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1、学习必备 欢迎下载 龙文教育个性化辅导教学案 学生:日期:年 月 日 第 次 时段:教学课题 组合与组合数 教学目标 考点分析 1.理解组合与组合数概念，对于一个实际问题，能区别是排列问题还是组合问题 2.熟记组合数公式，掌握组合数的两个性质，能运用组合数公式及性质进行计算与证明 重点难点 1.对组合与组合数概念的理解与简单应用;对组合数公式的推导与理解 2.运用组合数公式及性质进行计算与证明 3.根据组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。4.明确组合与排列的联系与区别，明确两类计数原理与排列组合的关系 教学方法 讲练结合法、启发式教学 教学过程【知识链接】1 分类加法计数原理定义：
2、2.分步乘法计数原理定义：3排列的概念：4排列数的定义：5排列数公式：mnA=6 阶乘：7排列数的另一个计算公式：mnA=【学习过程】A问题 1：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？一一列出来？B问题 2：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动，有多少种不同的选法？一一列出来？学习必备 欢迎下载 A问题 3：问题 1 与问题 2 有什么区别？A问题 4：试归纳组合的概念？B问题 5：判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？
3、有多少种不同的飞机票价？（）（）（2）高中部 11 个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（）（3）从全班 23 人中选出 3 人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？（）（）（4）10 个人互相通信一次，共写了多少封信？（）B问题 6：1、2、3 和 3、1、2 是相同的组合吗？B问题 7：什么样的两个组合叫相同的组合？B问题 8：排列与组合的相同点与不同点：B问题 9：给出组合数定义？C问题 10、组合数公式的推导：、从 4 个不同元素,a b c d中取出 3 个元素的组合数34C是多少呢？（排列是先组合再排列）、从
4、4 个不同元素,a b c d中取出 3 个元素的排列数34A是多少呢？、对 3 个不同元素进行全排列33A是多少？、试归纳34C，34A，33A之间的关系？、推广：试归纳一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数mnA，从n个不同元素中取出m个元素的组合数mnC，每一个组合中m个元素全排列数mmA之间的关系？与组合数理解组合与组合数概念对于一个实际问题能区别是排列问题还是组合问题熟记组合数公式掌握组合数的两个性质能运用组合数公式及性质进行计算与证明对组合与组合数概念的理解与简单应用对组合数公式的推导与理解运系与区别明确两类计数原理与排列组合的关系教学方法讲练结合法启发式教学知识链接分类加
5、法计数原理定义分步乘法计数原理定义排列的概念排列数的定义教学过程排列数公式阶乘排列数的另一个计算公式学习过程问题从甲乙丙一列出来问题从甲乙丙名同学中选出名去参加一项活动有多少种不同的选法一一列出来学习必备欢迎下载问题问题与问题有什么区别问题试归纳组合的概念问题判断下列问题是组合还是排列在北京上海广州三个民航站之间的直达航学习必备 欢迎下载、组合数的公式：mnC =),(nmNmn且 规定:01nC.A 例 1、不使用计算器计算（1）37C （2）410C（3）46464645AAAA （4）310131002100ACC 【达标检测】B1.下面几个说法中，正确的是个数是（）组合数就是一个组合中
6、元素的个数；两个组合中的元素完全相同也可能是不同的组合；从 n 个元素中抽取 m(m n)个元素的排列，可以看作先从 n 个元素中抽取 m个进行组合，再对 m个元素进行全排列.A.0 B.1 C.2 D.3 B2.下面各式中，不正确的是（）A.0！=1 B.1nA=n C.1nnC D.1C1n C3.计算24582AC的值是（）A.64 B.80 C.13464 D.40 C4.已知 a,b,c,d,e五个元素，试写出每次取出 3 个元素的所有组合为：C5.判断下列各命题是排列问题还是组合问题：(1)从五种不同的水稻良种中，选出 3 种：分别种在土质一样的三块田里作试验，有多少种方法？是 问
