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1、2 0 2 1-2 0 2 2 学年湖北省宜昌市中考数学调研全真模拟试卷（一）一.选 一 选（共 15小题，满 分 42分）1.若一个数的倒数是-2,，则这个数是（）33 3 7 7A.B.-C.-D.-7 7 3 3【答案】B【解析】1 7【详解】根据倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数，可先把-2化为-，因此可求得这个数3 3故选B.2.下列体育运动标志中，从图案看没有是轴对称图形的有（）个.【答案】B【解析】【详解】试题解析：（1）（2）（4）都没有是轴对称图形，只 有（3）是轴对称图形.故选B.3.如图一枚骰子抛掷三次，得三种没有同的结果，则写有“？”一面上的点数是（）【解析】第1页/总
2、18页【详解】解：根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是，其中正面“4”与背面“3”相对，右 面“5”与左面“2”相对，“4”，“5”，“1”是三个邻面，当正方体是第三种位置关系时，“1”在底面，故?”在正上面是“6”.故选D.点睛：注意正方体的空间图形，从相对面和相邻面入手，分析及解答问题.4 .某大型广场要举办能容纳1 0 万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（）A.2.5 xl 06m2 B.2.5 xl 05m2 C.2.5 xl 04m2 D.2.5 x1 03m2【答案】C【解析】【分析】一张单人的学生课桌约为0.2 5
3、平方米，大型广场的面积=一张单人的学生课桌面积x1 0 0 0 0 0.【详解】解：一张单人的学生课桌约为0.2 5 平方米，那么 1 0 0 0 0 0 x 0.2 5 =2.5 x1 0 4 平方米故选：C.【点睛】本题考查有理数的乘法和科学记数法，解决本题的关键是把知道一张单人学生课桌的面积.5 .若测得某本书的厚度1.2 c m,若这本书的实际厚度记作a c m,则 a 应满足（）A.a=1.2 B.1.1 5 a 1.2 6 C.1.1 5 a 1.2 5 D.1.1 5 a 1.2 5【答案】D【解析】【详解】分析：本题实质上是求近似数1.2 c m 的取值范围，根据四舍五入的方法
4、逆推即可求解.详解：。的十分位上1 时，百分位上的数一定大于或等于5,若十分位上的数是2 时，百分位上的数一定小于5,因而a的范围是1.1 5 a 1.2 5.故选D.点睛：本题主要考查了四舍五入的方法，是需要熟记的内容.6.一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他就能打开锁的概率为（）第 2 页/总1 8 页A.5B-71c.201Too【答案】c【解析】【详解】分析：密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 之中的一个，密码共100000种情况，小明只记得其中的三个数字，即有
5、2 个数字没有准确共1000种情况；则他就能打开锁的概率为.100.=一.100000 100详解：P(开 锁 尸1 0 0 0=.100000 100故选D.点睛：此题考查概率的求法：如果一个有n 种可能，而且这些的可能性相同，其中A 出现m 种m结果，那么A 的概率P(A)=.n7.下列计算正确的是()A.a3,a5=a15 B.a6-a2=a3C.(-2a3)2=4a6 D.a3+a3=2a6【答案】C【解析】【详解】分析：A.根据同底数幕乘法的运算法则：底数没有变，指数相加进行计算即可；B.根据同底数幕除法的运算法则：底数没有变，指数相减进行计算即可；C.根据积的乘方的运算法则：积的乘
6、方等于积中各因式的乘方的积进行计算即可得出结果；D.运用合并同类项的法则进行合并即可.详解：A.a3a5=a3+5=a叼a%故此选项错误；B.a6-a2=a6-2=aVa3,故此选项错误；C.(-2a3)2=(-2)2(a3)2=4a6,故此选项正确；D.a3+a3=2a3#：2a6,故此选项错误.故选C.点睛：本题主要考查同底数累的乘法，同底数幕的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.同底数幕相乘，底数没有变指数相加；同底数靠相除，底数没有变指数相减等知识点.8.如图，在4A E F中，尺规作图如下：分别以点E,点 F 为圆心，大于今EF的长为半径作弧,第 3页/总18
7、页两弧相交于G,H两点，作直线G H,交EF于点0,连接A O,则下列结论正确的是（）A.A O平分NEAF B.A O垂直平分EF C.G H垂直平分EF D.G H平分AF【答案】C【解析】【详解】由尺规作图的痕迹可得：G H垂直平分线段E F故选C.9.如图,在4ABC 中，BC=15,B i、B2、B9、C i、C2、.C9分别是 AB、AC 的 10 等分点，则 B|C1+B2c2+B9c9 的值是（）【答案】C【解析】【详解】当3、G是4 8、/C的中点时，5.C i=yS C；1 2当 3,Bi,Ci,C2分别是 AB,/C 的三等分点时，BC+B2C2=-BC+-BC,当BI,
