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1、圆的面积教学设计方案 课题名称 圆的面积 科 目 小学数学 年级 六年级 教学时间 1 课时（40 分钟）学 习 者 分 析 小学六年级学生对图形面积的认识已有一定的基础，是在学完小学阶段平面几何图形的基础上展开的，对所有的平面几何图形都有了认识。这个阶段的学生有比较强烈的自我发展意识，有一定的自学能力。思维处于经验性的逻辑思维。而本节课所要教学的圆的面积与以前所学的图形的面积不同，以前所学的图形的面积都是由线段围成的，而本节课圆的面积却是由曲线围成的，无论是教学内容，还是解决问题的方法都有所不同，故本节课老师在各个环节极力推行“做中学”，帮助学生由先动手后思考，逐步向先想象后动手过渡。学生应
2、具备的基本知识技能：能正确计算圆的周长，及知道其他平面图形的面积；具备基本的等分和转化的数学思想方法。教 学 目 标 一、情感态度与价值观 1.使学生通过学习活动获得成功体验，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。2.通过教学，渗透转化的数学思想和极限思想，认识到数学知识间的内在联系。初步形成主动与他人合作交流的意识。二、过程与方法 通过探索圆面积公式的推导过程，培养学生的合作意识、操作实践能力和抽象概括能力，并初步感知等分、转化的数学思想方法。三、知识与技能 1.使学生初步掌握圆面积的计算方法，能用圆的面积公式进行计算。2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括
3、能力，发展学生的空间观念。教学重点 难点 1.圆面积公式的推导。2.理解圆面积公式的推导过程。教学资源 PPT课件 圆 16 等分和 32 等分教具模型 自制划分好的圆片 剪刀 圆的面积教学活动过程描述 教学活动 1 情景激趣 导入新知 认识圆的面积 1、回忆圆的周长公式 课件出示：（1）已知直径怎样求圆的周长？生：C=d （2）已知半径怎样求圆的周长？生：C=2r （3）已知半径怎样求半圆的周长？生：半圆周长=+2 r （4）半圆的周长与圆周长的一半一样吗？有什么区别？生：不一样。半圆的周长是圆周长的一半和直径构成。2、生活探究 导出新知 课件出示：（1）学校的长方形操场计划用砖硬化，经测量
4、操场长 80 米，宽 40米，每平方米铺砖 33 块。请同学们帮忙计算一下铺满操场学校至少要买多少块砖？（同桌讨论，完成计算，集体订正）师：这里实际上是让我们求什么？也就是先得求出什么？生：先得求出操场的面积。师：计算面积我们学过不少，同学们还记不记得什么是面积？生：物体所占平面的大小叫做面积 表扬：硬化操场大家找到了此题的关键是先求操场的面积，很不错。知识掌握应用的很好。咱们学校还有一个圆形花坛，现在我们一起去看一下。（2）学校有一个半径为 3 米的圆形花坛，大家帮忙来计算一下这个花坛的占地面积是多少平方米？师：求花坛的占地面积，实际上是求什么？生：圆的面积 （板书：圆的面积）师：这个忙大家
5、能帮的了吗？（引起疑问、观察学生的神态）这个忙大家想不想帮？今天就让我们一起来研究一下这个问题？教学活动 2 转化思想，推导公式 建立转化 1、以前我们学过不少图形的面积，大家还记不记得老师是怎样得出来的？生：通过割补、平移，由长方形转化推导得出。师：以前我们学的都是直线图形，圆是曲线图形，我们能不能想办法把它也转化成一个以前所学过的图形呢？我们要怎样做？（学生通过课前预习，已经有了把圆转化成近似长方形的变曲为直的方法）生：把圆剪开，再拼成长方形。2、发挥学生主动性，自己操作，转化。（把已等分好的圆形图片和剪刀发到各小组，强调剪刀的使用方法，注意安全。师巡视并做辅导，随时参与学生的活动中）（小
