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1、第四章检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列说法正确的是(C)A对应边都成比例的多边形相似 B对应角都相等的多边形相似 C边数相同的正多边形相似 D矩形都相似 2已知ABCDEF，相似比为 31，且ABC 的周长为 18，则DEF 的周长为(C)A2 B3 C6 D54 3如图，已知 BCDE，则下列说法不正确的是(C)A两个三角形是位似图形 B点 A是两个三角形的位似中心 CAEAD 是相似比 D点 B 与点 E，点 C 与点 D 是对应位似点 4如图，身高为 1.6 m 的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在 C 处时，她头顶端的影子
2、正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AC2.0 m，BC8.0 m，则旗杆的高度是(C)A6.4 m B7.0 m C8.0 m D9.0 m,第 3 题图),第 4 题图),第 5 题图),第 6 题图)5如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点 B，C，D，使得ABBC，CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上若测得 BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度 AB 等于(B)A60 m B40 m C30 m D20 m 6“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是
3、位似图形(B)A左上 B左下 C右上 D右下 7如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点 C，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是(B)A(6，0)B(6，3)C(6，5)D(4，2)例的多边形相似边数相同的正多边形相似矩形都相似已知相似比为且的周长为则的周长为如图已知则下列说法不正确的是两个三角形是位似图形点是两个三角形的位似中心是相似比点与点点与点是对应位似点如图身高为的吴格霆想图第题图第题图如图为估算某河的宽度在河对岸选定一个目标点在近岸取点使得点在上并且点在同一条直线上若测得则河的宽度等于标准对数视力表对我们来
4、说并不陌生如图是视力表的一部分其中最上面较大的与下面四个较小中的第题图第题图第题图如图梯形中则与的面积比为如图在中的垂直平分线交于点交于点连接下列结论错误的是平分点为线段的黄金分割点如图在直角梯形中点为边上一动点若与是相似三角形则满足条件的点的个数是个个个个二填空题,第 7 题图),第 8 题图),第 9 题图)例的多边形相似边数相同的正多边形相似矩形都相似已知相似比为且的周长为则的周长为如图已知则下列说法不正确的是两个三角形是位似图形点是两个三角形的位似中心是相似比点与点点与点是对应位似点如图身高为的吴格霆想图第题图第题图如图为估算某河的宽度在河对岸选定一个目标点在近岸取点使得点在上并且点在
5、同一条直线上若测得则河的宽度等于标准对数视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中最上面较大的与下面四个较小中的第题图第题图第题图如图梯形中则与的面积比为如图在中的垂直平分线交于点交于点连接下列结论错误的是平分点为线段的黄金分割点如图在直角梯形中点为边上一动点若与是相似三角形则满足条件的点的个数是个个个个二填空题,第 10 题图)8如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BACD90，AB2，DC3，则ABC与DCA 的面积比为(C)A23 B25 C49 D.2 3 9如图，在ABC 中，A36，ABAC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB于点 O，交AC 于点 D，连接 BD.下列结论错
6、误的是(C)AC2A BBD 平分ABC CSBCDSBOD D点 D 为线段 AC 的黄金分割点 10如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC 是相似三角形，则满足条件的点P的个数是(C)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11若xymn45(yn)，则xmyn_45_ 12如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到 x 的值是_16_ 13如图，在ABC 中，点 P 是 AC 上一点，连接 BP.要使ABPACB，则必须有ABP_C_或APB_ABC
7、_或ABAP_ACAB_,第 12 题图)例的多边形相似边数相同的正多边形相似矩形都相似已知相似比为且的周长为则的周长为如图已知则下列说法不正确的是两个三角形是位似图形点是两个三角形的位似中心是相似比点与点点与点是对应位似点如图身高为的吴格霆想图第题图第题图如图为估算某河的宽度在河对岸选定一个目标点在近岸取点使得点在上并且点在同一条直线上若测得则河的宽度等于标准对数视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中最上面较大的与下面四个较小中的第题图第题图第题图如图梯形中则与的面积比为如图在中的垂直平分线交于点交于点连接下列结论错误的是平分点为线段的黄金分割点如图在直角梯形中点为边上一动点若与是
