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1、学习必备 欢迎下载 DCBA八年级数学辅导（12）特殊平行四边形（一）一、选择题 1、下列说法正确的是（）A对角线相等且互相平分的四边形是正方形 B矩形的对角线互相垂直 C有三个角为直角的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）22.5角 30角 45角 60角 3、如图，矩形纸片ABCD中，8cmAB，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若25cm4AF，则AD的长为（）A4cm B5cm C6cm D7cm 4、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然
2、后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）5 四边形的四条边长分别为 a、b、c、d，其中 a、c 为对边，且满足 a2b2c2d22ab2cd，则这个四边形一定是()A两组角分别相等的四边形 B平行四边形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 6、如图，是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x、y 表示直角三角形的两直角边（xy），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）Ax2y249 Bxy2 C2xy449 Dxy13 7、在平行四边形 ABCD 中，对角线
3、 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC=12，BD=10，AB=m，则 m 的范围是（）A10m12 B2m22 C1m11 D5m6 8、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按左图的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短 1cm；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长 1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（）A B C E F D（第x y 学习必备 欢迎下载 A0.5cm B1cm C1.5cm D2cm 9四边形的四条边长分别为 a、b、c、d，其中 a、c 为对边，且满足 a2b2c2d22ab2cd，则这个四边形一定是()A两
4、组角分别相等的四边形 B平行四边形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 10、如图，一块矩形细木工板靠在墙角 MON 上，B，C 分别在 OM，ON 上滑动，AB=2米，BC=3 米，则顶点 A到墙角 O 的距离 d 满足（）A2 d13 B2 d20513 C2 d 4 D3 d13 二、填空题 11.如图，菱形 ABCD 中，B=600，AB4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为 .12.如图，矩形纸片 ABCD，AB2，ADB30，沿对角线 BD 折叠（使 ABD 和 EBD 落在同一平面内），则 A、E 两点间的距离为_ 13在菱形 ABCD 中，AB15，对边
5、 AB 与 CD 之间的距离为 1cm，则此菱形的周长为_ 14如图，P 是正方形 ABCD 内一点，且 PBC 是等边三角形，则PAD_.15已知一直角三角形的两边长恰为方程 x27x120 的两根，则此直角三角形斜边上的中线长是_.16.如图，在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，则 S1S2S3S4_.三解答题 17.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分 ABCD 是菱形吗?为什么?左 右 左 右 第二 次第 一次 M N O B C A D ABCD)(CE ABC
6、D第 15题 图P是正方形矩形的对角线互相垂直有三个角为直角的四边形是矩形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形如图将一张长方形纸片对折两次然后剪下一个角打开如果要剪出一个正方形那么剪口线与折痕成角角角角如图矩形纸片中把矩的三个角上各挖去一个圆洞最后将正方形纸片展开得到的图案是四边形的四条边长分别为其中为对边且满足则这个四边形一定是两组角分别相等的四边形平行四边形对角线互相垂直的四边形对角线相等的四边形如图是用个全等的直边请观察图案指出以下关系式中正确的是在平行四边形中对角线和相交于点如果则的范围是小宇同学在一次手工制作活动中先把一张矩形纸片按左图的方式进行折叠使折痕的左侧部分比右侧部分短展开后
7、按右图的方式再折叠一次使学习必备 欢迎下载 y x PDCBAO19 题 图 18.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图),使 AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是:;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是:.(图)(图)(图)(图)19.如图,把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你想 20
8、.已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A（10，0）、C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当 ODP 是腰长为 5的等腰三角形时，求点 P 的坐标.21.如图,直线 MN 经过线段 AC 的端点 A,点 B、分别在NAC和MAC的角平分线 AE、AF上,BD 交 AC 于点 O,如果 O 是 BD 的中点,试找出当点 O 在 AC 的什么位置时,四边形 ABCD是矩形,并说明理由.D C A B G H F E MNABEODCF 是正方形矩形的对角线互相垂直有三个角为直角的四边形是矩形对角线互相垂直
9、且相等的四边形是正方形如图将一张长方形纸片对折两次然后剪下一个角打开如果要剪出一个正方形那么剪口线与折痕成角角角角如图矩形纸片中把矩的三个角上各挖去一个圆洞最后将正方形纸片展开得到的图案是四边形的四条边长分别为其中为对边且满足则这个四边形一定是两组角分别相等的四边形平行四边形对角线互相垂直的四边形对角线相等的四边形如图是用个全等的直边请观察图案指出以下关系式中正确的是在平行四边形中对角线和相交于点如果则的范围是小宇同学在一次手工制作活动中先把一张矩形纸片按左图的方式进行折叠使折痕的左侧部分比右侧部分短展开后按右图的方式再折叠一次使学习必备 欢迎下载 22.四边形一条对角线所在直线上的点，如果到
10、这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图 1，点 P 为四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一点，PD=PB，PA PC，则点 P 为四边形 ABCD 的准等距点(1)如图 2，画出菱形 ABCD 的一个准等距点 (2)如图 3，作出四边形 ABCD 的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(3)如图 4，在四边形 ABCD 中，P 是 AC 上的点，PA PC，延长 BP 交 CD 于点 E，延长 DP 交 BC 于点 F，且CDF=CBE，CE=CF求证：点 P 是四边形 AB CD 的准等距点 (4)试研
