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1、一、选择题1由1、4、5、x四个数字组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数各位上的数字之和为288，则数字x等于()A1B2C3D6xKb 1. Co m 【解析】共有不同的四位数24个，每个四位数各位上的和都是145x10x，24(10x)288，解得x2.【答案】B2从8人中选3人排队，其中甲乙不分开参排，若参排，就一定排在一起，其不同的排法共有()A252种B278种C144种D362种【解析】根据甲、乙的参排情况加以分类若甲乙不参排，不同的排法有A120种；若甲、乙参排，不同的排法有AAA24种；所以共有不同的排法12024144种，即选择C.【答案】C3(2012北京高考)从0,
2、2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24B18 C12D6【解析】当选0时，先从1,3,5中选2个数字有3种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位有两种方法，剩余1个数字排在首位，共有326(种)方法；当选2时，先从1,3,5中选2个数字有3种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位有两种方法，其余2个数字全排列，共有32A12(种)方法依分类加法计数原理知共有61218(个)奇数【答案】B4若把英语单词“Look”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数为()A24B10C9D11【解析】Look有两个相同字母，故可能出现错误A3AA
3、111(种)本题也可列举求解【答案】D5从0,1,3,5,7中取出不同的三个数作为一元二次方程ax2bxc0的系数，其中有实数根的不同的一元二次方程有()A16个B17个C18个D19个【解析】方程有实根，需b24ac0.当c0时，a，b可在1,3,5,7中任取两个，有A个；当c0时，b只能取5,7，b取5时，a，c只能取1,3，共有A个；b取7时，a，c可取1,3或1,5，有2A个，所以有实数根的不同的一元二次方程共有AA2A18个【答案】C二、填空题6把6位同学排成前后两排，每排3人，则不同排法共有_种(用数字作答)【解析】相当于6个人进行全排列，故有A654321720种排法【答案】72
4、07显示屏上的七个小孔排成一排，每个小孔可以显示红、黄、蓝三种颜色，或不显示若每次由其中三个小孔显示一组红、黄、蓝三色信号，但相邻的两个小孔不同时显示，则该显示屏能够显示的不同信号数为_【解析】3个显示小孔不相邻，即在4个不显示的小孔的5个空当中插入3个显示的小孔，又因3个小孔显示的颜色不相同，故有A60种不同的信号数X|k | B | 1 . c |O |m【答案】608从1、2、3、4，10十个数中任取两个数，分别做对数的底数与真数，可得到_个不同的对数值【解析】从10个数中取出两个数的所有排列数为：A10990.当1为底数时，不合题意的共有9个，共1为真数时，对数值都是零，应去掉8个，又
5、因log23与log49同，log32与log94同，log24与log39同，log42与log93同共有不同对数值9098469.【答案】69三、解答题图1219如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞蓬是由太阳光的七种颜色组成的，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有多少种？【解】如图，对8个区域进行编号，任选一组对称区域(如1与5)同色，用7种颜色涂8个区域的不同涂法有7！种，又由于1与5,2与6,3与7,4与8是对称的，通过旋转后5,6,7, 8,1,2,3,4与1,2,3,4,5,6,7,8是同一种涂色，即重复染色2次，故此种图
6、案至多有2 520种新 课 标 第 一 网10某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排法？【解】6门课总的排法是A种，其中不符合要求的可分为：体育排在第一节有A种排法；数学排在最后一节有A种排法；但这两种方法，都包括体育在第一节，数学排在最后一节，这种情况有A种排法，因此符合条件的排法应是：A2AA504种11用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数(1)被4整除(2)比21 034大的偶数(3)左起第二、四位是奇数的偶数【解】(1)被4整除的数，其特征是末两位数是4的倍数，可分两类：当末两位数是20,40,04时，其排列数为3A18个，当末位数是12,24,32时，其排列数为3AA12个，故满足条件的五位数共有：3A3AA30个(2)可分五类：当末位数字是0，而首位数字是2时，有AAA6个；当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有AA12个；当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有AA12个；当末位数字是4，而首位数字是2时，有AA3个；当末位数字是4，而首位数字是3时，有A6个故有(AAA)AAAA(AA)A39个(3)可分两类，0是末位数有AA4个，2或4是末位数有AA4个，故共有AAAA8个