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1、学习好资料 欢迎下载 数列求和教学设计 授课教师：赵志兴 第二课时 一、教学目标：1、知识与技能 让学生掌握数列求和的几种常用方法，能熟练运用这些方法解决问题。2、过程与方法 培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，联想、转化、化归能力，探究创新能力。3、情感,态度,价值观 通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。二、教学重点：非等差,等比数列的求和方法的正确选择 三、教学难点：非等差,等比数列的求和如何化归为等差,等比数列的求和 四、教学过程：求数列的前 n项和 Sn 1.直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意分q=1、q1的讨论；2.拆项分解求和法：把数列的每一
2、项分成几项，使转化为几个等差、等比数列，再求和；3.裂项相消法：把数列的通项拆成几项之差,使在求和时能出现隔项相消(正负相消),剩下（首尾）若干项求和.如:4.错位相减法：若一个数列具备有如下特征:它的各项恰好是由某个等差数列与某个等比数列之对应项相乘所构成的,其求和则用错位相减法(此法即为等比数列求和公式的推导方法)。如果 na是等差数列,nb是等比数列,那么求数列 nnba 的前n项和,可用错位相减法.复习引入:（1）1+2+3+100=(2)1+3+5+2n-1=(3)1+2+4+2n=(4)nn21.813412211=学习好资料 欢迎下载 设计意图：让学生回顾旧知，由此导入新课。教师
3、过渡：今天我们学习数列求和第二课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)导入新课：情境创设(课件展示):例 1：求数列)1(1,.431,321,211nn，的前n项和 分析：将各项分母通分，显然是行不通的，启发学生能否通过通项的特点，将每一项拆成两项的差，使它们之间能互相抵消很多项。问题生成：请同学们观察否是等差数列或等比数列？设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征 教师过渡：对于通项形如11nbnbba（其中数列nb为等差数列）求和时，我们采取裂项相消求和方法 特别警示 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一
4、定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相等.变式训练：1、已知数列 na 的前 n 项和为ns，若2nsn，设11nnnaab，求数列 nb 前 10和10T 说明：例题引伸是教学中常做的一件事，它可以使学生的认识得到“升华”，发展学生的思维，并起到触类旁通，举一反三的效果 种常用方法能熟练运用这些方法解决问题过程与方法培养学生分析解决问题的能力归纳总结能力联想转化化归能力探究创新能力情感态度价值观通过教学让学生认识到事物是普遍联系发展变化的二教学重点非等差等比数列的求和方由等差等比数列的求和
5、公式求和等比数列求和时注意分的讨论拆项分解求和法把数列的每一项分成几项使转化为几个等差等比数列再求和裂项相法把数列的通项拆成几项之差使在求和时能出现隔项相正负相剩下首尾若干项求和如错和则用错位相减法此法即为等比数列求和公式的推导方法如果是等差数列是等比数列那么求数列的前项和可用错位相减法复习引入学习好资料欢迎下载设计意图让学生回顾旧知由此导入新课教师过渡今天我们学习数列求和第二课时学习好资料 欢迎下载【小结】裂项的目的是为使部分项相互抵消.大多数裂项相消的通项均可表示为bn=)11(11nnaad，其 中 na 是 公 差d不 为0的 等 差 数 列，则nbbb.211322111.1111(
6、1nnaaaaaad）例 2：求和:nnns2.23222132 分析：直接算肯定不可行，启发学生能否通过通项的特点进行求解。问题生成：根据以上例题，观察该例题通项公式的特点。教师过渡：如果na是等差数列,nb是等比数列,那么求数列nnba 的前 n 项和,可用错位相减法.变式训练 2、拓展练习：1、已知函数 y=3x2-2x,数列na 的前 n 项和 为 sn，点（n,sn）均在函数 y=f(x)的图象上。（1）、求数列an的通项公式；（2）、设是数列bn=13nnaa 的前 n 和nT，求使得 Tn20m对所有都成立的最小正整数 m。.3nnnnnsnanaa项的前，求数列的通项为已知数列
7、种常用方法能熟练运用这些方法解决问题过程与方法培养学生分析解决问题的能力归纳总结能力联想转化化归能力探究创新能力情感态度价值观通过教学让学生认识到事物是普遍联系发展变化的二教学重点非等差等比数列的求和方由等差等比数列的求和公式求和等比数列求和时注意分的讨论拆项分解求和法把数列的每一项分成几项使转化为几个等差等比数列再求和裂项相法把数列的通项拆成几项之差使在求和时能出现隔项相正负相剩下首尾若干项求和如错和则用错位相减法此法即为等比数列求和公式的推导方法如果是等差数列是等比数列那么求数列的前项和可用错位相减法复习引入学习好资料欢迎下载设计意图让学生回顾旧知由此导入新课教师过渡今天我们学习数列求和第
8、二课时学习好资料 欢迎下载 五、方法总结：公式求和：对于等差数列和等比数列的前 n项和可直接用求和公式.拆项重组：利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和.裂项相消：对于通项型如11nbnbba（其中数列nb为等差数列）的数列,在求和时将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项先后抵消,可较易求出前 n项和。错位相减：如果 na 是等差数列,nb是等比数列,那么求数列nnba 的前 n 项和,可用错位相减法.六、作业布置：课本 P49：第 8题 种常用方法能熟练运用这些方法解决问题过程与方法培养学生分析解决问题的能力归纳总结能力联想转化化归能力探究创新能力情感态度价值观通过教学让学生认识到事物是普遍联系发展变化的二教学重点非等差等比数列的求和方由等差等比数列的求和公式求和等比数列求和时注意分的讨论拆项分解求和法把数列的每一项分成几项使转化为几个等差等比数列再求和裂项相法把数列的通项拆成几项之差使在求和时能出现隔项相正负相剩下首尾若干项求和如错和则用错位相减法此法即为等比数列求和公式的推导方法如果是等差数列是等比数列那么求数列的前项和可用错位相减法复习引入学习好资料欢迎下载设计意图让学生回顾旧知由此导入新课教师过渡今天我们学习数列求和第二课时