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1、2021-2022学年湖南省益阳市桃江第一中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5（）分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式+b x-2 0的解集为.彳），则 实 数 的 值 为（A）。=-8 力=-10（g）a=-l,b =9（C）a=b=-9 （D）a 二 -1,6=2参考答案：C2.若函数，（*）=*如 向 右 平 移 个单位后，得到尸一冒力，则关于*=g（x）的说法正确 的 是（）A.图象关于点I 6 J中心对称元C.在区间L丘，6 单调递增参考答案：nx=B.图象关于 6轴对称D.在二把L 12 12 J单调递增D【分析】利
2、用左加右减的平移原则，求得g（目的函数解析式，再根据选项，对函数性质进行逐一判断即可.详解函 数 9=.如向右平移.个单位，得非（”）=0 2（工-2 r-r=i l l 3=H,得kx Q xT 6（*e Z）,所以不是虱工）的对称中心，故A错;2x IL网 由 3=2,生Sx _ 黛得”一 亍,正 也 町，所 以 欢 功 的 图 象 不 关 于 一 不轴对称,故8错;.c X T*.If2kx一一2x-2Ajr+2由32,得lit-ix ln +z,12 12（*ei）,5x xl n 51所以在区间L 12 61上双目不单调递增，在L 1212J上单调递增，故C错，。对；故选：D.【点睛
3、】解答三角函数问题时一般需将解析式化简为y=K-x+0+B或y=ix+#+B,从而可利用正（余）弦型周期计算公式 I/I周期，对正弦型函数，其函数图象的对称中心为I ）,且对称中心在函数图象上，而对称轴必经过图象的最高点或最低点，此时函数取得最大值或最小值.3.若圆/+/=/与圆/+2+-6 =0的公共弦长为2行，则a的 值 为（）A.1 2 B.2 C.-2 D.无解参考答案：A略4.如图，为正四面体，W面a于点4，点A C、Z）均在平面a外，且在平面&的同一侧，线段8 c的中点为,则直线0月与平面。所成角的正弦值为在 皂 亚A.3 B.2 C.2 D.2参考答案：A5.若 随 机 变 量n
4、的分布列如下:7-2-101230.10.20.20.30.10.1则当我?D=08时，实数x的取值范围是（）A.xW2 B.1WXW2 C.1XW2 D.lx2参考答案:C略6.已知口C 6-2尸+8-】尸=4,直线，）=-x+l,贝W被口 C所截得的弦长为（）A.B.2 c.6D.1参考答案：A7.在A,B两个袋中都有6张分别写有数字0,1,2,3,4,5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（）1 _ L 1 1A.9 B.1 8 C.6 D.3参考答案：A8.命题 若x2 4,则一2 V x 2或x 4参考答案：)B.若一2 x 2,则X2 4D.若xN2,
5、或-2,贝D略（0 2 x 4-7 69.不等式组1 0 4 x-2 y 4 3在坐标平面内表示的图形的面积等于（）9 36 I%A.5 B.5 C.5 D.5参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域.【专题】不等式的解法及应用.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域对应的图形，即可得到结论.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则对应的平面区域为矩形O A B C,则 B （3,0）,X -2 尸 0由1 2 x+y=6 ,解得.矩形1X3X180A B C 的面积S=2SAOK=2X 2 忌5 ,x=1 2 6T,56y=T【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面
6、区，利用数形结合是解决本题的关键.1 0.不共面的四个定点到平面a的距离都相等，这样的平面a共有（A）3 个（B）4 个（0 6 个（D）7 个参考答案：D二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分1 1.在 R上定义运算 :xy=x(1-y),若不等式*-a)(x+4)0 时，/(二)=1-二 则 不等式/(x)2的解集是.参考答案：(-00,-1)略1 5.平面上两点，E满 足 吐l=m设d为实数，令 表示平面上满足惘愿|=的所有产点所成的图形.又令圆 为平面上以为圆心，9为半径的圆.给出下列选项：1当d=0时，为直线；2 当1 =1时，I 为双曲线；3当d =6时，与C有两个
