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1、学习必备 欢迎下载 八年级数学下四边形辅导资料 1.平行四边形 一、基础知识点梳理 1.1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.1.2、平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 1.3、平行四边形的判定定理有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边相等的四边形是平行四边形 两组对角相等的四边形是平行四边形。1.4、平行四边形的面积公式：底高 二、基础知识练习 2.11 如图，在ABCD中，A120，
2、则D_ _ ABCD 2.12 已知：平行四边形 ABCD 中，AC 2cm，BD 6cm，CA DB，则平行四边形的周长是，面积。（推广：在一个四边形中，对角线相互垂直，那么其面积等于对角线乘积的一半。）2.13 已知：平行四边形 ABCD 中，AEBC交 CB的延长线于点 E，AF CD交 CD的延长线于点 F，ABBC CD DA 32cm，BC 35 AB，EAF 2C，则 BE长为，则C。2.14 如图，ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为 4，则阴影部分的面积为（）A3 B6 C12 D24 三、典型例题平行四边形的判定 例 1.如图所示，平行四边形 ABCD中
3、，点 E、F在对角线 AC上，且 AE=CF。求证：四边形 BEDF是平行四边形。A D C B A D E F B C 学习必备 欢迎下载 例 2、已知：如图 4，DBCADBBFDEACBFACDE。且,求证：四边形 ABCD是平行四边形。2DA1EBFC 例 3.已知：如图所示，延长平行四边形 ABCE的边 BC至 E，DA至 F，使 CE=AF，EF与 BD交于点 O，求证：EF与 BD互相平分。F A D O B C E 1、四边形ABCD中，ABCD，B=D，3 ,6ABBC，求四边形ABCD的周长 推广 2、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长
4、线于F点，ABBF 添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形 你认为下面四个条件中可选择的是（）AADBC BCDBF CAC D FCDE 推广 3、如图，ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BFDE，需添加一个条件：思考题、如图：在平形四边形 ABCD 中，BM平分ABC，且 M为 AD的中点，求证：CM平分BCD。A D C B A B C E D F AMDCBE B A F C D 行的四边形叫做平行四边形平行四边形的性质平行四边形两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定定理有两组对边分别平行的四
5、边形是平行四平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形平行四边形的面积公式底高二基础知识练习如图在中则已知平行四边形中则平行四边形的周长是面积推广在一个四边形中对角线相互垂直那么其面积等于对角线乘积的一半已知平行四四边形的判定例如图所示平行四边形中点在对角线上且求证四边形是平行四边形学习必备欢迎下载例已知如图且求证四边形是平行四边形例已知如图所示延长平行四边形的边至至使与交于点求证与互相平分四边形中求四边形的周长学习必备 欢迎下载 2.矩形 一、基本知识点梳理 1.矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。（
6、4）对角线相等且相互平分的四边形是矩形。2.矩形的性质定理：（1）矩形的四个角都是直角。（2）矩形的对角线相等且相互平分。3.矩形的对称性：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。4.直角三角形的特殊性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半 二、典型例题 2.1 典型例题-矩形基本性质 例 1、已知：如图所示，在矩形 ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点 C 作 BD的平行线与AB的延长线相交于点 E。求证：ACE是等腰三角形。A D O B C E 例 2、已知：如图 2，矩形 ABCD 中，E是 BC上一点，AEDF于 F，若BCAE 。求证：C
7、E EF。ADBCF12E 行的四边形叫做平行四边形平行四边形的性质平行四边形两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定定理有两组对边分别平行的四边形是平行四平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形平行四边形的面积公式底高二基础知识练习如图在中则已知平行四边形中则平行四边形的周长是面积推广在一个四边形中对角线相互垂直那么其面积等于对角线乘积的一半已知平行四四边形的判定例如图所示平行四边形中点在对角线上且求证四边形是平行四边形学习必备欢迎下载例已知如图且求证四边形是平行四边形例已知如图所示延长平行四边形的边至至使与交于点求
8、证与互相平分四边形中求四边形的周长学习必备 欢迎下载 例 3、已知：矩形 ABCD中，BDAE于 E，且BAEDAE3。求：CAE的度数。例 4、在矩形 ABCD 中，4,30,DEADECEDE，求这个矩形的周长。ABCDE 课后小练习 1、已知：矩形 ABCD，M是 BC的中点，BC 2AB。求证：MDMA。2、矩形的对角线的一个交角是60，一条对角线长为 8cm。求矩形的边长。ABODCE行的四边形叫做平行四边形平行四边形的性质平行四边形两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定定理有两组对边分别平行的四边形是平行四
9、平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形平行四边形的面积公式底高二基础知识练习如图在中则已知平行四边形中则平行四边形的周长是面积推广在一个四边形中对角线相互垂直那么其面积等于对角线乘积的一半已知平行四四边形的判定例如图所示平行四边形中点在对角线上且求证四边形是平行四边形学习必备欢迎下载例已知如图且求证四边形是平行四边形例已知如图所示延长平行四边形的边至至使与交于点求证与互相平分四边形中求四边形的周长学习必备 欢迎下载 行的四边形叫做平行四边形平行四边形的性质平行四边形两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定定理有两组对边分别平行的四边形是平行四平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形平行四边形的面积公式底高二基础知识练习如图在中则已知平行四边形中则平行四边形的周长是面积推广在一个四边形中对角线相互垂直那么其面积等于对角线乘积的一半已知平行四四边形的判定例如图所示平行四边形中点在对角线上且求证四边形是平行四边形学习必备欢迎下载例已知如图且求证四边形是平行四边形例已知如图所示延长平行四边形的边至至使与交于点求证与互相平分四边形中求四边形的周长