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1、学习必备 欢迎下载 电磁场金典高考试题专题训练详细答案 1、(2007 山东 25 18 分）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀 P 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自 a 板小孔进入 a、b 间的加速电场，从 b 板小孔射出，沿中线方向进入 M、N 板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为 e，a、b 板间距为 d，极板 M、N 的长度和间距均为 L。不计离子重力及进入 a 板时的初速度。（1）当 a、b 间的电压为 U1时，在 M、N 间加上适当的电压 U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷 K（K=ne/m）的关系式。
2、（2）去掉偏转电压 U2，在 M、N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度 B，若进入 a、b 间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b 间的加速电压 U1至少为多少？（1）由动能定理：neU11/2mv2 n 价正离子在 a、b 间的加速度 a1neU1/md 在 a、b 间运动的时间 t1v/a112neUmd 在 MN 间运动的时间：t2L/v 离子到达探测器的时间：tt1t2122KULd （2）假定 n 价正离子在磁场中向 N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为 R，由牛顿第二定律 nevBmv2/R 离子刚好从 N板右侧边缘穿出时，由几何关系：
3、R2 L2（RL/2）2 由以上各式得：U125neL2B2/32m 当 n1时 U1取最小值 Umin25eL2B2/32m 2、(2008山东 25 18分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图 1、图 2 所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在 t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度 E0、磁感应强度 B0、粒子的比荷qm均已知，且 t0=2 mqB0，两板间距 h=102mE0qB02(l)求位子在 0t0时间内的位移大小与极板间距 h的比值。(2)求粒子在极板间做圆周
4、运动的最大半径（用 h 表示）。(3)若板间电场强度 E随时间的变化仍如图 l 所示，磁场的变化改为如图 3 所示试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。解法一：(l）设粒子在 0t0时间内运动的位移大小为 s1 学习必备 欢迎下载 s1=12at02 a=qE0m 又已知 t0=2 mqB0，h=10 2mE0qB02 联立 式解得 s1h=15 (2）粒子在 t02t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为 v1，轨道半径为 R1，周期为 T，则 v1=at0 qv1B0=mv12R1 联立式得 R1=h5 又 T=2mqB0 即粒子
5、在 t02t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在 2t03t0时间内，粒子做初速度为 v1，的匀加速直线运动设位移大小为 s2 s2=v1t0+12at02 解得 s2=35 h 由于 S1 S2 h，所以粒子在 3t04t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为 v2，半径为 R2 v2=v1+at0 qv2B0=mv22R2 (11)解得 R2=2h5 (12)由于 s1+s2+R2 h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在 4t05t0时间内，粒子运动到正极板（如图 1所示）。因此做圆周运动的最大半径动 R2=2h5。(3）粒子在板间运动的轨迹如图 2 所示。解法二：由题意可知，电磁场
