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1、学习必备 欢迎下载 2012 年全国各地中考数学压轴题汇编四【2012 娄底】31、已知二次函数 y=x2（m22）x2m的图象与 x 轴交于点 A（x1，0）和点 B（x2，0），x1x2，与 y 轴交于点 C，且满足（1）求这个二次函数的解析式；（2）探究：在直线 y=x+3 上是否存在一点 P，使四边形 PACB为平行四边形？如果有，求出点 P的坐标；如果没有，请说明理由 【2012 福州】32、(满分 14 分)如图，已知抛物线 yax2bx(a0)经过 A(3，0)、B(4，4)两点(1)求抛物线的解析式；(2)将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共
2、点 D，求学习必备 欢迎下载 m 的值及点 D 的坐标；(3)如图，若点 N 在抛物线上，且NBOABO，则在(2)的条件下，求出所有满足PODNOB 的点 P 的坐标(点 P、O、D 分别与点 N、O、B 对应)A B D O x y 第 32 题图 A B D O x y 第 32 题图 N 求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数
3、的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载【2012 南昌】33、如图，已知二次函数 L1：y=x24x+3 与 x 轴交于 AB两点（点 A在点 B左边），与 y轴交于点 C（1）写出二次函数 L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数 L2：y=kx24kx+3k（k0）写出二次函数 L2与二次函数 L1
4、有关图象的两条相同的性质；若直线 y=8k 与抛物线 L2交于 E、F两点，问线段 EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出 EF的长度；如果会，请说明理由 【2012 恩施州】34、如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0），C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N其顶点为 D 求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二
5、次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载（1）抛物线及直线 AC的函数关系式；（2）设点 M（3，m），求使 MN+MD 的值最小时 m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线 AC相交于点 B，E为直线 AC上的任意一点，过点 E作 EFBD交抛物线于点 F，以 B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，
6、求点 E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若 P是抛物线上位于直线 AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值 【2012 兰州】35、如图，RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线 y x2bxc 经过点 B，且顶点在直线 x 上(1)求抛物线对应的函数关系式；求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习
7、必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载(2)若把ABO 沿 x 轴向右平移得到DCE，点 A、B、O 的对应点分别是 D、C、E，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连
8、接 BD，已知对称轴上存在一点 P 使得PBD 的周长最小，求出 P 点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点 M 是线段 OB 上的一个动点(点 M 与点 O、B 不重合)，过点 M作BD 交 x 轴于点 N，连接 PM、PN，设 OM 的长为 t，PMN 的面积为 S，求 S 和 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时 M点的坐标；若不存在，说明理由 【2012 南通】36、（本小题满分 14 分）如图，经过点 A(0，4)的抛物线 y 1 2x2bxc 与 x 轴相交于点 B(0，0)和 C，O为坐标原点(1)求抛物线的解析式；
9、求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标
10、若不能学习必备 欢迎下载(2)将抛物线 y 1 2x2bxc 向上平移 7 2个单位长度、再向左平移 m(m0)个单位长度，得到新抛物线若新抛物线的顶点 P 在ABC 内，求 m 的取值范围；(3)设点 M 在 y 轴上，OMBOABACB，求 AM 的长 【2012 常德】37、如图 11，已知二次函数)(2(481baxxy的图像过点 A(-4，3），B(4，4).（1）求二次函数的解析式：（2）求证：ACB 是直角三角形；求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单
