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1、回归原点：数学再创造教学的首要任务 课堂大问题读后感 数学课堂教学的价值取向在哪里？我们认为在于引领学生“再创造”。正如世界最著名 数学教育家弗赖登塔尔指出的，数学教学的核心是引导学生再创造。那种把现成的数学产物 向学生灌输的课堂行为不是数学教学。那么，再创造的首要任务在哪里？由吕勤、吴荣华两 老师主编，南京大学出版社出版的课堂大问题认为“高效课堂的真谛是回归原点，一 切从学生出发。这一观点和数学教学再创造思想是吻合的。再创造首先在于“再”，其次 是“创造”。“再”意味着回归，这里“再”是基础，也是关键。正如华罗庚先生所说的一样：“善于退，足够地退，退到原始，而不失去重要地步，是学好数学的决窍
2、。”如果把数学教学的每一个教学内容的核心问题作为一个学习的“着眼点”，那么再创造 学习就从“着眼点”切入“回归原点”。学习的原点从常规认识，可分解成三个点来认识，这三个点就是：兴趣点、生长点、疑难点。“创造”意味着在原点的基础上，教师引领学生 像数学家那样，脚踏实地的去探索，去发现新知，回到核心内容，并继续深入地探新，这种 探新应该是无界的，形成一个半封闭的再创造学习的运行系统，具体可用下图表示：探新 由此看来，回归原点，是再创造教学的首要任务。而兴趣点、生长点、疑难点三个点是 最基本的三个方面。一、找准学习的兴趣点，激发学生数学学习的心向 心向即乐于学习的愿望。“兴趣是最好的老师”，爱因斯坦
3、的名言永远不会过时，兴趣是 学好数学的前提。只有找准学生学习中的兴趣点，学生才有可能乐于学习数学。不顾学生学 习数学的愿望，不过青少年学生的身心特点，强加给学生机械重复的数学练习，就数学而数 学，让学生长期囫囵于抽象的，繁复的学习境地，势必造成学生产生厌学情绪。数学的特点 是抽象的，但抽象的数学蕴含着丰富的自然、和谐、简约、对称、逻辑美的文化价值。教学 中挖掘这些美的因素，让学生在愉悦中学习，让学生经历数学美的享受，对数学产生热烈地 情感，树立认真学习数学的积极态度，从而激发学生学习数学的学习心向。如二次根式性 质 a2的教学是教学的一个难点，突破这个难点就在于设计一个“荒唐”兴趣点.【案例一
4、】蚂蚁重量=大象重量 师：同学们，天下竟有这样的奇事，大家信不信？生：师：蚂蚁和大象重量相等！生：啊?!师：大家肯定和我一样想，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是 一个数量级但是下面的 推导”确实让你感到蚂蚁和大象一样重！教师推导,学生关注.设蚂蚁的体重为 x,大象的体重为 y，且 x+y=2a,两边同乘以(x-y)得(x+y)(x-y)=2a(x-y),x2 _ y2=2ax _ 2ay,x2 _2ax=y2-2ay.两边都加上a2得(x _a)2=(y-a)2,_ 于是、,(x-a)2 二.(y-a)2,可得 x-a=y-a.所以 x=y.师：这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重的
5、的结论，岂不荒唐！那么毛病究竟出在哪 里呢？你能找出来吗？众生：(愕然、好奇、困惑、议论、质疑、思考、期盼)师：同学们，学了今天的课，我们就可以破解这个谜底了.(导入课题)这个导课就在课堂的伊始，在教科书给出的教学内容前专门设计的教学情境.为什么这 样设置，就在于文本原来给出的填空内容，只考虑符合数学学科逻辑体系显得抽象、枯燥.如 果按教科书教学，就不满足学生的心理需求，学生学习欲望不强，积极的学习心向无法得到 调节.二次根式的性质的难点也就是.a2的计算，学生当然难以接受.案例中教师抓住学 生的学习困惑，也是知识的重点难点，用一个荒唐的故事这样一个既定的方式，使学生愕然、到集中，主动学习心向
6、产生了教师就在这个接骨眼上导入课题，学生欲罢不能 创造正如世界最著名数学教育家弗赖登塔尔指出的数学教学的核心是引导学生再创造那种把现成的数学产物向学生灌输的课堂行为不是数学教学那么再创造的首要任务在哪里由吕勤吴荣华两老师主编南京大学出版社出版的课堂大问次是创造再意味着回归这里再是基础也是关键正如华罗庚先生所说的一样善于足够地到原始而不失去重要地步是学好数学的决窍如果把数学教学的每一个教学内容的核心问题作为一个学习的着眼点那么再创造学习就从着眼点切入回上教师引领学生像数学家那样脚踏实地的去探索去发现新知回到核心内容并继续深入地探新这种探新应该是无界的形成一个半封闭的再创造学习的运行系统具体可用下