6、的周期为 2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为 a=qE0m。方向向上 后半周期位子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为 T T=2mqB0=t0 粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第 n 个周期末，粒子位移大小为 sn Sn=12a(nt0)2 又已知 h=102mE0qB02 由以上各式得 Sn=n25h 粒子速度大小为 vn=ant0 粒子做圆周运动的半径为 Rn=mvnqB0 示在真空状态下脉冲阀喷出微量气体经激光照射产生不同价位的正离子自板小孔进入间的加速电场从板小孔射出沿中线方向进入板间的偏转控制区到达探测器已知元电荷电量为板间距为极板的长度和间距均为不计离子重力
7、及进入板掉偏转电压在间区域加上垂直于纸面的匀强磁场磁应强度若进入间所有离子质量均为要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出间的加速电压至少为多少由动能定理价正离子在间的加速度在间运动的时间在间运动的时间离子到达探边缘穿出时由几何关系由以上各式得当时取最小值山东分两块足够大的平行金属极板水平放置极板间加有空间分布均匀大小随时间周期性变化的电场和磁场变化规律分别如图图所示规定垂直面向里为磁感应强度的正方向在时刻由负学习必备 欢迎下载 解得 Rn=n5h 显然 s2+R2hs3 粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图 2。二、典例探究 1、（18 分）如图甲所示，两平行金属板的板长不超过 0.2m，板间
8、的电压 u 随时间 t 变化的图线如图乙所示，在金属板右侧有一左边界的 MN、右边无界的匀强磁场。磁感应强度 B=0.01T；方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度smv/1020，沿两板间的中线OO平行金属板射入电场中，磁场边界 MN 与中线OO垂直。已知带电粒子的比荷kgCmq/108，粒子所受的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计。（1）在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的。试说明这种处理能够成立的理由。（2）设 t=0.1S 时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该带电粒子射出电场时的速度大小。（3）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，
9、设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为 d，试判断 d 的大小是否随时间而变化？若不变，证明你的结论；若变，求出 d 的变化范围。1、（18分）（1）带电粒子在金属板间的运动时间sTvt2.0,10 得Tt，（或 t 时间内金属板间电压变化VU3102，变化很小）2分 故 t 时间内金属板间的电场可以认为是恒定的 2分 （2）t=0.1s 时刻偏转电压VU100带电粒子沿两板间的中线射入电场恰从平行金属板边缘飞出电场，qUW21 2分 由动能定理：20212121mvmvW 2 分 代入数据可得V=1.41 4103m/s 2分 （3）设某一任意时刻射出电场的粒子速度为 v，速度方
10、向与水平方向的夹角为，则 cos0vv 2 分 示在真空状态下脉冲阀喷出微量气体经激光照射产生不同价位的正离子自板小孔进入间的加速电场从板小孔射出沿中线方向进入板间的偏转控制区到达探测器已知元电荷电量为板间距为极板的长度和间距均为不计离子重力及进入板掉偏转电压在间区域加上垂直于纸面的匀强磁场磁应强度若进入间所有离子质量均为要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出间的加速电压至少为多少由动能定理价正离子在间的加速度在间运动的时间在间运动的时间离子到达探边缘穿出时由几何关系由以上各式得当时取最小值山东分两块足够大的平行金属极板水平放置极板间加有空间分布均匀大小随时间周期性变化的电场和磁场变化规律分别
11、如图图所示规定垂直面向里为磁感应强度的正方向在时刻由负学习必备 欢迎下载 粒子在磁场中有RvmqvB2 2 分 由几何关系cos2Rd 2分 可得：d=20m，故 d 不随时间而变化。2分 2、（18 分）如图所示，第四象限内有互相垂直的匀强电场 E与匀强磁场 B1，匀强电场大小 E=0.5103V/m，匀强磁场的方向垂直纸面向里，其大小 B1=0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与 x 同重合。一质量 m=110-14kg、电荷量 q=110-10C的带正电微粒，以某一初速度 v 沿与 y 轴正方向成 60角从 M 点进入第四象限后沿直线运动，在
