不合题意.故选：C.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3cm,4cm,8cmB.8
11、cm,7 cm,5cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,1 lew【解答】解：A、3+4 20,能够组成三角形；D、5+5,BC=BD,：.AB是线段CD的垂直平分线，故选：C.B.C）垂直平分ABD.C 平分/4C B第1 0页 共3 1页4.如图，AB=DB,N l=/2,请问添加下面哪个条件不能判断AABC丝O 8E的是（）A.BC=BE B.AC=DE C.ZA=ZD D.ZACB=ZDEB【解答】解：A、添加B C=8 E,可根据SAS判定ABC丝O B E,故正确；B、添加AC=OE,SS4不能判定A8C彩O B E,故错误；C、添加N A=/,可根据ASA判定A
12、BC丝Q B E,故正确；D、添加N A C B=/）B,可根据ASA判定ABCg O 8 E,故正确.故选：B.5.如图，A。是aA B C 中N2AC的平分线，OE1,AB于点E,。凡LAC于点F.若 SvBC=28,DE=4,4 8=8,则 AC 长 是（）【解答】解：AO是ABC中NB4C的平分线，OELAB于点E,OFLAC交 AC于点F,：.DF=DE=4.X VS/ABC=SMBD+S CD,A8=8,1 1；.28=/8 X 4+/4 C X 4,；.AC=6.故选：C.6.如图，在ABC中，A B=A C,分别以点A、点 8 为圆心，以大于点 4 8 长为半径画弧，两弧交点的
13、连线交AC于点力，交 AB于点E,连接若NA=40,则NOBC=（）第 1 1 页 共 3 1 页A.40 B.3 0 C.2 0 D.1 0【解答】解：,；A B=A C,N A=40,A ZABC=ZC=|（1 80 -40）=7 0,：AD=BD,：.ZABD=ZA=40,4DBC=ZABC-ZABD30,故选：B.7 .若等腰三角形的一边长等于6,另一边长等于4,则它的周长等于（）A.1 5 或 1 7 B.1 6 C.1 4 D.1 4 或 1 6【解答】解：当 4 为底边时，腰长为6,则这个等腰三角形的周长=4+6+6=1 6；当 6为底边时，腰长为4,则这个等腰三角形的周长=4+
14、4+6=1 4；故选：D.8.如图，在平面直角坐标系中，AB=2OB,在坐标轴上取一点P,使得aABP为等腰三角形，则符合条件的点P共 有（）A.4 个 B.5 个 C.6个 D.7个【解答】解：如图，在 R t Z A O B中，：A B=2 O B,：.ZBAO=30,第1 2页 共3 1页当 尸 在x轴上时，A8=4尸时，P点有两个，BP=AP时，P点有一个，4B=BP时，P点有一个当P在y轴上时，AB=BP时，P点有两个，时或AB=AP时，和前面重合，综上所述：符合条件的P点有6个，故选：C.9.如图，将长方形纸片ABC。沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AB=10,A D=5,下列结
15、论中正确的有（）个.AFC是等腰三角形75 ACF的面积是丁 点8与点E关于AC对称若直线A。与直线CE交于点G,那么直线尸G垂直平分ACA.1个 B.2个 C.3个 D.4个第1 3页 共3 1页【解答】解如图所示：四边形ABC。为矩形J.DC/AB,：.Z F C A=Z C A Bf由折叠可知：ZFAC=ZCAB9：.Z F C A =ZFAC,：.FA=FC,AR7是等腰三角形.正确；设 则 FC=E4=10-JG A D=5f 在 Rt/XAOF 中，?+52=(1 0-x)2,解得 x=学,1 1 15 75*SADF=2。尸*4。=2 X X5=-g-.75 4)尸的面积为一.正
16、确；：AB=AE,CB=CE,.AC是BE的垂直平分线，二点B与 点E关于AC对称.正确；如 图：延长A。和CE交于点G,连 接GF,第1 4页 共3 1页:FD=FE,FG=FG,.RtAGDFRtAGEF(HL),：.GD=GE,又 AD=CE,：.GA=GC,FD=FE,，FG是AC的垂直平分线，.正确.故选：1 0.如图，等腰RtzABC中，BC=8V5,以边AC为斜边向右做等腰RlZAC,点E是线段CQ的中点，连接A E,作线段CE关于直线AC的对称线段C F,连接B F,并延长8F第1 5页 共3 1页交线段AE于点G,则线段BG长 为()AA.I6V5 B.I6V2【解答】解：如
17、图，设AC交8G于0.:：ZBCA=ZFCE=90,:./BCF=ZACEf；CB=CA,CF=CE,：./BCF/ACE(SAS),NCBF=NCAE,V ZBOC=NAOG,A ZAGO=ZBCO=90,:AABC,AC。都是等腰直角三角形，C.12V5 D.I2V2：.ZBAC=ZCAD=45 ,；.NBAD=90 ，：.ZABG+ZBAG=90 ,Z B A G+Z E A D=9 Q 0 ,N A B G=ZE AD,DE 1t a n Z A B G=t a n Z E AD 卷=当AG 1=一,设 A G=x,B G 2x,BG 2：A C=B C=S /5,乙4 c B=9 0