8、82，G,，G分别是48,4 c的凡等分点时，1 2 n-1 n(n-1),、81C1+&C2+8“|B”1=BC+8C+H-BC=-BC=7.5(-1 )；n n n 2n当=10 时，7.5(M-1)=67.5；故 BiG+B2c2+及。9 的值是 67.5.故选C.第4页/总18页1 0.正十二边形的每一个内角的度数为（）A.1 2 0 B.1 3 5 C.1 5 0 D.1 0 8【答案】C【解析】【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角得出每个内角的度数.【详解】正十二边形的每个外角的度数是：则每一个内角的度数是：1 8 0。-3 0。=1 5 0。.故选项
9、为：C.【点睛】本题考查了正多边形的性质，掌握多边形的外角和等于3 6 0 度，正确理解内角与外角的关系是关键.1 1 .有下列说法：等弧的长度相等：直径是圆中最长的弦：相等的圆心角对的弧相等；圆中9 0。角所对的弦是直径；同圆中等弦所对的圆周角相等.其中正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个【答案】B【解析】【详解】试题解析：同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧，所以长度相等，故正确；连接圆上任意两点的线段叫做弦，所以直径是最长的弦，故正确：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；圆中9 0 圆周角所对的弦是直径，故错误；弦所对的圆周角可在圆心一侧，也可在另-侧，
10、这两个圆周角互补，但没有一定相等，所以同圆中等弦所对的圆周角也没有一定相等，故错误.综上所述，正确的结论有2个，故应选B.1 2 .下列说确的是（）的负整数是-1；数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等；当a 0 时，|a|一 a 成立;a的倒数是！；（-2）2和-2 z 相等.aA.2个 B.3个 C.4 个 D.5个【答案】B第 5 页/总1 8 页【解析】【详解】分析：根据的负整数为-1,得到结果正确；利用值的几何意义判断即可；利用值的代数意义判断即可；根据倒数的定义得到结果错误；利用乘方的意义计算，判断即可得到结果.详解：的负整数是-1,正确；数轴上表示数2 和-2 的点到原点的距离
11、相等，正确；当”4 0 时同=-成立，正确；a 的倒数是,，a*0 时成立，错误；a（-2）2 =4 -2 2=-4,没有相等，错误；正确的有3 个，故选B.点睛：此题考查了有理数大小比较，有理数，数轴，值，倒数，以及有理数的乘方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.1 3.正方形网格中，N/Q 8 如图放置，则 c o s N/O B 的值为（）.2V1010【答案】D【解析】【分析】找 出 边 上 的 格 点 C,连接4 C,利用勾股定理求出N。、AC.CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明 4 O C 是直角三角形，然后根据余弦定义计算即可得解.【详解】解：如图，。为 0 8 边上的格点，连
12、接X C,据勾股定理，AO=-7 22+42 所以，AO2=AC2+OC2=20,所以，是直角三角形,c o s N/O 8=co M 6而一市一彳故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.r2-l1 4.化 简 !正确的是（）x Ax2-l （X-1）2 1X 1 X 1 X 1x2-l （x+l）（x-l）4x X -1【答案】C【解析】【详解】原式二（x+l）（x l）=x +l，故选c.x-1B.D.x 1(x 1)-=-=X 1X 1 X 1-I _(工 +)(1)_ 1X 1 x X +11 5.教室里
13、的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升1 0 ,加热到1 0 0,停止加热，水温开始下降，此时水温（C）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至3 0 ,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为3 0 时，接通电源后，水温y （）和时间（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：4 5）能喝到没有超过5 0 的水，则接通电源的时间可以是当天上午的第 7 页/总1 8页【答案】A【解析】【详解】：开机加热时每分钟上升10,.从30到 100需要7 分钟.设函数关系式为：y=kix+b,将(0,30),(7,10 0)代入 y=kix+b 得 ki
