《2021-2022学年陕西省某校初三（下）期中考试数学试卷详细答案与解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年陕西省某校初三（下）期中考试数学试卷详细答案与解析.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年陕西省某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.实数 2,-V 3,-兀，一1中，最小的数是（）A.-2 B.-y/3 C.-7 T D.-12 .如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱3.将含3 0。角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若4 1=5 0。，则4 2等于（）4.变量x,y的一些对应值如下表：5.不等式组仔:2匕2的解集在数轴上表示正确的是（）I-十4三UB.-3-2-1 0 1 2 3D.-1 o i6.如图，在ABC中，AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点，M N 1 4 C 于点N,则MN等
2、于（）A.1.5 B.2.4 C.2.5 D,3.57.若函数y=|x +1和y=ax-2的图象交于点4（m,4）,则关于x的方程ax-2=4的解为（）A.x=2 B.x=-2 C.x=6 D.x=-68.如图，在矩形ABCD中，4）=6,对角线4 c与BD交于点。，AE L B D,垂足为E,DE=3 B E,贝 IJ4E的长为（）A.2V3 B.3V3 C.苧 D,39.如图，在。中，弦CD与直径4B相交，连接BC,B D,若乙4BC=50。，则乙 BDC=（）A.20 B.30 C.40 D.5010.如果二次函数y=/+2x+t与正比例函数y=尤的图象两个交点的横坐标分别为m,n,且m
3、 1 2 B.C -D.t 0)的图象如图，正方形4 BCD的边长为2,E为BC上一点，且BE =1,F为AB边上的一个动点,连接E F,以E F为底向右侧作等腰直角 E FG,连接C G,贝IJ CG的最小值为.EB三、解答题计 算:g)-1+6 t a n 3 0 -|2 -V 12|.解方程：分=194 2,如图，已知RtAABC和射线C M,乙4=90。，请用尺规作图法，在CM上求作一点P,使得点C到直线8P的距离等于4c.（保留作图痕迹，不写作法）如图，在四边形4BC。中，AB/CD,BE平分Z4BC交4。于E,S.AB=A E,求 证：AB=CD.2021年3月15日，我国北方多个
4、省市遭遇了近10年来最强的沙尘暴天气，这对我国交通运输、群众生活生产等造成较大影响，弓 I起各界关注.遵循自然规律，爱护我们生存的环境已刻不容缓.为增强学生的环保意识，某校随机抽取了若干名学生进行了“环保知识测试”，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成4 B,C.0 四组，整理并绘制成如下统计图表：组别分数段（分）频率各组总分（分）A60Wx700.254 725H70Wx800.24 500（：80Wx900.410 200L)90Wx100m4 275请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中m=并补全条形统计 图；（2）这次测试成绩的中位数落在_ _ _ _ _ _ _组；（3
5、）求本次全部测试成绩的平均数.家住两相邻小区的丽丽和娟娟在一次数学课后，进行了一次数学实践活动.如图，在同一水平面从左往右依次是一座小山FN、丽丽家所在的小洋房C。、娟娟家所在的居民楼力B,实践内容为测量小山的高度FN.家住顶楼的娟娟在窗户力处测得丽丽家小洋房底部。点的俯角为N 1,丽丽在自家窗户C处测得小山山顶的一棵竖直的大树顶端E的仰角为4 2,且41与42互余，已知两家水平距离BD=100米，且AB=D N,大树高度EF=8米，丽丽家小洋房CO=10米，点E,F,N在一条直线上，AB 1BN,CD 1试卷第4页，总28页BN,EN 1 B N,请根据以上信息求小山的高度FN.骊山是秦岭北