12、 P 点进入处于第一象限内的磁场 B2区域。一段时间后，微粒经过 y 轴上的 N 点并以与 y 轴正方向成 60角飞出。M 点的坐标为（0，10），N 点的坐标为（0，30），不计微粒重力，g 取 10m/s2。（1）请分析判断匀强电场 E的方向并求出微粒的速度大小；（2）匀强磁场 B2的大小为多大？（3）B2磁场区域的最小面积为多少？2、（18分）解析：（1）由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，而速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向 相反，电场 E的方向与微粒运动的方向垂直，并与 y 轴负方向成 3
13、0角斜向下。（2 分）由力的平衡有qvBEq1 所以smsmBEv/10/5.0105.0331（3 分）（2）画出微粒的运动轨迹如图所示（2分）由几何关系可知 LPD=20cm，微粒在第一象限内做圆周 运动的半径为mLRPD15330cos2（2分）微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即 RvmvqB22 解得TB232（3 分）（3）由图可知，磁场 B2的最小区域应该分布在图示的矩形 PACD 内（2分）由几何关系易得mRLPA303)60cos1(（2分）所以，所求磁场的最小面积为2150330351mLLSPAPD（2分）示在真空状态下脉冲阀喷出微量气体经激光照射产生不同价位的正离子
14、自板小孔进入间的加速电场从板小孔射出沿中线方向进入板间的偏转控制区到达探测器已知元电荷电量为板间距为极板的长度和间距均为不计离子重力及进入板掉偏转电压在间区域加上垂直于纸面的匀强磁场磁应强度若进入间所有离子质量均为要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出间的加速电压至少为多少由动能定理价正离子在间的加速度在间运动的时间在间运动的时间离子到达探边缘穿出时由几何关系由以上各式得当时取最小值山东分两块足够大的平行金属极板水平放置极板间加有空间分布均匀大小随时间周期性变化的电场和磁场变化规律分别如图图所示规定垂直面向里为磁感应强度的正方向在时刻由负学习必备 欢迎下载 三、针对性限时练习 3、(18 分)
15、在如图所示的直角坐标中，x轴的上方存在与x轴正方向成45角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为4210/EVm。x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为22 10BT。把一个比荷为82 10/qC kgm 的正点电荷从坐标为(0,1)的A点处由静止释放，电荷所受的重力忽略不计。求：(1)电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；(2)电荷在磁场中做圆周运动的半径(保留两位有效数字)；(3)当电荷第二次到达x轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标。3、解：(1)如图，电荷从A点匀加速运动到x轴 的C点的过程：位移2SACm 1 分 加速度1 2222
16、1 0/qEam sm2 分 时间621 0Sts Ca2 分(2)电荷到达C点的速度为6221 0/va tms2 分 速度方向与x轴正方向成45角，在磁场中运动时 2mvqvBR2 分 得22mvRmqB1 分 即电荷在磁场中的偏转半径为0.7 1 m 1 分(3)轨迹圆与x轴相交的弦长为21xRm，所以电荷从坐标原点O再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动。1 分 设到达y轴的时问为t，则：212tan45atvt2 分 解得62 10ts 1 分 示在真空状态下脉冲阀喷出微量气体经激光照射产生不同价位的正离子自板小孔进入间的加速电场从板小孔射出沿中线方向进入
17、板间的偏转控制区到达探测器已知元电荷电量为板间距为极板的长度和间距均为不计离子重力及进入板掉偏转电压在间区域加上垂直于纸面的匀强磁场磁应强度若进入间所有离子质量均为要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出间的加速电压至少为多少由动能定理价正离子在间的加速度在间运动的时间在间运动的时间离子到达探边缘穿出时由几何关系由以上各式得当时取最小值山东分两块足够大的平行金属极板水平放置极板间加有空间分布均匀大小随时间周期性变化的电场和磁场变化规律分别如图图所示规定垂直面向里为磁感应强度的正方向在时刻由负学习必备 欢迎下载 则类平抛运动中垂直于电场方向位移4 2Lvtm 1 分 8cos 45Lym 1 分
