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1、第一学期髙三教学质量检测【学试卷(文科)考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.解答必须写在 答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分.1、设/&)是上的奇函数，当x0时，/(x)=2*-小 则/(1)=_ 2、已知复数 z=2+4i,、二,贝i|vv|=_.a-iy 3、已知函数/(对=上工 的图像关于直线y=x对称，贝0=_ 2x+m Y _i_ 1 4、已知命题11,命题q:x2-2x+-m2 0),若”是q的充分不必要条件，则实数加的范围是 _.5、数列%满足丄q+士+?cln=2“+5,“w N*,则 an=_.2 2 2 6、一平而截一球得
2、到直径是6cm的圆而，球心到这个平而的距离是4cm,则该球的体积是 _.7、设少0,若函数/(x)=2sineyx在一专,牛上单调递增，则 e 的取值范围是 _ 3 4 8、不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是 2 黑球的概率为二.则从中任意摸岀2只小球，至少得到一只白球的概率为 _ 5 2 9、若(低-二r)“的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 _ X 10、函数 f(x)=-x2+cix+b2-b+Kab e R)对任意实数兀有/(l-x)=/(1+x)成立，若当xe 1,1时/(x)0恒成立，则b的取值范圈是 _
3、.11、在磁中，内角月，B,C的对边分别是a,b,c.若(厂一庆=c,sin C=2/3 sill B,则角A=_ 12、已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3.7,a,/?,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数 为10.5,若要使该总体的方差最小，则ab=_.13、已知数列,都是公差为1的等差数列,其首项分别为厶,且+勺=5,eN,设c”=他(n e N),则数列c”的前10项和等于 _.14、设a为非零实数，偶函数f(x)=x2+ax-m+(xe/d在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a的 取值范围是.规定区域写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分设是上的奇函数当时小则已知
4、复数二取值范围是下列命题中错误的是可以是一条直线与两个平行平面中的一个相交则必与另一个平而相交平行于同一平面的两个不同平而平行如果平式的解集为且则的取值范围是或已知为等边三角形设点满足若则罰土返函数的泄义域为值域为本题满分分其中小题满分分小题满变动时方程分分如图正三棱柱的各棱长都相等分別是和处的中点点尸在證上且满足求证呢平而刃泓求四上海某化学试剂厂以千克小时的速度生产某种产品生产条件要求为了保证产品的质量需要一边生产一边运输这样按照目前的市场价格每小时可获得利润是元要使生产运输该产品小时获得的利润不低于元求的取值范围要使生产运输千。变动时,方程b=15、下列命题中，错误的是()A.一条直线与两
5、个平行平面中的一个相交，则必与另一个平而相交 B.平行于同一平面的两个不同平而平行 C.如果平面a不垂直平而“，那么平而&内一定不存在直线垂直于平面0 D.若直线/不平行平而a,则在平而&内不存在与/平行的直线 16、已知awR.不等式1的解集为P,且2gP，则a的取值范围是()A a3 B 3a 2 或 av-3 D a 3 17、已知AABC 为等边三角形，AB=2,设点 P,Q满足 AP=AAB,AQ=(-A)AC,-3 若BQ CP=,则()2 A.1 B.M C罰 D.土返 2 2 2 2 18、函数y=2|x|的泄义域为a.b,值域为1,16.19(本题满分12分，其中(1)小题满
6、分6分，(2)小题满分6分)如图，正三棱柱ABC AbG的各棱长都相等，M、E分別是43和处的中点，点尸在證上且满足 BF：FOI:3.(1)求证：呢平而刃泓(2)求四而体M BEF的体积。20.（本题满分14分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分8分）在AABC中，已知ABAC=3BA 3C 可以是 规定区域写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分设是上的奇函数当时小则已知复数二取值范围是下列命题中错误的是可以是一条直线与两个平行平面中的一个相交则必与另一个平而相交平行于同一平面的两个不同平而平行如果平式的解集为且则的取值范围是或已知为等边三角形设点满足若则罰土返函数的泄义域为值域为本题满分
7、分其中小题满分分小题满变动时方程分分如图正三棱柱的各棱长都相等分別是和处的中点点尸在證上且满足求证呢平而刃泓求四上海某化学试剂厂以千克小时的速度生产某种产品生产条件要求为了保证产品的质量需要一边生产一边运输这样按照目前的市场价格每小时可获得利润是元要使生产运输该产品小时获得的利润不低于元求的取值范围要使生产运输千(1)求证:taiiB=3tanA;(2)若tanA=9 求kmC的值。2 21（本题满分14分，其中（1）小题满分7分，（2）小题满分7分）上海某化学试剂厂以X千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求15x510）,为了保证产品的 3 质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场
8、价格，每小时可获得利润是100（5.r+l）元.x（1）要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围：（2）要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.22、（本题满分16分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分6分）已知函数/（x）=1 log?=为奇函数.x 1-x（1）求常数d的值：（2）判断函数的单调性，并说明理由：（3）函数g（x）的图象由函数/（Q的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到,规定区域写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分设是上的奇函数当时小则已知复数二取值范围是下列命题中错
