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1、学习必备 欢迎下载 立体几何复习精选 一选择 10 1 模 5已知p：直线a与平面内无数条直线垂直，q：直线a与平面垂直则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 三大题 18 如图 5 所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，60ABD，45BDC，ADPBAD（1）求线段PD的长；（2）若11PCR，求三棱锥PABC的体积 C P A B 图 5 D 学习必备 欢迎下载 09 1 模 如图 4，AA1是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于,A B的任意一点，12AAAB（1）求证：BC平面
2、ACA1；（2）求三棱锥1AABC的体积的最大值 要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件三大题如图所示四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形其中是圆的直径求线段的长若求三棱锥的体积图学习必备欢迎下载模如图是圆柱的母线是圆柱底面圆的直径是底面圆周个角后得到如图所示的几何体且这个几何体的体积为证明直线平面求棱的长求经过四点的球的表面积模本小题满分分如图正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积图学习必备欢迎下载如图在四棱锥的直径又在中又底面三棱锥的体积为证明是底面圆周上异于的一点且为底面圆的直径分平面平面分平面平面平面分学习必备欢迎下载解法设在中故即当即时三棱锥的体
3、积的最大值为解法在中当且仅当时等号成立此时三棱锥的体积的学习必备 欢迎下载 18 在长方体1111112,ABCDA B C DABBCAC中，过、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图 4所示的几何体111ABCDA C D，且这个几何体的体积为403。（1）证明：直线1A B平面11CDD C;（2）求棱1A A的长;（3）求经过11AC、B、D四点的球的表面积。10 1 模 17（本小题满分14分）如图 6，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE 平面CDE，且3AE，6AB （1）求证：AB 平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积 A B C D E 图
4、 5 要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件三大题如图所示四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形其中是圆的直径求线段的长若求三棱锥的体积图学习必备欢迎下载模如图是圆柱的母线是圆柱底面圆的直径是底面圆周个角后得到如图所示的几何体且这个几何体的体积为证明直线平面求棱的长求经过四点的球的表面积模本小题满分分如图正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积图学习必备欢迎下载如图在四棱锥的直径又在中又底面三棱锥的体积为证明是底面圆周上异于的一点且为底面圆的直径分平面平面分平面平面平面分学习必备欢迎下载解法设在中故即当即时三棱锥的体积的最大值为解法在中当且仅当时等号成立此时三
5、棱锥的体积的学习必备 欢迎下载 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，4PAAD，2AB 以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M（1）求证：平面ABM平面PCD；（2）求点O到平面ABM的距离 OAPBCMD要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件三大题如图所示四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形其中是圆的直径求线段的长若求三棱锥的体积图学习必备欢迎下载模如图是圆柱的母线是圆柱底面圆的直径是底面圆周个角后得到如图所示的几何体且这个几何体的体积为证明直线平面求棱的长求经过四点的球的表面积模本小题满分分如图正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且
6、求证平面求凸多面体的体积图学习必备欢迎下载如图在四棱锥的直径又在中又底面三棱锥的体积为证明是底面圆周上异于的一点且为底面圆的直径分平面平面分平面平面平面分学习必备欢迎下载解法设在中故即当即时三棱锥的体积的最大值为解法在中当且仅当时等号成立此时三棱锥的体积的学习必备 欢迎下载 18解：（1）BD是圆的直径90BAD，又ADPBAD，ADDPBAAD，22234(sin60)431(sin30)22RADBDDPRBABDR；（2）在RtBCD中，cos 452CDBDR2222229211PDCDRRRPC PDCD，又90PDAPD底面ABCD 211321231sin(6045)222222
7、24ABCSAB BCRRR 三棱锥PABC的体积为2311313133344PABCABCVSPDRRR （1）证明：C是底面圆周上异于A、B的一点，且AB为底面圆的直径，BCAC 2 分 1AA平面ABC，BC平面ABC，1BCAA.4 分 11,AAAACAA 平面ACA1,AC平面ACA1,BC 平面1AAC 6 分 要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件三大题如图所示四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形其中是圆的直径求线段的长若求三棱锥的体积图学习必备欢迎下载模如图是圆柱的母线是圆柱底面圆的直径是底面圆周个角后得到如图所示的几何体且这个几何体的体积为证明直线平面求棱的长求经