7、图表示探新由此看来回归原点是再创造教学的首要任务而兴趣点好奇、困惑、议论、质疑、思考、期盼，产生激烈的认知冲突，涣散的注意神经即刻得 二、找准学习的生长点，促进学生数学知识的生成 生成是学生探究新知的特质。学生在学习中生成新知，在生成中提高思维能力，这也是 学习数学的核心。生成从哪里开始？生成从学生原有学习的认知结构和学生在生活中积累的 生活知识经验开始，这些经验应当是产生新认知结构的生长点。在教学中，教师就在于十分 重视这些经验，在这些经验基础上生成、延伸、创造。任何不重视学生经验的教学都是低效 的。试图在学习上构建“空中阁楼”，急于求成，那肯定是一种灌输的教学，无法揭示数学 的思维过程。只
8、有挖掘、引诱学生的已有经验，从而在此建立知识的生长点，学生的数学思 考和问题解决才会有源之水，有本之木，新知才有生成的可能，再创造才有基础。【案例二】“X=1是一元一次方程吗？为什么？”该题重点显然放在“为什么”三个字上，其教学思路从“X=1”为“题眼”，围绕设计 问题系列，逐步引导：第一，直接进入概念的本质属性复习 1 请你说明 x=1是一元一次方程：首先（1）它是一个 _，（2）它含有 _，因此它是一个方程；其次（1）这个方程的左右两边 x 和 1都是 _ （2）并且只含有一个 _ （3）未知数 x 的次数是 _ 次。第二，列举反例，强化概念的理解 2.2 3 x-7不是一元一次方程，理由
9、是它不是一个 _；3.2=x-1不是一元一次方程，理由是方程左边不是一个 _；x 4.x二y1不是一元一次方程，理由是方程中含有两个 _；5.y2二y-1不是一元一次方程，理由是方程中未知数的最高次数是 _.第三，引入参数形式的方程，促进对定义的掌握 6.关于 x 方程（3-m）x2m2+2=3是一元一次方程，则 2m 5=_ 所以 m _ 或 m_=_ 但3-m=0，因此，m=_.第三，顺势进入方程解法的复习 上述的预设，紧紧抓住一元一次方程定义的特质这个核心问题，由易到难，顺序渐进，让一元一次方程从认识到理解直至掌握。在此基础上，不妨顺势自然地进入一元一次方程解 法的复习，以逆向的途径为策
10、略设计，作为深入和拓宽。3 由 x=1 xk 解方程一 x=1.5 2 3-1.5（巩固等式的基本性质 2）2 创造正如世界最著名数学教育家弗赖登塔尔指出的数学教学的核心是引导学生再创造那种把现成的数学产物向学生灌输的课堂行为不是数学教学那么再创造的首要任务在哪里由吕勤吴荣华两老师主编南京大学出版社出版的课堂大问次是创造再意味着回归这里再是基础也是关键正如华罗庚先生所说的一样善于足够地到原始而不失去重要地步是学好数学的决窍如果把数学教学的每一个教学内容的核心问题作为一个学习的着眼点那么再创造学习就从着眼点切入回上教师引领学生像数学家那样脚踏实地的去探索去发现新知回到核心内容并继续深入地探新这种
11、探新应该是无界的形成一个半封闭的再创造学习的运行系统具体可用下图表示探新由此看来回归原点是再创造教学的首要任务而兴趣点0.2x 0.3 0.30.8x 0.6 1.2=1（巩固解比较复杂的方程）一位叫朱翔的年男生举手给出了如下证法:2x-3x=1.52x（巩固移项法则）2 一 4x-4（1-x）1 3x（巩固去括号、合并同类项法则）1 8=-（巩固去分母等法则）12 3 2 一 已知代数式 4x-2 与代数式 3x-9是互为相反数，求 x 的值.已知方程（4x 亠 2）（3x-9）=0 的解与方程 1 3 ax=x 1的 12 3 2 解相同，求 a的值.这里一元一次方程的解法的复习选择以“x
12、=1”这个形式简单但内涵丰富的载体作为 学习的生长点，努力遵循数学本身的发展规律和学生已有的学习经验、认知水平去实现目标 的达成。其特点是围绕概念的本质属性，直奔对定义的认识 并列举反例和适用参数法提升 对定义的理解，再顺乎自然地进入方程解法的复习。数学知识的生长，学生数学学习的生成,互相辉映，一气呵成。三、找准学习的疑难点，促进学生数学精神的培养 何谓数学精神？数学精神是数学的灵魂，日本著名数学教育家把数学精神的活动概括为 数学的“应用化”、“扩张化或一般化”、“组织化和系统化”、“统一性”、“发明与发现”、“简 单化”等方面。（引自米山国藏：数学精神、思想和方法四川教育出版社，1986年