6、组展开动手操作、探究、汇报）学生拿着剪拼好的图形汇报。生 1、（教师配合课件演示作适当说明）我把一个圆平均分成 16 份，并上课开始，先复习圆的周长及计算操场面积。再 抛 出 问题：“求圆形花坛的占地面积是多少平方米？让学生帮忙，以 引 发 思考。引出新课。问题情境，使学生对所学的内容产生内在的需要和好奇心，怀着这份强烈的求知欲望走进学习新知识的课堂。通过回忆学过图形的面积计算公式的 推 导 过程，并分析，对比各个共同点就是将要学的图形转化为已学过的图形，接着帮助和指导学生动手操作，通过剪一剪、想一想、议一议来认识圆面积的推导过程。的认识已有一定的基础是在学完小学阶段平面几何图形的基础上展开的
7、对所有的平面几何图形都有了认识这个阶段的学生有比较强烈的自我发展意识有一定的自学能力思维处于经验性的逻辑思维而本节课所要教学的圆的面积与以前内容还是解决问题的方法都有所不同故本节课老师在各个环节极力推行做中学帮助学生由先动手后思考逐步向先想象后动手过渡学生应具备的基本知识技能能正计算圆的周长及知道其他平面图形的面积具备基本的等分和转化的数学学渗透转化的数学思想和极限思想认识到数学知识间的内在联系初步形成主动与他人合作交流的意识二过程与方法通过探索圆面积公式的推导过程培养学生的合作意识操作实践能力和抽象概括能力并初步感知等分转化的数学思想方剪成 2 个半圆，重新拼组成一个近似的长方形。生 2：把
8、一个圆平均分成 32 份，剪成 2 个半圆重新拼组成一个更接近长方形。3、引导想象 （1）如果我们把圆继续分成 128 份、256 份或更多，大家想象一下会有什么变化？生：分的份数越多，越接近长方形 (课件演示 64 等分和 128 等分转化过程)（2）在剪拼的过程中，形状发生了改变，但是他们的什么没有改变？（2 人小组讨论、汇报）生：面积没有改变 （集体订正）（3）小结：他们的面积没有改变。即圆的面积=近似长方形的面积。也就是说求出了长方形的面积也就求出了圆的面积，对吧？4、设问：师：那拼成长方形的面积是多少？怎样求？生：长方形面积=长宽 师：这个长方形的长和宽没有告我们，那怎么能知道？怎样
9、求面积？它是由圆转化而来的，那它的长和宽又和圆有什么关系？（小组讨论、探究、分析、汇报）（课件配合演示）生：长方形的长正好是圆周长的一半，宽正好是圆的半径。带领学生借助学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长 方 形 的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式，进一步积累数学活动的经验。的认识已有一定的基础是在学完小学阶段平面几何图形的基础上展开的对所有的平面几何图形都有了认识这个阶段的学生有比较强烈的自我发展意识有一定的自学能力思维处于经验性的逻辑思维而本节课所要教学的圆的面积与以前内容还是解决问题的方法都有所不同故本节课老师在各个环节极力推行
10、做中学帮助学生由先动手后思考逐步向先想象后动手过渡学生应具备的基本知识技能能正计算圆的周长及知道其他平面图形的面积具备基本的等分和转化的数学学渗透转化的数学思想和极限思想认识到数学知识间的内在联系初步形成主动与他人合作交流的意识二过程与方法通过探索圆面积公式的推导过程培养学生的合作意识操作实践能力和抽象概括能力并初步感知等分转化的数学思想方 5、课件出示提纲：（引导学生 4 人小组完成推导过程）（1）长等于圆周长的一半 （2）宽等于圆的半径 （3）长方形的面积=长宽，所以圆的面积=（）（）小组汇报：（课件配合演示）长方形面积=长宽 =r r =r2 查看其他小组讨论结果，发现问题及时指导更正，
11、并分析原因。6、小结 通过大家一起努力，我们把圆等分在拼成近似长方形，利用长方形的面积公式，推导出了圆的面积：S=r2 齐读公式：S=r2，强调：r2=rr 教学活动 3 活用新知，扎实练习 公式应用 例 1、花坛的占地面积。（学生独立计算、汇报）例 2、如果直径是 20 米的圆形花坛，面积又是多少？（学生独立完成，计算完成后，同桌互相交流算法，互查互导，并做汇报检查）2、通过计算发现：要想求圆的面积，我们必须知道的是什么条件？生：圆的半径 拓展练习 一根圆形水泥柱的周长是 3.14m，怎样求出它的横截面的面积呢？引导分析：求圆的横截面积，实际是求什么？（圆的面积）这道题没有告我们圆的半径，怎
