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1、学习必备 欢迎下载 湖南省长沙市第一中学 20XX级高一下学期期中考试 数学试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个答案中，只有一个符合题目要求 1已知角的终边有一点(3,4)P，则cos （）A45 B45 C35 D35 2 根据统计显示，某人射击 1 次，命中 8 环、9 环、10 环的概率分别为 0.25、0.15、0.08，则此人射击 1 次，命中不足 8 环的概率为 （）A0.77 B 0.52 C0.48 D0.37 3 下列函数中，周期为2，且为奇函数的是 （）Atan2yx B1tan2yx Csin2yx Dcos2yx 4 20
2、0 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图1 所示，时速在50,60的汽车大约有（）A30 辆 B40 辆 C60 辆 D80 辆 5已知圆的一条弦的长度等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数为 ()A1 B.6 C.4 D.3 6已知下列三个命题，若ab，bc，则ac 若四边形ABCD中有ABDC，则四边形ABCD为平行四边形 已知A，B，C是平面内任意三点，则0ABBCCA 则其中正确命题的个数为 （）A0 B1 C2 D3 7 函数f(x)sin(x)(0)的图象关于直线x3对称，它的最小正周期为 则函数f(x)图象的一个对称中心是 ()A(3，1)B(12，0)C(51
3、2，0)D(12，0)0.040.030.020.01频率组距时速8070605040图 1 学习必备 欢迎下载 8已知函数()lg2(0,1)xf xaxa aa满足(4)(1)(9)(0)ffff，则实数a 的取值 范围是 （）A(1,10)B(1,10)C(10,10)D3(10,100)二、填空题:本大题共 7 个小题，每小题 5 分，共 35 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 9一次选拔运动员，测得 7 名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图 2，记录的平均身高为 177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 10在如图 3 所示的算法流程图中，若
4、f(x)2x，g(x)x3，则h(3)的值为 11已知tan3，则2sin3cossin2cos 12若|=4,|=5AMAN，则|MN的最大值为 13将函数()sinf xx图像上所有点的横坐标都伸长为原来的 2 倍，再将所得图像向左平移3个单位，然后将所得图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 3 倍得函数()g x的图像，则函数()g x=14已知函数2()2sin3cos1f xxx（xR），则该函数的值域为 15有一种蚂蚁跳跃的小游戏，其游戏规则是：一只蚂蚁在平面直角坐标上从点（1,1）开始按如下 规则跳跃：（1）该蚂蚁从任一点（m,n）跳到点（2m,n）或（m,2n）；（2）如果mn，该
5、蚂蚁能从（m,n）跳到（m n,n），如果mn，该蚂蚁能从（m,n）跳到（m,nm）则在（2,1），（8,5），（10,24），（30,24）四点中，蚂蚁能到达的点是 ；蚂蚁跳到（400,4），至少要跳跃 次 三、解答题:本大题共 75 分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 16（本小题满分 12 分）已知cos()2()cos()7sin()2xf xxx（1）化简()f x的表达式；（2）若5()13f，求cos,tan的值 图 2 图 3 每小题给出的四个答案中只有一个符合题目要求已知角的终边有一点则根据统计显示某人射击次命中环环环的概率分别为则此人射击次命中不足环的概率为
6、且为奇函数的是下列函数中周期为辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分所对的圆心角的弧度数为已知下列三个命题若则若四边形中有则四边形为平行四边形已知是平面内任意三点则则其中正确命题的个数为函数的图象关于直线对称它的最小正周期为则函数图象的一个对称中心是学习必备欢迎下载满足次选拔运动员测得名选手的身高单位分布茎叶图如图记录的平均身高为有一名候选人的身高记录不清楚其末位数记为那么的值为在如图所示的算法流程图中若则的值为已知则图图则的最大值为图像上所有点的横坐标都伸长为原来的学习必备 欢迎下载 17（本小题满分 12 分）已知函数()3sin()44f xx（1）用“五点法”做出()f x在一个周期内的
7、图像；（2）求使3()2f x 的x的集合 18（本小题满分 12 分）设集合,1Pb，,1,2Qc，若,2,3,4,5,6,7,8,9b c，且PQ（1）求b=c的概率；（2）求方程20 xbxc 有实根的概率 19（本小题满分 13 分）已知圆M：22(2)1xy，设点B，C是直线l：20 xy上的两点，它们的横坐标分别是,4()t ttR，点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A（1）若0t，|MP|5，求直线PA的方程；（2）经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段|DO|长的最小值()L t 20（本小题满分 13 分）有 一 个 调 频 过 滤 仪 其 工 作 频 率y与
