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1、2021-2022学年江苏省南京师大附中新城初级中学八年级（下）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.（2 分）下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是（）B.02.（2 分）若 1 遍0 B.a-b0 C.ab0 D.a-rb0,x 0）的图象与正方形的两边AB,B Cx分别交于点M,N,连接OM,ON,M N,若NMON=45,M N=2,则k的值为.三、解 答 题（本大题共10小题，共 6 8 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
2、）17.（6 分）计算:(1)|-1+|1-V2I；18.19.(2)g-(2-V 3)2.(8 分)(1)化简，-Yx-11 x 2-11(2)解方程二=0.x-1 X2-12（5 分）化简代数式：空 鱼-2 Z 1+T F L，直接写出X为何整数时，该代数式的值也x+1 x X2+2X为整数.20.（7 分）为了解社区2060岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图各种支付方式的扇形统计图15%9 0-一_60300付为付付宝支支付信金他支微现其.48C0I 20*4
3、0 岁 口 41)岁100斗 一 乃-+1卜3-稍 一.4 8c D支付方式如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题:（1）参与问卷调查的总人数有 人；（2）扇 形“D”圆 心 角 的 度 数 为,补全条形统计图：（3）该社区中2060岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.21.（6 分）已知：如图，在口A 8 co 中，点 E、F 分别在B C、4。上，K B E=D F22.（7 分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，两公司为该活动各捐款30000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐款20元.请你根据以
4、上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.23.（6 分）（1）如 图 1,已知AB C的顶点A、B、C 在格点上，画出将aABC绕点。顺时针方向旋转9 0 后得到的ABiCi.（2）如图2,在平面直角坐标系中，将线段AB绕平面内一点P 旋转得到线段A B ,使 得 A 与 点 8 重合，B 落 在 x 轴负半轴上.请利用无刻度直尺与圆规作出旋转中心P.（不写作法，但要保留作图痕迹）24.（6 分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于xA,B 两 点,点 A 的横坐标为2,A C Lx轴，垂足为C,连接B C.（1）求反比例函数的表
5、达式；（2）求AB C的面积；（3）若点P 是反比例函数y=区图象上的一点，OPC与AB C面积相等，请直接写出点尸的坐标.2 5.（9分）在第九章中我们研究了儿种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形一一筝形.初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形.（1）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形A B C ZX A8=AO,8 C=C ）的性质进行探究，以下判断正确的有.（填序号）.AC、B O互相平分；A C L B D,A C平分NB A。和N B C D；/A 8 C=N 4 O C；NR 4O+/8 C ）=18 0.（2）
6、性质运用：如图2,在筝形A 8 C D中，AB=B C,A/）=C。，点P是对角线8 0上一点，过P分别作4）、8 垂线，垂足分别为点M、N.若NAO C=9 0,求证：四边形P N DM 是正方形.（3）如图 3,在筝形 AB C D 中，AB=AD=i5,B C=D C=3,AC=1 4,则筝形 48 C 的面积是.（图I）（图2）（图3）26.（8分）把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换.例如：如图，将 y=x 的图象经过倒数变换后可得到丫=的图象.特别地，因为y=x 图X象上纵坐标
7、为0 的点是原点，所以该点不作变换，因此y=上的图象上也没有纵坐标为0 x的点.(1)请在同一个平面直角坐标系中画出y=x+l的图象和它经过倒数变换后的图象，(2)观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识.猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出一个即可.说理：请简要解释你的猜想.2021-2022学年江苏省南京师大附中新城初级中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）I.（2 分）下列手机软件图标中，属于中心对
