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1、2021-2022学年四川省资阳市临江高级职业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共1()小题,每小题5分,共5 0分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设 f(x)是奇函数,且在(0,+8)内是增函数,又 f(3)=0,则 x f(x)0 的解集是()A.x|-3 x 3 B.x|x -3,或 0 x3C.x|x 3 D.x-3 x 0,或 0 x )个单位,得到的图象关于直线3-不对称,则中的最小值为5 5 11 11 n 2 n nA.12 B.6 c.12 D.6参考答案:A4.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1,E 是棱D C 的中点,点 F 在正方
2、体内部或正方体的表面上,若 E F 平面ABG,则动点F的轨迹所形成的区域面积是()2 返 3V3A.京 B.2 C.4 D.V 2参考答案:C【考点】L 2:棱柱的结构特征.【分析】分别取棱C G、B C、A B、AA、AD的中点M、N、G、Q、P,推导出平面E M N G Q P 平面ABC,从而动点F的轨迹所形成的区域是平面E M N G Q P,由此能求出动点F的轨迹所形成的区域面积.【解答】解:如图,分别取棱C 3、B C、A B、AA、AD的中点M、N、G、Q、P,则 P E A C G N,E M A B G Q,P Q B 3 M N,平面 E M N G Q P 平面 A B
3、 C,.点F在正方体内部或正方体的表面上,若 E F 平面A,B C 动 点 F的轨迹所形成的区域是平面E M N G Q P,/正方体A B C D -ABCD的棱长为1,返/.P E=E M=M N=N G=G Q=P Q=2 ,P N=V 2,/(亚)2 _(亚)2盘.E 至 I J P N 的距离 d=Y 2 4=4,动 点 F的轨迹所形成的区域面积:S=2 S 梯 形P N M E=2 X 2 4=4.故选:C.5.已知a,B,v 是三个不同的平面,命题 a llB,且OLLV?B_LV 是真命题,如果把a,p,y中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有)
4、A.0个 B.1 个D.3个参考答案:C.2个B6.设函数*)=*-5)(4 可在区间(0,2)上有两个极值点,则”的取值范围是()KM B.(。用 C M E参考答案:D/(r)=ln x|a l=lsr-2 a ril=O .由题意得,)在 区 间 上 有 两 个 不 等 的实根,即。一-五 一 在区间他2)上 有 两 个 实 根.设 一 五 一,则,”一 一 育,易知当0 工 ,g(单 调 递增;当l x 2时,g(其单调递减,产L”叫又抄字,当E时,rW 0,所以ln211 1-a_4 2故 选 D.7.已知棱长为1 的正方体A B C D-A H C D 中,P,Q是面对角线AC上的
5、两个不同动点.则以下结论不成立的是()A.存在P,Q 两点,使B P J L D Q;B存 在 P,Q两点,使 B P,D Q 与直线B.C 都成45 的角;C若|P Q|=1,则四面体B D P Q 的体积一定是定值;D.若|P Q|=1,则四面体B D P Q 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.参考答案:B8.如图所示,A D E F 中,已知D E=D F,点 M在直线E F 上从左到右运动(点M不与E、F重合),对于M的每一个位置(x,0),记A D E M 的外接圆面积与 口 【的外接圆面积的比值 为 f (x),那么函数y=f (x)的大致图象为()参考答案:C【考点】函
6、数的图象.【分析】设A D E M 的外接圆半径为R,Z DM F 的外接圆半径为R z,根据正弦定理可得RFR2,即可:f (x)=1,图象得以判断.【解答】解:设a D E M 的外接圆半径为R“Z DM F 的外接圆半径为R”兀城则由题意,K R2 =f (x),点 M在直线E F 上从左到右运动(点M不与E、F 重 合),1 r DE 1 DF对 于M的每一个位置,由正弦定理可得:R=2 sinZDME,R2=2?sinZDMF,又 DE=DF,s in Z DM E=s in Z DM F,可得:RI=R2,可得:f (x)=1,故选:C.x09.若 A 为 不 等 式 组 表 示
7、的 平 面 区 域,则当。从-2 变 化 到 1时,动 直 线 x+A=a扫 过 A 中的那部分区域的面积为;3A.4B.17C.4D.2参考答案:C【解 析】当a 从-2 变 化 到 1 时,动直线=a 扫 过 A 中的那部分区域如图中的阴影部分,显 然,这 部 分 面 积 大 于 1 而 小 于 2,故 选 C。区 一/=110.已知F”B 分别为双曲线4 6-的左、右焦点,M 为双曲线右支上一点且满足理 g=0,若直线g与双曲线的另一个交点为M则 必 的 面 积 为A.12 B.12 C.24D.2 4 a参考答案:C二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分,共 28分尸*0,2 x-
8、y11.若实数X,y 满足则目标函数z=H 2尸+1的最小值为 4,参考答案:48 16 5作可行域如图,则 直 线/米-卜7过点八?M 时/取最小值一;1 2 .已知正四棱柱ABC。一A B GZZ的底面A B C O 边长为1,高 A 4 产 及,它的八个顶点都在同一球面上,那 么 球 的 半 径 是;A,B 两 点 的 球 面 距 离 为.参考答案:n答案:1,31 3 .已知集合A=&l0 x 4)-(r|r 域 x -2),所以 ADS*x|2 x 0,求 实 数 a的取值范围。参考答案:f(l-a)+f(l-a2)O,t#:f(l-a)f(a2-l)-IS I-aS I1 -a 1
