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1、一次函数应用问题的求解方法与技巧 一次函数是整个初中数学知识中比较困难的一部分，一次函数的定义和性质又是制约这部分知识学习的瓶颈，对于一次函数的性质在授课时重点强调了与图形的结合，让学生紧紧结合图形理解和记忆性质。一次函数的应用对于学生来说更是一次函数中的重中之重，老师们对于这部分知识的教学也感到非常困难，我在平时教学中注意将这部分知识归类总结受到了较好的效果，现举几例与大家共享，不当之处，敬请各位批评指正。一、读图及一次函数性质的应用 例：拖拉机开始工作时，油箱中有油 24L，那么油箱中剩余原油量 y（L）与工作时间 x（h）之间的函数关系式和图象是()A.y=4x-24（0 x 6）B.y
2、=24-4x C.y=24-4x(0 x 6)D.y=-24+4x 二、一次函数与方程 例：已知两条直线y1=2x-3 和y2=5-x (1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A的坐标；略解：（1）如图：（2）因为 A点同时在两条直线上，所以A点坐标同时满足这两个函数的解析式，即A点坐标就是方程组 三、一次函数与几何 还是上一个问题：求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积 略解：点，则 C(5，0)四、一次函数与不等式 例 1：用画函数图像的方法解不等式 5x+42x+10 解（略）例 2：已知 A市和 B市各存机床 12 台和 6 台，现运往 C市 10 台、D市 8
3、台若从 A市运一台到 C市、D市各需 4 万元和 8 万元，若从 B市运一台到 C市、D市各需 3 万元和 5 万元(1)设 B市运往 C市x台，求总费用y关于x的函数关系式(2)若总费用不超过 95 万元，问共有几种调运方法？(3)求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？是制约这部分知识学习的瓶颈对于一次函数的性质在授课时重点强调了与图形的结合让学生紧紧结合图形理解和记忆性质一次函数的应用对于学生来说更是一次函数中的重中之重老师们对于这部分知识的教学也感到非常困难我在平一次函数性质的应用例拖拉机开始工作时油箱中有油那么油箱中剩余油量与工作时间之间的函数关系式和图象是二一次函数与方程例已知
4、两条直线和在同一坐标系内作出它们的图象求出它们的交点的坐标略解如图因为点同时在两条条直线与轴围成的三角形的面积略解点则四一次函数与不等式例用画函数图像的方法解不等式解略例已知市和市各存机床台和台现运往市台市台若从市运一台到市市各需万元和万元若从市运一台到市市各需万元和万元设市运往市台解：(1)由题意，得 B市运往 D市(6 x)台，A市运往 C市(10 x)台，A市运往 D市12(10 x)台，于是y3x(6 x)5(10 x)4(2 x)8，即：y2x+86(0 x6)(2)根据题意，得 2x8695 解得：x45，由实际意义，应取x4 结合原函数的 x 取值范围，得 0 x4 所以 x 可
5、取 0，1，2，3，4 这五个数，即总费用不超过 95 万元的调运方法共有五种(3)由一次函数y2x86 的性质知，y随x的增大而增大，而 0 x4，所以x0 时，y取最小值 86 即最低费用是 86 万元，调运方法是 B市运往 D市 6 台，A市运往 C市 10 台、运往 D市 2 台 总之，一次函数的应用问题需我们认真掌握一次函数的性质，结合图形，认真分析，逐步学会一次函数应用问题的处理方法。是制约这部分知识学习的瓶颈对于一次函数的性质在授课时重点强调了与图形的结合让学生紧紧结合图形理解和记忆性质一次函数的应用对于学生来说更是一次函数中的重中之重老师们对于这部分知识的教学也感到非常困难我在平一次函数性质的应用例拖拉机开始工作时油箱中有油那么油箱中剩余油量与工作时间之间的函数关系式和图象是二一次函数与方程例已知两条直线和在同一坐标系内作出它们的图象求出它们的交点的坐标略解如图因为点同时在两条条直线与轴围成的三角形的面积略解点则四一次函数与不等式例用画函数图像的方法解不等式解略例已知市和市各存机床台和台现运往市台市台若从市运一台到市市各需万元和万元若从市运一台到市市各需万元和万元设市运往市台