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1、学习必备 欢迎下载 数学检测卷（理）姓名-班级-总分-一 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1若集合2|,0Ax xxBx xx，则AB（）（A）1,0 （B）0,)（C）1,)(D)(,1 2直线0543 yx关于x轴对称的直线方程为（）（A）0543 yx （B）0543 yx （C）0543yx （D）0543yx 3.若函数32()22f xxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=0.984 f(1.375)=0.260 f(1.4
2、375)=0.162 f(1.40625)=0.054 那么方程32220 xxx 的一个近似根（精确到 0.1）为（）。A1.2 B1.3 C1.4 D1.5 4.设)1,0(log)(aaxxfa,若)()(21xfxf),2,1,(,1)(niRxxfin,则)()()(22221nxfxfxf的值等于（）(A)21 (B)1 (C)2 (D)22loga 5.在等差数列na中，1815296aaa则9102aa A24 B22 C20 D-8 6.执行如图的程序框图，如果输入11,10ba，则输出的S（）(A)109 (B)1110 (C)1211 (D)1312 7.直线21yx 上
3、的点到圆224240 xyxy 上的点的最近距离是 A4 55 B4 515 C4 515 D 1 8.已知(,)|6,0,0 x yxyxy，(,)|4,0,20Ax yxyxy，若向区输入 a,b a=b?S=0，i=1 a=b)1(1iiSS 1 ii 否 ia?输出 S 否 是 是（第 6 题）学习必备 欢迎下载 域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A31 B32 C91 D92 9.已知平面 、，直线 m、l，点 A，有下面四个命题：若，则 与lmAlm必为异面直线；若 l，lm，则 m；若lmlm，则；若 ，则 mllml。其中正确命题的个数是 A.3 B.2 C.1 D
4、.0 10若函数 33f xxxa有 3 个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A 2,2 B 2,2 C,1 D1,11已知方程210axbx（,a bR且0a）有两个实数根，其中一个根在区间 1,2内，则ab的取值范围为（）A1,B,1 C,1 D 1,1 12半径为 2 的球面上有DCBA,四点，且ADACAB,两两垂直，则三个三角形面积之和 ABCSACDADBSS的最大值为（）（A）4 （B）8 （C）16 （D）32 二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卷的相应位置 13某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为16
5、0的样 本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是 _.14.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直径为 1 的圆，那么这个几何体的侧面积为 _.15.有下列命题：存在(0,)2使31cossinaa；存在区间（a，b）使xycos为减函数而xsin0；xytan在其定义域内为增函数；cos 2sin()2yxx既有最大、最小值，又是偶函数；|62|sinxy最小正周期为.其中错误的命题的序号为 .有一项是符合题目要求的若集合则直线关于轴对称的直线方程为若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算其参考数据如下那么方程的一个近似根精确到为设若
6、则的值等于在等差数列中则输出的执行如图的程序框图如果输入落入区域的概率为已知平面直线点有下面四个命题必为异面直线则与若若则若若则则其中正确命题的个数是若函数有个不同的零点则实数的取值范围是有两个实数根其中一个根在区间已知方程内则的取值范围为且半径为的球面上有位置某学校共有师生人现用分层抽的方法从所有师生中抽取一个容量为的本已知从学生中抽取的人数为那么该学校的教师人数是如图一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形俯视图是直径为的圆那么这个几何体的侧面学习必备 欢迎下载 16.直线022 yx经过椭圆)0(12222babyax的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于 _.三 解答题:本