18、即电荷到达y轴上的点的坐标为(0,8)1 分 4（18 分）如图所示的直角坐标系中，第、象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在 x=2L与 y 轴之间第、象限内存在大小相等，方向相反的匀强电场，场强方向如图所示。在 A（2L，L）到 C（2L，0）的连线上连续分布着电量为 q、质量为 m 的粒子。从 t=0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度 沿 x 轴正方向射出。从 A点射入的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹从 y 轴上的 A（0，L）沿 x 轴正方向穿过 y 轴。不计粒子的重力及它们间的相互作用，不考虑粒子间的碰撞。（1）求电场强度 E的大小（2）在 AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿
19、x 轴正方向穿过 y 轴（3）若从 A点射入的粒子，恰能垂直返回 x2L的线上，求匀强磁场的磁感应强度 B 4.解析：（1）设粒子从 A点射出到 A 时间为 T，根据运动轨迹和对称性可得 qE=ma 2 分x 轴方向2TLv 1 分 y 轴方向21()22TLa 2 分 得：22mvEqL 1 分（2）设到 C 点距离为y 处射出的粒子通过电场后也沿 x 轴正方向，粒子第一次达 x 轴用时t，水平位移为x，则x=t 21()2yat 2 分 若满足 2L=n 2x，则从电场射出时速度方向沿 x 轴正方向 2 分 解得：2221 11()2yatLnn 1 分 即 AC间 y 坐标为 y=21L
20、n （n=1，2，3，）的粒子通过电场后能沿 x 轴正方向穿过 y 轴 1 分（3）粒子在磁场中运动时2vqBvmR 2 分 若满足212(1,2,3,)RLLnn 粒子经磁场和电场后能垂直返回x-2 L的线上，2 分 示在真空状态下脉冲阀喷出微量气体经激光照射产生不同价位的正离子自板小孔进入间的加速电场从板小孔射出沿中线方向进入板间的偏转控制区到达探测器已知元电荷电量为板间距为极板的长度和间距均为不计离子重力及进入板掉偏转电压在间区域加上垂直于纸面的匀强磁场磁应强度若进入间所有离子质量均为要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出间的加速电压至少为多少由动能定理价正离子在间的加速度在间运动的时间
21、在间运动的时间离子到达探边缘穿出时由几何关系由以上各式得当时取最小值山东分两块足够大的平行金属极板水平放置极板间加有空间分布均匀大小随时间周期性变化的电场和磁场变化规律分别如图图所示规定垂直面向里为磁感应强度的正方向在时刻由负学习必备 欢迎下载 得222(1)n mvRnqL（n=1，2，3，）2 分 5（2010 山东理综）（18 分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度1v垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒
22、子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求 粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功1W。粒子第 n 次经芝电声时电场强度的大小nE。粒子第 n 次经过电场子所用的时间nt。假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。5、（2010 山东理综）学案 2 示在真空状态下脉冲阀喷出微量气体经激光照射产生不同价位的正离子自板小孔进入间的加速电场从板小孔射出沿中线方向进入板间的偏转控制区到达探测器已知元电荷
23、电量为板间距为极板的长度和间距均为不计离子重力及进入板掉偏转电压在间区域加上垂直于纸面的匀强磁场磁应强度若进入间所有离子质量均为要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出间的加速电压至少为多少由动能定理价正离子在间的加速度在间运动的时间在间运动的时间离子到达探边缘穿出时由几何关系由以上各式得当时取最小值山东分两块足够大的平行金属极板水平放置极板间加有空间分布均匀大小随时间周期性变化的电场和磁场变化规律分别如图图所示规定垂直面向里为磁感应强度的正方向在时刻由负学习必备 欢迎下载 示在真空状态下脉冲阀喷出微量气体经激光照射产生不同价位的正离子自板小孔进入间的加速电场从板小孔射出沿中线方向进入板间的偏转
24、控制区到达探测器已知元电荷电量为板间距为极板的长度和间距均为不计离子重力及进入板掉偏转电压在间区域加上垂直于纸面的匀强磁场磁应强度若进入间所有离子质量均为要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出间的加速电压至少为多少由动能定理价正离子在间的加速度在间运动的时间在间运动的时间离子到达探边缘穿出时由几何关系由以上各式得当时取最小值山东分两块足够大的平行金属极板水平放置极板间加有空间分布均匀大小随时间周期性变化的电场和磁场变化规律分别如图图所示规定垂直面向里为磁感应强度的正方向在时刻由负学习必备 欢迎下载 6（2009 山东理综）.（18 分）如图甲所示，建立 Oxy 坐标系，两平行极板 P、Q 垂直