7、题.分别种在土质不同的三块田里作试验，有多少种方法？是 问题.(2)从 50 件不同的产品中抽出 5 件来检查，有多少种不同的抽法？是 问题.(3)五个人中互送照片一张，共送了多少张照片？是 问题.(4)平面内有不共线的三点：过其中任意两点作直线，一共可以作多少条直线？是 问题.以其中一点为端点，并过另一点的射线有多少条？是 问题.(6)从 5 本不同的书中选出 2 本借给某人，有多少种不同的借法？是 问题.若从 5 本不同的书中选出 2 本分别借给甲、乙两人，又有多少种不同的借法？是 问题.C6.用排列数或组合数表示下列问题，并计算出结果.（1）从 3、4、5、7 四个数字中每次取出两个.构
8、成多少个不同的分数？答案 可以构成多少个不同的真分数？答案 （2）从 10 名同学在任选出 3 名同学.担任三种不同的职务，有多少种不同的选法？答案 组成一个代表队参加数学竞赛，有多少种不同的选法？答案 （3）从 10 本不同的书中任选 3 本.3 个同学每人一本，有多少种不同的借法？答案 借给一个同学，有多少种不同的借法？答案 与组合数理解组合与组合数概念对于一个实际问题能区别是排列问题还是组合问题熟记组合数公式掌握组合数的两个性质能运用组合数公式及性质进行计算与证明对组合与组合数概念的理解与简单应用对组合数公式的推导与理解运系与区别明确两类计数原理与排列组合的关系教学方法讲练结合法启发式教
9、学知识链接分类加法计数原理定义分步乘法计数原理定义排列的概念排列数的定义教学过程排列数公式阶乘排列数的另一个计算公式学习过程问题从甲乙丙一列出来问题从甲乙丙名同学中选出名去参加一项活动有多少种不同的选法一一列出来学习必备欢迎下载问题问题与问题有什么区别问题试归纳组合的概念问题判断下列问题是组合还是排列在北京上海广州三个民航站之间的直达航学习必备 欢迎下载 7计算：（1）315C=；（2）3468CC=【知识链接】：1.下面的问题中属于组合的是（在括号内打）（1）集合0，1，2，3，4的含两个元素的子集的个数是多少？（）（2）五个足球队进行单循环赛，共要比赛多少场？（）（3）从 1 9 中取 2
10、 个相加，有多少个不同的和？（）如果相减，有多少个不同的差？（）（4）某小组有 9 位同学，从中选出正副班长各一人，有多少种不同的选法？（）若从中选出 2 名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？（）2.mnA =.0！=.3.mnC =、0nC .1nC 4.47C=；（2）37C=；（3）410C=；（4）610C=；【学习过程】A问题 1：计算：（1）26C 、46C 、3727CC 、38C 、197100C .B问题 2：证明下列恒等式：（1）mnnmnCC；（2）1mnmnm1nCCC A问题 3：小结：组合数的性质：性质常用来简化运算，性质通常用来证明组合恒等式.A问题 4：29
11、9399CC 、若x2172x17CC，则 x 的值是 .B问题 5：（1）计算：69584737CCCC；（2）求证：nmC2nmC+12nmC+2nmC C问题 6:解方程：（1）3213113xxCC；（2）333222101xxxxxACC 与组合数理解组合与组合数概念对于一个实际问题能区别是排列问题还是组合问题熟记组合数公式掌握组合数的两个性质能运用组合数公式及性质进行计算与证明对组合与组合数概念的理解与简单应用对组合数公式的推导与理解运系与区别明确两类计数原理与排列组合的关系教学方法讲练结合法启发式教学知识链接分类加法计数原理定义分步乘法计数原理定义排列的概念排列数的定义教学过程排
12、列数公式阶乘排列数的另一个计算公式学习过程问题从甲乙丙一列出来问题从甲乙丙名同学中选出名去参加一项活动有多少种不同的选法一一列出来学习必备欢迎下载问题问题与问题有什么区别问题试归纳组合的概念问题判断下列问题是组合还是排列在北京上海广州三个民航站之间的直达航学习必备 欢迎下载 B 问题 7：求下列各题中的 n 的值.(1)34nnAC；(2)nnnCCC76510711 小结：注意约简，用排列数和组合数公式将等式转化为 n 的一元方程解之.【达标训练】A1.若2312nnCA，则 n 等于（）A.8 B.7 C.6 D.4 B2.已知 m、n、x 且nxmxCC，那么 m,n 间的关系是()A.
