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1、精品资料 欢迎下载 第十讲 鸽巢问题 一、知识点：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。把 3 个苹果放进 2 个抽屉里,一定有一个抽屉里放了 2 个或 2 个以上的苹果。类似的,如果有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了 2 只或 2 只以上的鸽子。鸽巢原理（一）：如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里（mn，且 n 是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物体。如：将 4 支铅笔放入 3 个笔筒，总有一个笔筒至少有 2 支铅笔，“总有”和“至少”是指把 4 支铅笔放进 3
2、个笔筒中，不管怎么放，一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支。鸽巢原理（二）：如果把多于 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉（k 是正整数，n 是非 0 的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。如：把 10 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书。我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 物体个数鸽巣个数=商余数 至少个数=商+1 摸同色球计算方法：要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多 1。物体数颜色数（相同颜色数1）1 极
3、端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。精品资料 欢迎下载 二、例题讲解：1、教室里有 5 名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业 求证：这 5 名学生中,至少有两个人在做同一科作业。2、班上有 50 名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。3、木箱里装有红色球个、黄色球个、蓝色球个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？4、把红、白、蓝三种颜色的球各 10 个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到 3 个颜色相同的球
4、。5、证明：某班有 52 名学生，至少有 5 个人在同一个月出生 6、一幅扑克牌除大小王有 52 张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有 2张牌有相同的点数？最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有 2 张牌有相同的花色？学家狭利克雷明确地提出来的因此也称为狭利克雷原理把个苹果放进个抽屉里一定有一个抽屉里放了个或个以上的苹果类似的如果有只鸽子飞进四个鸽笼里那么一定有一个鸽笼飞进了只或只以上的鸽子鸽巢原理一如果把个物体任意筒至少有支铅笔总有和至少是指把支铅笔放进个笔筒中不管怎么放一定有个笔筒里的铅笔数大于或等于支鸽巢原理二如果把多于个的物体任意分别放进个空抽屉是正整数是非的自然数那么一定有一个抽屉
5、中至少放进了个物体如把本箱看鸽巣可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数鸽巣个数商余数至少个数商摸同色球计算方法要保证摸出同色的球摸出的球的数量至少要比颜色数多物体数颜色数相同颜色数极端思想最坏打算用最不利的摸法先摸出两个不同精品资料 欢迎下载 7、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。8、学校图书馆里科普读物、故事书、连环画三种图书。每个学生从中任意借阅两本，那么至少要几个学生借阅才能保证其中一定有 2 人借阅的读书相同？9、某班有学生 49 名，在这一次的英语期中考试中，除 3 人以外
6、，分数都在 85分以上，是否可以推断，至少有几人的分数会一样？三、课堂练习 1、6 只鸡放进 5 个鸡笼，至少有几只鸡要放进同一个鸡笼里。2、400 人中至少有两个人的生日相同，请证明。3、红、黄、蓝、白四色小球各 10 个，混合放在一个暗盒中，一次至少摸出多少个，才能保证有 6 个小球是同色的。学家狭利克雷明确地提出来的因此也称为狭利克雷原理把个苹果放进个抽屉里一定有一个抽屉里放了个或个以上的苹果类似的如果有只鸽子飞进四个鸽笼里那么一定有一个鸽笼飞进了只或只以上的鸽子鸽巢原理一如果把个物体任意筒至少有支铅笔总有和至少是指把支铅笔放进个笔筒中不管怎么放一定有个笔筒里的铅笔数大于或等于支鸽巢原理
7、二如果把多于个的物体任意分别放进个空抽屉是正整数是非的自然数那么一定有一个抽屉中至少放进了个物体如把本箱看鸽巣可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数鸽巣个数商余数至少个数商摸同色球计算方法要保证摸出同色的球摸出的球的数量至少要比颜色数多物体数颜色数相同颜色数极端思想最坏打算用最不利的摸法先摸出两个不同精品资料 欢迎下载 4、有一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了，伸手不见五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的袜子。你有三双分别为红、白、蓝颜色的袜子，可是你在黑暗中不能知道哪一双是颜色相同的。你想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成同颜色的一双。这最少数目应该是多少？5、某班有 42 人开展读书
8、活动，他们从学校图书馆借了 212 本图书，那么其中至少有一人借多少本书？6、学校五(一)班 40 名学生中，年龄最大的是 13 岁，最小的是 11 岁，那么其中必有几名学生是同年同月出生的。四、家庭作业 1、今天参加数学竞赛的 210 名同学中至少有几名同学是同一个月出生的？2、有红、黄、蓝、白四色小球各 10 个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出个,才能保证有 2个小球是同色的.3、五年级某班有学员 13 人，请说明在这 13 名同学中一定有两个同学是同一星座。4、盒子里放有三种不同颜色的筷子各若干根，最少摸几根，才能保证至少有 3 根筷子同色的。5、在一间能容纳 1500 个座位的戏院里
9、，证明如果戏院坐满人时，一定最少有五个观众是同月同日生。6、在 38 个小朋友中，至少有几个小朋友同一个月出生的？学家狭利克雷明确地提出来的因此也称为狭利克雷原理把个苹果放进个抽屉里一定有一个抽屉里放了个或个以上的苹果类似的如果有只鸽子飞进四个鸽笼里那么一定有一个鸽笼飞进了只或只以上的鸽子鸽巢原理一如果把个物体任意筒至少有支铅笔总有和至少是指把支铅笔放进个笔筒中不管怎么放一定有个笔筒里的铅笔数大于或等于支鸽巢原理二如果把多于个的物体任意分别放进个空抽屉是正整数是非的自然数那么一定有一个抽屉中至少放进了个物体如把本箱看鸽巣可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数鸽巣个数商余数至少个数商摸同色球计算方法要保证摸出同色的球摸出的球的数量至少要比颜色数多物体数颜色数相同颜色数极端思想最坏打算用最不利的摸法先摸出两个不同