25、于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均为l，在第一、四象限有磁感应强度为 B的匀强磁场，方向垂直于 Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿 x 轴向右连续发射质量为 m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在 03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t0时刻经极板边缘射入磁场。上述 m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）(1)求电压 U0的大小。(2)求12t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短
26、时间。6.（2009 山东理综）（1）0t 时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，0t时刻刚好从极板边缘射出，在 y 轴负方向偏移的距离为12l，则有0UEl，Eqma，201122lat，联立以上三式，解得两极板间偏转电压为2020mlUqt。（2）012t时刻进入两极板的带电粒子，前012t时间在电场中偏转，后012t时间两极板没有电场，带电粒子做图乙 0v 图甲 示在真空状态下脉冲阀喷出微量气体经激光照射产生不同价位的正离子自板小孔进入间的加速电场从板小孔射出沿中线方向进入板间的偏转控制区到达探测器已知元电荷电量为板间距为极板的长度和间距均为不计离子重力及进入板掉偏转电压在间
27、区域加上垂直于纸面的匀强磁场磁应强度若进入间所有离子质量均为要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出间的加速电压至少为多少由动能定理价正离子在间的加速度在间运动的时间在间运动的时间离子到达探边缘穿出时由几何关系由以上各式得当时取最小值山东分两块足够大的平行金属极板水平放置极板间加有空间分布均匀大小随时间周期性变化的电场和磁场变化规律分别如图图所示规定垂直面向里为磁感应强度的正方向在时刻由负学习必备 欢迎下载 匀速直线运动。带电粒子沿 x 轴方向的分速度大小为00lvt，带电粒子离开电场时沿 y 轴负方向的分速度大小为012yvat，带电粒子离开电场时的速度大小为22xyvvv，设带电粒子离开电场
28、进入磁场做匀速圆周运动的半径为 R，则有2vBvqmR,联立式解得052mlRqBt。（3）02t时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y 轴正方向的分速度为0yvat，设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为，则0tanyvv，联立式解得4，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为22，所求最短时间为min14tT,带电粒子在磁场中运动的周期为2 mTBq，联立以上两式解得min2mtBq。7（18 分）如图所示，在 xoy 坐标平面的第一象限内有一沿 y 轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场现有一质量为 m、电量为
29、+q 的粒子（重力不计）从坐标原点 O射入磁场，其入射方向与 y轴的负方向成 45角当粒子第一次进入电场后，运动到电场中坐标为（3L，L）的P 点处时，测得其速度大小为v0，方向与 x 轴正方向相同求：（1）粒子从 o 点射入磁场时的速度执 v。（2）匀强电场的电场强度 E和匀强磁场的磁感应强度 B （3）粒子从 O 点运动到 P 点所用的时间 t。7解：（1）粒子运动轨迹如图所示。OQ 段为圆周，QP 段为抛物线粒子在 Q 点时的速度 大小为v，根据对称性可知，方向与 x 轴正方向成 45角，可得：45cos0vv （2 分）解得：02vv（1 分）（2）在粒子从 Q 运动到 P 的过程中，
30、由动能定理得 2202121mvmvqEL（2 分）示在真空状态下脉冲阀喷出微量气体经激光照射产生不同价位的正离子自板小孔进入间的加速电场从板小孔射出沿中线方向进入板间的偏转控制区到达探测器已知元电荷电量为板间距为极板的长度和间距均为不计离子重力及进入板掉偏转电压在间区域加上垂直于纸面的匀强磁场磁应强度若进入间所有离子质量均为要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出间的加速电压至少为多少由动能定理价正离子在间的加速度在间运动的时间在间运动的时间离子到达探边缘穿出时由几何关系由以上各式得当时取最小值山东分两块足够大的平行金属极板水平放置极板间加有空间分布均匀大小随时间周期性变化的电场和磁场变化规律
