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1、比的意义学案 教材分析：比的意义是学生接触比的知识的第一个内容。能否 透彻理解比的意义，对于后继知识的学习，起到了至关重要 的作用。可以说这节内容在本单元知识中占有举足轻重的地 位。比的意义，是在学生掌握了分数与除法的关系，理解了 分数，除法的意义的基础上学习的，是本单元对策基础，也 是比和比例问题解决的依据，因此，本节课的一个重要目标 就是引导学生找出“比与分数、除法之间的关系”，构建完 整的知识体系。学情分析：比是在学生学习了整数、分数乘、除法以及分数的基本 性质基础上开始学习的。“比”是一个比较抽象的概念，要 想认识“比”，就要让学生在具体的情境中理解比的实际意 义，因此在学习中要让学生
2、经历比的生成和发展过程，自主 建构数学知识。教学时要注重数学知识之间的联系，要从学 生已有生活经验和知识出发，使学生在运用已有知识和经验 的基础上自主学习，积极地、主动地构建知识体系。在学习 中要给学生充分的自主讨论、交流的时间和空间。教学目标：1、结合具体事例，经历认识比的过程。2、使学生理解比的意义，会读，写比，认识比的各个 部分名称：掌握求比值的方法，能准确地求出比值。3、使学生理解比、分数、除法之间的联系与区别，通 过观察和思考，理解数学知识之间是互相联系的，体会变中 有不变的思想。4、感受数学与生活的密切联系，对比的知识充满好奇。教学重点：理解比的意义,掌握比各部分的名称。教学难点：
3、总结比和除法相等的式子，建立比和除法的关系，完成“两数相除”与“两数相比”的整合。教学过程：一、生活情境引入，认识“比”1.展示,杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联 合国旗和中华人民共和国国旗。两面旗都长 15cm,宽 10cm。提问:根据这些信息,你能提出什么数学问题?学生可能提出:长比宽多几厘米?15-10=5 宽比长少几厘米?15-10=5（3）、长是宽的几倍？（4）、宽是长的几分之几？随着学生的回答,出示以上 4 个问题,并把、两题的解答 过程板书出来 2.长是宽的 3 2 倍。我们也可以把它们之间的关系说 成长和宽比是 3 比 2，宽是长的 2/3,我们也可以说成宽和长 的比是
4、 2 比 3。3.其实我们的生活中也有好多这样的问题，你能举例吗？4，今天我们就研究这种与倍数有关的比较关系，一起 探索比的意到了至关重要的作用可以说这节内容在本单元知识中占有举足轻重的地位比的意义是在学生掌握了分数与除法的关系理解了分数除法的意义的基础上学习的是本单元对策基础也是比和比例问题解决的依据因此本节课的一个重要目标分数的基本性质基础上开始学习的比是一个比较抽象的概念要想认识比就要让学生在具体的情境中理解比的实际意义因此在学习中要让学生经历比的生成和发展过自主建构数学知识教学时要注重数学知识之间的联系要从学生已有生充分的自主讨论交流的时间和空间教学目标结合具体事例经历认识比的过使学生
5、理解比的意义会读写比认识比的各个部分名称掌握求比值的方法能准确地求出比值使学生理解比分数除法之间的联系与区别通过观察和思考理解数学知义。二、探索发现 1.讲述：刚刚我们比较了两个同类的量,不仅两个同类 的量可以用比表示,而且不同类的两个量也可以用比来表示。出示:“神舟”五号进入运行轨道后,在距地 350km 的高 空做圆周运动,平均 90 分钟绕地球一周,大约运行 42252km。提问:怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行 多少千米?2.老师讲解。老师:路程和时间的关系可以用速度即每分钟飞行多少 千米来表示,也可以用比来表示,即路程和时间的比是 42252 比 90。3.学生举例。请学生
