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1、高一数学三角函数两角和差公式及其基本练习题（测试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2017山东，文7】函数 最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,所以其周期,故选C. 2.已已知向量，且，则等于（ ）A B-3 C3 D【答案】C【解析】由已知，又，故，所以.3. 已知，则的值等于A B C0 D【答案】C【解析】4.在中，则（ ） A或B CD【答案】D【解析】依据题意,为锐角，,故选D.5.【2018届吉林省百校联盟高三九月联考】 已知，且，
2、则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，可得： ，又，则.故选：D6. 设为第二象限角，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 【2017课标3，文6】函数的最大值为（ ）A B1C D 【答案】A【解析】由诱导公式可得： ，则： ,函数的最大值为 .所以选A.8. 已知， 则的值是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得 ，所以。选A。9.若，则（）A、1 B、2 C、3 D、4【答案】C【解析】由已知，选C.10. 【2018届福建省三明市第一中学高三上学期期中】若，则为( )A. B. C. D. 【答案】C11. 已知向量，则的值为（ ）A. B
3、. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】法1：；法2： ，且与的夹角为60，则12. 给出下列命题：存在实数，使；若，是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】A【解析】，故正确；反例为，虽然但是，故错误；通过诱导公式变化为余弦函数，得到函数是一个偶函数，故正确；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，既是的图象，故错误，故选A.第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13. 【2017江苏卷】若 则 .【答案】 【解析】故答案为14.
4、【2018届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期中】均为锐角， ，则=_.【答案】【解析】因为均为锐角， ，所以 ,可得 ， ，可得 ，故答案为.15. 【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=_.【答案】【解析】16. 【2018届福建省福安市一中高三上学期期中】三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较大的锐角为，则_.【答案】【解析】设直角三角形较短的直角边长为，则较长的直角边长为，斜边长
5、是5，根据勾股定理得： ，借方程得： ，直角三角形中较大的锐角为， ，则.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）sin30（2）由，可得，即.18.（本小题12分）已知函数，其中，（）当时，求在区间上的最大值与最小值；（）若，求的值【解析】（）因为，所以 因为，所以，故在区间上的最大值为，最小值为19.（本小题12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若将函数的图像向右平移个单位，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，求函数的解析式并求其图像的对称轴
6、方程.【答案】（1）；（2），对称轴方程为： .【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论（2）利用 的图象变换规律求得 的解析式，再利用正弦函数的对称轴方程求得对称轴方程试题解析：（1） 令，解得所以的单调增区间为: .（2）由已知，对称轴方程为： 20.（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知向量.（1）若，求向量与的夹角；（2）当，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用两向量的夹角余弦等于两向量的数量积除以两向量的模的乘积即夹角公式即可；（II）利用向量的的有关知识化简函数得，再利用正弦函数的单调性求其最大值试题解
7、析：（1）因为，所以.（2）因为，所以，又所以，因，所以，所以，从而.21.（本小题12分）【2017江苏，16】 已知向量（1）若ab,求x的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.【答案】（1）（2）时，取得最大值，为3； 时，取得最小值，为.22.（本小题12分）【2018届江苏省常州北郊华罗庚江阴高中高三联考】已知， ，（ ），函数，函数的最小正周期为（1）求函数的表达式；（2）设，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1） = ，根据函数的周期为可求得的值，进而可得解析式；（2）由, 可得， ，利用求解。试题解析：（1） = 因为函数的最小正周期为,所以, 解得. (2) 由, 得 , 第（2）题另解： 因为，所以，故