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1、湖南省桃江县第一中学高一数学下册任意角教案 沪教版 一、教学目标：1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于360角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2、过程与方法 通过创设情境：“逆（顺）时针旋转”，角有大于360角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象
2、限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.二、教学重、难点 重点:理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点:终边相同的角的表示.三、学法与教学用具 之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解
3、象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.教学用具:电脑、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】思考:你的手表慢了 5 分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了 1.25 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？取出一个钟表,实际操作 我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360之间，这正是我们这节课要研究的主要内容任意角.【探究新知】1初中时，我们已学习了0360角的概念，它是如何定义的呢？
4、角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角.旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720”（即转体 2 周），“转体1080”（即转体 3 周）等,都是遇到大于360的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?为了区别起见，我们规定:按
5、逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角.如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角.展示课件 如教材图 1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750；图 1.1.3(2)中，正角210，负角150,660 ；这样，我们就把角的概念推广到了任意角,包括正角、负角和零角.为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可简记为.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.如教材图 1.1-4 中的30角、210角
6、分别是第一象限角和第三象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.4.探究:将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线OB(如图 1.1-5),以它为终边的角是否唯一?如果不惟一,那么终边相同的角有什么关系?请结合 4.(2)口答加以分析.展示课件 不难发现,在教材图 1.1-5 中,如果32的终边是OB,那么328,392L角的终边都是OB,而328321 360,39232(1)360 .设|32360,SkkZ ,则328,392角都是S的元素,32角也是S的元素.因此,所有与
7、32角终边相同的角,连同32角在内,都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与32角终边相同.一般地,我们有:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合|360,SkkZ ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.6.例题讲评 例 1.例 1 在0360范围内，找出与950 12角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360是指0360）例 2:判断 3900 是第几象限的角？并求与 3900 终边相同的最小正角和最大负角.例 3.写出终边直线在yx上的角的集合S,并把S中适合不等式360 720的元素写出来.例 4 已知角的终边与 30角的终边关于 x 轴对
8、称，试在 0360范围内，找出与3终边相同的角.7.练习 教材6P第 3、4、5 题.注意:（1）kZ；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.8.学习小结(1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?会判断一个给定角的象限吗？(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直 线yx上的角的集合.五、评价设计 1作业：习题 1.1 A 组第 1,2,3 题 2多举出一些日常生活中的“大于360的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，进一步理解具有相同终边的角的特点
9、 解并掌握正角负角零角的定义理解任意角以及象限角的概念掌握所有与角终边相同的角包括角的表示方法树立运动变化观点深刻理解推广后的角的概念揭示知识背景引发学生学习兴趣创设问题情景激发学生分析探求的学习态度强化角和零角的概念角的概念得到推广以后将角放入平面直角坐标系引入象限角非象限角的概念及象限角的判定方法列出几个终边相同的角画出终边所在的位置找出们的关系探索具有相同终边的角的表示讲解例题总结方法巩固练习情态之间的关系理解掌握终边相同角的表示方法学会运用运动变化的观点认识事物二教学重难点重点理解正角负角和零角的定义掌握终边相同角的表示法难点终边相同的角的表示三学法与教学用具之前的学习使我们知道最大的角是周角