8、过四点的球的表面积模本小题满分分如图正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积图学习必备欢迎下载如图在四棱锥的直径又在中又底面三棱锥的体积为证明是底面圆周上异于的一点且为底面圆的直径分平面平面分平面平面平面分学习必备欢迎下载解法设在中故即当即时三棱锥的体积的最大值为解法在中当且仅当时等号成立此时三棱锥的体积的学习必备 欢迎下载（2）解法 1:设ACx,在 RtABC 中，2224BCABACx（0 x2)，故111111332AABCABCVSAAAC BCAA 2143xx（0 x2),即1222221114(4)(2)4333AABCVxxxxx 202,04xx,
9、当22x，即2x 时，三棱锥1AABC的体积的最大值为32 解法 2:在 RtABC 中，4222ABBCAC,BCACAAAASVABCABCA213131111 BCAC31 2312AB 32.当且仅当BCAC 时等号成立，此时2BCAC 三棱锥ABCA 1的体积的最大值为32.（1）证法1：如图，连结1D C，1111ABCDABC D是长方体，11ADBC且11ADBC四边形11ABCD是平行四边形 11ABD C1AB 平面11CDD C，1D C 平面11CDD C，1AB平面11CDD C （2）解：设1AAh，几何体111ABCDAC D的体积为403，1 111 1 111
10、 1 1403ABCDAC DABCDAB C DB AB CVVV即1 1 114033ABCDAB CShSh ，即11402 22 2323hh ，解得4h 1AA的长为4 （3）如图，连结1D B，设1D B的中点为O，连11OAOCOD，1111ABCDABC D是长方体，11AD 平面1AAB 1AB 平面1AAB，11AD 1AB 1112OAD B同理1112ODOCD B 11OAODOCOB 经过1A，1C，B，D四点的球的球心为点O 2222222111124224D BADAAAB 2221144242D BSOBD B 球 故经过1A，1C，B，D四点的球的表面积为2
11、4 10-1 1）证明：AE 平面CDE，CD 平面CDE，要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件三大题如图所示四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形其中是圆的直径求线段的长若求三棱锥的体积图学习必备欢迎下载模如图是圆柱的母线是圆柱底面圆的直径是底面圆周个角后得到如图所示的几何体且这个几何体的体积为证明直线平面求棱的长求经过四点的球的表面积模本小题满分分如图正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积图学习必备欢迎下载如图在四棱锥的直径又在中又底面三棱锥的体积为证明是底面圆周上异于的一点且为底面圆的直径分平面平面分平面平面平面分学习必备欢迎下载解法设在中故即当即时
12、三棱锥的体积的最大值为解法在中当且仅当时等号成立此时三棱锥的体积的学习必备 欢迎下载 AE CD 在正方形ABCD中，CDAD，ADAEA，CD 平面ADE ABCD，AB 平面ADE 最后：（1）证：依题设，在以为直径的球面上，则.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面，所以平面平面.（3）因为 O 是 BD 的中点，则 O 点到平面 ABM 的距离等于 D 点到平面 ABM 距离的一半，由（1）知，平面于 M，则|DM|就是 D 点到平面 ABM 距离.因为在 RtPAD 中，4PAAD，PDAM，所以M为PD中点，2 2DM，则O 点到平面 ABM 的距离等于2。A B C D E
13、F A B C D E 要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件三大题如图所示四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形其中是圆的直径求线段的长若求三棱锥的体积图学习必备欢迎下载模如图是圆柱的母线是圆柱底面圆的直径是底面圆周个角后得到如图所示的几何体且这个几何体的体积为证明直线平面求棱的长求经过四点的球的表面积模本小题满分分如图正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积图学习必备欢迎下载如图在四棱锥的直径又在中又底面三棱锥的体积为证明是底面圆周上异于的一点且为底面圆的直径分平面平面分平面平面平面分学习必备欢迎下载解法设在中故即当即时三棱锥的体积的最大值为解法在中当且仅
14、当时等号成立此时三棱锥的体积的学习必备 欢迎下载 要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件三大题如图所示四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形其中是圆的直径求线段的长若求三棱锥的体积图学习必备欢迎下载模如图是圆柱的母线是圆柱底面圆的直径是底面圆周个角后得到如图所示的几何体且这个几何体的体积为证明直线平面求棱的长求经过四点的球的表面积模本小题满分分如图正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积图学习必备欢迎下载如图在四棱锥的直径又在中又底面三棱锥的体积为证明是底面圆周上异于的一点且为底面圆的直径分平面平面分平面平面平面分学习必备欢迎下载解法设在中故即当即时三棱锥的体
15、积的最大值为解法在中当且仅当时等号成立此时三棱锥的体积的学习必备 欢迎下载 11-1 要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件三大题如图所示四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形其中是圆的直径求线段的长若求三棱锥的体积图学习必备欢迎下载模如图是圆柱的母线是圆柱底面圆的直径是底面圆周个角后得到如图所示的几何体且这个几何体的体积为证明直线平面求棱的长求经过四点的球的表面积模本小题满分分如图正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积图学习必备欢迎下载如图在四棱锥的直径又在中又底面三棱锥的体积为证明是底面圆周上异于的一点且为底面圆的直径分平面平面分平面平面平面分学习必备欢迎下载解法设在中故即当即时三棱锥的体积的最大值为解法在中当且仅当时等号成立此时三棱锥的体积的