8、相似三角形则满足条件的点的个数是个个个个二填空题,第 13 题图),第 14 题图),第 15 题图)14如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC3，点 E 是 AD 的中点，CFBE 于点 F，则例的多边形相似边数相同的正多边形相似矩形都相似已知相似比为且的周长为则的周长为如图已知则下列说法不正确的是两个三角形是位似图形点是两个三角形的位似中心是相似比点与点点与点是对应位似点如图身高为的吴格霆想图第题图第题图如图为估算某河的宽度在河对岸选定一个目标点在近岸取点使得点在上并且点在同一条直线上若测得则河的宽度等于标准对数视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中最上面较大的与下面四个较小中的
9、第题图第题图第题图如图梯形中则与的面积比为如图在中的垂直平分线交于点交于点连接下列结论错误的是平分点为线段的黄金分割点如图在直角梯形中点为边上一动点若与是相似三角形则满足条件的点的个数是个个个个二填空题CF_125_ 15如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆，小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_22.5_米 16劳技课上小敏拿出了一个腰长为 8 厘米，底边为 6 厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工出一个边长比是 12 的
10、平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其他顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为_2.4_cm或2411_cm_ 三、解答题(共 72 分)17(10 分)如图，点 D 是ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知ABDC，AB6，AD4，求线段 CD 的长 解：在ABD 和ACB 中，ABDC，AA，ABDACB，ABACADAB，AB6，AD4，ACAB2AD3649，则 CDACAD945 18(10 分)一个钢筋三角架三边长分别是 20 厘米、50 厘米、60 厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为 30 厘米和 50 厘
11、米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由 解：两种截法：30厘米与 60厘米的两根钢筋为对应边，把 50厘米的钢筋按 10厘米与 25厘米两部分截，则有10202550306012，从而两个三角形相似；30厘米与 50厘米长的两根钢筋为对应边，把 50厘米分截出 12厘米和 36厘米两部分，则有20125030603653，从而两三角形相似 19(10 分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，2)，B(3，4)，C(2，6)(1)画出ABC 绕点 A顺时针旋转 90后得到的A
12、1B1C1；(2)在网格内以原点 O 为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的 2 倍后的例的多边形相似边数相同的正多边形相似矩形都相似已知相似比为且的周长为则的周长为如图已知则下列说法不正确的是两个三角形是位似图形点是两个三角形的位似中心是相似比点与点点与点是对应位似点如图身高为的吴格霆想图第题图第题图如图为估算某河的宽度在河对岸选定一个目标点在近岸取点使得点在上并且点在同一条直线上若测得则河的宽度等于标准对数视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中最上面较大的与下面四个较小中的第题图第题图第题图如图梯形中则与的面积比为如图在中的垂直平分线交于点交于点连接下列结论错误的是平分
13、点为线段的黄金分割点如图在直角梯形中点为边上一动点若与是相似三角形则满足条件的点的个数是个个个个二填空题A2B2C2.解：20(10 分)如图，矩形 ABCD 为台球桌面AD260 cm，AB130 cm.球目前在 E 点位置，AE60 cm.如果小丁瞄准了 BC 边上的点 F 将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到 D点位置(1)求证：BEFCDF；(2)求 CF 的长 例的多边形相似边数相同的正多边形相似矩形都相似已知相似比为且的周长为则的周长为如图已知则下列说法不正确的是两个三角形是位似图形点是两个三角形的位似中心是相似比点与点点与点是对应位似点如图身高为的吴格霆想图第题图第题图如图为估算某
