《全国各地中考数学压轴题解析版二中学教育中考_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地中考数学压轴题解析版二中学教育中考_中学教育-中考.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 2012年全国各地中考数学压轴题精选（解析版二）11（2012 重庆）已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E 为 BC 边上一点，以 BE 为边作正方形 BEFG，使正方形 BEFG 和梯形 ABCD 在BC 的同侧（1）当正方形的顶点 F 恰好落在对角线 AC 上时，求 BE 的长；（2）将（1）问中的正方形 BEFG 沿 BC 向右平移，记平移中的正方形 BEFC 为正方形 B EFG，当点 E 与点 C 重合时停止平移 设平移的距离为 t，正方形 B EFG 的边 EF 与 AC 交于点 M，连接 B D，B M，DM
2、，是否存在这样的 t，使B DM 是直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形 B EFG 与ADC 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量 t 的取值范围 解题思路：（1）首先设正方形 BEFG 的边长为 x，易得AGFABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 BE 的长；（2）首先利用MECABC 与勾股定理，求得 B M，DM 与 B D 的平方，然后分别从若DB M=90，则 DM2=B M2+B D2，若DB M=90，则 DM2=B M2+B D2，若B DM=90，则 B M2=B D2
3、+DM2去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；（3）分别从当 0 t 时，当 t 2 时，当 2t 时，当t 4 时去分析求解即可求得答案 解答：解：（1）如图，设正方形 BEFG 的边长为 x，则 BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=AB BG=3x，GFBE，AGFABC，即，学习必备 欢迎下载 解得：x=2，即 BE=2；（2）存在满足条件的 t，理由：如图，过点 D 作 DHBC 于 H，则 BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，EFAB，MECABC，即，ME=2 t，在 RtB ME 中，B M2=ME2+B E2=2
4、2+（2 t）2=t22t+8，在 RtDHB 中，B D2=DH2+B H2=32+（t2）2=t24t+13，过点 M 作 MNDH 于 N，则 MN=HE=t，NH=ME=2 t，DN=DHNH=3（2 t）=t+1，在 RtDMN 中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（）若DB M=90，则 DM2=B M2+B D2，即 t2+t+1=（t22t+8）+（t24t+13），解得：t=，（）若B MD=90 ，则 B D2=B M2+DM2，即 t24t+13=（t22t+8）+（t2+t+1），解得：t1=3+，t2=3（舍去），t=3+；（）若B DM=90 ，则 B M2=
5、B D2+DM2，即：t22t+8=（t24t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当 t=或3+时，B DM 是直角三角形；（3）如图，当 F 在 CD 上时，EF：DH=CE：CH，即 2：3=CE：4，CE=，形使正方形和梯形在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是否存在这样的使是直角三角形若存在及自变量的取值范围解题思路首先设正方形的边长为易得根据相似三角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即可得到方程解方程即可求
6、得答案分别从当时当时当时当时去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时即学习必备欢迎下载当时当在上时当时如图当在上时即解得当时梯形如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备 欢迎下载 t=BB=BCB EEC=62=，ME=2 t，FM=t，当 0 t 时，S=SFMN=t t=t2，当 G 在 AC 上时，t=2，EK=EC tanDCB=EC =（4t）=3 t，FK=2EK=t1，NL=AD=，FL=t，当 t 2 时，S=SFMNSFKL=t2（t）（t1）=t2+t；如图，当 G 在 CD 上时，B C：CH=B
7、G：DH，即 B C：4=2：3，解得：B C=，EC=4t=B C2=，t=，B N=B C=（6t）=3 t，GN=GB B N=t1，当 2t 时，S=S梯形GNMFSFKL=2（t1+t）（t）（t1）=t2+2t，如图，当t 4 时，B L=B C=（6t），EK=EC=（4t），B N=B C=（6t）EM=EC=（4t），S=S梯形MNLK=S梯形B EKLS梯形B EMN=t+综上所述：形使正方形和梯形在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是否存在这样的使是直角三角
8、形若存在及自变量的取值范围解题思路首先设正方形的边长为易得根据相似三角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即可得到方程解方程即可求得答案分别从当时当时当时当时去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时即学习必备欢迎下载当时当在上时当时如图当在上时即解得当时梯形如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备 欢迎下载 当 0 t 时，S=t2，当 t 2 时，S=t2+t；当 2t 时，S=t2+2t，当t 4 时，S=t+12（2012 泰安）如图，半径为 2 的C 与 x 轴的正
