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1、学习必备 欢迎下载 六年级数学下册圆柱与圆锥复习学案 一圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到。2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面;周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。b 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。无论如何展开都得不到梯形 侧面积=底面周长高 S 侧=h=dh=2rh 4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。圆柱
2、的表面积=2底面积+侧面积，即 S 表=S 侧+S 底2=2rh+2r2 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体学习必备 欢迎下载 的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积高 圆柱体积=底面积高 V柱=Sh=r2h h=V柱S=V柱 S=V柱h 、圆柱的切割：a 横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 S 增=2r2 b 竖切：切面是长方形，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即 S 增=4rh 考试常见题型：a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱
3、的侧面积，表面积，体积，底面周长 b 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 d 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 e 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，的圆柱也可以由长方形卷曲而得到圆柱各部分的名称圆柱的的两个圆面叫做底面周围的面叫做侧面两个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图沿着高展开展开图形是长方形长方形的长等于圆柱底面的周长长方形的宽等于圆柱的高规则图形无论如何展开都得不到梯形侧面积底面周长高侧圆柱的表面积圆柱表面的面积叫做这个圆柱的表面积圆柱的表面积底面积侧面积即表侧
4、底圆柱的体积圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积圆柱切拼成近似的长方体分的份方体的体积底面积高圆柱体积底面积高柱柱柱柱圆柱的切割横切切面是圆表面积增加倍底面积即增竖切切面是长方形该长方形的长是圆柱的高宽是圆柱的底面直径表面积增加两个长方形的面积即增考试常见题型已知圆柱的底面积和学习必备 欢迎下载 体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。常见的圆柱解决问题：、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管;、压路机压过路面长度;、水桶铁皮;鱼缸、厨师帽;V钢管=h 二、圆锥 1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边
5、为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、圆锥各部分的名称：圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。3、圆锥的体积：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一 V锥=底面积高=Sh=r2h 圆锥的高=圆锥体积3底面积 h=3V锥S=3V锥 的圆柱也可以由长方形卷曲而得到圆柱各部分的名称圆柱的的两个圆面叫做底面周围的面叫做侧面两个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图沿着高展开展开图形是长方形长方形的长等于圆柱底面的周长长方形的宽等于圆柱的高规则图形无论如何展开都得不到梯形侧面积底面周长高侧
6、圆柱的表面积圆柱表面的面积叫做这个圆柱的表面积圆柱的表面积底面积侧面积即表侧底圆柱的体积圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积圆柱切拼成近似的长方体分的份方体的体积底面积高圆柱体积底面积高柱柱柱柱圆柱的切割横切切面是圆表面积增加倍底面积即增竖切切面是长方形该长方形的长是圆柱的高宽是圆柱的底面直径表面积增加两个长方形的面积即增考试常见题型已知圆柱的底面积和学习必备 欢迎下载 圆锥的底面积=圆锥体积3高 S=3V锥h 4 圆锥的切割：a 横切：切面是圆 b 竖切：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即 S 增=2Rh 考试常见题型：a 已
7、知圆锥的底面积和高，求体积 b 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系 1 圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。2 圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的 3 倍。圆柱体积比等底等高圆锥体积多 2 倍。圆锥体积比等底等高圆柱体积少。的圆
8、柱也可以由长方形卷曲而得到圆柱各部分的名称圆柱的的两个圆面叫做底面周围的面叫做侧面两个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图沿着高展开展开图形是长方形长方形的长等于圆柱底面的周长长方形的宽等于圆柱的高规则图形无论如何展开都得不到梯形侧面积底面周长高侧圆柱的表面积圆柱表面的面积叫做这个圆柱的表面积圆柱的表面积底面积侧面积即表侧底圆柱的体积圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积圆柱切拼成近似的长方体分的份方体的体积底面积高圆柱体积底面积高柱柱柱柱圆柱的切割横切切面是圆表面积增加倍底面积即增竖切切面是长方形该长方形的长是圆柱的高宽是圆柱的底面直径表面积增加两个长方形的面积即增考试常见题型已知圆柱的底面积
9、和学习必备 欢迎下载 等底等高：V锥:V 柱=1:3 等底等体积：h 锥:h 柱=3:1 等高等体积：S 锥:S 柱=3:1 练习题 1 把圆柱的侧面沿高剪开,得到一个,这个的长等于圆柱底面的,宽等于圆柱的,所以圆柱的侧面积等于 2、41 平方厘米=平方分米 4 立方米=立方分米 3 将4 个棱长为1 分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是平方分米,体积是立方分米 4 一个圆柱底面半径 2 分米,侧面积是 11304 平方分米,这个圆柱体的高是分米 一根长 20 厘米的圆钢,分成一样长的两段,表面积增加20 平方厘米,原钢材的体积是立方厘米 参考答案 1 把圆柱的侧面沿高剪开,得到一
10、个,这个的长等于圆柱底面的,宽等于圆柱的,所以圆柱的侧面积等于 2、41 平方厘米=平方分米 4 立方米=立方分米 3 将4 个棱长为1 分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是,体积是 4 一个圆柱底面半径 2 分米,侧面积是 11304 平方分米,的圆柱也可以由长方形卷曲而得到圆柱各部分的名称圆柱的的两个圆面叫做底面周围的面叫做侧面两个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图沿着高展开展开图形是长方形长方形的长等于圆柱底面的周长长方形的宽等于圆柱的高规则图形无论如何展开都得不到梯形侧面积底面周长高侧圆柱的表面积圆柱表面的面积叫做这个圆柱的表面积圆柱的表面积底面积侧面积即表侧底圆柱的体积
11、圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积圆柱切拼成近似的长方体分的份方体的体积底面积高圆柱体积底面积高柱柱柱柱圆柱的切割横切切面是圆表面积增加倍底面积即增竖切切面是长方形该长方形的长是圆柱的高宽是圆柱的底面直径表面积增加两个长方形的面积即增考试常见题型已知圆柱的底面积和学习必备 欢迎下载 这个圆柱体的高是分米 一根长 20 厘米的圆钢,分成一样长的两段,表面积增加20 平方厘米,原钢材的体积是立方厘米 的圆柱也可以由长方形卷曲而得到圆柱各部分的名称圆柱的的两个圆面叫做底面周围的面叫做侧面两个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图沿着高展开展开图形是长方形长方形的长等于圆柱底面的周长长方形的宽等于圆柱的高规则图形无论如何展开都得不到梯形侧面积底面周长高侧圆柱的表面积圆柱表面的面积叫做这个圆柱的表面积圆柱的表面积底面积侧面积即表侧底圆柱的体积圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积圆柱切拼成近似的长方体分的份方体的体积底面积高圆柱体积底面积高柱柱柱柱圆柱的切割横切切面是圆表面积增加倍底面积即增竖切切面是长方形该长方形的长是圆柱的高宽是圆柱的底面直径表面积增加两个长方形的面积即增考试常见题型已知圆柱的底面积和