13、m=n B.m+n=x C.m=n或 m+n=x D.m=n或 m-n=x B3.899989100CC=()A.89100C B.9099C C.8899C D.88100C B4.已知,CC3m15m15则 m=.C5.根据条件,求 x 的值.(1)若27x7CC,则 x=；(2)若x1618x218CC,则 x=；(3)若3:44C:C2x3x,则 x=；(4)若8x12xCC,则 x=；C6.利用组合数的性质进行计算（1）4m51m5mCCC ；（2）9799969895979496CCCC ；（3）210242322CCCC ；（4）1720251403CCCC .C7、求证：11m
14、nmnCmnmC 与组合数理解组合与组合数概念对于一个实际问题能区别是排列问题还是组合问题熟记组合数公式掌握组合数的两个性质能运用组合数公式及性质进行计算与证明对组合与组合数概念的理解与简单应用对组合数公式的推导与理解运系与区别明确两类计数原理与排列组合的关系教学方法讲练结合法启发式教学知识链接分类加法计数原理定义分步乘法计数原理定义排列的概念排列数的定义教学过程排列数公式阶乘排列数的另一个计算公式学习过程问题从甲乙丙一列出来问题从甲乙丙名同学中选出名去参加一项活动有多少种不同的选法一一列出来学习必备欢迎下载问题问题与问题有什么区别问题试归纳组合的概念问题判断下列问题是组合还是排列在北京上海广
15、州三个民航站之间的直达航学习必备 欢迎下载【知识链接】1.mnC=.2.组合数的性质 ；.3.从 8 名乒乓球选手中选出 3 名打团体赛，共有 种不同的选法；平面内有 12 个点，任何 3 点不在同一条直 线上，以每 3 点为顶点画一个三角形，一共可画出 个；10 名学生，7 人扫地，3 人推车，那么不同 的分工方法有 种；有 10 道试题，从中选答 8 道，共有 种选法、又若其中 6 道必答，共有 不同的种选法.【学习过程】A例 1：一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是 11 人问：(l)这位教练从这 17 名学员
16、中可以形成多少种学员上场方案？(2)如果在选出 11 名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？C例 2在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品从这 100 件产品中任意抽出 3 件.(1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？(3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？C变式：按下列条件，从 12 人中选出 5 人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多 2 人当选；（
17、6）甲、乙、丙三人至少 1 人当选；小结：至多至少问题常用分类或排除法 C例 34 名男生和6 名女生组成至少有1 个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？与组合数理解组合与组合数概念对于一个实际问题能区别是排列问题还是组合问题熟记组合数公式掌握组合数的两个性质能运用组合数公式及性质进行计算与证明对组合与组合数概念的理解与简单应用对组合数公式的推导与理解运系与区别明确两类计数原理与排列组合的关系教学方法讲练结合法启发式教学知识链接分类加法计数原理定义分步乘法计数原理定义排列的概念排列数的定义教学过程排列数公式阶乘排列数的另一个计算公式学习过程问题从甲乙丙一列出来问题从甲乙丙名同
18、学中选出名去参加一项活动有多少种不同的选法一一列出来学习必备欢迎下载问题问题与问题有什么区别问题试归纳组合的概念问题判断下列问题是组合还是排列在北京上海广州三个民航站之间的直达航学习必备 欢迎下载 B例 4.有 13 个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组 7 个队，第二组 6 个队.各组都进行单循环赛（即每队都要与本组其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共 4 个队进行单循环赛决定冠、亚军，共需要比赛多少场？C例 5（1）6 本不同的书分给甲、乙、丙 3 同学，每人各得 2 本，有多少种不同的分法？（2）从 5 个男生和 4 个女生中选出 4 名学生参加一次会议，要求至少有 2 名男生和