6、侧的一个支脉，因系西周时骊戎国所在地而得名，山中不仅自然景观秀丽，还有几十个文物胜迹，是中国古今驰名的风景游览胜地.小明暑假去骊山旅游，他在山脚下看了一下随身携带的温度计，气温为3 6。，导游在介绍当地山区地理环境时说，海拔每上升100米，气温下降0.6。，(1)求山上气温y()与该处距山脚垂直高度h (米)之间的函数关系式；(2)当小明到达山顶时，发现气温为2 8.2。配请你求出骊山的高度约为多少米？某商场在五一期间举行“大酬宾 活动(如图，圆盘上设有奖品的数字分别为：5,9,1 2),商场规定：凡一次性购物满16 8 元但不到3 00元的顾客，可投掷一枚骰子，将所得的点数与圆盘上的数字对应
7、，再由圆盘上的数字确定是否获奖；凡一次性购物满3 00元的顾客，可投掷两枚骰子，将所得的点数之和与圆盘上的数字对应，再由圆盘上的数字确定是否获奖.图 图(1)王阿姨一次性购物18 0元，她获得奖品的概率为(2)小芳的爸爸一次性购物3 2 7 元，他获得奖品的概率是多少？(用列表法或画树状图法解答)如图，已知A B 是。的直径，点P 在B4 的延长线上，AB=BE,P C切。于点D,交E B 于点C,连接A E,点。在4 E 上.(1)求 证:B E上PC；(2)连接0 C,若PD=6,乙4BC=60。，求。C的长.如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x=l,且该抛物线与y轴负半轴交
8、于C点，与x轴交于A,B两点，其中B点的坐标为(3,0),且。B=OC.(2)若平行于x轴 的 直 线 与 该 抛 物 线 交 于N两点(其中点M在点N的 右 侧)，在x轴上是否存在点Q,使MNQ是以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.问题探究(1)如图1,C,。是44。8的边。4上两点，直线0B与。/相切于点P,点A是直线0B上异于点P的任意一点，请在图1中画出NCPi。，试判断NCP。与NCPi。的大小关系，并证 明；(2)如图2,已知矩形ABC。中，点M在边BC上，点E在边48上，AB=8,AE=6,当乙4ME最大时，请求出此时BM的 长；问题
9、解决(3)如图3,四边形力BCD是某车间的平面示意图，AB=4V5米，AC=8 g米，=40=60。，BCD=900,工作人员想在线段4。上选一点“安装监控装置，用来监视边B C,现只要使得NBMC最大，就可以让监控装置的效果达到最佳.问在线段AD上是否存在点M,使最大？若存在，请求出OM的 长；若不存在，请说明理由.试卷第6页，总28页参考答案与试题解析2021-2022学年陕西省某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】c【考点】实数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：1 V3 2 -V3 -2 -7T,最小的数为一故选C.2.【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】两个三角
10、形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱.【解答】解：三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，A该几何体是三棱柱.故选D.3.【答案】C【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解：如图，1AB/CD,：.Z.ABE=Z1=50,又：42是 ABE的外角，Z2=Z.ABE+/.E=50+60=110.故选C.4.【答案】B【考点】用关系式表示的变量间的关系变量与常量【解析】根据表格分析，当x增加1时，y增加0 5 从而可写出当 =7时，y 的值.【解答】解:据表格分析,当x增加1时，y增加0 5所以当x=7时，y=8.5+(7-5)X
11、0.5=9.5.故选B.5.【答案】A【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.【解答】解.卜+2 0，,(-2%+4 0(2),由 ,得”-2,由，得X S 2,则不等式组的解集为-2 x/3）2=3.故选9.【答案】C【考点】圆周角定理直角三角形的性质【解析】连接A C,由圆周角定理得出N4CB=90。，求出N4=9（T-NABC=40。，由圆周角定理得出4BOC=44=40。即 可.【解答】解：如图，连接4c.4B是圆。的直径，AACB=90,Z.CAB+/.ABC=90,乙CAB=90-Z.ABC=90-50=40,Z.BD