8、称图形的是（）【解答】解：A、不是中心对称图形.故错误；8、不是中心对称图形.故错误；C、不是中心对称图形.故错误；。、是中心对称图形.故正确.故选：D.2.（2 分）若则。可 以 是（）A.1 B.3 C.5【解答】解：.12670 B.a-b 0 C.a*b0【解答】解：.山、6 两数的点分别在原点左、右两侧，：.a0,A、a+b 0,是随机事件；B、a-b 0,是不可能事件；C、a b0,是不可能事件：D、a b 0,是必然事件；D.a b 0故选：A.4.（2分）下列式子从左到右变形不正确的是（A/B -3-a-=a DU 一-a-=_ a，3b b b b2 -2C.a+b=a+b
9、D.-1a+b l-a【解答】解：A.将组的分子、分母都除以3可得且，正确因此A不符合题意；3b b艮将二生的分子、分母都乘以-1可得一3，正确因此8不符合题意；b b2X,2C.将 +b-的分子、分母都除以+b不等于+儿因此。符合题意；a+bD.将 的 分 子、分母都除以1 -a可 得-1,因此O不符合题意；la故选：C.5.（2分）顺次连接四边形A8C。四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形ABC。一定满足（）A.A C L B D B.A B=B C C.A C=B D D.A B L B C【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、”分别是AB、B C、CD,AO的
10、中点，求证：四边形4BC。是对角线垂直的四边形.证明：由于E、尸、G、”分别是AB、B C、CD.A O的中点，根据三角形中位线定理得：EH/FG/BD,EF/AC/HG；,/四边形E F G H是矩形，即EFFG,：.AC1.BD,6.（2分）如图，菱形ABCQ的边长为3,且NABC=60,E、尸是对角线BO上的两个动点，且EF=2,连接AE、A F,则AE+AF的最小值为（）A.2V 3 B.V 6 C.37 2 D.V l 3【解答】解：如图作A H B D,使得A H E F=2,连 接C H 交 B D 于 F,则A E+A F的值最小.H四边形E F H A是平行四边形，:.EA=
11、FH,：FA=FC,：.AE+AF=F H+C F=CH,.,菱形4 8 C O的边长为3,Z A B C=6 0Q,.A C=A B=3,；四边形A B C。是菱形，：.ACBD,JAH/DB,：.AC1.AH,：.ZCAH=90 ,在 R tA C4 H 中，C H=VAC2+AH2=V 32+22=，.A E+A F的 最 小 值 后，故选：D.二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.（2分）若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x的 取 值 范 围 是x W l .【解答】解：.式子JIG在实数范围内
12、有意义，J 1 -x20,解得xW 1.故答案为：xW l.8.（2分）某班在大课间活动中抽查了 20名学生30秒跳绳的次数，得到如下数据（单位：次）：51,55,62,63,72,76,78,80,82,83,86,87,88,89,9/,96,100,102,108,1 09.则跳绳次数在81.595.5这一组的频率是 J-.20【解答】解：跳绳次数在81.595.5这一组的有82,83,86,87,88,89,91,共7个数，则频率是工.20故答案为：209.（2分）对分式和 J进行通分，则它们的最简公分母为 6/层.O 2,2,22 a b 3a b【解答】解：对 分 式 _ _ 和-
13、J进行通分，O 2,9 2,22 a b 3a b则它们的最简公分母为：6/户.故答案为：6011 yl.10.（2分）若点A与点8（1,1）关于点C（-1,-1）对称，则点A的坐标是（-3,-3）【解答】解：设A（团，几），m+1 _丁=7由题意 ,曲=-12A（-3,-3）.故答案为：（-3,-3）.11.（2分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压p（Pa）是气球体积丫（机3）的反比例函数，且当丫=1.5疗 时，p=6Q00Pa.当气球内的气压大于40000R/时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 0.6 m3.【解答】解：设函数解析式为:当
14、 V=1.5 加 3 时，p=16 0004,=52 40 0 0,.-=24 000.V.,气球内的气压大于4 0000P O 时，气球将爆炸，.24 000.W 4 O O O O,V解得：V0.6,即气球的体积应不小于06/.故答案为：0.6.12.（2 分）己知关于x的 方 程 行 詈=2的解是负数，则的取值范围为 2且.【解答】解：3x42.2x+l解方程得：x=n-2,.关于X的方程配n=2的解是负数，2x+l：.n-20,解得：n2,又 原方程有意义的条件为：x#-工，2 -2 W -2即 关3.2故答案为：2且 旦.213.（2 分）一次函数y=A x+b 与反比例函数y=旦中
15、，若 x与 y的部分对应值如表：X-3-2-1123 y=kx+b54310-1y=X 13.23-33.2-1 则关于x的 不 等 式 的 解 集 是.x W-1或 0 V+W 3x【解答】解：由表可知，一个交点坐标为（-1,3）,反比例函数的解析式为了=-3,x另一个交点为（3,-1）,故关于x的不等式皿丘+6 的解集是x W -1或 0=8 0 ,AB的垂直平分线交对角线AC 于点F,E 为垂足，连接。凡 则/CZ）申 的 度 数=60 度.【解答】解：连接B O,B F：N B A。=8 0Z A D C=100又E/：垂直平分A 8,AC 垂直平分8。：.AF=B F,B F=D F