18、 ,：.AB=V 2 BC=8 V 1 0在 R t Z A 2 G 中，则有/+(2 x)2=(8 V 1 0)2,.x=8 或,：.B G=6y2,故选：B.二.填 空 题(共 6小题，满 分 1 8 分，每小题3 分)I I .在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P(l,2)关于v 轴的对称点。的坐 标 是(-1,2).【解答】解：点 P(1.2)关于y 轴的对称点。的坐标是：(-1,2).故答案为：(-b 2).1 2 .一个多边形的每一个外角为3 0 ,那么这个多边形的边数为1 2 .【解答】解：多边形的边数：3 6 0 +3 0 =1 2,则这个多边形的边数为1 2.故答案为：
19、1 2.1 3 .如图，A 8 C 内 有 一点。，S.D A=D B=D C,若/D 4 8=2 0 ,/D 4 C=3 0 ,则/B D C=1 0 0 .【解答】解：延长B。交 AC于 E.：D A=D B=D C,：.ZABE ZDAB20,N E C Z)=/Z M C=3 0 .第 1 6 页 共 3 1 页又,.,/BA E=/BA +N Z M C=5 0 ,N B D C=N D E C+N E C D,N D E C=NABE+NBAE,：.Z B D C ZABE+ZBAE+ZE CD=20+5 0 +3 0 =1 0 0 .故答案为：1 0 0 .1 4 .如图，MN是
20、正方形A BC。的一条对称轴，点 P是直线MN上的一个动点，当 P C+P Q最小时，N P C D=4 5 .【解答】解：；当 P C+P O 最小时，作出。点关于MN的对称点，正好是A点,连接A C,AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出N P C Q=4 5 ,：.ZPCD=45 .故答案为：4 5 .1 5 .如图，A 8 C 中，NA2C与NAC2的平分线相交于点O,E F 经过点O,分别交A 8,AC于点E,F,BE=OE,O F=3 c/n,点。到 B C的距离为4 c m,则。尸 C的 面 积 为 62c m.AEX o FB第1 7页 共3 1页【解答】解：8E=0E,:.
21、N E B O=N E O B,：8。平分/ABC,：.Z E B O=Z C B O,：.Z E O B=Z C B O,：.EF/BC,/点O到B C的距离为4cm,/COF中O F边上的高为4cm,又,：0F=3cm,J./XOFC 的面积为工 x3X 4=6c,/.2故答案为：6.1 6.下列说法中正确的是（只填番号）一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是四边形；方 程 2x+y=7在正整数范围内的解有3 组；关于x 的不等式向x l的解集为了/，则 、6 中至少有一个是负数;直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135【解答】解：一个多边形的内角和小于其外角和，则这个
22、多边形是三角形，故这个说法错误；方程 2x+y=7,解得：）=-2x+7,当 x=l 时，y=5；当 x=2 时，y=3；当 x=3 时，y=l,则方程的正整数解有3 组，故这个说法正确；关于x 的 不 等 式 的 1 的解集为x v/,则。、。中只能有一个是负数，故这个说法错误；如图：第 1 8 页 共 3 1 页：AE,B O是直角三角形中两锐角平分线，：.Z O A B+Z O B A=9 0Q+2=4 5 ,两角平分线组成的角有两个：N80E与N E O Z）这两个交互补，根据三角形外角和定理，N BO E=N O A B+N O B A=4 5 ,：.ZE OD=iSO0-4 5 =
23、1 3 5 ,直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是1 3 5 是正确的.故答案为：.三.解 答 题（共 8 小题，满分7 2 分）1 7.（8 分）如图，Z i A BC 和 E BO 中，N A B C=NDBE=90 ,AB=CB,B E=B D,连接AE,CD,A E与 C D 交于点M,A E与 B C 交于点、N.（1）求证：A E CD-,（2）求证：A E J _ C ）；（3）连 接 B M,有以下两个结论：8M平分N C B E；MB 平分/AMD 其中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分）.N A B C+N C B E=ZDBE+ZCBE,即乙4 5 E=/