9、半轴交于点 A，与 y 轴的正半轴交于点B，点 C 的坐标为（1，0）若抛物线 y=x2+bx+c 过 A、B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点 P，使得PBO=POB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在说明理由；（3）若点 M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，MAB 的面积为 S，求 S 的最大（小）值 形使正方形和梯形在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是否存在这样的使是直角三角形若存在及自变量的取值范围解题思路首先设正方形的边长为易得根据相似三
10、角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即可得到方程解方程即可求得答案分别从当时当时当时当时去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时即学习必备欢迎下载当时当在上时当时如图当在上时即解得当时梯形如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备 欢迎下载 解题思路：（1）利用待定系数法求抛物线的解析式因为已知 A（3，0），所以需要求得 B 点坐标如答图 1，连接 OB，利用勾股定理求解；（2）由PBO=POB，可知符合条件的点在线段 OB 的垂直平分线上如答图 2，OB 的垂直平分线与
11、抛物线有两个交点，因此所求的 P 点有两个，注意不要漏解；（3）如答图 3，作 MHx 轴于点 H，构造梯形 MBOH 与三角形 MHA，求得MAB面积的表达式，这个表达式是关于 M 点横坐标的二次函数，利用二次函数的极值求得MAB 面积的最大值 解答：解：（1）如答图 1，连接 OB BC=2，OC=1 OB=B（0，）将 A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式 得，解得，y=x2+x+（2）存在 如答图 2，作线段 OB 的垂直平分线 l，与抛物线的交点即为点 P B（0，），O（0，0），直线 l 的表达式为 y=代入抛物线的表达式，得x2+x+=；解得 x=1，P（1，）（3）如
12、答图 3，作 MHx 轴于点 H 形使正方形和梯形在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是否存在这样的使是直角三角形若存在及自变量的取值范围解题思路首先设正方形的边长为易得根据相似三角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即可得到方程解方程即可求得答案分别从当时当时当时当时去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时即学习必备欢迎下载当时当在上时当时如图当在上时即
13、解得当时梯形如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备 欢迎下载 设 M（xm，ym），则 SMAB=S梯形MBOH+SMHASOAB=（MH+OB）OH+HA MH OA OB=（ym+）xm+（3xm）ym 3=xm+ym ym=xm2+xm+，SMAB=xm+（xm2+xm+）=xm2+xm=（xm）2+当 xm=时，SMAB取得最大值，最大值为 形使正方形和梯形在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是否存在这样的使是直角三角形若存在及自变量的取值范围解题思路首先设正方形的边长为易
14、得根据相似三角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即可得到方程解方程即可求得答案分别从当时当时当时当时去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时即学习必备欢迎下载当时当在上时当时如图当在上时即解得当时梯形如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备 欢迎下载 13（2012 铜仁地区）如图已知：直线 y=x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线y=ax2+bx+c 经过 A、B、C（1，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 的坐标为（1，0），在直线 y=
15、x+3 上有一点 P，使ABO 与ADP 相似，求出点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 E，使ADE 的面积等于四边形 APCE 的面积？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由 解题思路：（1）首先确定 A、B、C 三点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）ABO 为等腰直角三角形，若ADP 与之相似，则有两种情形，如答图 1 所示利用相似三角形的性质分别求解，避免遗漏；（3）如答图 2 所示，分别计算ADE 的面积与四边形 APCE 的面积，得到面积的表达式利用面积的相等关系得到一元二次方程，将点 E 是否存在的问题转化为
16、一元二次方程是否有实数根的问题，从而解决问题需要注意根据（2）中 P 点的不同位置分别进行计算，在这两种情况下，一元二次方程的判别式均小于 0，即所求的 E点均不存在 解答：解：（1）由题意得，A（3，0），B（0，3）抛物线经过 A、B、C 三点，形使正方形和梯形在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是否存在这样的使是直角三角形若存在及自变量的取值范围解题思路首先设正方形的边长为易得根据相似三角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即