16、：.AF=D F：.Z F A D ZFD AWA Z C D F=100 -4 0=6 0.故答案为：6 0.15.（2 分）如图，在平行四边 A B C）中，B C=13,AC=2,A E 平分 N B A C,B A LAC,B EAE,F 是 B C 的中点，E F=3.5 .【解答】解：延长B E 交 AC 于”,在 RtZABC 中，A2=YB C2_AC2=5,平分 NBAC,：.ZBAE=ZHAE,在BAE和HAE中，Z B A E=Z HA E0,x0）的图象与正方形的两边AB,BCX分别交于点M,N,连接OM,ON,MN,若/MON=45,MN=2,则k的值为_ 1+历 一
17、【解答】解：延 长 师 到G,使得A G=C M连接O G,如图所示:在正方形 0A8C 中，OA=OC,ZOCB=ZOAB=ZCOA=90,：.ZOAG=ZOCN9:OCNQXONG(SAS),：.ZCON=ZGOA,OG=OMV V ZMO/V=45,NCON+NAOM=45,A ZAOM+ZGOA=45Q,/OM=OM,:MON之/MOG(SAS),:MN=MG,即 MN=MA+CN,设 AM=x,：MN=2,：.CN=2-xf ；M,N在反比例函数上，CNOC=AMOA,:OC=OAf 2-xXt解得x=l,设正方形边长为，则BN=a-1,在BMN中，根据勾股定理，得2(a-1)2=4
18、,解得。=1啦 或1 -加 (舍)，.M点坐标为(1啦，1),将M点坐标代入反比例函数解析式,得&=1+7 2.故答案为：、啦.三、解 答 题（本大题共1 0小题，共6 8分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.（6分）计算:（1）a-6倨+|1-&|；（2）A/1 2 -（2-V 3）*1 2.(x+1)(x-1)1 .x+1(2)分式方程-?=0,x-1 x2-l去分母得：x+-2=0,解得：尸检验：把x=l代入得：%2-1=0,则分式方程无解.21 9.（5分）化简代数式：生 鱼-2 Z 1+得 二L,直接写出x为何整数时，该代数式的值也x+1 x
19、 X2+2X为整数.【解答】解：（1）原式=2&-3弧+弧-1=-1;(2)原式=2百-(4-4 V3+3)=2代-7+4 7 3=6-7.1 8.(8 分)(1)化简.1 .2X-1(2)解方程，L _x-1 x2-l2 1X -1=0.【解答】解：（1）原式=x+1(x+1)(x-l)(x+1)(x-1)2x-1；.x=l是增根,【解答】解：生1-工1 得 二Lx+l x X2+2Xx+4_ x-1 x(x+2)x+l x(x+l)(x-l)_ x+4 _ x+2x+l x+l=27 4 1为整数，且X为整数，x+l/.?_=-2,_ 2 _ _ 2_=,-2 一=2,x+l x+l x+
20、l x+l.x-2 或 x=-3 或 x=1 或 x=0,又,：x(x+2)WO,(x+l)(x-l)WO,-2,1,.x=-3时，该代数式的值也为整数.20.(7分)为了解社区2060岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成ff宝支支付信金他支微现其各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)参与问卷调查 的 总 人 数 有5 0 0人:(2)扇 形“D”圆心角的度数为36,补全条形统计图；(3)该社区中206 0岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微
21、信支付方式的人数.【解答】解：(120+80)4-40%=500(人).即参与问卷调查的总人数为500人.故答案为：500；(2)360 X10%=36；5 0 0 X 1 5%-1 5=6 0 (A).补全条形统计图，如图所示：各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图（3）8 0 0 0 X （1 -4 0%-1 0%-1 5%）=2 8 0 0 （人）.答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2 8 0 0 人.2 1.（6分）己知：如图，在口中，点、E、尸分别在B C、上，且四边形A BC。为平行四边形,J.AD/BC,AD=BC,又,：DF=BE,：.AF=CE,又尸 CE,四边形AEC
22、F为平行四边形,；.A C、E F 互相平分.2 2.（7分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，两公司为该活动各捐款3 0 0 0 0 元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多2 0%,乙公司比甲公司人均多捐款2 0元.请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.【解答】解：提出问题：乙公司有多少人？设乙公司有x人，则甲公司有（1+2 0%）x人，由题意得：30000-3 0 0 0 0 =20,x（1+2 0%）x解得：x=2 5 0,经检验，x=2 5 0是原方程的解，且符合题意，答：乙公司有2 5 0人.2 3.（6分）（1）如 图1,已知a A