12、C=/.CAB=40.故选C.10.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系试卷第1 0页，总2 8页二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质二次函数的图象【解析】由二次函数y =/+2 x +t 可知抛物线开口向上，对称轴为=-1,与y 轴的交点为(0,t),把(1,1)代入y =+2 x +t,求得t =-2,由m 1 0,t 0).由S-OB=5.，根据三角形的面积公式得出AB=BC.根据相似三角形性质即可表示出点C 的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k .【解答】解：如图，作CD JLX轴于D,设O B=a(a 0).S O B=SABOC，AB=BC.；4
13、。8 的面积为1,，-07 1 OB=1,22 OA=CD 11 OB,AB=B Ct2 OD=O A=CD=20B=2 a,试卷第12页，总28页C（I，2a）.v反比例函数y=o）的图象经过点c,9fc=-x 2a=4.故答案为：4.【答案】V2【考点】正方形的性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定旋转的性质【解析】如图1,过点G点作GP_L/1B于点P,G Q 18C 于点Q,连接BD.构造全等三角形4GPF三4 GQE（AAS）,由该全等三角形的性质可以判定点G在8。所在的直线上运动；当CG 1 BD时，CG取最小值.根据正方形的性质解答即可.【解答】解：如图，过点G点作GP 1 A
14、B于点P,GQ 1 BC于点Q,连接8。.根据题意知，乙4BC=90。，/.PGQ=90,APGF+/-FGQ=Z.QGE+/.FGQ=90,乙 PGF=4 QGE.又；EFG是等腰直角三角形，且NFGE=90。,GF=GE,在4 GPF与4 GQE中，(/.GPF=乙 GQE=90,乙 PGF=Z.QGE,.GF=GE,GPF=GQEAAS,：.GP=G Q,乙GBP=乙GBE=Z.ABC,点G在BD所在的直线上运动.当CG I BD时，CG最小，此时 2CG2=BC2,解得CG=V2.故答案为：V2.三、解答题【答案】解：原式=3 +6x4-（2百 一2）=3 +2百 一2遮+2=5.【考
15、点】特殊角的三角函数值零指数幕、负整数指数第负整数指数累绝对值【解析】暂无【解答】解：原式=3 +6 x日一（28一2）=3 +2 V 3 -2 V 3 +2=5.【答案】解：方程变形得：3+占=1,去分母得：（x -2）2 -9 =/-4,整理，得 4 x =l,解 得：%=一*经检验：尤=是原方程的解，4原方程的解为X =-;4【考点】解分式方程一一可化为一元一次方程【解析】暂无【解答】解：方程变形得：言+曰=1,去分母得：（x -2）2 -9 =/-4,整理，得 一 针=1,解得=经检验：=-是原方程的解，4原方程的解为 =；.4【答案】试卷第14页，总 28页解：如图，点P 即为所求.
16、【考点】作图一复杂作图点到直线的距离【解析】利用尺规作 B C 的角平分线交4 c 于点。，点。即为所求【解答】解：如图，点P 即为所求.【答案】证 明：BE 平分乙4 BC交/W 于E,且力B=A E,：.LABE=LCBE,Z.ABE=Z.AEB,：.AC BE=AAEB.：.AD/BC.又 AB/CD,四边形ABC。是平行四边形，AB=CD.【考点】平行四边形的性质与判定【解析】暂无【解答】证 明：B E AABCAD=E,S.AB=AE,：.AABE=Z.CBE,Z.ABE=AEB,：.乙 CBE=LAEB,：.A D“BC.又 :AB/CD,四边形4 BCD是平行四边形，AB=CD.
17、【答案】解：（l）m=1-0.2 5 -0.2 -0.4 =0.15.故答案为:0.15.由图表可知，抽查的总人数为焉=3 00,所以C组人数为300-75-60-45=120(人).补全条形统计图如图所示.(3)本次全部测试成绩的平均数为4725+4500+10200+4275/八、-嬴-=7 9(分)【考点】频数(率)分布直方图条形统计图中位数算术平均数【解析】(1)利用频率之和为1,求出小，进而求出总人数，得到C组人数，即可求解；(2)一共300个样本，中间的第150,151两个数恰好落在C组；(3)利用平均数的求法求解即可.【解答】解：(l)m=1-0.25-0.2-0.4=0.15.