17、可得到方程解方程即可求得答案分别从当时当时当时当时去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时即学习必备欢迎下载当时当在上时当时如图当在上时即解得当时梯形如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备 欢迎下载 把 A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入 y=ax2+bx+c，得方程组 3 分 解得：抛物线的解析式为 y=x24x+3 5 分 （2）由题意可得：ABO 为等腰三角形，如答图 1 所示，若ABOAP1D，则 DP1=AD=4，P1（1，4）7 分 若ABOADP2，过点 P2作 P2 Mx 轴于 M，A
18、D=4，ABO 为等腰三角形，ADP2是等腰三角形，由三线合一可得：DM=AM=2=P2M，即点 M 与点 C 重合，P2（1，2）10 分 （3）如答图 2，设点 E（x，y），则 SADE=当 P1（1，4）时，S四边形AP1CE=SACP1+SACE=4+|y|11 分 2|y|=4+|y|，|y|=4 点 E 在 x 轴下方，y=4，代入得：x24x+3=4，即 x24x+7=0，=（4）24 7=120 此方程无解 12 分 当 P2（1，2）时，S四边形AP2CE=SACP2+SACE=2+|y|，2|y|=2+|y|，|y|=2 点 E 在 x 轴下方，y=2，代入得：x24x+
19、3=2，即 x24x+5=0，=（4）24 5=40 此方程无解 综上所述，在 x 轴下方的抛物线上不存在这样的点 E 14 分 形使正方形和梯形在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是否存在这样的使是直角三角形若存在及自变量的取值范围解题思路首先设正方形的边长为易得根据相似三角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即可得到方程解方程即可求得答案分别从当时当时当时当时去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即
20、此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时即学习必备欢迎下载当时当在上时当时如图当在上时即解得当时梯形如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备 欢迎下载 14（2012 温州）如图，经过原点的抛物线 y=x2+2mx（m0）与 x 轴的另一个交点为 A 过点 P（1，m）作直线 PMx 轴于点 M，交抛物线于点 B记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（B、C 不重合）连接 CB，CP（1）当 m=3 时，求点 A 的坐标及 BC 的长；（2）当 m1 时，连接 CA，问 m 为何值时 CACP？（3）过点 P 作 PEPC 且 PE=PC，问是否存在 m，使得点 E 落在坐标轴上？若存在
21、，求出所有满足要求的 m 的值，并定出相对应的点 E 坐标；若不存在，请说明理由 形使正方形和梯形在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是否存在这样的使是直角三角形若存在及自变量的取值范围解题思路首先设正方形的边长为易得根据相似三角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即可得到方程解方程即可求得答案分别从当时当时当时当时去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时
22、即学习必备欢迎下载当时当在上时当时如图当在上时即解得当时梯形如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备 欢迎下载 解题思路：（1）把 m=3，代入抛物线的解析式，令 y=0 解方程，得到的非 0 解即为和 x 轴交点的横坐标，再求出抛物线的对称轴方程，进而求出 BC 的长；（2）过点 C 作 CHx 轴于点 H（如图 1）由已知得ACP=BCH=90，利用已知条件证明AGHPCB，根据相似的性质得到：，再用含有 m 的代数式表示出 BC，CH，BP，代入比例式即可求出 m 的值；（3）存在，本题要分当 m1 时，BC=2（m1），PM=m，BP=m1 和当 0m1时，BC=2（1m），PM=m，BP
23、=1m，两种情况分别讨论，再求出满足题意的 m值和相对应的点 E 坐标 解答：解：（1）当 m=3 时，y=x2+6x 令 y=0 得x2+6x=0 x1=0，x2=6，A（6，0）当 x=1 时，y=5 B（1，5）抛物线 y=x2+6x 的对称轴为直线 x=3 又B，C 关于对称轴对称 BC=4 （2）过点 C 作 CHx 轴于点 H（如图 1）由已知得ACP=BCH=90 ACH=PCB 又AHC=PBC=90 AGHPCB，抛物线 y=x2+2mx 的对称轴为直线 x=m，其中 m1，又B，C 关于对称轴对称，BC=2（m1），B（1，2m1），P（1，m），BP=m1，又A（2m，0
24、），C（2m1，2m1），H（2m1，0），AH=1，CH=2m1，m=（3）B，C 不重合，m 1，（I）当 m1 时，BC=2（m1），PM=m，BP=m1，（i）若点 E 在 x 轴上（如图 1），形使正方形和梯形在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是否存在这样的使是直角三角形若存在及自变量的取值范围解题思路首先设正方形的边长为易得根据相似三角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即可得到方程解方程即可求得答案分别从当时当时当时
25、当时去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时即学习必备欢迎下载当时当在上时当时如图当在上时即解得当时梯形如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备 欢迎下载 CPE=90，MPE+BPC=MPE+MEP=90，PC=EP，BPCMEP，BC=PM，2（m1）=m，m=2，此时点 E 的坐标是（2，0）；（ii）若点 E 在 y 轴上（如图 2），过点 P 作 PNy 轴于点 N，易证BPCNPE，BP=NP=OM=1，m1=1，m=2，此时点 E 的坐标是（0，4）；（II）当 0m1 时，BC=2（1m），PM=m，BP
