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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。x=-3 x=-2A.B.y=2 y=l2.数轴上分别有A、B、C 三个点,A B C一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）4x+3y=61.二元一次方程组L ，的 解 为（）2x+y=4x=3 f x=2C.D.|c|,b-c 0）交 AB于点E,AE:EB=1:3.则矩形OABC的面积是.15.正方形E
2、FGH的顶点在边长为3 的正方形ABCD边上，若 A E=x,正方形EFGH的面积为y,则 y 与 x 的函数关系式为.16.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65。，那么在大量角器上对应的度数为_ _ _ _度（只需写出0。90。的角度）.17.已知：如图，在AAOB中，ZAOB=90,AO=3 cm,BO=4 c m.将4 人。绕顶点O,按顺时针方向旋转至处，此时线段0 办 与 4 8 的交点。恰好为4 5 的中点，则线段31。=cm.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分
3、）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为C D.展平后，再将点B 折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为E F,点 B 在 AC上的对应点为M,设 CD与 EM交于点P,连 接 P F.已知BC=1.（1）若 M 为 AC 的中点，求 CF的长；（2）随着点M 在 边 AC上取不同的位置，PFM的形状是否发生变化？请说明理由；求 PFM的周长的取值范围.19.（5 分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字-3、-1、0、2,除数字不同外，这四个球没有任何区别.从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为X、y,求 点（x,y）
4、位于第二象限的概率.20.（8 分）如图，已知抛物线,=公 2+灰+c 3/O）的对称轴为直线尤=1,且抛物线与x 轴交于A、B两 点,与 丁轴交于C 点,其 中 A。,。）,C（0,3）.（1）若直线 =经过3、C 两点，求直线8 C 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=-l 上 找 一 点 使 点 M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标;（3）设点P 为抛物线的对称轴尤=-1上的一个动点，求使ABPC为直角三角形的点P 的坐标.21.（10分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元
5、，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等.（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这 100台家电的销售利润为Y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2 倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0K 150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信 息 及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.22.（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，A D/7B C,点 E 为 CD边上一点，AE与 BE分别为ND
6、AB和NCBA的平分线.（1）作线段A B的垂直平分线交AB于 点 O,并以AB为直径作。0（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，。交 边 A D于 点 F,连 接 BF,交 A E于 点 G,若 AE=4,s i n/A G F=,求。O 的半径.523.（1 2分）如图，已知A B是。O 的弦，C是 4 5 的中点，AB=8,AC=26,求。O 半径的长.24.（1 4 分）如图，在矩形A5C Z）中，E是 5 c边上的点，A E=B C,D F A E,垂足为尸.(1)求证：A F=B E;（2）如果B E：E C=2 A,求 NCD尸的余切值.参考答案一、
7、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分3 0 分）1、C【解析】利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详解】解：1x+y =4-2,得：y=-2,将 y=-2代入，得：2x-2=4,解得，x=3,-%=3所以原方程组的解是 .口=-2故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.2、C【解析】分析：根据题中所给条件结合A、B、C 三点的相对位置进行分析判断即可.详解：A 选项中，若原点在点A 的左侧，则同 0,c 0,这与b-c0不符，故不能选B；C 选项中，若原点在B、C 之间，贝
8、且b-c0,与已知条件一致，故可以选C；D 选项中，若原点在点C 右侧，则 b0,c 0,这与b c O不符，故不能选D.故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0,原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.3、C【解析】N 1 的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解.【详解】,正五边形的内角的度数是:X (5-2)xl80=108,正方形的内角是90。，二 Zl=108-90=18.故选 C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的