6、举出可以用比来表示两个数量之间关系的例子,尽可能让学生多举例子。学生互相讨论后,再指名回答。4.观察、比较、思考和讨论。提问:什么情况下,两个数的关系可以用比表示?分小组汇报。归纳:比实际是两个数相除关系的另一种表示形式。指导学生看教材。指名说说比的含义,完成板书:两个数相除又叫做两个 数的比。板书课题:比的意义。自学提纲：到了至关重要的作用可以说这节内容在本单元知识中占有举足轻重的地位比的意义是在学生掌握了分数与除法的关系理解了分数除法的意义的基础上学习的是本单元对策基础也是比和比例问题解决的依据因此本节课的一个重要目标分数的基本性质基础上开始学习的比是一个比较抽象的概念要想认识比就要让学生
7、在具体的情境中理解比的实际意义因此在学习中要让学生经历比的生成和发展过自主建构数学知识教学时要注重数学知识之间的联系要从学生已有生充分的自主讨论交流的时间和空间教学目标结合具体事例经历认识比的过使学生理解比的意义会读写比认识比的各个部分名称掌握求比值的方法能准确地求出比值使学生理解比分数除法之间的联系与区别通过观察和思考理解数学知1).比的读、写法。2).比的各部分的名称分别叫什么？3).怎样求一个比的比值？4).比值可以怎样表示？5).比和比值有什么联系与区别？5、展示讨论结果，讲解比的意义。1)两个数相除又叫做两个数的比。归纳比和除法的关系，揭示“比值”的含义 2)整合“比”与“除法”的关
8、系 师：观察上面的算式，根据它们所表示的含义，你觉得 它们之间可以用什么符号连接？(4)揭示“比值”的含义 回忆：两个数相除时，结果叫做商，比也表示两个数相 除，那比的结果应该叫做什么呢？预设：生 1：应该叫比的商 生 2：应该叫比的值 介绍：两个数相除的结果，还叫做比值。（板书：比值）（5）举例并求比值。同学们已经认识了比，也知道了比值，那你能照着老师 写出的比的样子也举出几个比的例子并说出比值吗？（师引 导学生举出不同形式的比）6.比与比值的联系与区别。通过刚才对比和比值的了解，你觉得比和比值是不是一 到了至关重要的作用可以说这节内容在本单元知识中占有举足轻重的地位比的意义是在学生掌握了分
9、数与除法的关系理解了分数除法的意义的基础上学习的是本单元对策基础也是比和比例问题解决的依据因此本节课的一个重要目标分数的基本性质基础上开始学习的比是一个比较抽象的概念要想认识比就要让学生在具体的情境中理解比的实际意义因此在学习中要让学生经历比的生成和发展过自主建构数学知识教学时要注重数学知识之间的联系要从学生已有生充分的自主讨论交流的时间和空间教学目标结合具体事例经历认识比的过使学生理解比的意义会读写比认识比的各个部分名称掌握求比值的方法能准确地求出比值使学生理解比分数除法之间的联系与区别通过观察和思考理解数学知回事？独立思考并在小组内交流。指名汇报（23名）归纳小结：比是一个式子，比值是一个
10、结果 刚才我们认识了比，还知道了比值以及它们之间的关系 和区别，想不想继续研究？质疑:关于“比值通常用分数表示,也可以用小数表示 有时也可以是整数”,你怎样理解?比的后项为什么不能为 0?（3）比的前项和后项可以颠倒吗？（它们的位置不能 颠倒。比有顺序）【设计意图：比与比值是互相联系而又有区别的两个概 念，在学生初步认识比值后就对这两个概念进行比较，既有 利于学生对两个概念的理解和掌握，又为今后学习区分“化 简比”和“求比值”奠定了基础】7.探究比、分数和除法之间的关系。结合黑板上的算式，请同学们想一想，比、除法和分数 三者之间又有怎样的联系呢？小结比与分数，除法的相同点 和不同点 比 前项
11、比号 后项 比值 到了至关重要的作用可以说这节内容在本单元知识中占有举足轻重的地位比的意义是在学生掌握了分数与除法的关系理解了分数除法的意义的基础上学习的是本单元对策基础也是比和比例问题解决的依据因此本节课的一个重要目标分数的基本性质基础上开始学习的比是一个比较抽象的概念要想认识比就要让学生在具体的情境中理解比的实际意义因此在学习中要让学生经历比的生成和发展过自主建构数学知识教学时要注重数学知识之间的联系要从学生已有生充分的自主讨论交流的时间和空间教学目标结合具体事例经历认识比的过使学生理解比的意义会读写比认识比的各个部分名称掌握求比值的方法能准确地求出比值使学生理解比分数除法之间的联系与区别