14、=10,b=30./.y=10 x+30(0 x7).令 y=50,解得x=2；设反比例函数关系式为：y=K,X.k 700将(7,10 0)代入 y=得 k=700,y=.x x将 y=30代入y=700，解得x=720 x 3.700.y=-x，7 0、(7x x-39(a+x)9。+8【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：利用没有等式组的求解方法，求得各没有等式组的解集，然后分别讨论a的取值，即可求得答案.a（x-2 x-3试题解析：cJ /n。分，9（a+x）9a+8 由得：（a-1）x 2a-3，Q由得：x ，92。一 3当a-l 0时，解得：x -，若8-9-3-1即时没有等式组
15、的解集为：x ；19 8当I g aV 一 时，没有等式组的解集为：x -；10 9当a-1V 0时,解得：x 2a-3a-廿 2a 3 8若1之77,a-1 9口 n 1 9-8即 ag一 时，一V x 10 92a-3c i 当a l时，没有等式组的解集为：-x9 a-第10页/总18页.原没有等式组的解集为：当吟2时，x 犯010(7-119当a 一 时,108xy z，y iy 2,得 10X+IOOO20X,解得 x io o由 y iy 2,得 1 0 x+1 0001 00所以，当制作材料为1 00份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过1 00份时，选择甲公司比较
16、合算；当制作材料少于1 00份时，选择乙公司比较合算.20.阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数.世界上次给出勾a=；(/-n2)股数通解公式的是我国古代数学著作 九章算术，其勾股数组公式为：n 0,m,n 是互质的奇数.应用：当 n=l 时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.【答案】1 2,1 3或 3,4.【解析】【详解】试题分析：由n=L得到a=(m J l)，b=m，c=(m +l)，根据直角三角形有一边长为5,分情况，列方程即可得到结论.试题解析：当 n=l,a=y (m2-1)，b=m ，c=；(m2+l)，:直角三角形有一边长为5,I、当 a
17、=5 时，y (m2-1)=5,解得：m=(舍去)，I I、当 b=5 时，即m=5,代入得，a=1 2,c=1 3,I I I、当 c=5 时，y (m2+l)=5,解得：m=3,V m 0,.m=3,代入得，a=4,b=3,综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为1 2,1 3或 3,4.21 .如图，是。的切线，5为切点，圆心。在/C上，Z A =3 O,。为方 心的中点.求证:(1)AB=BC；第 1 2页/总1 8 页（2）四边形B O C D是菱形.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）由A B是。的切线，NA=30。，易求得NOCB的度数，继
18、而可得ZA=ZO C B=30,又由等角对等边，证得AB=BC；（2）首先连接0 D,易证得BOD与COD是等边三角形，可得。B=BD=OC=CD,即可证得四边形BOCD是菱形.试题解析：（1）AB是。的切线，.,.OB1AB,VZA=30,；.NAOB=60,VOB=OC,/.ZOCB=ZOBC=y ZAOB=30.ZA=ZO C B,：.AB=BC；（2）连接OD,:NAOB=60,.,.ZBOC=120,为 部 的 中点，BC=C b ZBOD=ZCOD=60,VOB=OD=OC,A A B O D与COD是等边三角形，.*.OB=BD=OC=CD,四边形BOCD是菱形.第13页/总18
19、页考点：1、切线的性质，2、等腰三角形的性质，3,菱形的判定，4、等边三角形的判定与性质22.如图，城市部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1 5 00m 2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为6 0 m,宽为4 0m.（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（没有考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了 2 0%,结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少n?40米【答案】（1）通道的宽度为5 米.（2）原计划每天天修1 2 5m2【解析】【详解】试题分析：（1）设通道的宽度为
20、x 米.根据题目中的等量关系，列出方程，求解即可.（2）设原计划每天修x m 2,实际每天修路（l +2 0%）x m 2.根据题意可得等量关系：原计划修1 50 0 m?所用的天数-实际修1 50 0 1路所用的天数=2 天，根据等量关系，列出方程即可.试题解析：（1）设通道的宽度为x 米.由题意（60 -2 x）（40 -2 x）=1 50 0,解得x=5或 45（舍弃），答：通道的宽度为5 米.（2）设原计划每天修xn?.根据题意，得1 50 0 1 50 0 -7-=2,x（1 +2 0%）%解得x=1 2 5.第 1 4页/总1 8 页经检验、x=1 2 5是原方程的解，且符合题意.