9、内角的度数是关键.4、C【解析】试题分析:连接OB,根据PA、PB为切线可得：NOAP=NOBP=90。,根据四边形AOBP的内角和定理可得NAOB=140。,VO C=O B,则N C=N O B C,根据NAOB 为 OBC 的外角可得：ZACB=140%2=70.考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.5、D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D 图中的是邻补角，其它都不是.故选D.6、C【解析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出NABC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出N C B D,计算即可.【详解】V 五边形ABCDE为正五边形二 ZABC=ZC=1(5-2)xl
10、80=108,:CD=CBA ZCBD=；(180 108)=36ZABD=ZABC-ZCBD=72故选：C.【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于(n-2)xl80。是解题的关键.7、B【解析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化.【详解】9 居 r 1 1 9 1 (1)15 I 15 J 5 15 1 15)125故选B.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.8、D【解析】试题分析：在方程两边同乘(x+1)得：Xa=a(x+l),整理得：x(la)=2a,当 1一。=0 时，即。=1,
11、整式方程无解，当 x+l=O,即*=一 1 时，分式方程无解，把 X=-1 代入 X(l a)=2a 得：一(1a)=2a,解得：a=-l,故选D.点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件.9、C【解析】结合选项分别进行第的乘方和积的乘方、同底数嘉的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项.【详解】解：A.a3.a2=a5,原式计算错误，故本选项错误；B.(a2)W,原式计算错误，故本选项错误；C.囱=3,原式计算正确，故本选项正确；D.2 和百不是同类项，不能合并，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了幕的乘方与积的乘方，实数的运算，同底数幕的乘法，解题的关键是
12、幕的运算法则.10、C【解析】连接A D,由于 ABC是等腰三角形，点 D 是 BC边的中点，故 A D L B C,再根据三角形的面积公式求出A D 的长,再再根据EF是线段A C 的垂直平分线可知，点 C 关于直线E F的对称点为点A,故 AD 的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.【详解】连接AD,B,ABC是 等 腰 三 角 形，点D是BC边 的 中 点，AD_LBC,:.SA ABC=-BCAD=-x4xAD=16,解得 AD=8,2 2VEF是 线 段AC的垂直平分线，.点C关 于 直 线EF的 对 称 点 为 点A,AA D的 长 为CM+MD的最小值，.CDM 的周长最短
13、=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.2 2故 选C.【点 睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.二、填 空 题(共7小 题，每 小 题3分，满 分21分)11、m(m+1)(m-1)【解 析】根据因式分解的一般步骤：一 提(公 因 式)、二 套(平 方 差 公 式 -从完全平方公式a2 2ab+b2(a b)2三 检 查(彻 底 分 解)，可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解【详 解】解：m3 m=+1)故答案为：in(m+1)(m-1).【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解题关键.12、百【解 析】【分
14、析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明ABCE是等腰三角形 即 可 得 到B C=C E,问题得解.【详 解】VAB=AC,NA=36,二 NB=NACB=1800-362=72,将 ABC中的N A沿D E向下翻折，使 点A落 在 点C处,/.AE=CE,NA=NECA=36,:.ZCEB=72,.，.BC=CE=AE=G,故答案为6.【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明ABCE是等腰三角形是解题的关键.13、373【解析】先 把 痘 化 成 2 g ,然后再合并同类二次根式即可得解.【详解】原式=2舟6=3瓜故答案为36【点睛】本题考查了二次
15、根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式.14、1【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E 点坐标为（t,则利用AE：EB=1：3,B 点坐标可表示为（4 t,-t t然后根据矩形面积公式计算.【详解】设 E 点坐标为（t,-）,tVAE：EB=1：3,.B点坐标为（4 t,：）,二矩形OABC的面积=4 t*=l.t故答案是：1.【点睛】考查了反比例函数y=（导0）系 数 k 的几何意义：从反比例函数y=&（k#0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线,X X垂线与坐标轴所围成的矩形面积为阳.15、y=2x2-6x+2【解析】由AAS证明 D H E gA