11、位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载 （3）若点 P 在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点 P 作 PH 垂直 x 轴于点 H，是否存在以 P、H、D、为顶点的三角形与ABC 相
12、似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由。【2012 荆门】38、如图甲，四边形 OABC 的边 OA、OC分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在 B点的抛物线交 x 轴于点 A、D，交 y 轴于点 E，连接 AB、AE、BE 已知 tan CBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点 B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点 P，使以 D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的
13、坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载（4）设AOE沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度（0t
14、3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出 t 的取值范围 【2012黔东南州】39、如图，已知抛物线经过点 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点 M是线段 BC上的点（不与 B，C重合），过 M作 MN y 轴交抛物线于 N，若点 M的横坐标为 m，请用 m的代数式表示 MN的长（3）在（2）的条件下，连接 NB、NC，是否存在 m，使BNC的面积最大？若存在，求 m的值；若不存在，说明理由 求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛
15、物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载【2012 广东珠海】40、如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AB=，DC=，高 CE=，
16、对角线 AC、BD交于 H，平行于线段 BD的两条直线 MN、RQ同时从点 A出发沿 AC方向向点 C匀速平移，分别交等腰梯形 ABCD 的边于 M、N和 R、Q，分别交对角线 AC于 F、G；当直线 RQ到达点 C时，两直线同时停止移动记等腰梯形 ABCD 被直线 MN扫过的图形面积为 S1、被直线 RQ扫过的图形面积为 S2，若直线 MN平移的速度为 1 单位/秒，直线 RQ平移的速度为 2 单位/秒，设两直线移动的时间为 x 秒（1）填空：AHB=；AC=；（2）若 S2=3S1，求 x；（3）设 S2=mS1，求 m的变化范围 求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平
17、行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载 答 案 31、解：（1）二次函数
18、 y=x2（m22）x2m的图象与 x 轴交于点 A（x1，0）和点 B（x2，0），x1x2，令 y=0，即 x2（m22）x2m=0，则有：x1+x2=m22，x1x2=2m =，化简得到：m2+m 2=0，解得 m1=2，m2=1 当 m=2 时，方程为：x22x+4=0，其判别式=b24ac=120，此时抛物线与 x 轴没有交点，不符合题意，舍去；当 m=1时，方程为：x2+x2=0，其判别式=b24ac=90，此时抛物线与 x 轴有两个不同的交点，符合题意 m=1，抛物线的解析式为 y=x2+x2（2）假设在直线 y=x+3 上是否存在一点 P，使四边形 PACB为平行四边形 如图所
19、示，连接 PA PBAC BC，过点 P作 PDx轴于 D点 抛物线 y=x2+x2 与 x 轴交于 AB两点，与 y 轴交于 C点，A（2，0），B（1，0），C（0，2），OB=1，OC=2 PACB为平行四边形，PABC，PA=BC，PAD=CBO，APD=OCB 在 RtPAD与 RtCBO中，RtPADRtCBO，PD=OC=2，即 yP=2，直线解析式为 y=x+3，xP=1，P（1，2）所以在直线 y=x+3 上存在一点 P，使四边形 PACB为平行四边形，P点坐标为（1，2）求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福
20、州满分分如图已知抛物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载 32、解：(1)抛物线 yax2bx(a0)经过点 A(3，0)、B(4，4)
