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1、试卷第 1 页，共 4 页 成都七中高成都七中高 2024 届高三上入学考试数学试题届高三上入学考试数学试题 文科文科 一、单选题（60 分）一、单选题（60 分）1设集合 A=-1，0，1，2，3，B=x|xA 且-xA，则集合 B中元素的个数为（）A1 B2 C3 D4 2欧拉公式xxxecosisini（其中 i 是虚数单位，e 是自然对数的底数）是数学中的一个神奇公式根据欧拉公式，复数zei在复平面上所对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3椭圆mxy4122的焦距是 2，则 m的值为（）A5 B3 C5 或 3 D20 4.已知幂函数Zf xxm nnm,，下
2、列能成为“f x是R上奇函数”充分条件的是（）A m3，n1 Bm1，n2 Cm2，n3 Dm1，n3 5某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形中，可能是其俯视图的是 A都可能 B可能，不可能 C不可能，可能 D都不可能 6.若实数x y,满足约束条件 yxyxy1220240，则zxy3的最大值为（）A21B19 C26D3347.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点 0 出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，则移动 3 次后质点位于 1 的位置的概率是（）A81B41C83D438已知a b,是两个非零向量，设ABa CDb,给出定义：经过AB的起点A和终点B，分别作
3、CD所在直线的垂线，垂足分别为A B,11，则称向量AB11，为a在b上的投影向量已知ab(1,0),(3,1)，则a在b上的投影向量为（）A22,13B31,3C22,33 D44,33#QQABbYyEgggAQgAAABgCAQEQCACQkBGAAIgOgAABCQFABAA=#试卷第 3 页，共 4 页 16如图拋物线1的顶点为A，焦点为F，准线为l1，焦准距为 4；抛物线2的顶点为B，焦点也为F，准线为l2，焦准距为 61和2交于P、Q两点，分别过P、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为 M、N、S、T，过F的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点，则下列说法正确的是_ AB5 四边形M
4、NST的面积为40 6FS FT0 CD的取值范围为35,25 三、解答题（70 分）三、解答题（70 分）17（12 分）新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：感染 不感染 合计 年龄不大于50岁 80 年龄大于50岁 10 合计 70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关？附：abcdacbdKn adbc22 ，nabcd.P Kk20.100 0.050 0.025 0.010 k2.706 3.841 5.024
5、 6.635 18（12 分）已知矩形 ABCD 中，AB2，BC2 3，M N,分别为AD BC,中点，O为对角线AC BD,交点，如图 1 所示现将OAB和OCD剪去，并将剩下的部分按如下方式折叠：沿MN将AOD，BOC折叠，并使OA与OB重合，OC与OD重合，连接MN，得到由平面OAM，OBN，ODM，OCN围成的无盖几何体，如图 2 所示(1)求证：MN平面OAC；(2)求此多面体体积V的最大值试卷第 4 页，共 4 页 19（12 分）记Sn为数列an的前n项和，且a01，已知aaSSnnnn2111.(1)若a11，求数列an的通项公式；(2)若SSSn111112对任意Nn*恒成
6、立，求a1的取值范围.20已知函数f xaxaxln1，aR.(1)若经过点0,0的直线与函数f x的图像相切于点,f22，求实数 a 的值；(2)设g xf xx2112，若g x有两个极值点为x1，xxx212，且不等式g xg xxx1212恒成立，求实数的取值范围.21（12 分）已知双曲线abEabxy:10,02222的离心率为2，左焦点F到双曲线E的渐近线的距离为2，过点F作直线l与双曲线C的左、右支分别交于点A、B，过点F作直线l2与双曲线E的左、右支分别交于点C、D，且点B、C关于原点O对称(1)求双曲线E的方程；(2)设B x y,00，试用x0表示点A的横坐标；(3)求证