8、 时 间x的 关 系 满 足 函 数,02sin()(0,0)yAxb A 在工作中当其接收的信息频率不超过其工作频率时，则使该信息通过，否则过滤该信息（不通过）已知该函数两个相邻的最大值点与最小值点分别为(,4),(,0)26（1）求该函数的解析式；（2）设函数f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b 上的面积，每小题给出的四个答案中只有一个符合题目要求已知角的终边有一点则根据统计显示某人射击次命中环环环的概率分别为则此人射击次命中不足环的概率为且为奇函数的是下列函数中周期为辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分所对的圆心角的弧度数为已知下列三个命题若则
9、若四边形中有则四边形为平行四边形已知是平面内任意三点则则其中正确命题的个数为函数的图象关于直线对称它的最小正周期为则函数图象的一个对称中心是学习必备欢迎下载满足次选拔运动员测得名选手的身高单位分布茎叶图如图记录的平均身高为有一名候选人的身高记录不清楚其末位数记为那么的值为在如图所示的算法流程图中若则的值为已知则图图则的最大值为图像上所有点的横坐标都伸长为原来的学习必备 欢迎下载 已知函数ysinnx在0，n 上的面积为2n（nN*）若在0,x的时段内有频率0,4y的大 量信息被该调频过滤仪接收，求这些信息通过的概率 21（本小题满分 13 分）设f(x)是定义在0,1上的函数，若存在x*(0，
10、1)，使得f(x)在0,x*上单调递增，在x*，1 上 单调递减，则称f(x)为0,1上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间（1）若函数f(x)=x2+x+1，其定义域为0,1，试判断f(x)是否为0,1上的单峰函数；若f(x)为0,1上的单峰函数（2）证明：对任意的x1，x2(0，1)，x1x2，若f(x1)f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)f(x2)，则(x1，1)为含峰区间；（3）对给定的r（0r0.5），证明：存在x1，x2(0，1)，满足x2x12r，使得由（2）所确定 的含峰区间的长度不大于 0.5 r 湖南省长沙市第一中学20XX级高一下学期期中考试
11、数学参考答案 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分 CBACD CBD 二、填空题：本大题共7 小题，每小题5 分，共 35 分 9 8 10 27 11 35 12 9 1313sin()26x 1417 4,8 15 ；14 三、解答题:本大题共75分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 16（本小题满分12分）【解析】（1）每小题给出的四个答案中只有一个符合题目要求已知角的终边有一点则根据统计显示某人射击次命中环环环的概率分别为则此人射击次命中不足环的概率为且为奇函数的是下列函数中周期为辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分所对的圆心角的弧度数为已知下列三个
12、命题若则若四边形中有则四边形为平行四边形已知是平面内任意三点则则其中正确命题的个数为函数的图象关于直线对称它的最小正周期为则函数图象的一个对称中心是学习必备欢迎下载满足次选拔运动员测得名选手的身高单位分布茎叶图如图记录的平均身高为有一名候选人的身高记录不清楚其末位数记为那么的值为在如图所示的算法流程图中若则的值为已知则图图则的最大值为图像上所有点的横坐标都伸长为原来的学习必备 欢迎下载 cos()2()cos()7sin()2xf xxxsin(cos)sincosxxxx 6 分（2）5()13f ，5s i n13 ，在 第 三 或 第 四 象限 8 分 若在第三象限，则125cos,ta
13、n1312；10 分 若在第四象限，则125cos,tan1312；12 分 17（本小题满分 12 分）【解析】（1）列表 6 分 （2）31()3sin()sin()442442f xxx，由图像可知522()6446kxkkZ 解得1788()33kxkkZ ，x的集合为17|88()33xkxkkZ 12 分 18（本小题满分 12 分）【解析】(1)PQ,当2b 时，3,4,5,6,7,8,9c；x 1 1 3 5 7 44x 0 2 32 2()f x 0 3 0-3 0 每小题给出的四个答案中只有一个符合题目要求已知角的终边有一点则根据统计显示某人射击次命中环环环的概率分别为则此
14、人射击次命中不足环的概率为且为奇函数的是下列函数中周期为辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分所对的圆心角的弧度数为已知下列三个命题若则若四边形中有则四边形为平行四边形已知是平面内任意三点则则其中正确命题的个数为函数的图象关于直线对称它的最小正周期为则函数图象的一个对称中心是学习必备欢迎下载满足次选拔运动员测得名选手的身高单位分布茎叶图如图记录的平均身高为有一名候选人的身高记录不清楚其末位数记为那么的值为在如图所示的算法流程图中若则的值为已知则图图则的最大值为图像上所有点的横坐标都伸长为原来的学习必备 欢迎下载 当2b时，3,4,5,6,7,8,9bc 基本事件总数 14 4 分 其中b=c的事