21、9a3b016a4b4，解得：a1b3 抛物线的解析式是 yx23x (2)设直线 OB 的解析式为 yk1x，由点 B(4，4)，得：44k1，解得 k11 直线 OB 的解析式为 yx 直线 OB 向下平移 m 个单位长度后的解析式为：yxm 点 D 在抛物线 yx23x 上 可设 D(x，x23x)又点 D 在直线 yxm 上，x23x xm，即 x24xm0 抛物线与直线只有一个公共点，164m0，解得：m4 此时 x1x22，yx23x2，D 点坐标为(2，2)(3)直线 OB 的解析式为 yx，且 A(3，0)，点 A 关于直线 OB 的对称点 A的坐标是(0，3)设直线 AB的解
22、析式为 yk2x3，过点 B(4，4)，D A B O x y N 图 1 A P1 N1 P2 B1 图 2 A N2 P1 P2 B2 A B D O x y N 求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必
23、备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载 4k234，解得：k214 直线 AB的解析式是 y14x3 NBOABO，点 N 在直线 AB上，设点 N(n，14n3)，又点 N 在抛物线 yx23x 上，14n3n23n，解得：n134，n24(不合题意，会去)，点 N 的坐标为(34，4516)方法一：如图 1，将NOB 沿 x 轴翻折，得到N1OB1，则 N1(34，4516)，B1(4，4)，O、D、B1都在直线 yx 上 P1ODNOB
24、，P1ODN1OB1，OP1ON1ODOB112，点 P1的坐标为(38，4532)将OP1D 沿直线 yx 翻折，可得另一个满足条件的点 P2(4532，38)综上所述，点 P 的坐标是(38，4532)或(4532，38)方法二：如图 2，将NOB 绕原点顺时针旋转 90，得到N2OB2，则 N2(4516，34)，B2(4，4)，O、D、B2都在直线 yx 上 P1ODNOB，P1ODN2OB2，OP1ON2ODOB212，点 P1的坐标为(4532，38)求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线经过两
25、点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载 将OP1D 沿直线 yx 翻折，可得另一个满足条件的点 P2(38，4532)综上所述，点 P 的坐标是(
26、38，4532)或(4532，38)33、解：（1）抛物线 y=x24x+3 中，a=1、b=4、c=3；=2，=1；二次函数 L1的开口向上，对称轴是直线 x=2，顶点坐标（2，1）（2）二次函数 L2与 L1有关图象的两条相同的性质：对称轴为 x=2 或定点的横坐标为 2，都经过 A（1，0），B（3，0）两点；线段 EF的长度不会发生变化 直线 y=8k 与抛物线 L2交于 E、F两点，kx24kx+3k=8k，k0，x24x+3=8，解得：x1=1，x2=5，EF=x2x1=6，线段 EF 的长度不会发生变化 34、解：（1）由抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（1，0）及 C（2，
27、3）得，解得，故抛物线为 y=x2+2x+3 又设直线为 y=kx+n 过点 A（1，0）及 C（2，3）得，解得 故直线 AC为 y=x+1；（2）作 N点关于直线 x=3 的对称点 N，则N（6，3），由（1）得 D（1，4），求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图
28、象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载 故直线 DN的函数关系式为y=x+，当 M（3，m）在直线 DN上时，MN+MD 的值最小，则 m=；（3）由（1）、（2）得 D（1，4），B（1，2）点 E在直线 AC上，设 E（x，x+1），当点 E在线段 AC上时，点 F在点 E上方，则 F（x，x+3），F 在抛物线上，x+3=x2+2x+3，解得，x=0 或 x=1（舍去）E（
29、0，1）；当点 E在线段 AC（或 CA）延长线上时，点 F在点 E下方，则 F（x，x1）由 F在抛物线上 x1=x2+2x+3 解得 x=或 x=E（，）或（，）综上，满足条件的点 E为 E（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：过点 P作 PQx轴交 AC于点 Q；过点 C作 CGx轴于点 G，如图 1 设 Q（x，x+1），则 P（x，x2+2x+3）PQ=（x2+2x+3）（x1）=x2+x+2 又SAPC=SAPQ+SCPQ=PQAG=（x2+x+2）3 求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线
30、经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载=（x）2+面积的最大值为 方法二：过点 P作 PQx轴交 AC于点 Q，交 x 轴于点 H；过点 C
31、作 CGx轴于点 G，如图 2，设 Q（x，x+1），则 P（x，x2+2x+3）又SAPC=SAPH+S直角梯形 PHGCSAGC=（x+1）（x2+2x+3）+（x2+2x+3+3）（2x）33=x2+x+3=（x）2+APC的面积的最大值为 35、解：(1)抛物线 y经过点 B(0，4)c4，顶点在直线 x 上，；所求函数关系式为；(2)在 RtABO 中，OA3，OB4，求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第