31、分别如图图所示规定垂直面向里为磁感应强度的正方向在时刻由负学习必备 欢迎下载 解得qLmvE220（1 分）水平方向的位移为10tvxOP，（1 分）竖直方向的位移为Ltvy102（1 分）可得LOQLxQP,2（1 分）由45cos2ROQ，故粒子在 OQ 段圆周运动的半径LR22（1 分）BgmvR 1 分 qLmvR02（1 分）（3）在 Q 点时，0045tanvvvy（1 分）设粒子从 Q 到 P 所用时间为 t1，在竖直方向上有00122/vLvLt（1 分）粒子从 O 点运动到 Q 所用的时间为：024vLt（2 分）则粒子从 D 点运动到 P 点所用的时间为000214)8(4
32、2vLvLvLttt总 （2 分）8（18 分）如图所示，xoy 平面内，在 y 轴左侧某区域内有一个方向竖直向下，水平宽度为 2103lm，电场强度为 E=1.0104N/C 的匀强电场。在 y 轴右侧有一个圆心位于 x 轴上，半径为 r=0.01m 的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B=0.01T，坐标为 x0=0.04m 处于一垂直于 x 轴的面积足够大的荧光屏 PQ。今有一束带正 电的粒子从电场左侧沿+x 方向射入电场，穿过电场时恰好通过坐标原点，速度大小为 v=2106m/s，方向与 x 轴成 30角斜向下，若粒子的质量为 m=1.010-20kg，电量为 示在真空
33、状态下脉冲阀喷出微量气体经激光照射产生不同价位的正离子自板小孔进入间的加速电场从板小孔射出沿中线方向进入板间的偏转控制区到达探测器已知元电荷电量为板间距为极板的长度和间距均为不计离子重力及进入板掉偏转电压在间区域加上垂直于纸面的匀强磁场磁应强度若进入间所有离子质量均为要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出间的加速电压至少为多少由动能定理价正离子在间的加速度在间运动的时间在间运动的时间离子到达探边缘穿出时由几何关系由以上各式得当时取最小值山东分两块足够大的平行金属极板水平放置极板间加有空间分布均匀大小随时间周期性变化的电场和磁场变化规律分别如图图所示规定垂直面向里为磁感应强度的正方向在时刻由负学
34、习必备 欢迎下载 q=1.010-10C，试求：（1）粒子射入电场时的坐标位置和初速度；（2）若圆形磁场可沿 x 轴移动，圆心 O在 x 轴上的移动范围为),01.0，有意图磁 场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的 范围。8（18 分）（1）粒子沿 AB方向进入电场后做类平抛运动，在 O 点将 v 沿 x、y 方向分解得 smvv/10330cos60 （2 分）将 v 方向反向延长，交 AB于 c 点，据类平抛运动特点知 mlCB210232 mCBOB210530tan （4 分）所以粒子射入电场时的坐标位置为 )105,103(32mm （2 分）（利
35、用电场中tvlaty02,21求得正确结果同样给分）（2）洛仑兹力提供向心力，则RvmqvB2 （2 分）得：mqBmvR2102:（2 分）由几何关系知此时出射位置为D 点，轨迹如图 荧光屏最高端的纵坐标为：mrrL15.133230tan21 （3 分）随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当v 方向与磁场圆形区域相切，此后，粒 子将打在荧光屏的同一位置。其最低的纵坐标为：mrrL31.233430tan42 （3 分）9.（2011 山东理综 25 题）（18 分）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简示在真空状态下脉冲阀喷出微量气体经激光照射产生不同价位的正
36、离子自板小孔进入间的加速电场从板小孔射出沿中线方向进入板间的偏转控制区到达探测器已知元电荷电量为板间距为极板的长度和间距均为不计离子重力及进入板掉偏转电压在间区域加上垂直于纸面的匀强磁场磁应强度若进入间所有离子质量均为要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出间的加速电压至少为多少由动能定理价正离子在间的加速度在间运动的时间在间运动的时间离子到达探边缘穿出时由几何关系由以上各式得当时取最小值山东分两块足够大的平行金属极板水平放置极板间加有空间分布均匀大小随时间周期性变化的电场和磁场变化规律分别如图图所示规定垂直面向里为磁感应强度的正方向在时刻由负学习必备 欢迎下载 化模型如图：、两处的条形均强磁场