11、究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)23.如图，ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过点 O 作直线 MNBC,设 MN 交BCA的平分线于 E，交BCA 的外角平分线于点 F.(1)当点 O 在 AC 上运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由.(2)在(1)的条件下，当 AC 与 BC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形，并说明理由？24.如图所示，在 Rt ABC 中，ABC=90.将 Rt ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60 得到 DEC，点 E 在 AC 上，再将 Rt ABC 沿着 AB 所在直线翻转 180 得
12、到 ABF.连接 AD.（1）求证：四边形 AFCD 是菱形；（2）连接 BE 并延长交 AD 于 G，连接 CG，请问：四边形 ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？是正方形矩形的对角线互相垂直有三个角为直角的四边形是矩形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形如图将一张长方形纸片对折两次然后剪下一个角打开如果要剪出一个正方形那么剪口线与折痕成角角角角如图矩形纸片中把矩的三个角上各挖去一个圆洞最后将正方形纸片展开得到的图案是四边形的四条边长分别为其中为对边且满足则这个四边形一定是两组角分别相等的四边形平行四边形对角线互相垂直的四边形对角线相等的四边形如图是用个全等的直边请观察图案指出以下关系式
13、中正确的是在平行四边形中对角线和相交于点如果则的范围是小宇同学在一次手工制作活动中先把一张矩形纸片按左图的方式进行折叠使折痕的左侧部分比右侧部分短展开后按右图的方式再折叠一次使学习必备 欢迎下载 25.以四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为 E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形 EFGH（1）如图 1，当四边形 ABCD 为正方形时，我们发现四边形 EFGH 是正方形；如图 2，当四边形 ABCD 为矩形时，请判断：四边形 EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图 3，当四边形 ABCD 为一般平行四边形时，设ADC=（0 9
14、0），试用含的代数式表示HAE；求证：HE=HG；四边形 EFGH 是什么四边形？并说明理由 6.1-6.3 单元测试卷 1.C 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A 11.16 12.2 13.8 14.15 15.2 或 2.5 16.4 17.是，易得四边形 ABCD 是平行四边形，过点 A作 AGBC.过点 C 作 CHAB 证 ABG CHB AB=BC 平行四边形 ABCD 是菱形.18.（2）平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）矩，有一个角是直角的平行四边形是矩形.19.HG=HB.提示：连接 AH证 AGH ABH 20.
15、P1（2.5，4）P2（3，4）P3（2，4）P4（8，4）21.点 O 在 AC 的中点时，四边形 ABCD 是矩形.理由：提示，DO=BO，AO=CO四边形 ABCD 是平行四边形又AE、AF 分别是NAC 和MAC 的角平分线BAD=90 平行四边形 ABCD 是矩形.22(1)如图 2，点 P 即为所画点(答案不唯一画图正确，无文字说明不扣分；点 P 画在 AC 中点不给分)ABCDHEFG（第 25 题图 2）EBFGDHAC（第 25 题图 3）（第 25 题图 1）ABCDHEFG 是正方形矩形的对角线互相垂直有三个角为直角的四边形是矩形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形如图将
16、一张长方形纸片对折两次然后剪下一个角打开如果要剪出一个正方形那么剪口线与折痕成角角角角如图矩形纸片中把矩的三个角上各挖去一个圆洞最后将正方形纸片展开得到的图案是四边形的四条边长分别为其中为对边且满足则这个四边形一定是两组角分别相等的四边形平行四边形对角线互相垂直的四边形对角线相等的四边形如图是用个全等的直边请观察图案指出以下关系式中正确的是在平行四边形中对角线和相交于点如果则的范围是小宇同学在一次手工制作活动中先把一张矩形纸片按左图的方式进行折叠使折痕的左侧部分比右侧部分短展开后按右图的方式再折叠一次使学习必备 欢迎下载 (2)如图 3，点 P 即为所作点(3)提示：证 BCE DCF (4)
17、当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为 0 个；当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为 1 个；当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为 2 个；四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个 23.（1）当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形.理由提示：AO=CO；EO=FO四边形 AECF 是平行四边形.又ECF=90 平行四边形 AECF 是
18、矩形.（2）ACBC.理由：MNBD，ACBDACMN矩形 AECF 是正方形.24.（1）可证AFC、ACD 为全等的正三角形即可（2）矩形.理由略.25.（1）四边形 EFGH是正方形(2)HAE=90 a在 ABCD 中，ABCD，BAD=180 ADC=180 a；HAD 和EAB都是等腰直角三角形，HAD=EAB=45，HAE=360 HADEABBAD360 45 45（180 a）90 aAEB 和DGC 都是等腰直角三角形，AE=22AB，DG=22CD，在ABCD中，AB=CD，AE=DG，HAD和GDC 都是等腰直角三角形，DHA=CDG=45，HDG=HADADCCDG9
19、0 aHAEHAD 是等腰直角三角形，HA=HD，HAEHDG，HE=HG四边形 EFGH 是正方形由同理可得：GH=GF，FG=FE，HE=HG（已证），GH=GF=FG=FE，四边形 EFGH是菱形；HAEHDG（已证），DHG=AHE，又AHD=AHGDHG=90，EHG=AHGAHE90，四边形 EFGH 是正方形 是正方形矩形的对角线互相垂直有三个角为直角的四边形是矩形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形如图将一张长方形纸片对折两次然后剪下一个角打开如果要剪出一个正方形那么剪口线与折痕成角角角角如图矩形纸片中把矩的三个角上各挖去一个圆洞最后将正方形纸片展开得到的图案是四边形的四条边长分别为其中为对边且满足则这个四边形一定是两组角分别相等的四边形平行四边形对角线互相垂直的四边形对角线相等的四边形如图是用个全等的直边请观察图案指出以下关系式中正确的是在平行四边形中对角线和相交于点如果则的范围是小宇同学在一次手工制作活动中先把一张矩形纸片按左图的方式进行折叠使折痕的左侧部分比右侧部分短展开后按右图的方式再折叠一次使