26、=1m，（i）若点 E 在 x 轴上（如图 3），易证BPCMEP，BC=PM，2（1m）=m，m=，此时点 E 的坐标是（，0）；（ii）若点 E 在 y 轴上（如图 4），过点 P 作 PNy 轴于点 N，易证BPCNPE，BP=NP=OM=1，1m=1，m=0（舍去），综上所述，当 m=2 时，点 E 的坐标是（0，2）或（0，4），当 m=时，点 E 的坐标是（，0）形使正方形和梯形在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是否存在这样的使是直角三角形若存在及自变量的取值范围解
27、题思路首先设正方形的边长为易得根据相似三角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即可得到方程解方程即可求得答案分别从当时当时当时当时去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时即学习必备欢迎下载当时当在上时当时如图当在上时即解得当时梯形如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备 欢迎下载 15（2012 成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数（m 为常数）的图象与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 C以直线 x=1 为对称轴的抛物线 y=ax2+bx+c（a
28、，b，c 为常数，且 a 0）经过 A，C 两点，并与 x 轴的正半轴交于点 B（1）求 m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点，过点 E 作直线 AC 的平行线交 x 轴于点 F是否存在这样的点 E，使得以 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若 P 是抛物线对称轴上使ACP 的周长取得最小值的点，过点 P 任意作一条与 y 轴不平行的直线交抛物线于 M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程 解题思路：（1）首先求得 m 的值和直线的解析
29、式，根据抛物线对称性得到 B 点坐标，根据 A、B 点坐标利用交点式求得物线的解析式；（2）存在点 E 使得以 A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形如答图 1 所示，过点 E 作 EGx 轴于点形使正方形和梯形在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是否存在这样的使是直角三角形若存在及自变量的取值范围解题思路首先设正方形的边长为易得根据相似三角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即可得到方程解方程即可求得答案分别从当时当时当时当时
30、去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时即学习必备欢迎下载当时当在上时当时如图当在上时即解得当时梯形如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备 欢迎下载 构造全等三角形，利用全等三角形和平行四边形的性质求得 E 点坐标和平行四边形的面积注意：符合要求点有两个，如答图 1 所示，不要漏解；（3）本问较为复杂，如答图 2 所示，分几个步骤解决：第 1 步：确定何时ACP 的周长最小利用轴对称的性质和两点之间线段最短的原理解决；第 2 步：确定 P 点坐标 P（1，3），从而直线 M1M2的解析式可以表示为 y=kx+3k；第
31、3 步：利用根与系数关系求得 M1、M2两点坐标间的关系，得到 x1+x2=24k，x1x2=4k3这一步是为续的复杂计算做准备；第 4 步：利用两点间的距离公式，分别求得线段 M1M2、M1P 和 M2P 的长度，相互比较即可得到结论：为定值这一步涉及大量的运算，注意不要出错，否则难以得出最后的结论 解答：解：（1）经过点（3，0），0=+m，解得 m=，直线解析式为，C（0，）抛物线 y=ax2+bx+c 对称轴为 x=1，且与 x 轴交于 A（3，0），另一交点为 B（5，0），设抛物线解析式为 y=a（x+3）（x5），抛物线经过 C（0，），=a 3（5），解得 a=，抛物线解析式为
32、 y=x2+x+；（2）假设存在点 E 使得以 A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，则 ACEF 且 AC=EF如答图 1，（i）当点 E 在点 E 位置时，过点 E 作 EGx 轴于点 G，ACEF，CAO=EFG，又，CAOEFG，EG=CO=，即 yE=，=xE2+xE+，解得 xE=2（xE=0 与 C 点重合，舍去），E（2，），S ACEF=；（ii）当点 E 在点 E 位置时，过点 E 作 E G x 轴于点 G，同理可求得 E（+1，），S ACE F=（3）要使ACP 的周长最小，只需 AP+CP 最小即可 如答图 2，连接 BC 交 x=1 于 P 点，因为点 A、
33、B 关于 x=1 对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可形使正方形和梯形在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是否存在这样的使是直角三角形若存在及自变量的取值范围解题思路首先设正方形的边长为易得根据相似三角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即可得到方程解方程即可求得答案分别从当时当时当时当时去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时即学习必备欢迎下载当