21、答：原计划每天天修1 2 5m：2 3.已知：矩形/B C D 中，/B =4,8 c=3,点M、N分别在边4 3、8 上，直线交矩形对角 线 4 C于点E,将沿直线MV翻折，点4 落在点尸处，且点尸在射线C 8 上.如图1,当 E P _L B C 时，求 C N 的长；（2）如图2,当E P L 4 c 时，求4/W 的长；（3）请写出线段C P的长的取值范围，及当C P的长时M N的长.P（图1）B C（备用图）【答案】（1）；（2）91 0 0 3辨-;）-【解析】【详 解】试 题 分 析：根 据 折 叠 的 性 质，得 出4 A M E之4 P M E ,推出A A E M =N P
22、 E M,A E =P E J&:C N=C E =x.根据正弦即可求得CN的长.（2）根据折叠的性质，三角函数和勾股定理求出A M的长.（3）直接写出线段CP的长的取值范围，求 得 的 长.试题解析：（1）,.,Z A f f i 沿 直 线 翻 折，点/落 在 点 P处，A /A M E /P M E ,：.Z A E M =Z P E M,A E =PE.,.Z 8 C r。是矩形，NB18C/E P1 BC,:.ABUEP,N A M E =Z P E M.Z A E M =NAME.;.A M =AE.e x ,A M A E是矩形，：.AB/DC.：.-=.C N C E：.C N
23、 =C E.设CN=C E =x.Z 8 C Q 是矩形，A B =4,B C =3,:.AC=5.:.PE=A E =5-x.第 1 5页/总1 8 页EP 4 5 x 4 25 25V E P 15C,：.=sinZACB=.=-,Ax=,即CN=三.CE 5x59 9(2)/“沿直线的V 翻折，点4 落在点尸处，/也 4PME,AE=PE9 AM=PM.EP 4,/EP _L ACf-=tan/ZCB=.CE 3 AE*CE43AC=5,：.AE=,CE=.：.PE=7 7 7：EP VAC,25 4PB=PC-BC=3 =.7 7在 RaPMB 中，V PM2=PB2+MB2，AM=P
24、M,；AM24丫.、2 1003(3)0 C P 5,当 C P 时232 4.如图，抛物线y=a x2+b x点 A (-1,5 )及原点，交 x 轴于另一点C (2,0),点 D (0,m)是y 轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,连接A O、BO,若A O A B 的面积为5,求 m的值；(3)如图2,作 B E J _x轴于E,连接A C、D E,当 D点运动变化时，A C,DE的位置关系是否变化？请证明你的结论.第 1 6页/总1 8 页【答案】(1)y=gx2-x；(2)2;(3)AC和 DE的位置关系没有变.【解析】【分析】(1)由
25、A、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)可设直线AD解析式为丫=1+01,把 A 点坐标代入可求得k 与 m 的关系，联立直线AD与抛物线解析式,则可用m 表示出B 点横坐标，从而可用m 表示出AAOB的面积,ZAOB的面积为5 可得到关于m 的方程，可求得m 的值；(3)由A、C 坐标可求得直线A C的解析式，用 m 可表示出D、E 的坐标，则可表示出直线DE的解析式，则可证得结论.3【详解】解：(1),抛物线 y=ax2+bx点 A(-1,5 )和点C(2,0),L 3 f 1 1 2,解得j 2,4。+26=0/?=-1.抛物线解析式为y=gx2-x；(2)VD(0,m)
26、,可设直线AD解析式为y=kx+m,3 3把 A 点坐标代入可得一=-k+m,即 k=m-，2 23工直线AD解析式为y=(m )x+m,2f 1 2y=x-x2联立直线AD与抛物线解析式可得 、，,3、y=(ni )x+m2消去y,整理可得gx2+(y-m)x-m=0,解得x=-1或 x=2m,A B 点横坐标为2m,SAAOB=5,y 0D2m-(-1)=5,即gm (2m+1)=5,解得 m=-g 或 m=2,点D(0,m)是 y 轴正半轴上一动点，/.m=2；(3)AC和 DE的位置关系没有变，证明如下：第 17页/总18页设直线AC解析式为y=k,x+b,3、V A （-1,一）、C
27、 （2,0）,23 1A-k+b=-2 ,解得 1 k=一 一2 ,2k+b=0 加=1二直线AC解析式为产-g x+1,由（2）可知 E （2 m,0）,且 D （0,m）,.可设直线DE解析式为y=sx+m,.*.0=2 ms+m,解得 s=-y,.直线DE解析式为y=-；x+m,；.A C D E,即 AC和 DE的位置关系没有变.【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、直线的位置关系等知识.在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m 表示出B点的坐标是解题的关键，在（3）中求得直线AC和 DE的解析式是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.第 1 8 页/总1 8 页