7、大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）某小组有 7 个同学，其中 4 个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3 个同学曾经参加过数学研究性学习活动.（）现从该小组中任选 2 个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到 1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（）若从该小组中任选 2 个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望 E.18（本小题满分 12 分）已知数列的前项 n 和为nS，对一切正整数 n，点(n,nS)都在函数42)(2
8、xxf的 图象上.（I）求数列na的通项公式；（II）设nnnaab2log，求数列nb的前 n 项的和.nT 19.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥PABCD的底面的菱形，60BCD，点E是BC边的中点，ACDE与交于点O，POABCD平面 （1）求证：PDBC；（2）若6 3,6 2ABPCPADC，求二面角的大小；（3）在（2）的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值。20.（本小题满分 12 分）已知函数xxfln6)(0)x 和2()8g xaxxb(a、b为常数)的图象在3x处有公共切线.()求 a 的值；()求函数)()()(xgxfxF的极大值和极小值.（）若关于x
9、的方程()()f xg x有且只有 3 个不同的实数解，求b的取值范围。有一项是符合题目要求的若集合则直线关于轴对称的直线方程为若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算其参考数据如下那么方程的一个近似根精确到为设若则的值等于在等差数列中则输出的执行如图的程序框图如果输入落入区域的概率为已知平面直线点有下面四个命题必为异面直线则与若若则若若则则其中正确命题的个数是若函数有个不同的零点则实数的取值范围是有两个实数根其中一个根在区间已知方程内则的取值范围为且半径为的球面上有位置某学校共有师生人现用分层抽的方法从所有师生中抽取一个容量为的本已知从学生中抽取的人数为那么该学校的教师人数是如图一个空间
10、几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形俯视图是直径为的圆那么这个几何体的侧面学习必备 欢迎下载 O1O2ABDENCM 21.（本小题满分 12 分）设直线过抛物线C：)0(22ppxy的焦点F，且交C于点NM,，设)0(FNMF（）若2p，4，求MN所在的直线方程；（）若2p，94，求直线MN在y轴上截距的取值范围;（）抛物线C的准线l与x轴交于点E，求证：EF与ENEM的夹角为定值.22 选做题：本大题共 3小题，请从这 3题中选做 1小题，如果多做，则按所做的第一题记分 每小题 10分 1（几何证明选讲）如图，O1与O2交于 M、N 两点，直线 AE与这两个圆及 MN 依次交于 A、B
11、、C、D、E求证：AB CDBC DE 2（坐 标 系 与 参 数 方 程）求 经 过 极 点9(0,0),(6,),(6 2,)24OAB三点的圆的极坐标方程.3（不等式选讲）对于任意实数 a（a0）和 b，不等式|ab|ab|a|(|x1|x2|恒成立，试求实数 x 的取值范围 x y O（第 21 题）有一项是符合题目要求的若集合则直线关于轴对称的直线方程为若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算其参考数据如下那么方程的一个近似根精确到为设若则的值等于在等差数列中则输出的执行如图的程序框图如果输入落入区域的概率为已知平面直线点有下面四个命题必为异面直线则与若若则若若则则其中正确命题的
12、个数是若函数有个不同的零点则实数的取值范围是有两个实数根其中一个根在区间已知方程内则的取值范围为且半径为的球面上有位置某学校共有师生人现用分层抽的方法从所有师生中抽取一个容量为的本已知从学生中抽取的人数为那么该学校的教师人数是如图一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形俯视图是直径为的圆那么这个几何体的侧面学习必备 欢迎下载 数学（理科）答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C A C C D C A A B C 解：f(1.40625)=0.054 0 且都接近 0，由二分法可知其根近似于 1.4