18、故答案为：0.15.由图表可知，抽查的总人数为蔑=300,所以C组人数为300-75-60-45=120(人).补全条形统计图如图所示.(2)一共300个样本，中间的第150,151两个数恰好落在C组,则这次测试成绩的中位数落在C组.故答案为：C.(3)本次全部测试成绩的平均数为4725+4500+10200+4275/八、-荻-=7 9(分).【答案】试卷第16页，总 28页解：如图，过点c作CM 1 EN于点M,CM 1 EN,EN 1 BN,CD 1 BN,：.Z.CMN=乙 CDN=4 MND=90.；四边形CDNM是矩形，MN=CD=10（米），CM=DN.：AB=DN,：.CM=A
19、B.CM 1 EN,：.Z.2+乙 CEM=90.,/41 与42互余，41=4ADB,，N40B+42=90。，4CEM=乙ADB.在4 CEM和 ADB中，Z.CMB=/.ABD=90,CEM=.ADB,CM=48,CEM=ABHAAS）.：.EM=BD=100（米），FM=EM-EF=100-8=92（米），FN=FM+MN=92+10=102（米）.；小山的高度FN为102米.【考点】全等三角形的性质与判定矩形的判定与性质【解析】暂无【解答】解：如图，过点C作CM 1 EN于点M,CM 1 EN,EN 1 BN,CD 1 BN,：.4 CMN=CDN=乙 MND=90.四边形CDNM是
20、矩形，MN=CD=10（米），CM=DN.：AB=DN,：.CM=AB.CM 1 EN,：.Z2+Z.CEM=90.,/41与42互余，ADB+Z.2=90,4 CEM=乙ADB.在4 CEM和 ADB中，NCMB=N4BD=90,4CEM=N力DB,CM=AB,：.CEM=ABHAAS）.：.EM=BD=100（米），FM=EM-EF=100-S=92（米），FN=FM+MN=92+10=102（米）.小山的高度FN为102米.【答案】解：（1）根据题意，得y=36-0.6 x 击=36-0.006ft,即V与h之间的函数关系式为y=3 6-0.006/1.（2）由（1）可知，y=36-0.
21、006/i,当y=28.2C时，可得36-0.0061=28.2,解得h=1300.答：骊山的高度约为1300米.【考点】一次函数的应用根据实际问题列一次函数关系式【解析】暂无暂无【解答】解：（1）根据题意，得y=36-0.6 x 卷=36-0.006/1,即V与h之间的函数关系式为y=3 6-0.006ft.（2）由（1）可知，y=36-0.006/1,当y=28.2时,可得36-0.006/1=28.2,解得/i=1300.答：骊山的高度约为1300米.16-(2)小芳的爸爸一次性购物327元，可投掷两枚骰子,列表法如下：123456试卷第18页，总 28页一共有36种情况，其中两次数字之
22、和为5,9,12才中奖，共有9种 情 况，1。1)。2)(L3)(14)(L5)。，6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(31)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)他获得奖品的概率是多少盘=36 4【考 点】概率公式列表法与树状图法【解 析】(1)王阿姨一次性购物180元，可投掷一枚骰子，共有六种情况，其中出现5点时才有奖品，利用概率公式求解即可.(2)列表求解即可
23、.【解 答】解：(1)王阿姨一次性购物180元，可投掷一枚骰子，共有六种情况，其中出现5点时才有奖品，所以中奖的概率为去故答案为:(2)小芳的爸爸一次性购物327元，可投掷两枚骰子，列 表 法 如 下：1234561(U)(1,2)(1,3)(L4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)一共有36种情况，其