15、件数为 7 种.所以b=c的概率为12.6 分（2）记“方程有实根”为事件 A，若使方程有实根，则240bc，即4,5,6,7,8,9bc，共 6 种 9 分 所以63()147P A 12分 19（本小题满分 13 分）【解析】（1）设(2,)(02)Pa aa (0,2),5,MMP 22(2)(2)5aa，解得1a 或15a （舍去）(2,1)P 由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k 所以直线PA的方程为1(2)yk x，即210kxyk 直线PA与圆M相切，2|221|11kk，解得0k 或43k 直线PA的方程是1y 或33110 xy 6 分（2）设(2,)(24)Pa atat
16、，PA与圆M相切于点A，PAMA 经过A，P，M三点的圆的圆心D是线段MP的中点 M（0,2），D的坐标是(,1)2aa 设2()DOf a，22225524()(1)1()24455af aaaaa 当225t，即45t 时，2min5()()12162ttf aft；当22252tt ，即24455t 时，min24()()55f af；当2225t ，即245t 时，2min5()(2)38216tf aftt 则2min2145816,452 5244()(),555124548128,45tttL tf atttt .13 分 20（本小题满分13 分）【解析】（1）该函数两个相邻的
17、最大值点与最小值点分别为(,4),(,0)26，周期每小题给出的四个答案中只有一个符合题目要求已知角的终边有一点则根据统计显示某人射击次命中环环环的概率分别为则此人射击次命中不足环的概率为且为奇函数的是下列函数中周期为辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分所对的圆心角的弧度数为已知下列三个命题若则若四边形中有则四边形为平行四边形已知是平面内任意三点则则其中正确命题的个数为函数的图象关于直线对称它的最小正周期为则函数图象的一个对称中心是学习必备欢迎下载满足次选拔运动员测得名选手的身高单位分布茎叶图如图记录的平均身高为有一名候选人的身高记录不清楚其末位数记为那么的值为在如图所示的算法流程图中若则的值
18、为已知则图图则的最大值为图像上所有点的横坐标都伸长为原来的学习必备 欢迎下载 22()263T，3，且2,2Ab，又“五点法”可知3222k ，2k，又02，2sin(3)2yx 5 分（2）如图，据题意可知sin3yx在0，3 上的面积为23，在0，23 上的面积为224333，则2sin3yx在0，3 上的面积为24233 9 分 函数2sin(3)2yx在0,x上的图像如图，则图中“S”的面积值均为43，而2sin(3)2yx在0,x的面积可表示为 S矩形 OMNKS=423，故信息通过的概率为 P=4232346 13 分 21（本小题满分 13 分）【解析】（1）因为f(x)=x2+
19、x+1 在0,0.5上单调递增，在0.5,1上单调递减，所以f(x)=x2+x+1 是0,1上的单峰函数 3 分（2）证明：设x*为f(x)的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在0,x*上单调递增，在x*,1 上单调递减 Oxyf x =sin3 xxOyy=2y=4NKsssf x =2 sin3 x+2M每小题给出的四个答案中只有一个符合题目要求已知角的终边有一点则根据统计显示某人射击次命中环环环的概率分别为则此人射击次命中不足环的概率为且为奇函数的是下列函数中周期为辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分所对的圆心角的弧度数为已知下列三个命题若则若四边形中有则四边形为平行四边形已知是平面内
20、任意三点则则其中正确命题的个数为函数的图象关于直线对称它的最小正周期为则函数图象的一个对称中心是学习必备欢迎下载满足次选拔运动员测得名选手的身高单位分布茎叶图如图记录的平均身高为有一名候选人的身高记录不清楚其末位数记为那么的值为在如图所示的算法流程图中若则的值为已知则图图则的最大值为图像上所有点的横坐标都伸长为原来的学习必备 欢迎下载 当f(x1)f(x2)时，假设x*(0,x2)，则x1x2f(x1)，这与f(x1)f(x2)矛盾，所以x*(0,x2)，即(0,x2)是含峰区间 当f(x1)f(x2)时，假设x*(x2,1)，则x*x1f(x2)，这 与f(x1)f(x2)矛 盾，所 以x*
21、(x1,1)，即(x1,1)是 含 峰 区间 8 分（3）证明：由（2）的结论可知：当f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为l1x2；当f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为l2=1x1；对于上述两种情况，由题意得 210.510.5xrxr 由得 1 x2x11+2r，即x2x12r 又因为x2x12r，所以x2x1=2r,将代入得 x10.5r，x20.5+r，由和解得 x10.5 r，x20.5 r 所以这时含峰区间的长度l1l20.5 r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度 不大于 0.5 r 13 分 每小题给出的四个答案中只有一个符合题目要求已知角的终边有一点则根据统计显示某人射击次命中环环环的概率分别为则此人射击次命中不足环的概率为且为奇函数的是下列函数中周期为辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分所对的圆心角的弧度数为已知下列三个命题若则若四边形中有则四边形为平行四边形已知是平面内任意三点则则其中正确命题的个数为函数的图象关于直线对称它的最小正周期为则函数图象的一个对称中心是学习必备欢迎下载满足次选拔运动员测得名选手的身高单位分布茎叶图如图记录的平均身高为有一名候选人的身高记录不清楚其末位数记为那么的值为在如图所示的算法流程图中若则的值为已知则图图则的最大值为图像上所有点的横坐标都伸长为原来的