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1、 六年级数学下册知识点试题-4,判断两种量是否成反比例的方法-北师大版,（无答案）小学数学 判断两种量是否成反比例的方法 知识梳理 齐思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下：已读的页数/页 1 2 3 4 剩下的页数/页 79 78 77 齐思读一本书，平均每天看的页数与看完全书所需的天数情况如下：平均每天看的页数/页 10 15 20 30 40 看完全书所需天数/天 12 完成上面两表，并比较两组数据，看它们有什么相同点，有什么不同点？它们之中哪两个数据成反比例关系？完成两个表格如下：表 1：已读的页数/页 1 2 3 4 5 剩下的页数/页 79 78 77 74 75 表 2：平
2、均每天看的页数/页 10 15 20 30 40 看完全书所需天数/天 12 8 6 4 3 通过观察上表，比较两组数据，可以看出：在表 1 中的两种数据：已读页数增加，剩下的页数减少；已读页数减少，剩下的页数增加，剩下的页数随已读页数的变化而变化，两种量相对应的两个数相加的和一定。在表 2 中的两种数据：平均每天看的页数增加，看完全书所需天数减少；平均每天看的页数减少，看完全书所需天数增加。看完全书所需天数 随平均每天看的页数的变化而变化，两种量相对应的两个数的乘积一定。两组数据的相同点是：都是一种量增加，另一种量减少；一种量减少，另一种量增加。不同点是，第一组数据中，相对应的两个数的和一定
3、；第二组数据中，相对应的两个数的积一定。所以第二组的两种量成反比例。通过上面两个例子可以看出，虽然它们都是两种变化的量，一种量随着另一种量的增加而缩小，但是只有在第二组数据当中：平均每天看的页数 看完全书所需天数全书页数（一定），根据反比例的意义可知，这两种量成反比例，而已读页数与未读页数的积不一定，所以它们不成反比例。判断两种量是否成反比例的方法：首先判断这两种量是不是相关联的量，再运用数量关系式进行判断，看这两种量中相对应的两个数的积是否一定，最后判断出这两种量是否成反比例。注意：当两种量是相关联的量时，必须乘积一定才成反比例，否则不成反比例。例题 1 判断下面每题中的两个量是否成反比例，
4、并说明理由。（1）铺地面积一定时，方砖边长和所需块数。（2）三角形面积一定，底和高成反比例。（3）书的总册数一定，每包的册数和包数。方法知识梳理齐思读一本书已读的页数与剩下的页数的情况如下已读的页数页剩下的页数页齐思读一本书平均每天看的页数与看完全书所需的天数情况如下平均每天看的页数页看完全书所需天数天完成上面两表并比较两组数据看它表平均每天看的页数页看完全书所需天数天通过观察上表比较两组数据可以看出在表中的两种数据已读页数增加剩下的页数减少已读页数减少剩下的页数增加剩下的页数随已读页数的变化而变化两种量相对应的两个数相加的和一定完全书所需天数随平均每天看的页数的变化而变化两种量相对应的两个数
5、的乘积一定两组数据的相同点是都是一种量增加另一种量减少一种量减少另一种量增加不同点是第一组数据中相对应的两个数的和一定第二组数据中相对应的 解答过程：（1）不成反比例。因为：铺地面积方砖面积 所需块数方砖边长 2 所需块数，所以方砖的面积与所需块数乘积一定，而不是边长与所需块数的乘积一定，两者不成反比例关系。（2）成反比例。因为：三角形面积公式：S 底 高，由此可知 底 高2S（一定），所以说两者成反比例。（3）成反比例。因为：每包的册数 包数总册数（一定），所以说两者成反比例。技巧点拨：判断两种相关联量是否成反比例，关键看它们的积是否一定。例题 2 给一间长 9m、宽 6m 的教室铺地砖，每
6、块地砖的面积与所需数量如下。每块地砖的面积/cm2 900 1800 3600 数量/块 600 300 150 每块地砖的面积与所需数量是否成反比例？为什么？解答过程：答：每块地砖的面积与所需数量是成反比例。因为：教室总面积95 54（）=540000（）900600=540000（）1800300=540000（）3600150=540000（）每块地砖的面积 所需数量教室总面积（一定）所以说它们之间成反比例。技巧点拨：根据反比例的意义判断是否成反比例。例题 3 电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每方法知识梳理齐思读一本书已读的页数与剩下的页数的情况如下已读的页数页剩下的页数页齐思
7、读一本书平均每天看的页数与看完全书所需的天数情况如下平均每天看的页数页看完全书所需天数天完成上面两表并比较两组数据看它表平均每天看的页数页看完全书所需天数天通过观察上表比较两组数据可以看出在表中的两种数据已读页数增加剩下的页数减少已读页数减少剩下的页数增加剩下的页数随已读页数的变化而变化两种量相对应的两个数相加的和一定完全书所需天数随平均每天看的页数的变化而变化两种量相对应的两个数的乘积一定两组数据的相同点是都是一种量增加另一种量减少一种量减少另一种量增加不同点是第一组数据中相对应的两个数的和一定第二组数据中相对应的 人打字所用的时间。小敏 小锋 小英 小强 打字所用的时间（分）30 40 6