7、：直线AD过定点注：注：22 与与 23 是选做题，是选做题，2 选选 1，均为，均为 10 分分 22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为syssxs1.4 21,22222（s 为参数），直线l的参数方程为 ytxt2sin1cos（t为参数）.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段AB的中点坐标为-1,2)(，求.23已知abcab bcca0,0,0,3.(1)求abc333的最小值 M；(2)关于x的不等式xmxM1有解，求实数m的取值范围.答案第 1 页，共 4 页 成都七中高成都七中高 2024 届高三上入学考试数学文科试题届高三上入学考试数学文科试题
8、答案答案 一、单选题 一、单选题 C A C D A B C D B A A B 二、填空题 二、填空题 13R xexx,10.148 154 16.三、解答题 三、解答题 17【详解】（1）由于所选居民总人数为100，2 2列联表如下表所示：感染 不感染 合计 年龄不大于50岁 20 6080 年龄大于50岁 10 10 20合计 30 70100（2）abcdacbdKn adbc80 20 30 704.7623.841100200600222 ，所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关；18【详解】（1）在图 2 中，取MN的中点E，连AE，CE，OE，因
9、为AMAN，E为MN的中点，所以MNAE，同理得MNCE，MNOE，因为AEOEE，AE OE,平面AOE，所以MN平面AOE，因为OA平面AOE，所以MNOA，因为CEOEE，CE OE,平面COE，所以MN平面COE，因为OC平面COE，所以MNOC，因为OAOCO，OA OC,平面OAC，所以MN平面OAC.（2）根据图形的对称性可知，VVM OCN2，因为OCN的面积为 ON NC22213113，为定值，所以当点M到平面OCN的距离最大值时，三棱锥体积最大，此时平面OMC平面ONC，点M到平面OCN的距离等于点M到OC的距离，等于3，所以此多面体体积V的最大值为 3223113.答案
10、第 3 页，共 4 页 不妨设xxah aaaag xg xaaaa2()ln1(4)21ln112122，则aah aa22()112，因为a4，所以 h a()0，所以h a()在(4,)上递减，所以h ah()(4)2ln2 3，所以2ln23，即实数的取值范围为2ln2 3,).21【答案】(1)Exy22:122(2)xxxA233400(3)定点3,04【详解】（1）设Fc,0，由ac2，则aacab222222，即ab，所以渐近线方程为 yx 又F到双曲线E的渐近线的距离为2，则c22，即c2，ab2所以双曲线方程为Exy22:122（2）设B x y,00，Cxy,00，直线F
11、B的方程为yxyx2200，直线FB的方程与双曲线Exy22:122联立，yyyyxx1202420022002 又xy20022，则xyxy yy23220000022所以xy yyA230002，即xyyA2300，xxxA233400.（3）由（2）同理xyyD2300，xxxD233400，则 xxxxxxxxxkxxyyxyxyyAD2323342334233434232332323000000000000000000 ，则直线AD方程为 xxxyxyyx2323334000000，令y0，则xxxxx232313340000，即 xxxxxxx3 23233 2334344 230
12、00000所以直线AD过定点3,04 答案第 4 页，共 4 页 22【答案】(1)xy48122 x2;当cos0时，直线l的直角坐标方程为yxtan2tan，当cos0时，直线l的参数方程为x=1.(2)45【详解】（1）由syssxs1.4 21,22222得ssxyss1148121222222222，而 sx12242，即曲线C的直角坐标方程为 xxy481222，由 yttxt2sin(1cos为参数），当cos0时，消去参数t，可得直线l的直角坐标方程为yxtan2tan，当cos0时，可得直线l的参数方程为x=1.（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，整理可得：tt
13、(1cos)4(sincos)2022 曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在椭圆内，则方程有两解，设为t1，t2，则tt1cos04cos4sin212，故cossin0，解得tan1l的倾斜角为45 23【答案】(1)3 (2)(,4)(2,)【详解】（1）abc0,0,0，则 aba bab1313333，bcb cbc1313333，cac aca1313333，则 abcabbcca23 1393333，所以abc3333，当且仅当abc1时等号成立，abc333的最小值为M3（2）xmxxmxm1()(1)1，当且仅当xm x()(1)0且xmx|1|时取最大值m|1|yxmx|1|的最大值为m|1|3，解得 m(,4)(2,)#QQABbYyEgggAQgAAABgCAQEQCACQkBGAAIgOgAAAoAABCQFABAA=#