12、通过观察和思考理解数学知除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子 分数线 分母 分数值 回顾梳理 师：同学们，学到这里你对比有所了解了吧，你都学到 了有关比的哪些知识呢？请用自己的话说一说。（师根据学生的回答，边指板书 边提炼关键词）生：我知道了 师提炼关键词：比的含义、比的组成、比的特点、比与 比值的区别、比值范围 比的认识过程，以加深对比的印象，使“比的意义”在 脑中变得更清晰、明朗。】三、巩固练习（学了这么多，你学得怎样呢？想不想挑 战一下自己）到了至关重要的作用可以说这节内容在本单元知识中占有举足轻重的地位比的意义是在学生掌握了分数与除法的关系理解了分数除法的意义的基础上学习的是本单元
13、对策基础也是比和比例问题解决的依据因此本节课的一个重要目标分数的基本性质基础上开始学习的比是一个比较抽象的概念要想认识比就要让学生在具体的情境中理解比的实际意义因此在学习中要让学生经历比的生成和发展过自主建构数学知识教学时要注重数学知识之间的联系要从学生已有生充分的自主讨论交流的时间和空间教学目标结合具体事例经历认识比的过使学生理解比的意义会读写比认识比的各个部分名称掌握求比值的方法能准确地求出比值使学生理解比分数除法之间的联系与区别通过观察和思考理解数学知1、基础练习 填空。我校六年级（2）班有男生 31 人，女生 23 人。（1）男生人数与女生人数的比是，比值是（）。（2）女生人数与男生人
14、数的比是（），比值是（）（3）女生人数与全班人数的比是（），比值是（）。（4）全班人数与女生人数的比是（），比值是（）。2、综合练习（接下来我们来做一组判断题）判断。1）.比的前、后项可以是任意数。（）2）.5 米比 7 米的比值是 5：7。（）3）.一场球赛的比分是 2：0，因此比的后项可以是 0（）4）.3：6 比值是 2。（）5）.明明身高是 1 米，爸爸身高是 178 厘米，明明和爸 爸的身高比是 1：178。（到了至关重要的作用可以说这节内容在本单元知识中占有举足轻重的地位比的意义是在学生掌握了分数与除法的关系理解了分数除法的意义的基础上学习的是本单元对策基础也是比和比例问题解决的依
15、据因此本节课的一个重要目标分数的基本性质基础上开始学习的比是一个比较抽象的概念要想认识比就要让学生在具体的情境中理解比的实际意义因此在学习中要让学生经历比的生成和发展过自主建构数学知识教学时要注重数学知识之间的联系要从学生已有生充分的自主讨论交流的时间和空间教学目标结合具体事例经历认识比的过使学生理解比的意义会读写比认识比的各个部分名称掌握求比值的方法能准确地求出比值使学生理解比分数除法之间的联系与区别通过观察和思考理解数学知）四、全课小结 1.这节课到这里就要结束了，这节课你有什么收获？还 有什么疑问？2.比是数学中一个很重要的概念，今天我们只是初步认 识了它，今后我们还会继续学习到有关比的
16、知识。其实在生 活中有很多地方会用到比的知识，课后希望同学们用你充满 智慧的双眼去寻找，用你细致的心灵去感受，相信你一定会 有更多的发现。到了至关重要的作用可以说这节内容在本单元知识中占有举足轻重的地位比的意义是在学生掌握了分数与除法的关系理解了分数除法的意义的基础上学习的是本单元对策基础也是比和比例问题解决的依据因此本节课的一个重要目标分数的基本性质基础上开始学习的比是一个比较抽象的概念要想认识比就要让学生在具体的情境中理解比的实际意义因此在学习中要让学生经历比的生成和发展过自主建构数学知识教学时要注重数学知识之间的联系要从学生已有生充分的自主讨论交流的时间和空间教学目标结合具体事例经历认识比的过使学生理解比的意义会读写比认识比的各个部分名称掌握求比值的方法能准确地求出比值使学生理解比分数除法之间的联系与区别通过观察和思考理解数学知