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1、本题得分 评卷人 首届全国中学生数理化学科能力竞赛 高一数学学科能力解题技能初赛试题 试卷说明：1、本试卷共计 15 题，满分为 120 分 2、考试时间为 120 分钟 一、选择题（每小题 5分，共 30分）1已知 2,AxN xBx xA Cx xB，则集合 C 的元素个数为（）（A）82 （B）4 （C）8 （D）16 2已知 22()1,()()1,Ax f xxBf xf xx 2()()1Cf f xf xx，则下列结论中不正确的是（）（A）AR （B）1,)B （C）0,)C （D）1,)C 3若0ab，则下列结论中正确的是（）（A）1122ab （B）lglgbaab （C）l
2、glgbaab （D）lglgbaab 4如果关于 x 的方程24230 xxaa 至少有一个实根，则实数 a 的取值范围是（）（A）2,2 （B）(3,2 （C）(3,2 （D）3,2 5若152525N，则2log N()（A）12 （B）2 （C）1 （D）14 6已知函数)(xf对于任意的Ryx、，都有633)()()(yxxyfyfxf，则)2008(f（）（A）2008 （B）2009 （C）2010 （D）2011 总分 本题得分 评卷人 本题得分 评卷人 二、填空题（每小题 5分，共 30分）7已知定义在 R 上的奇函数()f x满足(1)(3)0f xf x ，则(2008)
3、f 8已知,a b均为质数,且满足213aab,则2bab 9 已知函数22lg(44)yxxxa 是奇函数，但不是偶函数，则a 10 函数()f x在R是减函数，且不等式(2)(2)()()f abfabf af b 恒成立，则a与b的大小关系是 11已知函数()f x同时满足以下三个条件：（1）存在反函数1()fx；（2）点(1,1005)在函数()f x的图象上；（3）函数(1)f x的反函数为1(1)fx 则(1004)f 12高斯记号 x表示不超过实数x的最大整数，如1.232，1.231，则方程2log(lg)0 x的解集为 三、解答题 13（本小题满分 20分）设Rxxfy在)(
4、单调递减，证明：对任意的)()()(,212121xxfxfxfRxx 满分为分考试时间为分钟一选择题每小题分共分已知则集合的元素个数为已知则下列结论中不正确的是若则下列结论中正确的是如果关于的方程至少有一个实根则实数的取值范围是若则已知函数对于任意的都有则总分二填空题每小函数在是减函数且不等式与的大小关系是已知函数同时满足以下三个条件恒成立则存在反函数点在函数的图象上函数的反函数为则高斯记号表示不超过实数的最大整数如则方程的解集为三解答题本题得分评卷人本小题满分分设在单本小题满分分据统计某个商场开业后的第个月销售某种商品的数量依次为万件万件万件据预测开业后年内的第个月的销售量万件近似地符合函
5、数关系或其中统计开业后第个月的销售量为万件问开业后年内应选择哪种函数为什么并预 14（本小题满分 20分）定义在(,)上的减函数()f x也是奇函数，且对满足221ts的一切,t s，不等式222(2)2(21)(12)2 0fmtsf tstm 恒成立，求实数m的取值范围 15（本小题满分 20分）据统计，某个商场开业后的第 1、2、3 个月销售某种商品的数量依次为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件.据预测，开业后 3 年内的第x个月的销售量y万件近似地符合函数关系cxbxaxf2)(或rqpxgx)(，其中0apq.统计开业后第 4 个月的销售量为1.328 万件，问开业后 3 年内应
6、选择哪种函数？为什么？并预计第 5个月的销售量.满分为分考试时间为分钟一选择题每小题分共分已知则集合的元素个数为已知则下列结论中不正确的是若则下列结论中正确的是如果关于的方程至少有一个实根则实数的取值范围是若则已知函数对于任意的都有则总分二填空题每小函数在是减函数且不等式与的大小关系是已知函数同时满足以下三个条件恒成立则存在反函数点在函数的图象上函数的反函数为则高斯记号表示不超过实数的最大整数如则方程的解集为三解答题本题得分评卷人本小题满分分设在单本小题满分分据统计某个商场开业后的第个月销售某种商品的数量依次为万件万件万件据预测开业后年内的第个月的销售量万件近似地符合函数关系或其中统计开业后第
7、个月的销售量为万件问开业后年内应选择哪种函数为什么并预 满分为分考试时间为分钟一选择题每小题分共分已知则集合的元素个数为已知则下列结论中不正确的是若则下列结论中正确的是如果关于的方程至少有一个实根则实数的取值范围是若则已知函数对于任意的都有则总分二填空题每小函数在是减函数且不等式与的大小关系是已知函数同时满足以下三个条件恒成立则存在反函数点在函数的图象上函数的反函数为则高斯记号表示不超过实数的最大整数如则方程的解集为三解答题本题得分评卷人本小题满分分设在单本小题满分分据统计某个商场开业后的第个月销售某种商品的数量依次为万件万件万件据预测开业后年内的第个月的销售量万件近似地符合函数关系或其中统计开业后第个月的销售量为万件问开业后年内应选择哪种函数为什么并预