13、。二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.150 14.15、16、552 三、解答题 17（本小题满分 12 分）解：（）记“恰好选到 1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A,则其概率为.74)(271314CCCAP5 分 （）随机变量4,3,2;72)2(2724CCP 6 分;74)3(271314CCCP 7 分;71)4(2723CCP 8 分 随机变量的分布列为 2 3 4 P 72 74 71 .720714743722E12 分 （18）（本小题满分 12 分）（I）由题意，422nnS，当2n时，1121222nnnnnnSSa，3 分 当1n时，44
14、2311 Sa也适合上式，数列na的通项公式为Nnann,21 .5 分 （II）nnab.2)1(log12nnna 14322)1(2242322nnnnnT 2215432)1(2242322nnnnnT 7 分 得，214322)1(2222nnnnT 8 分 21332)1(21)21(22nnn 有一项是符合题目要求的若集合则直线关于轴对称的直线方程为若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算其参考数据如下那么方程的一个近似根精确到为设若则的值等于在等差数列中则输出的执行如图的程序框图如果输入落入区域的概率为已知平面直线点有下面四个命题必为异面直线则与若若则若若则则其中正确命题的
15、个数是若函数有个不同的零点则实数的取值范围是有两个实数根其中一个根在区间已知方程内则的取值范围为且半径为的球面上有位置某学校共有师生人现用分层抽的方法从所有师生中抽取一个容量为的本已知从学生中抽取的人数为那么该学校的教师人数是如图一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形俯视图是直径为的圆那么这个几何体的侧面学习必备 欢迎下载 21332)1()12(22nnn .2222)1(2132nnnnn 12 分 19（本题满分 12 分）解：解答一：（1）在菱形ABCD中，连接,DB则BCD是等边三角形。EBCDEBCPOABCDODPDABCDPDBC点 是边的中点平面是斜线在底面内的射影
16、-3（2）DEBC由（1）知 /16 322336 363323ABCDADBCDEADPOABCDDEPDABCDPDADPDOPADCABCDADDEBCDEBCACBDOBCDABBDCDODEBC 菱形中，又平面，是在平面的射影为二面角的平面角在菱形中，由（）知，为等边三角形点 是边的中点，与互相平分点 是重心又在等边中，（3）取AD中点H，连结,HBHP 66 2,66tan164-4OCODPCPOPORt PODPDODOPDOP AD C 在中，二面角的大小为-8 有一项是符合题目要求的若集合则直线关于轴对称的直线方程为若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算其参考数据如下
17、那么方程的一个近似根精确到为设若则的值等于在等差数列中则输出的执行如图的程序框图如果输入落入区域的概率为已知平面直线点有下面四个命题必为异面直线则与若若则若若则则其中正确命题的个数是若函数有个不同的零点则实数的取值范围是有两个实数根其中一个根在区间已知方程内则的取值范围为且半径为的球面上有位置某学校共有师生人现用分层抽的方法从所有师生中抽取一个容量为的本已知从学生中抽取的人数为那么该学校的教师人数是如图一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形俯视图是直径为的圆那么这个几何体的侧面学习必备 欢迎下载 2222222/3 363 79966 2292cos24HBDEHBPBDEPBOHO
18、BPOABCDOHOBABCDPOOHPOOBRt DOHHDODOHRt PHOPHPOOHRt POBOBOCPBPOOBDEHBHBPBHBPBPHHB PB则与所成角即是与所成角连结，平面，平面，在中，在中，在中，由（）可知设与所成角为，则24PBDE异面直线、所成角的余弦值为-12 解法二：（1）同解法一；（2）过点O作AD平行线交AB于F,以点O为坐标原点,建立如图的坐标系 (6 3,6,0),(3 3,3,0),(3 3,3,0),(0,6,0),(0,0,6)(6 3,0,0),(0,6,6)(,)0006606 3000,0(0.1,1)(0ABCDPADPDPADsa m
19、ns PDs ADammamnamnsOP 设平面的一个法向量为则即不妨取,0,6)2cos,2|ADCs OPs OPsOP是平面的一个法向量，二面角PADC的大小为4 -8分 （3）由已知，可得点(0,3,0)E 有一项是符合题目要求的若集合则直线关于轴对称的直线方程为若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算其参考数据如下那么方程的一个近似根精确到为设若则的值等于在等差数列中则输出的执行如图的程序框图如果输入落入区域的概率为已知平面直线点有下面四个命题必为异面直线则与若若则若若则则其中正确命题的个数是若函数有个不同的零点则实数的取值范围是有两个实数根其中一个根在区间已知方程内则的取值范