32、题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载 AB，四边形 ABCD 是菱形，BCCDDAAB5，C、D 两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，当 x5 时，y，当 x2 时，y，点 C 和点 D 都在所求抛物线上；(3)设 CD 与对
33、称轴交于点 P，则 P 为所求的点，设直线 CD 对应的函数关系式为 ykxb，则，解得：，当 x 时，y，P()，(4)MNBD，OMNOBD，即得 ON，设对称轴交 x 于点 F，则(PFOM)OF(t)，()，求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性
34、质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载 S()，(0t4)，S 存在最大值 由 S(t)2，当 S时，S 取最大值是，此时，点 M 的坐标为(0，)36、解：（1）将 A（0，-4）、B（-2，0）代入抛物线 y=1 2x2+bx+c 中，得：0+c=-4 1/2 4-2b+c=0 ，解得：b=-1 c=-4 抛物线的解析式：y=1 2x2-x-4 （2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=1
35、 2（x+m）2-（x+m）-4+7/2，即：y=1 2 x2+（m-1）x+1/2 m2-m-1/2；它的顶点坐标 P：（1-m，-1）；由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）；那么直线 AB：y=-2x-4；直线 AC：y=x-4；当点 P 在直线 AB 上时，-2（1-m）-4=-1，解得：m=5/2；当点 P 在直线 AC 上时，（1-m）-4=-1，解得：m=-2；当点 P 在ABC 内时，-2 m5/2；求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得
36、到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载 又m0，符合条件的 m 的取值范围：0m5/2 （3）由 A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且OAC 是等腰直角三角形；如图，在 OA 上
37、取 ON=OB=2，则ONB=ACB=45；ONB=NBA+OAB=ACB=OMB+OAB，即ONB=OMB；如图，在ABN、AM1B 中，BAN=M1AB，ABN=AM1B，ABNAM1B，得：AB2=AN AM1；易得：AB2=（-2）2+42=20，AN=OA-ON=4-2=2；AM1=202=10，OM1=AM1-OA=10-4=6；而BM1A=BM2A=ABN，OM1=OM2=6，AM2=OM2-OA=6-4=2 综上，AM 的长为 6 或 2 37、解：（1）将 A(-4，3），B(4，4)代人)(2(481baxxy中，整理得：32472-4baba 解得20-13ba 二次函数
38、的解析式为：)20-13)(2(481xxy，整理得：整理 040-6132 xx （2）由 X1=-2 ，X2=1320 C（-2，0）D），（01320 从而有：AC2=4+9 BC2=36+16 AC2+BC2=13+52=65 AB2=64+1=65 AC2+BC2=AB2 故ACB 是直角三角形 065-8148132 xx65-8148132xxy求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载
39、南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载 （3）设)65-814813(2xxxp，（X0）PH=65-8148132xx HD=x-1320 AC=13 BC=132 当PHDACB 时有：BCHDACPH 即：132-13201365-8148132
40、xxx 整理 039125-4524132 xx 1350-1x 13202x（舍去）此时，13351y ），13351350(-1p 当DHPACB 时有：BCPHACDH 即：13265-81481313-13202xxx 整理 078305-81748132xx 13122-1x 13202x（舍去）此时，132841y ），1328413122(-2p 综上所述，满足条件的点有两个即），13351350(-1p ），1328413122(-2p 38、解：由题意，设抛物线解析式为 y=a（x3）（x+1）将 E（0，3）代入上式，解得：a=1 y=x2+2x+3 则点 B（1，4）（2
41、）证明：如图 1，过点 B作 BM y 于点 M，则 M（0，4）在 RtAOE中，OA=OE=3，1=2=45，AE=3 求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的
42、值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载 在 RtEMB 中，EM=OMOE=1=BM，MEB=MBE=45，BE=BEA=180 1MEB=90 AB是ABE外接圆的直径 在 RtABE中，tan BAE=tan CBE，BAE=CBE 在 RtABE中，BAE+3=90，CBE+3=90 CBA=90，即CB AB CB是ABE外接圆的切线 （3）解：RtABE中，AEB=90，tan BAE=，sin BAE=，cos BAE=；若以 D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，则DEP