37、区边界竖直，相距为 L,磁场方向相反且垂直纸面。一质量为 m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器 MN板处由静止释放，极板间电压为 U,粒子经电场加速后平行于纸面射入区，射入时速度与水平和方向夹角30 （1）当区宽度 L1=L、磁感应强度大小 B1=B0时，粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30，求B0及粒子在区运动的时间 t0（2）若区宽度 L2=L1=L磁感应强度大小 B2=B1=B0，求粒子在区的最高点与区的最低点之间的高度差h（3）若 L2=L1=L、B1=B0，为使粒子能返回区，求 B2应满足的条件（4）若1212,BB LL，且已保证了粒子能从区右边界射出。为使
38、粒子从区右边界射出的方向与从区左边界射出的方向总相同，求 B1、B2、L1、L2、之间应满足的关系式。10(18 分)在 xoy 平面内，第象限内的直线 OM 是电场与磁场的边界，OM 与负 x 轴成 45角。在 xO且 OM 的左侧空间存在着负 x 方向的匀强电场 E，场强大小为 32N/C，在 y0 且 OM 的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场 B，磁感应强度大小为 0.1T，如图所示。一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点 O 沿 y 轴负方向以302 10/vm s 的初速度进入磁场，已知微粒的带电量为185 10qC，质量为241 10mkg，求：(1)带电微粒第一次经过磁场边界的
39、位置坐标；(2)带电微粒在磁场区域运动的总时间；(结果保留三位有效数字)(3)带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标。10（18 分）（1）带电微粒从 O 点射入磁场，运动轨迹如图，第一次经过磁场边界上的 A点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：200vqv Bmr（2 分）示在真空状态下脉冲阀喷出微量气体经激光照射产生不同价位的正离子自板小孔进入间的加速电场从板小孔射出沿中线方向进入板间的偏转控制区到达探测器已知元电荷电量为板间距为极板的长度和间距均为不计离子重力及进入板掉偏转电压在间区域加上垂直于纸面的匀强磁场磁应强度若进入间所有离子质量均为要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出间的加速电压
40、至少为多少由动能定理价正离子在间的加速度在间运动的时间在间运动的时间离子到达探边缘穿出时由几何关系由以上各式得当时取最小值山东分两块足够大的平行金属极板水平放置极板间加有空间分布均匀大小随时间周期性变化的电场和磁场变化规律分别如图图所示规定垂直面向里为磁感应强度的正方向在时刻由负学习必备 欢迎下载 304 10mvrmqB（2 分）A点位置坐标33(4 10,4 10)mm（1 分）2 mTq B（2 分）1344OAACtttTT（2 分）带入数据解得51.26 10tTs（1 分）（3）微粒从 C点沿 y 轴正方向进入电场，做类平抛运动 qEam（1 分）21122xatr（1 分）0 1
41、yv t（1 分）带入数据解得0.02ym（2 分）32(0.0224 10)0.12yyrmm （10）（2 分）离开电、磁场时的位置坐标（0，0.012m）（11）（1 分）11(18 分)如图，直线 MN 上方有平行于纸面且与 MN 成 45的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN 下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为 B今从 MN 上的 O 点向磁场中射入一个速度大小为 v、方向与 MN 成 45角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为 R 该粒子从 O 点出发记为第一次经过直线 MN，第五次经过直线 MN 时恰好又通过 O 点不计粒子的重力(1)画出粒子在磁
42、场和电场中运动轨迹的草图；(2)求出电场强度 E的大小；(3)求该粒子再次从 O 点进入磁场后，运动轨道的半径r；(4)求该粒子从 O 点出发到再次回到 O 点所需的时间 t 11（18 分）解：（1）粒子的运动轨迹如图。（3 分）（2）由几何关系得Roc22 （1 分）示在真空状态下脉冲阀喷出微量气体经激光照射产生不同价位的正离子自板小孔进入间的加速电场从板小孔射出沿中线方向进入板间的偏转控制区到达探测器已知元电荷电量为板间距为极板的长度和间距均为不计离子重力及进入板掉偏转电压在间区域加上垂直于纸面的匀强磁场磁应强度若进入间所有离子质量均为要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出间的加速电压至