24、中两次数字之和为5,9,12才中奖,共有9种 情 况，他获得奖品的概率是多少盘=；.36 4【答 案】证 明；如图，连接。AB=BE,/.Z.E=乙 BAE,/0A=0Dt4 OAD=匕 ODA.乙ODA=乙 E,：.OD/BE.丁 PD切O 0于点D,OD LPD,：.BE A.PC.(2)解 OD/BEy ABC=60,Z,DOP=/.ABC=60.,/PD 1 OD,tanZ.DOP=,OD：.OD=-=4=2 V 3,tan600 V3OP=2OD=4V3,PB=OP+OB=6V3,sinzPFC=,P BPC=PB-sin60=9,CD=PC-PD=3,OC=VOD2+CD2=v n
25、.【考点】切线的性质等腰三角形的性质平行线的判定与性质圆的综合题锐角三角函数的定义勾股定理【解析】暂无暂无【解答】试卷第20页，总28页证 明；如图，连接。AB=BE,/.Z.E=乙 BAE,/0A=0Dt4 OAD=匕 ODA.乙ODA=乙 E,：.OD/BE.丁 PD切O 0于点D,OD LPD ,：.BE A.PC.(2)解:OD/BEy/LABC=60,Z,DOP=/.ABC=60.,/PD 1 OD,tanZ.DOP=,OD：.OD=-=4=2 V 3,tan600 V3OP=2OD=4V3,PB=OP+OB=6V3,sinzPFC=,PBPC=PB-sin60=9,CD=PC-PD
26、=3,OC=VOD2+CD2=v n.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a*0),由已知得:C(0,-3),做一 1,0),8(3,0),a b+c=0,(a=1,9Q+3b+c=0,解得 b=-2,c=-3,vc=-3,抛物线的函数表达式为y=/-2 x-3.(2)存 在.：M Nx轴，且M,N在抛物线上，M,N关于直线尤=1 对称，设点M 为(m,m2-2m-3)且m 1,MN=2(m-1),AMNQ是以MN为一直角边的等腰直角三角形,如图，/.当NQMN=90。，且MN=MQ时，MNQ为等腰直角三角形，MQ 1 M N,即M Q lx轴，2(m-1)=|m2-2m
27、-3|,即 2(m 1)=m2 2m 3 或 2(m 1)=(m2 2m 3),解得？7ii=2+遮，m2=2-V5(舍)或m3=遮，m4=-V5(舍)，点M为(2+通,2+2遍)或(花,2-2遍)，点Q为(2+b,0)或(西,0)；当/QNM=90。，且MN=NQ时，MNQ为等腰直角三角形，同理可求点Q为(一6,0)或(2-V5,0),综上所述，满足存在满足条件的点Q,分别为(-V5,0)或(y,0)或(2+V5,0)或(2-V5,0).【考点】待定系数法求二次函数解析式等腰直角三角形二次函数综合题【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a/+bx+c(a H 0),根据已知得到C(0,-3),
28、4(-1,0),a b+c=0代入得到方程组9a+3b+c=0,求出方程组的解即可；c=-3(2)过点P作y轴的平行线与4G交于点F,求出点G的坐标(2,-3),设直线4G为 =kx+n(fc*0),代入得至山；欠 丫 ,求出方程组的解得出直线4G为y=T-1,(乙 K ft 5设P(X,%2 2X 3),则F(居一x-l),PF=-X2+X+2,根据三角形的面积公式求出A/IPG的面积，化成顶点式即可；(3)存在.根据轴，且M、N在抛物线上，得到M、N关于直线x=l对称，设点M为(m,瓶2一2m一3)且?n 1,得到MN=2(m-l),当乙QMN=9 0,且MN=MQ时，由MNQ为等腰直角三
29、角形，得到2(僧一1)=|巾2一2m一3|,求出m的值，得出点M和点Q的坐标；当NQNM=90。，且MN=NQ时，同理可求点Q的坐标，当乙NQM=90。，且MQ=NQ时，过Q作QE J.M N于点E,则QE=2 M N,根据抛物线及等腰直角三角形的轴对称性，得到点Q的坐标.试卷第2 2页，总2 8页【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a 4 0),由已知得：C(0,-3),1,0),8(3,0),a b+c=0,(a=1,9。+3匕+。=0,解得卜=一2,c=-3,(c=3,抛物线的函数表达式为y=/-2 x-3.(2)存 在.；M Nx轴，且N在抛物线上，M,N关于直线