23、 B C的顶点A、B、C在格点上，画出将a A B C绕 点。顺时针方向旋转9 0 后得到的4 BICI.（2）如图2,在平面直角坐标系中，将线段A 8绕平面内一点P旋转得到线段A B ,使 得A与 点B重合，B落 在x轴负半轴上.请利用无刻度直尺与圆规作出旋转中心P.（不写作法，但要保留作图痕迹）【解答】解：（1）如 图1中，A i B i C i即为所求;（2）如图2,点P即为旋转中心.2 4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3 x与反比例函数y=区的图象交于A,B两点，点A的横坐标为2,A C L x轴，垂足为C,连接8 c.（1）求反比例函数的表达式；（2）求AB C的
24、面积；（3）若点P 是反比例函数y=K 图象上的一点，OPC与AB C面积相等，请直接写出X点P的坐标.【解答】解：（1）把 x=2 代入y=3无中，得 y=2X3=6,，点A 坐 标 为（2,6）,点A 在反比例函数y=区的图象上，X:.k=2 X 6=12,.反比例函数的解析式为 尸 丝；X（2）VAC10C,：.OC=2,YA、3 关于原点对称，:B点坐标为（-2,-6）,3 到 0 C 的距离为6,二 SAABC=2SM CO=2X 4 x 2 X 6=1 2，2（3）VSAABC=12,*S&OPC=12,设P点坐标为（了,2）,则P到 o c 的距离为口2|,X X.,.JLX|1
25、 2|X 2=I2,解得x=l 或-1,2 x二一点坐标为（1,或（-1,-12）.25.（9 分）在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形一一筝形.初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形.(1)类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形A BCD(A B=4。，B C=C D)的性质进行探究，以下判断正确的有 .(填序号).A C、B O互相平分；A C L B Q；A C平分A B A D和N B C D；/A B C=/4 D C；N BA O+/8 C )=1 8 0 .(2)性质运用：如图2,在筝形A B
26、C。中，AH=BC,A =C。，点尸是对角线8 0上一点，过P分别作A O、C O垂线，垂足分别为点M、N.若N A QC=9 0 ,求证：四边形P M 9阳是正方形.(3)如图 3,在筝形 A BC D 中，AB=AD=15,BC=)C=1 3,A C=1 4,则筝形 488的面积是 1 6 8 .【解答】解：(1):仍 与B C不一定相等，D 4与。C不一定相等,.8。不一定是A C的平分线，故错误；：AB=AD,BC=CD,：.AC垂直平分BD.：.A C V B D,故正确.在4 BC和 A DC中，A B=A DA C=A CA /ABC/ADC(S S S).N BA C=/D4
27、C,N B C A =N D C A,乙4 8 c=/A DC.；.A C平分N BA。和N B C O,故、正确；V ZBAD+ZBCD+ZABC+ZADC=360a,而/A B C+N 4 0 c 不一定是 1 8 0 ,.N BA O+N BC C不一定是1 8 0 ,故错误；故答案为：.(2)：PM1AD,PN工CD,：.NPMD=NPND=90.又,./4 C=9 0 ,四边形MPND是矩形.,在筝形 4 8 C。中，AB=BC,AD=CD,同(1)得：XABD/XCBD(S S 5),ZADB=ZCDB.又：尸M _ LA ,PNCD,：.PM=PN.，四边形MPND是正方形.(3
28、)如图，过点B作垂足为”.：AB=AD,BC=DC,AC=AC,/.A BC A A DC (SSS).S&ABCSADC-在 中，由勾股定理得：BH2AB2-AH2=52-AH2.在 R t z C BH 中，由勾股定理得：BH1=CB1-CH2=132-(1 4.,.1 52-A W2=1 32-(1 4-A H)2,：.AH=9.:.BH=12.，SAABC=2 X 1 4 X 1 2=8 4.2筝形A 8 C D的面积为1 6 8.故答案为：1 6 8.AH)226.（8分）把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的
29、图象，我们称这个过程为倒数变换.例如：如图，将y=x的图象经过倒数变换后可得到丫=工的图象.特别地，因为y=x图X象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y=上的图象上也没有纵坐标为0 x的点.（1）请在同一个平面直角坐标系中画出y=x+l的图象和它经过倒数变换后的图象，（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识.猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出一个即可.说理：请简要解释你的猜想.【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出y=x+l的图象和它经过倒数变换后的图象如图：图中去掉（-1,0）的点，（2）猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1或-1;因为只有1和-1的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为1或-1,那么倒数变换得到的图象上必然也存在这样对应的纵坐标为1或-1,即两个函数图象的交点.(3)当 c=0 时,o当c 0时,当c 0时,