7、公共点；4当d =8时，与C有三个公共点；5当d =1 0时，与C有两个公共点.其 中 是 真 命 题 的 有:.（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：略，乙=11 6.如 果 双 曲 线M 3 6 上 一 点P到它的右焦点的距离是8,那 么P到它的左准线 的 距 离 是 上.参考答案：9 6 5；1 7 .已知空间四边形9的各边及对角线相等，力。与 平 面36所成角的余弦值.是 _参考答案：也3略三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 8.二次函数/(X)满足了(x+D-/(x)=2布 即(0)=1(1)求/(Q的解析式；(2)在区间 LU上，
8、=/)的 图 像 恒 在 了=射+冽 的 图 像 上 方，试确定实数m 的范围。参考答案：解(1)设 f(x)=ax2+bx+c,由 f(O)=l 得 c=L 故 f(x)=ax 2+bx+l f(x+l)f(x)=2x,a(x +l)2+b(x+1)+I (ax2+b x+l)=2x,即 2ax+a+b=2x,pa=Z|a+b0.5分(x)x3-x+lkx5 u(2)由也霰制 R-x+i 2x+m即/一 3x+1-m0在J T 上值月泣.8分设尺用的对称为婕x=y.g(x)在-1,1 上递减.即只需g(l)0,即 l2-3 x l +l-m 0,解得 m(1)求证：数列1 4 一 2 J 是
9、等差数列；(2)求数列的(/通项公式q,；(3)记*一加，求 数 列 的 前 项和工.参考答案:2 0.（本小题满分12分）(1)试求出该企业获得的生产利润X(单位：万元)与产量*之间的函数关系式；(2)当产量“为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：(1)W=Z-X=%-(2-2 4,a=-J 24-4 5 r-10,.2 分即=一？*3 一 仇-(12队.4分(注：不写定义域“xNO”扣 1 分)(2)w=-3x?45-3(r-IXx-15).5分令”=。，得x=l 或 x=15 一.6分当*变化时，的变化情况如下表：由上表可知：工1 5 是函数”的唯一极大值点，也是最大
10、值点.所以，当x=1 5 时，”取得取最大值X0(o,D115(W00一W-10极小值72极大值13401340.11分答：当产量X为 1 5 f时，该企业可获得最大利润，最大利润为1340万元.12分X321.已知椭圆C：2+y 2=l,F”F 2分别是椭圆C的左、右焦点.(I )求椭圆C的长轴和短轴的长，离心率e,左焦点R；(I I)已知P是椭圆上一点，且 P B 1 P F 2，求A F F F 2的面积.参考答案：【考点】椭圆的简单性质.【分析】(【)由椭圆的方程及性质直接求解.(I I )由 椭 圆 的 定 义 知 融 1 1+2 1=2&=2 我，勾 股 定 理，得|PR F+|P
11、FT=FF2|2=4 c 2 ，2一，得I PFgPFz l即可.C +2=1【解答】解：(I)由 椭 圆：2 7 知a 2=2,b?=l,则a f历，b=l,故 一_二c二1 二正所以椭圆C的长轴2 a=2正，短轴2 b=2,离心率 W二 近=2 ,左焦点B (-1,0).(H)解：由(I )可得 aWi b=l,c=l.由椭圆的定义知1 PF/+1 PF2 l=2 a=2亚 ，-在 R S PFF2 中，由勾股定理，得|PFIF+|P F2|2=|FF2F=4C2，02-,得 2|PFI|?|PF2|=8-4=4,-1 1_.|PFI|?|PF2|=2,AS A FIp Fz=2|PF,|?|PF2|=2 x2=1.2 2.在数列(4)中，=(1)求证：数列I 口 J是等差数列；(2)求 数 列 的 前A项和耳.参考答案：(1)f收 一 2、2的 两 边 同 时 除 以 刈+1),得“+1 ,.3 分所以数列1力J是首项为4,公差为2的等差数列.4分=2n+2(2)由(1)，得”，.5 分 1 郎 J(J所以4=2”+2 ,故q 2 n +2 M 2 2 n n+1 .7 分所以它如+吗-”“：一击】，+*f=*一沙岛10分