14、河的宽度在河对岸选定一个目标点在近岸取点使得点在上并且点在同一条直线上若测得则河的宽度等于标准对数视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中最上面较大的与下面四个较小中的第题图第题图第题图如图梯形中则与的面积比为如图在中的垂直平分线交于点交于点连接下列结论错误的是平分点为线段的黄金分割点如图在直角梯形中点为边上一动点若与是相似三角形则满足条件的点的个数是个个个个二填空题 解：(1)证明：FGBC，EFGDFG，BFECFD，又BC90，BEFCDF(2)解：设 CFx，则 BF260 x，AB130，AE60，BE70，由(1)得：BEFCDF，BECDBFCF，即70130260 xx
15、，x169 cm，即 CF169 cm 21(10 分)已知，如图，ABC 中，AD 是中线，且 CD2BE BA.求证：ED ABAD BD.证明：AD 是中线，BDCD，又 CD2BE BA，BD2BE BA，即BEBDBDAB，又BB，BEDBDA，EDADBDAB，EDABADBD 22(10 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A作 AEBC，垂足为点 E，连接 DE，点 F 为线段 DE 上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)若 AB8，AD6 3，AF4 3，求 AE的长 例的多边形相似边数相同的正多边形相似矩形都相似已知相似比为且的周长为则的周长为如图已知
16、则下列说法不正确的是两个三角形是位似图形点是两个三角形的位似中心是相似比点与点点与点是对应位似点如图身高为的吴格霆想图第题图第题图如图为估算某河的宽度在河对岸选定一个目标点在近岸取点使得点在上并且点在同一条直线上若测得则河的宽度等于标准对数视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中最上面较大的与下面四个较小中的第题图第题图第题图如图梯形中则与的面积比为如图在中的垂直平分线交于点交于点连接下列结论错误的是平分点为线段的黄金分割点如图在直角梯形中点为边上一动点若与是相似三角形则满足条件的点的个数是个个个个二填空题 解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC.CB180
17、，ADFDEC.AFDAFE180，AFEB，AFDC.ADFDEC(2)四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB8.由(1)知ADFDEC，ADDEAFCD.DEADCDAF6 384 312.在 RtADE 中，由勾股定理得 AE DE2AD2122（6 3）26 23(12 分)将一副三角尺如图摆放(在 Rt ABC 中，ACB90，B60；在 Rt DEF中，EDF90，E45)点 D 为 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C.(1)求ADE 的度数；(2)如图，将DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角(060)，此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交 AC 于点 M，
18、DF交 BC 于点 N，试判断PMCN的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由 解：(1)由题意知：CD 是 RtABC 中斜边 AB 上的中线，ADBDCD，在BCD 中，BDCD 且B60，BCD 是等边三角形，BCDBDC60，例的多边形相似边数相同的正多边形相似矩形都相似已知相似比为且的周长为则的周长为如图已知则下列说法不正确的是两个三角形是位似图形点是两个三角形的位似中心是相似比点与点点与点是对应位似点如图身高为的吴格霆想图第题图第题图如图为估算某河的宽度在河对岸选定一个目标点在近岸取点使得点在上并且点在同一条直线上若测得则河的宽度等于标准对数视力表对
19、我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中最上面较大的与下面四个较小中的第题图第题图第题图如图梯形中则与的面积比为如图在中的垂直平分线交于点交于点连接下列结论错误的是平分点为线段的黄金分割点如图在直角梯形中点为边上一动点若与是相似三角形则满足条件的点的个数是个个个个二填空题ADE180BDCEDF180609030(2)PMCN的值不会随着的变化而变化，理由如下：APD 的外角MPDAADE303060，MPDBCD60，在MPD 和NCD 中，MPDNCD60，PDMCDN，MPDNCD，PMCNPDCD，又由(1)知 ADCD，ACDA30，即PCD30.在 RtPCD中，PCD30，PDC
20、D1333，PMCNPDCD33 例的多边形相似边数相同的正多边形相似矩形都相似已知相似比为且的周长为则的周长为如图已知则下列说法不正确的是两个三角形是位似图形点是两个三角形的位似中心是相似比点与点点与点是对应位似点如图身高为的吴格霆想图第题图第题图如图为估算某河的宽度在河对岸选定一个目标点在近岸取点使得点在上并且点在同一条直线上若测得则河的宽度等于标准对数视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中最上面较大的与下面四个较小中的第题图第题图第题图如图梯形中则与的面积比为如图在中的垂直平分线交于点交于点连接下列结论错误的是平分点为线段的黄金分割点如图在直角梯形中点为边上一动点若与是相似三角形则满足条件的点的个数是个个个个二填空题