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1、2010年湖南省长沙市中考数学压轴题 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，OA=8 2 cm，OC=8cm，现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发，P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动、设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示OPQ 的面积 S；（2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ 与PAB 和QPB 相似时，抛物线 y=1 4 x2+bx+c 经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点 M 作 y 轴的平行
2、线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比 2011年湖南省长沙市中考数学压轴题 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2），点 P 是 x 轴上一动点，以线段 AP 为一边，在其一侧作等边三角形 APQ 当点 P 运动到原点 O 处时，记 Q 的位置为 B（1）求点 B 的坐标；（2）求证：当点 P 在 x 轴上运动（P 不与 Q 重合）时，ABQ 为定值；（3）是否存在点 P，使得以 A、O、Q、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 在线段上沿方向以每秒的速度匀速运动在线段上沿方向以每秒
3、的速度匀速运动设运动时间为秒用的式子表示的面积求证四边形的面积是一个定值并求出这个定值当与和相似时抛物线经过两点过线段上一动点作轴的平行线交抛物线于标系中已知点点是轴上一动点以线段为一边在其一侧作等边三角形当点运动到原点处时记的位置为求点的坐标求证当点在轴上运动不与重合时为定值是否存在点使得以为顶点的四边形是梯形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理切于点点与轴轴分别切于点点求两圆的圆心所在直线的解析式求两圆的圆心之间的距离令四边形的面积为四边形的面积为试探究是否存在一条经过两点开口向下且在轴上截得的线段长为的抛物线若存在请求出此抛物线的解析式若不2012年湖南省长沙市中考数学压轴题 如图半径分
4、别为 m，n（0mn）的两圆O1和O2相交于 P，Q 两点，且点 P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，O1与 x 轴，y 轴分别切于点 M，点 N，O2与 x 轴，y 轴分别切于点 R，点 H（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离 d；（3）令四边形 PO1QO2的面积为 S1，四边形 RMO1O2的面积为 S2 试探究：是否存在一条经过 P，Q 两点、开口向下，且在 x 轴上截得的线段长为|s1-s2|2 d 的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由 在线段上沿方向以每秒的速度匀速运动在线段上沿方向以每秒的速度匀速运动设运动时间为秒用的式子表示的面积求证四边形的面积是一个定值并求出这个定值当与和相似时抛物线经过两点过线段上一动点作轴的平行线交抛物线于标系中已知点点是轴上一动点以线段为一边在其一侧作等边三角形当点运动到原点处时记的位置为求点的坐标求证当点在轴上运动不与重合时为定值是否存在点使得以为顶点的四边形是梯形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理切于点点与轴轴分别切于点点求两圆的圆心所在直线的解析式求两圆的圆心之间的距离令四边形的面积为四边形的面积为试探究是否存在一条经过两点开口向下且在轴上截得的线段长为的抛物线若存在请求出此抛物线的解析式若不