19、 1 名女生参加，有多少种选法？【达标训练】B1.9 件产品中，有 4 件一等品，3 件二等品，2 件三等品，现在要从中抽出 4 件 产品来检查，至少有两件一等品的种数是（）A.2524CC B.443424CCC C.2524CC D.054415342524CCCCCC B2.从 8 名男生和 6 名女生中挑选 3 人，最多选 2 名女生的选法种数为（）A.288 B.344 C.364 D.624 B3.有 4 名男生和 5 名女生，从中选出 5 位代表：（1）要求男生 2 名，女生 3 名且某女生必须在内的选法有 种；（2）要求男生不少于 2 名的选法有 种.B4.从 1，2，3，4，
20、5，6，7 这七个数字中，每次任取两个，和为偶数的取法有 种.B5一个口袋内装有大小不同的 7 个白球和 1 个黑球，（1）从口袋内取出 3 个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出 3 个球，使其中含有 1 个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出 3 个球，使其中不含黑球，有多少种取法？与组合数理解组合与组合数概念对于一个实际问题能区别是排列问题还是组合问题熟记组合数公式掌握组合数的两个性质能运用组合数公式及性质进行计算与证明对组合与组合数概念的理解与简单应用对组合数公式的推导与理解运系与区别明确两类计数原理与排列组合的关系教学方法讲练结合法启发式教学知识链接分类加法计数原理定义分步乘法计
21、数原理定义排列的概念排列数的定义教学过程排列数公式阶乘排列数的另一个计算公式学习过程问题从甲乙丙一列出来问题从甲乙丙名同学中选出名去参加一项活动有多少种不同的选法一一列出来学习必备欢迎下载问题问题与问题有什么区别问题试归纳组合的概念问题判断下列问题是组合还是排列在北京上海广州三个民航站之间的直达航学习必备 欢迎下载 C6第 17 届世界杯足球赛于 20XX年夏季在韩国、日本举办、五大洲共有 32 支球队有幸参加，他们先分成 8 个小组循环赛，决出 16 强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级 16 强），这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界
22、杯总共将进行多少场比赛？C7.某班有 54 位同学，正、副班长各 1 名，现选派 6 名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法？无任何限制条件；正、副班长必须入选；正、副班长只有一人入选；正、副班长都不入选；正、副班长至少有一人入选；正、副班长至多有一人入选；教学小结 学生对于本次课评价：特别满意 满意 一般 差 学生签字：教师评定：1、上次作业评价：非常好 好 一般 需要优化 2、上课情况评价：非常好 好 一般 需要优化 教师签字：教务主任签字：_ 龙文教育教务处 与组合数理解组合与组合数概念对于一个实际问题能区别是排列问题还是组合问题熟记组合数公式掌握组合数的两个性质能运用组合数公式及性质进行计算与证明对组合与组合数概念的理解与简单应用对组合数公式的推导与理解运系与区别明确两类计数原理与排列组合的关系教学方法讲练结合法启发式教学知识链接分类加法计数原理定义分步乘法计数原理定义排列的概念排列数的定义教学过程排列数公式阶乘排列数的另一个计算公式学习过程问题从甲乙丙一列出来问题从甲乙丙名同学中选出名去参加一项活动有多少种不同的选法一一列出来学习必备欢迎下载问题问题与问题有什么区别问题试归纳组合的概念问题判断下列问题是组合还是排列在北京上海广州三个民航站之间的直达航