34、时当在上时当时如图当在上时即解得当时梯形如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备 欢迎下载 时 AP+CP 最小（AP+CP 最小值为线段 BC 的长度）B（5，0），C（0，），直线 BC 解析式为 y=x+，xP=1，yP=3，即 P（1，3）令经过点 P（1，3）的直线为 y=kx+3k，y=kx+3k，y=x2+x+，联立化简得：x2+（4k2）x4k3=0，x1+x2=24k，x1x2=4k3 y1=kx1+3k，y2=kx2+3k，y1y2=k（x1x2）根据两点间距离公式得到：M1M2=M1M2=4（1+k2）又 M1P=同理 M2P=M1P M2P=（1+k2）=（1+k2）=（1
35、+k2）=4（1+k2）M1P M2P=M1M2，=1 为定值 形使正方形和梯形在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是否存在这样的使是直角三角形若存在及自变量的取值范围解题思路首先设正方形的边长为易得根据相似三角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即可得到方程解方程即可求得答案分别从当时当时当时当时去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时即学习必备欢迎下载
36、当时当在上时当时如图当在上时即解得当时梯形如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备 欢迎下载 16（2012 梅州）如图，矩形 OABC 中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线 l过点 D 且与 x 轴平行，点 P、Q 分别是 l 和 x 轴正半轴上动点，满足PQO=60 （1）点 B 的坐标是（6，2）；CAO=30 度；当点 Q 与点 A 重合时，点 P 的坐标为（3，3）；（直接写出答案）（2）设 OA 的中心为 N，PQ 与线段 AC 相交于点 M，是否存在点 P，使AMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标为 m；若不存在，请说明理由（3）设点 P 的横坐标为
37、x，OPQ 与矩形 OABC 的重叠部分的面积为 S，试求 S 与 x 的函数关系式和相应的自变量 x 的取值范围 解题思路：（1）由四边形 OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点 B 的坐标；由正切函数，即可求得CAO 的度数，由三角函数的性质，即可求得点 P 的坐标；（2）分别从 MN=AN，AM=AN 与 AM=MN 去分析求解即可求得答案；（3）分别从当 0 x 3 时，当 3x 5 时，当 5x 9 时，当 x9 时去分析求解即可求得答案 解答：解：（1）四边形 OABC 是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2），点 B 的坐标为：（6，2）；形使正方形和梯形
38、在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是否存在这样的使是直角三角形若存在及自变量的取值范围解题思路首先设正方形的边长为易得根据相似三角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即可得到方程解方程即可求得答案分别从当时当时当时当时去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时即学习必备欢迎下载当时当在上时当时如图当在上时即解得当时梯形如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备
39、欢迎下载 tanCAO=，CAO=30；如下图：当点 Q 与点 A 重合时，过点 P 作 PEOA 于 E，PQO=60，D（0，3），PE=3，AE=3，OE=OAAE=63=3，点 P 的坐标为（3，3）；故答案为：（6，2），30，（3，3）；（2）情况：MN=AN=3，则AMN=MAN=30 ，MNO=60 ，PQO=60，即MQO=60 ，点 N 与 Q 重合，点 P 与 D 重合，此时 m=0，情况，如图 AM=AN，作 MJx 轴、PIx 轴；MJ=MQ sin60=AQ sin60=（OAIQOI）sin60=（3m）=AM=AN=，可得（3m）=，解得：m=3，形使正方形和梯
40、形在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是否存在这样的使是直角三角形若存在及自变量的取值范围解题思路首先设正方形的边长为易得根据相似三角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即可得到方程解方程即可求得答案分别从当时当时当时当时去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时即学习必备欢迎下载当时当在上时当时如图当在上时即解得当时梯形如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备
41、 欢迎下载 情况 AM=NM，此时 M 的横坐标是 4.5，过点 P 作 PIOA 于 I，过点 M 作 MGOA 于 G，MG=，QK=3，GQ=，KG=30.5=2.5，AG=AN=1.5，OK=2，m=2，（3）当 0 x 3 时，如图，OI=x，IQ=PI tan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线 lBCOA，可得，EF=（3+x），此时重叠部分是梯形，其面积为：S梯形=（EF+OQ）OC=（3+x），形使正方形和梯形在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是
42、否存在这样的使是直角三角形若存在及自变量的取值范围解题思路首先设正方形的边长为易得根据相似三角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即可得到方程解方程即可求得答案分别从当时当时当时当时去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时即学习必备欢迎下载当时当在上时当时如图当在上时即解得当时梯形如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备 欢迎下载 当 3x 5 时，S=S梯形SHAQ=S梯形 AH AQ=（3+x）（x3）2，当 5x 9 时，S=（BE+OA）OC=（12 x），当 9x