24、C B。，在 A BE 和C B。中，AB=CB乙 ABE =乙 C B D,BE =BD第 1 9 页 共 3 1 页，LABE 冬 ACBD,：.AE=CD.(2),:4ABE会 ACBD,:.NBAE=NBCD,V Z W C=180-ZBCD-ZCNM,ZABC=180-/B A E -NANB,又 NCNM=/ANB,；NABC=90,:.NNMC=90,J.AELCD.（3）结论：（2）理由：作 BK_LAE 于 K,B/_LC 于 J.AABE 名 ACBD,.AE=CDf SABE=SACDB,11:AEBK=/C DBJ,22:BK=BJ,作 3K_L4E 于 K,即 _LC
25、 于 J,8 平 分/4加。.不妨设成立，则ABM gA,OBM,则 A B=B C,显然不可能，故错误.故答案为.18.（8 分）己知等腰三角形的一边长为1 8,腰长是底边长的三，试求此三角形的周长.4【解答】解：.等 腰三角形一边长为18c z,且腰长是底边长的三，4如果腰长为18cm,则底边为24cm,第2 0页 共3 1页等腰三角形的三边为18、18、2 4,能构成三角形,=18+18+24=60cm；如果底长为18c z,则腰长为13.5cm,等腰三角形的三边为18、13.5、13.5,能构成三角形，:.CA=13.5+13.5+18=45的.19.(8 分)如 图，ACBC,DC上
26、EC,AC=BC,DC=EC,AE 与 BD 交于点、F.(1)求证：AE=BD；(2)求乙4五。的度数.【解答】解：:AC IBC,DCA.EC,：.ZACB=ZDCE=90,/ACE=NBCD,在 人(71和中，AC=BCZ-ACE=乙 BCD,CE=CD：./A C E/B C D (SAS),：.AE=BD；(2)设BC与A E交于点、N,V ZACB=90,NA+NANC=90,/ACEQABCD,：.ZA=ZB,ZANC=/BN F,：.ZB+ZBNF=NA+NANC=90,:./A F D=/B M B N F=9b0.第2 1页 共3 1页20.(8 分)在平面直角坐标系X。)
27、，中，A B C 的位置如图所示，直线/经过点(0,I),并且与x 轴平行，4 3 1。与AABC关于直线/对称.(1)画出三角形4BC1；(2)若点P(/n,)在 AC边上，则点P关于直线/的对称点P l 的 坐 标 为(如 2-)；(3)在直线/上画出点Q,使得Q A+Q C 的值最小.【解答】解：(1)如图所示，4 B 1C 1即为所求.I-1I _ i_-1-I I_ 1_(2)若点故答案为:P(m,)在 AC边上(j,2-H)：,则点P关于直线/的对称点P的坐标为Un,2-),第2 2页 共3 1页(3)如图所示，点。即为所求.21.(8分)如 图，四边形ABCZ)中，AD/BC,D
28、E=EC,连接AE并延长交8 c的延长线于 点 巴 连 接BE.(1)求证：AE=EF；(2)若 BE_LAF,求证：BC=AB-AD.【解答】证明：(1)-.,AD/BC,:.NDAE=NF,NADE=NFCE,又；DE=CE,.ADE也尸CE(4AS),：.AE=EF-,(2)：AE=EF,BEAF,：.AB=BF,：/XADE/XFCE,：.AD=-CF,：.AB=BC+CF=BC+AD,：.BC=AB-AD.22.(10分)如 图1,在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点8是第一象限的点，且轴，且4 8=0 4,点C是线段0A上任意一点，连接B C,作BO_LBC,交x轴于点D.(
29、1)依题意补全图1;(2)用等式表示线段04,AC与0。之间的数量关系，并证明；(3)连接C D,作/C 8。的平分线，交 8 边于点H,连接A H,求/8A H的度数.第2 3页 共3 1页(2)OA+AC=ODf如 图 1,过 8 作轴于E,则四边形AOEB是矩形，：.BE=AO,ZABE=90,A8=A0,：.AB=BE9:BD 上 BC,：.ZCBD=90,ZABC=NOBE,在ABC与BOE中，/.BAC=乙 BEDAB=BE,Z-ABC=乙 DBE：.ABC/XEBD(ASA),：.AC=DE,.*OE=AB=OA,：.AO+AC=OD,(3)如图 2,由(1)知：A B g A
30、E B D,第2 4页 共3 1页:.BC=BD,:BDLBC,.8 8是等腰直角三角形,.ZBCD=45,平分 NC 8 Q,:.NBHC=90,:NBAO=90,过，作“NJ _ 0 4,HMAB,四边形A NM”是矩形，：.NNHM=94,:.NNHC=NMHB,：.CNH/BHM(A 4 S),:.HN=HM,；.A H 平分 NC A 8,23.(10分)如 图，在正方形A B C D中，M.N分别是射线C 8和射线0c上的动点，且始终/M A N=4 5 .(1)如 图1,当点M、N分别在线段B C、O C上时，请直接写出线段8 M、M N、D N之间的数量关系；(2)如图2,当点