20、围为且半径为的球面上有位置某学校共有师生人现用分层抽的方法从所有师生中抽取一个容量为的本已知从学生中抽取的人数为那么该学校的教师人数是如图一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形俯视图是直径为的圆那么这个几何体的侧面学习必备 欢迎下载 (3 3,3,6),(0,9,0).2cos,4|PBDEPB DEPB DEPBDE 即异面直线PBDE、所成角的余弦值为24-12分 20 解：（）xxf6)(,82)(axxg，根据题意，得)3()3(gf 解得1a.2 分（）2()()()6ln8F xf xg xxxxb。令0826)(xxxF，得3,1x.5 分 10 x时，0)(xF，)(
21、xF单调递增；31x时，0)(xF，)(xF单调递减；3x时，0)(xF，)(xF单调递增。)(xF的极大值为(1)7Fb，)(xF的极小值为(3)156ln3Fb .8 分()根据题意，2()()()6ln8F xf xg xxxxb的图象应与x轴有三个公共点。11 分 由（）的结论及()F x在0 x 时()F x ，()F x在x 时()F x ，知方程()()f xg x有且只有 3 个不同的实数解的充要条件为(1)0,(3)0.FF 解得7156ln3.b 12 分 21(本小题满分 12 分)()2p时,抛物线xy42,F(1,0),设),(),(2211yxNyxM 由题设)0(
22、FNMF 得),1(),1(2211yxyx 即yyxx.2121),1(1 由得22221yy，,4,4222121xyxy .221xx 联立、解得12x,1x，依题意有.0),2,(),2,(MM或 而F(1,0),当4时,得直线MN的方程为0434 yx或0434 yx;-4分()由()及2p得直线MN方程为),1(2)1()1(2)1(xyxy或 当 9,4时，MN在y轴上的截距为,1212或 令,12)(xxxf则,0)1(1)(2xxxxf 可知12在4，9上是递减的，有一项是符合题目要求的若集合则直线关于轴对称的直线方程为若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算其参考数据如
23、下那么方程的一个近似根精确到为设若则的值等于在等差数列中则输出的执行如图的程序框图如果输入落入区域的概率为已知平面直线点有下面四个命题必为异面直线则与若若则若若则则其中正确命题的个数是若函数有个不同的零点则实数的取值范围是有两个实数根其中一个根在区间已知方程内则的取值范围为且半径为的球面上有位置某学校共有师生人现用分层抽的方法从所有师生中抽取一个容量为的本已知从学生中抽取的人数为那么该学校的教师人数是如图一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形俯视图是直径为的圆那么这个几何体的侧面学习必备 欢迎下载 ,431234,341243 直线MN在y轴上截距的变化范围为.34,4343,34
24、-8分()证法一：设NM,在直线l上的射影为/,NM，则有：MMEMEM，NNENEN,由于NNMM,所以ENEMENEM,因为)(ENEMEF，所以)(ENEMEF 即EF与ENEM的夹角为90(定值).-12分 证法二：设直线MN方程为1myx，联立方程xy42，通过代换得证 22、1、证明：因为 A，M，D，N 四点共圆，所以AC CDMC CN 同理，有BC CEMC CN所以AC CDBC CE，即()()ABBCCDBCCDDE，所以 AB CDBC DE10 分 2、解：将点的极坐标化为直角坐标，点,O A B的直角坐标分别为 0,0,0,6,6,6，故OAB是以OB为斜边的等腰
25、直角三角形，圆心为 3,3，半径为3 2，圆的直角坐标方程为 223318xy，即22660 xyxy，5 分 将cos,sinxy代入上述方程，得26cossin0，即6 2cos4.10 分 3.解：由题知，|1|2|ababxxa 恒成立，故|x1|x2|不 大于|ababa 的最小值|2|ababababa 当且仅当（ab）(ab)0 时取等号|ababa 的最小值等于 2.5 分 x 的范围即为不等式|x1|x2|2 的解 解不等式得1522x 有一项是符合题目要求的若集合则直线关于轴对称的直线方程为若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算其参考数据如下那么方程的一个近似根精确到为设若则的值等于在等差数列中则输出的执行如图的程序框图如果输入落入区域的概率为已知平面直线点有下面四个命题必为异面直线则与若若则若若则则其中正确命题的个数是若函数有个不同的零点则实数的取值范围是有两个实数根其中一个根在区间已知方程内则的取值范围为且半径为的球面上有位置某学校共有师生人现用分层抽的方法从所有师生中抽取一个容量为的本已知从学生中抽取的人数为那么该学校的教师人数是如图一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形俯视图是直径为的圆那么这个几何体的侧面