30、x=l 对称，设点”为(爪,m2-2 m-3)且m 1,MN=2(m-1),是以MN为一直角边的等腰直角三角形，当4QMN=90。，且MN=MQ时，MNQ为等腰直角三角形，MQ 1 M N,即M Q lx 轴，2(m-1)=|m2-2m-3|,即 2(m 1)=m2 2m 3 或 2(m 1)=(m2 2m 3),解得mi=2+遍，TH2=2-V5(舍)或m3=遥，m4=-V5(舍)点M为(2+迷,2+2遍)或(遍,2 26)，点Q为(2+而,0)或(遥,0)；当4QNM=90。，且MN=NQ时，MNQ为等腰直角三角形，同理可求点Q为(一其0)或(2-低0),综上所述，满足存在满足条件的点Q,
31、分别为(-V5,0)或(西 0)或(2+V5,0)或(2-V5,0).【答案】解:(1)如图1,在直线OB上找异于点P的任意一点匕，连接CP】，DPlt CE.AD.O P P、B图I/CED 是 ACEPi 的外角,乙CPiD(乙CED,：&CPD=Z-CED,：.“Pi。乙CPD.(2)如图2,由(1)可知，作线段AE的垂直平分线，垂足为G,在线段4E的垂直平分线上取一点。，以。为圆心，。4 为半径作。，当。与线段BC相 切 于 点 时，且M与犷重合时，NAME的度数最大.BC是。的切线，0M 1 BC.,：OG 1AE,：.Z.BGO=Z.B=Z.OMB=90,四边形。GBM是矩形，BM
32、=OG,OM=BG.,?AB=8,AE=6,BE=2,EG=3,OM=OE=BG=EG+BE=5,在RtZkOGB中，Z.BGO=90,OG=y/OE2-E G2=V52-32=4,BM=OG=4.即当ZAME最大时，BM的长为4.(3)存在.理由如下：如图3,试卷第24页，总 28页A当经过B,C的。与4。相切于点M时，连接BM,CM,此时NBMC最大.连接。8,0 C,分别延长力B,0C交于点F,则ADF是等边三角形，乙BFC=60,AF=DF=AD=8V3.又 48=4V3,BF=AF-A B =4V3,在RtABCF 中，Z.FBC=30,CF=2 BC=6.过。作OGLBC于点G,并
33、向两边分别延长，分别交AF,4。于K,J,则BG=”C=3.KJ 1 BC,：.4 BGJ=ABCD=90,A KJ/DF,：.BK=FK=BF=2V3,KG=CF=yl3,：.AK=AB+BK=6V3,KJ/DF,.KJ _ AK*DF AF团 873 8731 KJ=6V3.连接M。，设OB=r,贝 IJ 4OM/=90.KJ/DF,：.Z.MJO=ZD=60.在R O M/中，sin乙MJO=穿,c r OM r 2 6 r 01=-=-=-.J sin600 sin600 3OG=KJ _ KG _ OJ=66-相 得在R t AO GB中，OG2=OB2-B G2=r2-9,r2-9
34、 =（5 V 3-）2,整理，得产-6 0r +2 5 2 =0,解得r i =3 0-18 V 2,r2=3 0+18女（舍去），即。M =3 0-18 V 2,/.=y O M =y X （3 0-18 V 2）=10V 3 -6 5/6,由等边三角形的对称性可知，DJ=KF=2 V 3,D M =JM+DJ=10V 3 -6 V 6 +2 V 3 =12 V 3 -6 V 6.；在线段4。上存在点M,使/BM C最大，此时D M的长为（12遮-6遍）米.【考点】圆周角定理三角形的外角性质切线的性质勾股定理锐角三角函数的定义【解析】暂无暂无暂无【解答】解：（1）如图1,在直线O B上找异于点P的任意一点八，连接CP i,DP】,CE.图1,/N CE D是ACE P i的外角,乙CPiD(乙CED，：乙 CPD=4CED,：.乙CP”/6,由等边三角形的对称性可知，DJ=KF=2V3,DM=JM +DJ=10V3-6V6+2V3=12A/3-6/6.在线段4。上存在点M,使NBMC最大，此时DM的长为（12遮-6遍）米.试卷第28页，总28页