31、M、N分别在C&10c的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；(3)如图3,当点M、N分别在C B、0c的延长线上时，若C N=C D=6,设8。与A M的延长线交于点P,交4 N于0,直接写出A Q、A P的长.第2 5页 共3 1页图1 图2 图3【解答】解：(1)BM+DN=MN，理由如下：如图1,在MB的延长线上，截取B E=W,连接A E,四边形A B C Q 是正方形，：.AB=AD,ZBAD ZABC ZD=90 ,：.ZABE=90a=/),(AB=AD在A B E 和A ON 中，LABE=Z.D,(B E =DN：.A
32、B E A ON(S A S),：.AE=AN,NEAB=NNAD,.NE 4 N=/B A O=90 ,：ZMAN=45,：.ZEAM=45=NNAM,AE=AN在 A E M 和A NM 中，1/.EAM=/.NAM,.AM=AM:.AEMQXANM(S A S),:.ME=MN,又,；ME=BE+BM=BM+DN,:.BM+DN=MN；故答案为：BM+DN=MN；(2)(1)中的结论不成立，DN-BM=MN.理由如下：如图2,在。C上截取。连接A F,则 NA 8 M=90 =ZD,AB=AD在4 8 M 和?!)/中，z.ABM=z D,BM=DF第 26页 共 3 1页/./ABM/
33、ADF(SAS),：.AM=AFf NBAM=NDAF,：.ZBAM+ZBAF=ZBAF+ZDAF=ZBAD=90Q,即 NM4尸=N8AO=90,NM4N=45,：.ZMAN=ZFAN=45,AM=AF在M4N 和4N 中，z.MAN=Z.FAN.AN=ANMAN丝N(SAS),:MN=NF,：MN=DN-DF=DN-BM,:,DN-BM=MN.(3),四边形AB。是正方形，：.AB=BC=AD=CD=69 AD/BC,AB/CD,ZABC=ZADC=ZBCD=90,:/ABM=/MCN=90,:CN=CD=6,:DN=2,：.AN=y/AD2+DN2=V62+122=6倔9：AB/CD,：
34、.XABQsXNDQ,uBQ AQ AB 6 1-DQ NQ DN 12 21.4Q 1 =一,AN 3.AQ=%N=2花；由 得：DN-BM=MN.设 8M=x,则 MV=12-x,CM=6+x,在 RtZCMN 中,由勾股定理得：62+(6+x)2=(12-x)2,解得：x2,：.BM=2,：.AM=/AB2+BM2=V62+22=2匹,第2 7页 共3 1页,JBC/AD,:Z liM sA P D A,.PM BM 2 1 PA DA 6 3,:.PM=|AM=V TO,：.AP=AM+PM=3Vl0.24.(12分)如图所示，已知正方形A8CQ和正方形A E FG,连接DG,BE.(
35、1)发现：当正方形AEFG绕点A 旋转，如图所示.线 段DG与BE之间的数量关系是DG=BE；直 线DG与直线BE之间的位置关系是 OGLBE；(2)探究：如图所示，若四边形ABC。与四边形AEFG都为矩形，且 AO=2AB,AG=2 4 E 时，上述结论是否成立，并说明理由.(3)应用：在(2)的情况下，连接BG、D E,若 AE=1,A B=2,求水+力解的值(直第 2 8 页 共 3 1 页接写出结果).【解答】解：(1)如图中,四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，：.AE=AG,AB=AD.ZBAD=ZEAG=90Q,：.ZBAE=ZD AGf在ABE和ZMG中，AB=ADZ.BA
36、E=乙 DAG,.AE=AG：./A B E A D G(SAS),：BE=DG；如 图2,延长BE交4。于T,交DG于H.由知，ZXABE丝D4G,/./A B E=ZADG,；NATB+NABE=90,ZATB+ZADG=90a,NATB=ZDTH,：.ZDTH+ZADG=90,；./D H B=90,：.BEDG,故答案为：BE=DG,BELDG：(2)数量关系不成立，D G=2B E,位置关系成立.如图中，延长8E交A。于7,交DG于H.第2 9页 共3 1页V四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,:NBAD=NEAG,:./BAE=/D AG,9AD=2ABf AG=2AE,tAB
37、 AE 1AD AG 2:.XABEsMADG,BE 1A ZABE=ZAD G,=DG 2:DG=2BE,V ZATB+ZABE=9Q,A ZATB+ZADG=90,*/ATB=/DTH,NO7”+NA)G=90,:NDHB=90,：.BEDG；(3)如图中，作。于T,G _LBA交6A的延长线于.设AT=y.*.XAHGs MATE,第 30页 共 31页GH AH AG _ _ _ _ _乙Q,ET AT AE：.GH=2xf AH=2yf/4x2+4y2=4,.*.x2+y2=l,：.BG2+DE1=(2X)2+(2y+2)2+?+(4-y)2=5?+5y2+20=25.第3 1页 共3 1页