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1、名师精编 欢迎下载 三角函数讲义 知识要点:一、角的概念与推广：任意角的概念；象限角（轴线角）、终边相同的角；二、弧度制：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度；弧长公式：rl 扇形面积：S=22121rrl 三角函数线：如右图，有向线段 AT与 MP OM 分别叫做 的的正切线、正弦线、余弦线。三、三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：1、常数代换法：如：2222tanseccottancossin1 2、配角方法：)()(2 22 3、降次与升次：22cos1sin2 22cos1cos22 以及这些公式的变式应用。4、sincossin22baba（其中abtan）的应用
2、，注意的符号与象限。5、常见三角不等式：（1）、若xxxxtansin.2,0则 （2）、若yxMPTAO任意角的概念 弧长公式 角度制与 弧度制 同角三角函数的基本关系式 诱导 公式 计算与化简 证明恒等式 任意角的 三角函数 三角函数的 图像和性质 已知三角函数值求角 和角公式 倍角公式 差角公式 应用 应用 应用 应用 应用 应用 应用 名师精编 欢迎下载 2cossin1.2,0 xxx则（3）、1c o ss i nxx 6、常用的三角形面积公式：（1）、cbachbhahS212121 （2）、BacAbcCabSsin21sin21sin21（3）、22221OBOAOBOAS
3、四、三角函图象和性质：正弦函数图象的变换：xAyxyxyxysinsinsinsin振幅变换平移变换横伸缩变换 万能公式：2tan12tan2tan,2tan12tan1cos,2tan12tan2sin2222 证：2tan12tan22cos2sin2cos2sin21sinsin222 2tan12tan12cos2sin2sin2cos1coscos222222 2tan12tan22sin2cos2cos2sin2cossintan222 例 1 已知5cos3sincossin2，求 3cos 2 +4sin 2 的值。解：5cos3sincossin2 cos 0 (否则 2=5
4、)53tan1tan2 解之得：tan =2 原式572122421)21(3tan1tan24tan1)tan1(3222222 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做弧度扇形面积弧长公式三角函数线如右图有向线段与分别叫做的的正切线正弦线余弦线三三角函数的求值化简证明问题常用的方法技巧有常数代换法如配角方法降次与升次以及这些公式的变式应本系式诱导公式计算与化简证明恒等式任意角的三角函数三角函数的图像和性质已知三角函数值求角和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用名师精编欢迎下载则常用的三角形面积公式四三角函图象和性质正弦函是锐角求的值下列函数何时取得最值最值是多少若为锐角求证求函数在上
5、的最小值关于三角函数的几种解题技巧一关于与或的关系的推广应用由于故知道必可推出或例如例已知求解故例已知求解名师精编欢迎下载二关于托底方法的名师精编 欢迎下载 2.已知 sinx=54，且x是锐角，求2cos2sinxx的值。)55,553(3下列函数何时取得最值？最值是多少？1xxy2cos2sin )21,21(minmaxyy 2xxy2cossin2 )21,23(minmaxyy 3)7cos(2)722cos(xxy )23,3(minmax yy 4若、为锐角，求证：+=4 5求函数xxxfsincos)(2在4,4上的最小值。)221(关于三角函数的几种解题技巧 一、关于)2si
6、n(cossincossin或与的关系的推广应用：1、由于cossin21cossin2cossin)cos(sin222故知道)cos(sin，必可推出)2sin(cossin或，例如：例 1 已知33cossin,33cossin求。解：cossin21)cos(sin2 故：31cossin31)33(cossin212 cossin3)cos)(sincos(sincossin233 3943133313)33(332 例 2 已知：tg+ctg=2，求44cossin 解：44cossin=44cossin+2 sin2cos2-2 sin2cos2 =（sin2+cos2）-2 s
7、in2cos2=1-2(sincos)2 =1-2)21(2=211=21 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做弧度扇形面积弧长公式三角函数线如右图有向线段与分别叫做的的正切线正弦线余弦线三三角函数的求值化简证明问题常用的方法技巧有常数代换法如配角方法降次与升次以及这些公式的变式应本系式诱导公式计算与化简证明恒等式任意角的三角函数三角函数的图像和性质已知三角函数值求角和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用名师精编欢迎下载则常用的三角形面积公式四三角函图象和性质正弦函是锐角求的值下列函数何时取得最值最值是多少若为锐角求证求函数在上的最小值关于三角函数的几种解题技巧一关于与或的关系的推广
8、应用由于故知道必可推出或例如例已知求解故例已知求解名师精编欢迎下载二关于托底方法的名师精编 欢迎下载 二、关于“托底”方法的应用：在三角函数的化简计算或证明题中，往往需要把式子添加分母，这常用在需把含 tg（或 ctg）与含 sin（或 cos）的式子的互化中，本文把这种添配分母的方法叫做“托底”法。方法如下：例 3 已知：tg=3，求cossin2cos3sin的值。解：由于 tg=30cos2k 故，原式=013233123coscoscossin2coscos3cossintgtg 例 4 已知：ctg=-3，求 sincos-cos2=?三、关于形如：xbxasincos的式子，在解决
9、三角函数的极值问题时的应用：xbabxbaabaxbxasincossincos222222 由 于1)()(222222babbaa。故 可 设：22sinbaaA，则AAs i n1c o s，即：22cosbabA)sin()sincoscos(sinsincos2222xAbaxAxAbaxbxa 无论xA取何值，-1sin(A x)1，22ba)sin(22xAba22ba 即：22ba xbxasincos22ba 例 1 求：函数xxxycossincos32的最大值为（A）A231 B13 C231 D13 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做弧度扇形面积弧长公式三角函数线如右图有向线段与分别叫做的的正切线正弦线余弦线三三角函数的求值化简证明问题常用的方法技巧有常数代换法如配角方法降次与升次以及这些公式的变式应本系式诱导公式计算与化简证明恒等式任意角的三角函数三角函数的图像和性质已知三角函数值求角和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用名师精编欢迎下载则常用的三角形面积公式四三角函图象和性质正弦函是锐角求的值下列函数何时取得最值最值是多少若为锐角求证求函数在上的最小值关于三角函数的几种解题技巧一关于与或的关系的推广应用由于故知道必可推出或例如例已知求解故例已知求解名师精编欢迎下载二关于托底方法的