8、0 80 速度（字/分）80 请把上表补充完整，再回答下列问题。（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变化？（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？（3）李老师打这份稿件用了24 分钟，你知道她平均每分钟打多少字吗？解答过程：完成表格如下 小敏 小锋 小英 小强 打字所用的时间/分 30 40 60 80 速度/（字/分）80 60 40 30（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，稿件的总字数不变。（2）打字的速度和所用的时间成反比例。（3）李老师打这份稿件用了 24 分钟，根据反比例关系式：打字所用时间 打字速度总页数 可知李老师的打字速度总页数打字所用时间（3080）24 100
9、（分）技巧点拨：根据反比例关系式，知道其中的两个量可以求出另外一个量。同步练习（答题时间：15 分钟）关卡一 包公断案。（1）25 10，所 以2和5成 反 比 例。（）（2）小麦的质量一定，出粉率与小麦的质量成反比例。（）（3）圆的面积一定，圆的半径和圆周率成反比例。（）（4）班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。（）关卡二 判断下面题中的两种量是否成反比例，并说明理由 1.行驶的路程一定，车轮的周长与方法知识梳理齐思读一本书已读的页数与剩下的页数的情况如下已读的页数页剩下的页数页齐思读一本书平均每天看的页数与看完全书所需的天数情况如下平均每天看的页数页看完全书所需天数天完成上面两表
10、并比较两组数据看它表平均每天看的页数页看完全书所需天数天通过观察上表比较两组数据可以看出在表中的两种数据已读页数增加剩下的页数减少已读页数减少剩下的页数增加剩下的页数随已读页数的变化而变化两种量相对应的两个数相加的和一定完全书所需天数随平均每天看的页数的变化而变化两种量相对应的两个数的乘积一定两组数据的相同点是都是一种量增加另一种量减少一种量减少另一种量增加不同点是第一组数据中相对应的两个数的和一定第二组数据中相对应的 车轮需要转动的圈数。2.一个人跑步的速度和他的体重。3.平行四边形的面积一定，它的底和高。4.笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。关卡三 解决问题 上图是两个互相啮合的
11、齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面问题。（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？（2）转过的总齿数一定时，齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？（3）大齿轮有 40 个齿，小齿轮有 24 个齿。如果大齿轮每分钟转 90 圈，小齿轮每分钟转多少圈？答案 关卡一 包公断案。（1）（2）（3）（4）关卡二 判断下面题中的两种量是否成反比例，并说明理由。1.行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例。因为：车轮的周长 车轮需要转动的圈数行驶的路程（一定）2.一个人跑步的速度和他的体重不成反比例。因为：这两种量不相
12、关联。3.平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。因为：平行四边形的面积（一定）底 高。4.笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程不成反比例。方法知识梳理齐思读一本书已读的页数与剩下的页数的情况如下已读的页数页剩下的页数页齐思读一本书平均每天看的页数与看完全书所需的天数情况如下平均每天看的页数页看完全书所需天数天完成上面两表并比较两组数据看它表平均每天看的页数页看完全书所需天数天通过观察上表比较两组数据可以看出在表中的两种数据已读页数增加剩下的页数减少已读页数减少剩下的页数增加剩下的页数随已读页数的变化而变化两种量相对应的两个数相加的和一定完全书所需天数随平均每天看的页数的变化而变化两种
13、量相对应的两个数的乘积一定两组数据的相同点是都是一种量增加另一种量减少一种量减少另一种量增加不同点是第一组数据中相对应的两个数的和一定第二组数据中相对应的 因为：已走的路程+剩下的路程学校与家的距离（一定），和一定而不是积一定，所以两种量不成反比例。关卡三 解决问题（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转得更快。小齿轮转的圈数多。（2）转过的总齿数一定时，齿轮的齿数和转过的圈数是反比例关系。（3）根据反比例的关系式：齿轮的齿数 转过的圈数转过的总齿数（一定）409024150（圈）答：小齿轮每分钟转 150 圈。方法知识梳理齐思读一本书已读的页数与剩下的页数的情况如下已读的页数页剩下的页数页齐思读一本书平均每天看的页数与看完全书所需的天数情况如下平均每天看的页数页看完全书所需天数天完成上面两表并比较两组数据看它表平均每天看的页数页看完全书所需天数天通过观察上表比较两组数据可以看出在表中的两种数据已读页数增加剩下的页数减少已读页数减少剩下的页数增加剩下的页数随已读页数的变化而变化两种量相对应的两个数相加的和一定完全书所需天数随平均每天看的页数的变化而变化两种量相对应的两个数的乘积一定两组数据的相同点是都是一种量增加另一种量减少一种量减少另一种量增加不同点是第一组数据中相对应的两个数的和一定第二组数据中相对应的