16、A E F,得 出 DE=AF=x,DH=AE=l-x,再根据勾股定理，求出E H 2,即可得到y 与 x 之间的函数关系式.【详解】如图所示：四边形ABCD是边长为1 的正方形，二 NA=ND=20。，AD=1.,.Zl+Z2=20,四边形EFGH为正方形，/.ZHEF=20,EH=EF.Zl+Zl=20,.*.Z2=Z1,在A AHE与4 BEF中ZD=ZA-Z2=Z3,EH=EF/.DHEAAEF(AAS),；.DE=AF=x,DH=AE=l-x,在 R S AHE中，由勾股定理得：EH2=DE2+DH2=x2+(1-x)2=2x2-6x+2；即 y=2x2-6x+2(0 x :点。为
17、4 5 的中点，：.OD=-AB=2.1cm.1将 4 0 8 绕顶点 0,按顺时针方向旋转到 4 0 8 1 处，：.0Bt=0B=4cm,：.BxD=OBx-2OD=l.lcm.故答案为1.1.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)318、(l)C F=i；(2)PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；PFM的周长满足：2+2 0(1+7 2)y l+lV 2 .【解析】(1)由折叠的性质可知，FB=FM,设 C F=x,则 F B=F M=l-x,在 R S C F M 中，根据FM2=CF2+CM2,构建方程即可解决问题；(2)PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证
18、明 PO FA M O C,可得NPFO=NMCO=15。，延长即可解决问题；设 F M=y,由勾股定理可知：PF=PM=y,可得 PFM的周长=(1+及)y,由 2 V y V l,可得结论.2【详解】(1)为 AC的中点，11.,.CM=-AC=-BC=2,2 2由折叠的性质可知，FB=FM,设 C F=x,则 FB=FM=l-x,在 RtACFM 中，FM2=CF2+CM2,即(1-x)2=x2+22,3 3解得，x=,即 CF=7；2 2(2)PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，ZPMF=ZB=15,VCD是中垂线，.,.ZACD=ZDCF=15,V
19、ZMPC=ZOPM,.POMAPMC,.PO _OM.MC _O M 丽-访 V ZEMC=ZAEM+ZA=ZCMF+ZEMF,.NAEM=NCMF,VZDPE+ZAEM=90,ZCMF+ZMFC=90,NDPE=NMPC,，NDPE=NMFC,ZMPC=ZMFC,VZPCM=ZOCF=15,.,.MPCAOFC,.MP MCO FO C.MC PC,PM-O F.OM PC p d O FfVZPOF=ZMOC,AAPOFAM OC,二 ZPFO=ZMCO=15,.PFM是等腰直角三角形；PFM是等腰直角三角形，设 FM=y,由勾股定理可知：PF=PM=Y2V,2.PFM 的周长=(1+V
20、2)y，V 2 y l,.PFM 的周长满足：2+2&V (1+7 2)y l+lV 2.【点 睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.19、(1)；(2).4 6【解 析】(1)直接根据概率公式求解;(2)先利 用 树 状 图 展 示 所 有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然 后 根 据 概 率 公 式 计 算 点(x,y)位于第二象限的概率.【详 解】(1)正 数 为2,所 以 该 球 上 标 记 的 数 字 为 正 数 的 概
21、率 为!；4(2)画树状图为：-34 0 2,/N /1 /1 /NT 2-3 o 2-3-1 2-3-1 0共有 12 种等可能的结果数，它 们 是(-3,-1)、(-3,0)、(-3,2)、(-1,0)、(-1,2)、(0,2)、(-1,-3)、(0,-3)、(2,-3)、(0,-1)、(2,-1)、(2,0),其中第二象限的点有2个，所 以 点(x,y)位于第二象限的概率*=2=一1.12 6【点 睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再 从 中 选 出 符 合 事 件A或B的结果数 目m,求出概率.20、(1)抛 物 线 的 解 析 式 为y=/2
22、x+3,直 线 的 解 析 式 为y=x+3.(2)M(-l,2);(3)P的坐标为(-1,-2)或（一1,4）或（T,呼或(一 1,三.【解 析】分析：(1)先 把 点A,C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b,c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解 方 程 组，求 出a,b,c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=m x+n,解 方 程 组 求 出m和n的值即可得到直线解析式；(2)设 直 线BC与 对 称 轴x=-l的 交 点 为M,此 时MA+MC的 值 最 小.把x=-l代 入 直 线y=x+3得y的值，即可求出点M坐 标；(3)
23、设 P(-1,t),又因为 B(-3,0),C(0,3),所以可得 BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值 即 可 求 出 点P的坐标.详解：(D依题意得：=a+,m=l =3,直 线y=优+的解析式为y=x+3.得 3m+=0个，解之得：=3(2)直线8。与对称轴x=1的交点为M，则此时MA+M C的值最小，把x=1代入直线y=x+3得y=2,:.M(1,2).即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1,2).(注：本题只求“坐标没说要求证明为何此时M 4+M C的值最小