13、4 月）显然，促进学生数学精神的培养和提高，是数学教育的核心目标。数学精神的培养除了挖掘 学生的兴趣点，知识的生长点外，更重要的是教师去发现学生的学习疑难点。在学生学习的 疑难处发现思维的“断点”，也就在这个“断点”处去引领学生去展开想象的翅膀，联结这 个“断点”去领略数学的精神，闪烁思维的火花。【案例三】意外的收获 初二（13）正在学习八下“4.2 证明”第二课时“三角形内角和定理的证明”。师生一起 讨论完定理的两种证法后,师：还有其他方法吗?证明 作高 AD，则/BAD+/B=90 ,/CAD+/C=90 B D C 创造正如世界最著名数学教育家弗赖登塔尔指出的数学教学的核心是引导学生再创
14、造那种把现成的数学产物向学生灌输的课堂行为不是数学教学那么再创造的首要任务在哪里由吕勤吴荣华两老师主编南京大学出版社出版的课堂大问次是创造再意味着回归这里再是基础也是关键正如华罗庚先生所说的一样善于足够地到原始而不失去重要地步是学好数学的决窍如果把数学教学的每一个教学内容的核心问题作为一个学习的着眼点那么再创造学习就从着眼点切入回上教师引领学生像数学家那样脚踏实地的去探索去发现新知回到核心内容并继续深入地探新这种探新应该是无界的形成一个半封闭的再创造学习的运行系统具体可用下图表示探新由此看来回归原点是再创造教学的首要任务而兴趣点/BAD+/CAD+/B+/C=180 即/BAC+/B+/C=1
15、80 这位学生发言后沾沾自喜。其他一些同学也频频点头。我知道，这种证法中，显然/BAD+/B=90。和/CAD+/C=90。犯了循环论证的错误。师：刚才朱翔同学肯动脑筋，应该值得肯定，但大家觉得这种证法正确吗？生：“”接着，我用 儿子生老子”幽默、通俗的语言，诠释了错误的原因，同学们在笑声中增长 了见识。本来也就到这里停了。蓦地想起朱翔同学的辅助线并未没有价值，他受到初一“1.1 认 识三角形”合作学习中用折纸法学习三角形内角和实验说明的影响后所产生的想法，这是非 常可贵的。为此，我联想到第三课时的例题：已知，如图，AD是三角形纸片 ABC 的高，将纸片沿直线 EF折叠，使点 A与点 D重合。
16、求 证：我下按照课本分析方法，让学生理解 EF/师生互动，得出/AFE=Z C,/EFD=/FDC,/AFE=Z EFD,/FDC=Z C;同理 Z EDB=Z B,而 Z EDF=Z BAC,Z BAC+Z B+Z C=Z EDF+Z EDB+Z FDC=上述案例中，教师发现学生出现了循环论证，个疑难点，积思维“断点”教师巧妙地提出，艺术的处理，让学生产生质疑，理解错误的原 因。但学生的疑难点正是正是培养学生数学精神的契机，如此利用现成资源，打破教材编排，师生一起讨论，给出了三角形内角和定理新的证明。这样的证明没有牵强附会，而是顺乎自 然，水到渠成。学生就在自然的学习中再创造，数学精神得到弘
17、扬。作为教育任务的数学，应该是再创造的数学。再创造数学首要任务就是回归原点，即引 领学生回归到学生学习数学的最原生态的境地：兴趣点，生长点，疑难点，让学生在激发兴 趣中乐于学习数学，在新旧知识结构的联结点上生成数学，在学习数学的困惑中，不断探索 数学。提问“大家觉得这种证法正确吗？”这是 创造正如世界最著名数学教育家弗赖登塔尔指出的数学教学的核心是引导学生再创造那种把现成的数学产物向学生灌输的课堂行为不是数学教学那么再创造的首要任务在哪里由吕勤吴荣华两老师主编南京大学出版社出版的课堂大问次是创造再意味着回归这里再是基础也是关键正如华罗庚先生所说的一样善于足够地到原始而不失去重要地步是学好数学的决窍如果把数学教学的每一个教学内容的核心问题作为一个学习的着眼点那么再创造学习就从着眼点切入回上教师引领学生像数学家那样脚踏实地的去探索去发现新知回到核心内容并继续深入地探新这种探新应该是无界的形成一个半封闭的再创造学习的运行系统具体可用下图表示探新由此看来回归原点是再创造教学的首要任务而兴趣点