43、少为多少由动能定理价正离子在间的加速度在间运动的时间在间运动的时间离子到达探边缘穿出时由几何关系由以上各式得当时取最小值山东分两块足够大的平行金属极板水平放置极板间加有空间分布均匀大小随时间周期性变化的电场和磁场变化规律分别如图图所示规定垂直面向里为磁感应强度的正方向在时刻由负学习必备 欢迎下载 粒子从 c 到 o 做类平抛运动，且在垂直、平行电场方向上的位移相等，都为 Rocss245sin/（1 分）类平抛运动时间为vRvst23 （1 分）又 2323/221tmqEats （1 分）又 qBmvR （1 分）联立得vBE （1 分）（3）粒子在电场中的加速度为mqvBmqEa （2分）
44、vvRaatv2232 （1 分）vv 1 粒子第五次过 MN 进入磁场后的速度vvvv52221/（1 分）则第五次过 MN 进入磁场后的圆弧半径RqBvmR5（1 分）（4）粒子在磁场中运动的总时间为vRt21 （1 分）粒子做直线运动所需时间为vRqvBmvavt2222 （1 分）联立得粒子从出发到第五次到达O 点所需时间)2(2321vRtttt （2 分）12（18 分）如下图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和足够大。的匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为 E、方向水平向右，其宽度为 L；中间区域匀强磁场的磁感强度大小为 B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感强度大小也为 B、
45、方向垂直纸面向里，一个带正电的粒子（质量 m，电量 q，不计重力）从电场左边缘 a 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了 a 点，然后重复上述运动过程求：（1）粒子在加速电场中获得的最大速率；（2）中间磁场区域的宽度 d；（3）带电粒子从 a 点开始运动到第一次回到 a 点时 o E B v a b c v 1v 2v 示在真空状态下脉冲阀喷出微量气体经激光照射产生不同价位的正离子自板小孔进入间的加速电场从板小孔射出沿中线方向进入板间的偏转控制区到达探测器已知元电荷电量为板间距为极板的长度和间距均为不计离子重力及进入板掉偏转电压在间区域加上垂直于纸面的匀强磁场磁应强度
46、若进入间所有离子质量均为要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出间的加速电压至少为多少由动能定理价正离子在间的加速度在间运动的时间在间运动的时间离子到达探边缘穿出时由几何关系由以上各式得当时取最小值山东分两块足够大的平行金属极板水平放置极板间加有空间分布均匀大小随时间周期性变化的电场和磁场变化规律分别如图图所示规定垂直面向里为磁感应强度的正方向在时刻由负学习必备 欢迎下载 所用的时间 t 12（18 分）解：（1）设粒子在加速电场中获得的最大速率为v，由动能定理得212mvqU（2 分）又UEL（1 分）联立，解得2qELvm（1 分）（2）粒子进入中间磁场后发生偏转，设旋转半径为r，由牛顿第二
47、定律得 2vqvBmr（2 分）所以12mvmELrqBBq（1 分）因为两个磁场的磁感应强度大小相等，所以粒子在两磁场区运动半径相同（图略），由数学知识可得，三段圆弧的圆心组成的三角形123O O O是等边三角形，其边长为2r（1 分）中间磁场区域的宽度016sin602mELdrBrq（2 分）（3）粒子在电场中运动时间1222vmLtaqE（2 分）粒子在磁场中运动周期2 mTqB（2 分）粒子在中间磁场中运动时间22263TmtqB （1 分）粒子在右侧磁场中运动时间25563TmtqB（1 分）则带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的总时间 1232723mLmttttqEq
48、B （2 分）示在真空状态下脉冲阀喷出微量气体经激光照射产生不同价位的正离子自板小孔进入间的加速电场从板小孔射出沿中线方向进入板间的偏转控制区到达探测器已知元电荷电量为板间距为极板的长度和间距均为不计离子重力及进入板掉偏转电压在间区域加上垂直于纸面的匀强磁场磁应强度若进入间所有离子质量均为要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出间的加速电压至少为多少由动能定理价正离子在间的加速度在间运动的时间在间运动的时间离子到达探边缘穿出时由几何关系由以上各式得当时取最小值山东分两块足够大的平行金属极板水平放置极板间加有空间分布均匀大小随时间周期性变化的电场和磁场变化规律分别如图图所示规定垂直面向里为磁感应强度的正方向在时刻由负