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1、八年级下第一章三角形的证明【基础知识】1、全等三角形 （1）定义：能够完全 的三角形是全等三角形。（2）性质：全等三角形的 、相等。（3）判定：“SAS”、。三边：边边边（SSS）两边:边角边（SAS）一边 边角边（ASA）角角边（AAS）注：SSA,AAA 不能作为判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角 证题的思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSA
2、SAASSSSHLSAS 注意：公共边、公共角、对顶角、最长的边（或最大的角）、最短的边（或最小的角）2、等腰三角形 （1）定义：有两条 的三角形是等腰三角形。（2）性质：等腰三角形的 相等。（“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、互相重合。（3）判定：定义 “”3、等边三角形 （1）定义：的三角形是等边三角形。（2）性质：三角都等于 具有等腰三角形的一切性质。（3）判定：定义 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角 是等边三角形。4、直角三角形 (1)定理：在直角三角形中，如果一个锐角是 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。(2)勾股定理及其逆定理 直角三角形两条直角边的平方和
3、等于斜边的平方 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 （3）“斜边、直角边”或“HL”直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 定理的作用：判定两个直角三角形全等 【巩固训练】1、ABC 中，ABC=123，最小边 BC=4 cm，最长边 AB的长是（）A.5 cm B.6 cm C.5 cm D.8 cm 2、（2011 江苏宿迁）如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（）AABAC BBDCD CBC D BDACDA 3、（2011 广东湛江 19,4 分）如图，点,B C F E在同一直线上,12 ,BCFE,1 （
4、填“是”或“不是”）2的对顶角，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）4、（2012 攀枝花）已知实数 x，y 满足，则以 x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A 20 或 16 B 20 C 16 D以上答案均不对 5、（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是 A6 B7 C8 D9 6、（2012 哈尔滨）一个等腰三角形静的两边长分别为5 或 6，则这个等腰三角形的周长是 7、（2012 随州）等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则另两边AB
5、图 3 定三边边边边两边边角边一边边角边角角边注不能作为判定三角形全等的方法判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角相等时角必须是两边的夹角证题的思路找夹角找直角找第三边若边为角的对边则找任意角找已知角的边注意公共边公共角对顶角最长的边或最大的角最短的边或最小的角等腰三角形定义有两条的三角形是等腰三角形性质等腰三角形的相等等边对等角等腰三角形的顶角平分线互相重合判定定义等边三角形定义的三角形是等边三角形直角三角形定理在直角三角形中如果一个锐角是度那么它所对的直角边等于斜边的一半勾股定理及其逆定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方那么这个三角形
6、是直角三角形斜为_。8（2012 江西）等腰三角形的顶角为 80，则它的底角是（）A 20 B 50 C 60 D 80 9、如图，在 RtABC 中C=90 度,B=2 A，AB=6cm，则BC=_.10、如图，RtABC 中，A=30，AB+BC=12cm，则 AB=_.11、（2011 四川重庆）如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点E 分别在直线 AD 的两侧，且 ABDE，AD，AFDC 求证：BCEF(SAS)12(2008 常州市)已知:如图，ABAD，ACAE，BADCAE.求证:BCDE.(SAS)13、（2008 年陕西）已知：如图，B、C、E 三点在同一条直
7、线上，ACDE，ACCE，ACDB 求证：ABCCDE B C E A D ABDCE定三边边边边两边边角边一边边角边角角边注不能作为判定三角形全等的方法判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角相等时角必须是两边的夹角证题的思路找夹角找直角找第三边若边为角的对边则找任意角找已知角的边注意公共边公共角对顶角最长的边或最大的角最短的边或最小的角等腰三角形定义有两条的三角形是等腰三角形性质等腰三角形的相等等边对等角等腰三角形的顶角平分线互相重合判定定义等边三角形定义的三角形是等边三角形直角三角形定理在直角三角形中如果一个锐角是度那么它所对的直角边等于斜边的一半勾股定理及其逆定理直角三角形两条直
8、角边的平方和等于斜边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方那么这个三角形是直角三角形斜 14、（2011 重庆江津）在ABC中,AB=CB,ABC=90 ,F 为 AB延长线上一点,点 E在 BC上,且 AE=CF.(1)求证:Rt ABE RtCBF;（HL）15、（2012 肇庆）如图 5，已知ACBC，BDAD，AC 与BD 交于O，AC=BD 求证：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形 16、已知：如图，A=D=90，AC=BD.求证：OB=OC 17、如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.A B C D O 图 5 A B C E F 定三边边边边两
9、边边角边一边边角边角角边注不能作为判定三角形全等的方法判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角相等时角必须是两边的夹角证题的思路找夹角找直角找第三边若边为角的对边则找任意角找已知角的边注意公共边公共角对顶角最长的边或最大的角最短的边或最小的角等腰三角形定义有两条的三角形是等腰三角形性质等腰三角形的相等等边对等角等腰三角形的顶角平分线互相重合判定定义等边三角形定义的三角形是等边三角形直角三角形定理在直角三角形中如果一个锐角是度那么它所对的直角边等于斜边的一半勾股定理及其逆定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方那么这个三角形是直角三角形斜 定三边
10、边边边两边边角边一边边角边角角边注不能作为判定三角形全等的方法判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角相等时角必须是两边的夹角证题的思路找夹角找直角找第三边若边为角的对边则找任意角找已知角的边注意公共边公共角对顶角最长的边或最大的角最短的边或最小的角等腰三角形定义有两条的三角形是等腰三角形性质等腰三角形的相等等边对等角等腰三角形的顶角平分线互相重合判定定义等边三角形定义的三角形是等边三角形直角三角形定理在直角三角形中如果一个锐角是度那么它所对的直角边等于斜边的一半勾股定理及其逆定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方那么这个三角形是直角三角形斜