24、，所以答案未证明M4+M C的值最小的原因).(3)设 P(-L f),又 B(-3,0),C(0,3),A BC2=18,PB2=(-l+3)2+r2=4+r2,PC2=(-l)2+(?-3)2=f2-6/+10,若点8为直角顶点，贝U +依2 =PC?,即：18+4+产=产一6/+1()解得：。=一2,若点C为直角顶点，贝!J B P +/V =，即：18+/6，+10=4+/解得：f=4,若点P为直角顶点，则P8?+PC?=B p ,即：4+产+产 6/+10=18解得：_ 3+V17 _ 3-V n综上所述P 的坐标为(一1,一 2)或(一1,4)或 -1,二 号 J或 1-1,不 J
25、.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题.21、(1)每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；(2)共 有 5 种方案；(3)当 100VkV150时，购进电冰箱38 台，空调62 台，总利润最大；当 OVkVIOO时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当 k=100时，无论采取哪种方案，yi恒 为 20000元.【解析】(D 用“用 9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；(2)建立不等式组求出x的范围，代人即可得
26、出结论；(3)建立y尸(k-100)x+20000,分三种情况讨论即可.【详解】(1)设每台空调的进价为m 元，则每台电冰箱的进价(m+300)元,由题意得,9000 7200m+300 mm=1200,经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，.m+300=1500 元，答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；(2)由题意，y=(1600-1500)x+(1400-1200)(100-x)=-100 x+20000,.-100 x+20000 16200 100-x2.*.33-x38,3为正整数，x=34,35,36,37,38,即：共有5 种方案；(3)设厂
27、家对电冰箱出厂价下调k(0 k 1 5 0)元后，这 100台家电的销售总利润为yi元,/.yi=(1600-1500+k)x+(1400-1200)(100-x)=(k-100)x+20000,当 100VkV150时，y i随 x 的最大而增大，.x=38时，yi取得最大值，即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，当 OVkVIOO时，y i随 x 的最大而减小，：.x=34时，y i取得最大值,即：购进电冰箱34台，空调66 台，总利润最大，当 k=100时，无论采取哪种方案，力恒为20000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系
28、是解题的关键.22、（1）作图见解析；（2）。的半径为一.【解析】（1）作出相应的图形，如图所示；（2）由平行四边形的对边平行得到AD与 BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与 BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得 到 AF与 FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得至（JNAGF=NAEB,根据sin/A G F 的值，确定出sinNAEB的值，求 出 A B的长，即可确定出圆的半径.【详解】解：（1）作出相应的图形，如图所示（去掉线段B F即为所求）.ZDAB+ZCBA=180.VAE与 BE分别为NDAB与NCBA的平分线,，NEAB+NE
29、BA=90。，/.ZA E B=90o.：AB为O O 的直径，点 F 在。O 上，.,.ZAFB=90,A ZFAG+ZFGA=90.VAE 平分NDAB,.,.ZFAG=ZEAB,NAGF=NABE,A sinZ ABE=sinZ A G F=.4 VAE=4,AB=5,的半径为,J【点睛】此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义,熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键.23、5【解析】试题分析：连 接 OC交 AB于 D,连 接 O A,由垂径定理得OD垂直平分A B,设。的半径为r,在AACD中，利用勾股定理求得C D=2,
30、在AO AD中，由 OA2=OD2+AD2,代入相关数量求解即可得.试题解析：连接OC交 AB于 D,连 接 OA,由垂径定理得OD垂直平分AB,设。O 的半径为r,在 AACD 中，CD2+AD2=AC2,CD=2,在AOAD 中,OAODAD2,r2=(r-2)2+16,解 得 r=5,OO的半径为5.24、(1)见解析；(2)cotNCDF=.5【解析】(D 矩形的性质得到AD=BC,得到A D=A E ,根据A 4 5 定理证明A BA AD E A；(2)根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.【详解】解：(1)证明：四边形ABCO是矩形，:.A D=B C,A D/B C,：.AD=AE,ZD A F=ZA E B,在 八 钻 石 和&DE4中，ZDAF=ZAEBJAE2-B E2=y/5 k，Z A D F+ZCZ)F=90,ZAD F+ZZ M F=90,：.Z C D F=Z D A E,Z C D F=Z A E B,/.cot Z.CDF=cot ZAEBBEAB2k 275尿 一 5【点睛】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.