9、-(?l a 1 6 .将一颗质地均匀的正四面体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4)先后抛掷2次,观察其朝下一面的数字,则两次数字之和等于6的概率为.参考答案:316两次数字之和等于6 有二m三种基本事件,所以概率为171 6c炳1 7 .在a ABC 内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,c o s 2=3,且 a c o s B+b c o s A=2,则ABC的 面 积 的 最 大 值 为.参考答案:返2【考点】正弦定理.C【分析】所求的式子cosC利用二倍角的余弦函数公式化简后,将已知的cosE的值代入即可求出cosC值,利用余弦定理分别表示出cosB和cosA,代入到已知
10、的等式中,化简后即可求出c的值,然后利用余弦定理表示出cJabZ-ZabcosC,把c及cosC的值代入后,利用基本不等式即可求出ab的最大值,然后由cosC的值,及C的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面积的最大值.【解答】(本题满分为14分)C 运解:二cos2=3,C V5 1AcosC=2cos 2-1=2(3)2-1=9;VacosB+bcosA=2,a 2+,c 2 _,b2 c 2+,bk 2 _ a 2AaX 2ac+bX 2bc=2,.c=2,1 1 16A4=a2+b2-
11、2abX22ab-2abX-9=Vab,23_ abW(当且仅当a二b二E时等号成立)由 cosC=9,得 sinC=9 1 1 _9 W 5 V5.SAABC=2absinC 2 X 4 X 9=2,V5故aABC的面积最大值为2 三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤1 8.(本 题12分)已知偶函数 二 名X)满足:当心2时,/(x)-(r-2X=,)偶函数=/(r)所以,_/(x)=(x+a)(-x-2).3 分(2)/。)=用零点位,4&4,y=/()与尸=附交点有4个且均匀分布()4 2时,(2+xs-0 得,3 113xi=3勺,X=-5,=
12、-5 =z-x =33掰=所以4W2时,4.5分-招+2 a g+23.r r .m=所 以2“4 时,w 1,肾 I0+4J7 I0-4J7I m.-o r a c.-此时 2 所以 3(舍)10+477 _ 3a2-2+12a 4且 -时,16 时存在.10分_ 3综上:a 2+/时,*4 a=4 时,m=110+4 3a3-20a+12“3一 时,16 符合题意.12分19.如图,在直三棱柱 ABCAiBiCi 中,ZBAC=90,AB=AC=0,AA,=3,D 是 BC的中点,点 E 在棱BBi上运动.(1)证明:AD1C1E;(2)当异面直线AC,G E 所成的角为6 0 时,求三棱
13、锥GABE的体积.6FB i参考答案:(1)V AB=AC,D 是 BC 的中点,.-.AD BC又在直三棱柱ABCAIBICI中,BBi JL平面ABC,A DU平面AB CA A D l B B i故 A D,平面BBi Ci C由点E在棱BBi 上运动,得 C i E U 平面BBi G CA A D l C i E(2).ACAi Ci,N A|Ci E 是异面直线A C、Ci E 所成的角由题设N Ai Ci E=6(),N Bi Ai Ci=N BAC=9 0 AAi Ci l Ai Bi,X AAi l Ai Ci从而 Ai G _ L平面 A1 ABB1,于是 AICI_LAI
14、E4G 厂C1 E=c o s 6 0,2 2 又+4&=2.BtE=也&2 _ ;=23 7 JX A C=3 2 3略2 0.(本小题满分1 0 分)选 修 4 一1:几何证明选讲如图,已知圆上 的 总 =助,过 C点的圆的切线 与 B A 的延长线交于E 点.(I )求证:Z AC E=Z B C D;(I I )若 B E=9,C D=1,求 B C 的长.HE参考答案:(I)助.&BC=BCD.戏 分)又:灰 为 圆 的 切 线,=,乙4 虑=N 3 C D.(5分)(I I),.,瓦(为圆的切线,,/。8=乙8。后,由(I)可得ZBCD=NABC,.(7 分)CD=BC:.ABEC
15、s B D,:在一瓦,:.BC=3.(i o 分)2 1.不等式选讲已知a,b都是正实数,且”“一111,f 1 (,1V(I)求证:a h (H)求!.a)、,的最小值.参考答案:(1)略(I I)解 析解:证明a当且仅_b_l当 一 -2上式等号成立.略/(x)=cos(20)22.(本 题12分)已知函数-3,其图象的对n称轴与邻近对称中心间的距离为马。(1)求函数/*)的单调递增区间。71 3(2)设函数/5)在 上 的 最 小 值 为 一己,求函数/(xXxcK)的值域。参考答案:/(x)=co$(2gg)+4$in 0)解:.J3-cos24ZU4-;sm 2以4 2(1-cos2勿)4a=乙sin 2ax-cos 2aa)+2+a 41 sm(2(DX-y)+2+aJT因为了(X)图象的对称轴与邻近对称中心间的距离为变,T 开 新 C 1=-.=27T,0=一所以4 2,即2。2_/(x)=e sin(x-当+2+a所以 32k开-S X 5 2fer+-2kv.二 4 彳&2kv+由 2 3 2得 6 6所以/(X)的单调递增区间为1的.不 如+了1 Z)X W 0,77 A(2)因为 2,所以当x=0时33小).=/(。)=5+2+0=亍所以“-2/(x)=s m(x-1),函数x)(xeR)的值域为依 物