43、必为直角三角形；DE为斜边时，P1在 x 轴上，此时 P1与 O重合；由 D（1，0）、E（0，3），得 OD=1、OE=3，即 tan DEO=tan BAE，即DEO=BAE 满足DEO BAE的条件，因此 O 点是符合条件的 P1点，坐标为（0，0）DE为短直角边时，P2在 x 轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与ABE 相似，则DEP2=AEB=90，sin DP2E=sinBAE=；而 DE=，则 DP2=DEsinDP2E=10，OP2=DP2OD=9 即：P2（9，0）；DE为长直角边时，点 P3在 y 轴上；若以 D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，则EDP3=AEB=90，
44、cos DEP3=cos BAE=；则 EP3=DEcosDEP3=，OP3=EP3OE=；综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，）（4）解：设直线 AB的解析式为 y=kx+b 求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两
45、点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载 将 A（3，0），B（1，4）代入，得解得 y=2x+6 过点 E作射线 EFx 轴交 AB于点 F，当 y=3 时，得 x=，F（，3）情况一：如图 2，当 0t时，设AOE平移到DNM 的位置，MD交 AB于点 H，MN交 AE于点 G 则 ON=AD=t，过点 H作 LK x 轴于点 K，交 EF于点 L 由AHD FHM，得，即 解得 HK=2t S阴=SMNDSGNA
46、SHAD=33（3t）2 t2t=t2+3t 情况二：如图 3，当 t3 时，设AOE平移到PQR的位置，PQ交 AB于点 I，交 AE于点 V 由IQAIPF，得即，解得 IQ=2（3t）S阴=SIQASVQA=（3t）2（3t）（3t）2=（3t）2=t23t+综上所述：s=39、（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x3），则：求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数
47、与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载 a（0+1）（03）=3，a=1；抛物线的解析式：y=（x+1）（x3）=x2+2x+3 （2）设直线 BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；故直线 BC的解析式：y=x+3 已知点 M的横坐标为 m，则 M（m，m+3）、N
48、（m，m2+2m+3）；故 N=m2+2m+3（m+3）=m2+3m（0m 3）（3）如图；SBNC=SMNC+SMNB=MN（OD+DB）=MNOB，SBNC=（m2+3m）3=（m ）2+（0m 3）；当 m=时，BNC的面积最大，最大值为 40、解：（1）过点 C作 CK BD交 AB的延长线于 K，CD AB，四边形 DBKC 是平行四边形，BK=CD=，CK=BD，AK=AB+BK=3+=4，四边形 ABCD 是等腰梯形，BD=AC，AC=CK，BK=EK=AK=2=CE，CE是高，K=KCE=ACE=CAE=45，ACK=90，求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形
49、为平行四边形如果有求出点的坐标如果没有请说明理由福州满分分如图已知抛物线经过两点求抛物线的解析式将直线向下平移个单位长度后得到的直线与抛物线只有一个与点对应第题图第题图学习必备欢迎下载南昌如图已知二次函数与轴交于两点点在点左边与轴交于点写出二次函数的开口方向对称轴和顶点坐标研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质若直线与抛物线交于两点与轴交于点其顶点为学习必备欢迎下载抛物线及直线的函数关系式设点求使的值最小时的值若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点过点作交抛物线于点以为顶点的四边形能否为平行四边形若能求点的坐标若不能学习必备 欢迎下载 AHB=ACK=90，AC=
50、AKcos45=4=4；故答案为：90，4；（2）直线移动有两种情况：0 x 及 x2 当 0 x 时，MN BD，AMN ARQ，ANF QG，=4，S2=4S13S1；当 x2 时，AB CD，ABH CDH，CH：AH=CD：AB=DH：BH=1：3，CH=DH=AC=1，AH BH=4 1=3，CG=4 2x，AC BD，SBCD=41=2，RQ BD，CRQ CDB，SCRQ=2（）2=8（2x）2，S梯形 ABCD=（AB+CD）CE=（3+）2=8，SABD=ABCE=32=6，MN BD，AMN ADB，求这个二次函数的解析式探究在直线上是否存在一点使四边形为平行四边形如果有求