12、样求？（利用周长先求出圆的半径）尝试练习，汇报 强调计算一定要细心，特别是 0.52=0.25。小结：求圆的面积必须知道圆的半径，如果已知半径，利用公式直接可求出圆的面积。但已知圆的直径或周长，应先求出半径，再求出圆的面积。生活发现 A 组：公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是 10m,它能喷灌的面积是多少?B 组：用一根长 2m 的绳子拴小羊在木桩上，小羊吃到地上的草的面积是多少？c 2 r 这 一 组知识运用练习体现了一定的密度和梯度，重在培养学生的学习习惯，巩固所学知识，提高学生解决圆的面积的问题必须先知道圆的半径，再求圆的面积。为了及时掌握学生对新授课中知识学 习 的 情况，我会设计
13、一些与该节课相关联的 课 堂 练习，让学生随堂完成。的认识已有一定的基础是在学完小学阶段平面几何图形的基础上展开的对所有的平面几何图形都有了认识这个阶段的学生有比较强烈的自我发展意识有一定的自学能力思维处于经验性的逻辑思维而本节课所要教学的圆的面积与以前内容还是解决问题的方法都有所不同故本节课老师在各个环节极力推行做中学帮助学生由先动手后思考逐步向先想象后动手过渡学生应具备的基本知识技能能正计算圆的周长及知道其他平面图形的面积具备基本的等分和转化的数学学渗透转化的数学思想和极限思想认识到数学知识间的内在联系初步形成主动与他人合作交流的意识二过程与方法通过探索圆面积公式的推导过程培养学生的合作意
14、识操作实践能力和抽象概括能力并初步感知等分转化的数学思想方教学活动 4 全课总结 1、同学们，这节课感觉如何？有什么收获？2、觉得自己今天表现好不好？你的同坐表现怎么样？3、课后大家寻找生活中一些圆的物品，自己想办法算出他们的面积。教学活动 5 课后作业 1、课本 P70 页练习第 2、3 题。2、寻找生活中 2 个圆的物品，自己想办法算出它们的面积。教学活动 6 板书设计 圆的面积 长方形的面积 =长 宽 转化 圆的面积 =圆周长的一半 半径 r r S =r r=r2 例 2：r：20 2=10(m)S：3.14 102=314(m2)答：它的面积是 314 m2。板 书 简 单明了，既有
15、新 旧 知 识的牵联，又突 出 本 节课 的 重 难点。的认识已有一定的基础是在学完小学阶段平面几何图形的基础上展开的对所有的平面几何图形都有了认识这个阶段的学生有比较强烈的自我发展意识有一定的自学能力思维处于经验性的逻辑思维而本节课所要教学的圆的面积与以前内容还是解决问题的方法都有所不同故本节课老师在各个环节极力推行做中学帮助学生由先动手后思考逐步向先想象后动手过渡学生应具备的基本知识技能能正计算圆的周长及知道其他平面图形的面积具备基本的等分和转化的数学学渗透转化的数学思想和极限思想认识到数学知识间的内在联系初步形成主动与他人合作交流的意识二过程与方法通过探索圆面积公式的推导过程培养学生的合
16、作意识操作实践能力和抽象概括能力并初步感知等分转化的数学思想方的认识已有一定的基础是在学完小学阶段平面几何图形的基础上展开的对所有的平面几何图形都有了认识这个阶段的学生有比较强烈的自我发展意识有一定的自学能力思维处于经验性的逻辑思维而本节课所要教学的圆的面积与以前内容还是解决问题的方法都有所不同故本节课老师在各个环节极力推行做中学帮助学生由先动手后思考逐步向先想象后动手过渡学生应具备的基本知识技能能正计算圆的周长及知道其他平面图形的面积具备基本的等分和转化的数学学渗透转化的数学思想和极限思想认识到数学知识间的内在联系初步形成主动与他人合作交流的意识二过程与方法通过探索圆面积公式的推导过程培养学生的合作意识操作实践能力和抽象概括能力并初步感知等分转化的数学思想方