43、 时，S=OA AH=形使正方形和梯形在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是否存在这样的使是直角三角形若存在及自变量的取值范围解题思路首先设正方形的边长为易得根据相似三角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即可得到方程解方程即可求得答案分别从当时当时当时当时去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时即学习必备欢迎下载当时当在上时当时如图当在上时即解得当时梯形
44、如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备 欢迎下载 17（2012 株洲）如图，一次函数分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 过 A、B 两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标 解题思路：（1）首先求得 A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）本问要点是求得线段 MN 的表达式，这个表达式是关于 t 的二次函数，利用二次函数的极值求线
45、段 MN 的最大值；（3）本问要点是明确 D 点的可能位置有三种情形，如答图 2 所示，不要遗漏其中D1、D2在 y 轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线 D1N和 D2M 的交点，利用直线解析式求得交点坐标 解答：解：（1）分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，A、B 点的坐标为：A（0，2），B（4，0）（1 分）将 x=0，y=2 代入 y=x2+bx+c 得 c=2（2 分）将 x=4，y=0 代入 y=x2+bx+c 得 0=16+4b+2，解得 b=，形使正方形和梯形在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正
46、方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是否存在这样的使是直角三角形若存在及自变量的取值范围解题思路首先设正方形的边长为易得根据相似三角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即可得到方程解方程即可求得答案分别从当时当时当时当时去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时即学习必备欢迎下载当时当在上时当时如图当在上时即解得当时梯形如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备 欢迎下载 抛物线解析式为：y=x2+x+2（3 分）（2）如答图 1，设 MN 交 x 轴
47、于点 E，则 E（t，0），BE=4t tanABO=，ME=BE tanABO=（4t）=2 t 又 N 点在抛物线上，且 xN=t，yN=t2+t+2，MN=yNME=t2+t+2（2 t）=t2+4t（5 分）当 t=2 时，MN 有最大值 4（6 分）（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，D 点的可能位置有三种情形，如答图 2 所示（7 分）（i）当 D 在 y 轴上时，设 D 的坐标为（0，a）由 AD=MN，得|a2|=4，解得 a1=6，a2=2，从而 D 为（0，6）或 D（0，2）（8 分）（ii）当 D 不在 y
48、 轴上时，由图可知 D 为 D1N 与 D2M 的交点，易得 D1N 的方程为 y=x+6，D2M 的方程为 y=x2，由两方程联立解得 D 为（4，4）（9 分）故所求的 D 点坐标为（0，6），（0，2）或（4，4）（10 分）形使正方形和梯形在的同侧当正方形的顶点恰好落在对角线上时求的长将问中的正方形沿向右平移记平移中的正方形为正方形当点与点重合时停止平移设平移的距离为正方形的边与交于点连接是否存在这样的使是直角三角形若存在及自变量的取值范围解题思路首先设正方形的边长为易得根据相似三角形的对应边比例即可求得的长首先利用与勾股定理求得与的平方然后分别从若则若则若则去分析即可得到方程解方程即
49、可求得答案分别从当时当时当时当时去分于则由题意得即在中在中过点作于则在中若则即解得若则即解得若则舍去即此方程无解综上所述当或时是直角三角形如图当在上时即学习必备欢迎下载当时当在上时当时如图当在上时即解得当时梯形如图当时梯形梯形梯形综上所述学习必备 欢迎下载 18（2012 南充）如图，C 的内接AOB 中，AB=AO=4，tanAOB=，抛物线 y=ax2+bx经过点 A（4，0）与点（2，6）（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线 m 与C 相切于点 A，交 y 轴于点 D动点 P 在线段 OB 上，从点 O 出发向点 B运动；同时动点 Q 在线段 DA 上，从点 D 出发向点 A 运动；点
50、 P 的速度为每秒一个单位长，点 Q 的速度为每秒 2 个单位长，当 PQAD 时，求运动时间 t 的值；（3）点 R 在抛物线位于 x 轴下方部分的图象上，当ROB 面积最大时，求点 R 的坐标 解题思路：（1）根据抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（4，0）与点（2，6），利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如答图 1，由已知条件，可以计算出 OD、AE 等线段的长度当 PQAD 时，过点 O 作 OFAD 于点 F，此时四边形 OFQP、OFAE 均为矩形则在 RtODF 中，利用勾股定理求出 DF 的长度，从而得到时间 t 的数值；（3）因为 OB 为定值，欲使ROB 面积最大，只需