9、误的是可以是一条直线与两个平行平面中的一个相交则必与另一个平而相交平行于同一平面的两个不同平而平行如果平式的解集为且则的取值范围是或已知为等边三角形设点满足若则罰土返函数的泄义域为值域为本题满分分其中小题满分分小题满变动时方程分分如图正三棱柱的各棱长都相等分別是和处的中点点尸在證上且满足求证呢平而刃泓求四上海某化学试剂厂以千克小时的速度生产某种产品生产条件要求为了保证产品的质量需要一边生产一边运输这样按照目前的市场价格每小时可获得利润是元要使生产运输该产品小时获得的利润不低于元求的取值范围要使生产运输千写出g（x）的一个对称中心，若g（b）=l,求g（4 b）的值。23、（本题满分18分，其中
10、（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分8分）设二次函数/（%）=伙-4）x2+kx（kg 对任意实数x,有/（x）6x+2恒成立：数列 满足a,=f（an）（1）求函数/（x）的解析式和值域；（2）证明：当（0,|）时，数列“”在该区间上是递增数列：（3）已知5=丄，是否存在非零整数几，使得对任意nwNS都有 3 上海市长宁区2013-2014第一学期高三数学期终抽测试卷答案 规定区域写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分设是上的奇函数当时小则已知复数二取值范围是下列命题中错误的是可以是一条直线与两个平行平面中的一个相交则必与另一个平而相交平行于同一平面的两个不同平而平行如果平式
11、的解集为且则的取值范围是或已知为等边三角形设点满足若则罰土返函数的泄义域为值域为本题满分分其中小题满分分小题满变动时方程分分如图正三棱柱的各棱长都相等分別是和处的中点点尸在證上且满足求证呢平而刃泓求四上海某化学试剂厂以千克小时的速度生产某种产品生产条件要求为了保证产品的质量需要一边生产一边运输这样按照目前的市场价格每小时可获得利润是元要使生产运输该产品小时获得的利润不低于元求的取值范围要使生产运输千一、填空题561、-3 4、（2,+s14,n=1 6、型如）3 小 3、i、（0,9、180 10、（一满分20分）15x D 16、D 18、B 11、一 12 6、曲似 85 规定区域写在试卷
12、或草稿纸上的答案一律不予评分设是上的奇函数当时小则已知复数二取值范围是下列命题中错误的是可以是一条直线与两个平行平面中的一个相交则必与另一个平而相交平行于同一平面的两个不同平而平行如果平式的解集为且则的取值范围是或已知为等边三角形设点满足若则罰土返函数的泄义域为值域为本题满分分其中小题满分分小题满变动时方程分分如图正三棱柱的各棱长都相等分別是和处的中点点尸在證上且满足求证呢平而刃泓求四上海某化学试剂厂以千克小时的速度生产某种产品生产条件要求为了保证产品的质量需要一边生产一边运输这样按照目前的市场价格每小时可获得利润是元要使生产运输该产品小时获得的利润不低于元求的取值范围要使生产运输千10分 1
13、2分 x x XlxcosA=3BCeCOs5.2 分 C RC 由正弦泄理，得-=,/.sin Becos A=3sin AcosB .4 分 sin B sin A 又TOvA+Bv/r,A cosA0,cosB0.化 二3血。即 tanB=3tanA .6 分 cosB cos A 1 3(2)tan A=-,由(1)得 tan B=9 .8 分 2 2 因此 tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B).10 分 1 3-j-tan A+tanB 2 2 c 八 二_-=一 _=-8 .4 分 1-tan A tan 3 t 13 一 2 2 3 3 21、解：(1)根据题意，20
14、0(5x+l-)3000=5x-14-0 .因此，所求x的取值范用是3,10.7分(2)设利润为y 元,则 y=100(5x+1-)=9x 104-3(-)1 2+.11 分 x x x 6 12 故x=6时，儿怀=457500元.13分 因此该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500元。.14分 22、解：(1)因为函数为奇函数，所以泄义域关于原点对称，由0,得 1-x(X-1)(X+G)V 0,所以 tz=1 o .2分 1?(2)函数为单调递减函数./(x)=-log.(-l-)X x-1 规定区域写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分设是上的奇函数当时小则
15、已知复数二取值范围是下列命题中错误的是可以是一条直线与两个平行平面中的一个相交则必与另一个平而相交平行于同一平面的两个不同平而平行如果平式的解集为且则的取值范围是或已知为等边三角形设点满足若则罰土返函数的泄义域为值域为本题满分分其中小题满分分小题满变动时方程分分如图正三棱柱的各棱长都相等分別是和处的中点点尸在證上且满足求证呢平而刃泓求四上海某化学试剂厂以千克小时的速度生产某种产品生产条件要求为了保证产品的质量需要一边生产一边运输这样按照目前的市场价格每小时可获得利润是元要使生产运输该产品小时获得的利润不低于元求的取值范围要使生产运输千1 1+x 这时/(x)=-k)g2 满足f(-x)=-f(
16、x),函数为奇函数,因此4=1.4分 x T-x 规定区域写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分设是上的奇函数当时小则已知复数二取值范围是下列命题中错误的是可以是一条直线与两个平行平面中的一个相交则必与另一个平而相交平行于同一平面的两个不同平而平行如果平式的解集为且则的取值范围是或已知为等边三角形设点满足若则罰土返函数的泄义域为值域为本题满分分其中小题满分分小题满变动时方程分分如图正三棱柱的各棱长都相等分別是和处的中点点尸在證上且满足求证呢平而刃泓求四上海某化学试剂厂以千克小时的速度生产某种产品生产条件要求为了保证产品的质量需要一边生产一边运输这样按照目前的市场价格每小时可获得利润是元要使生产运
17、输该产品小时获得的利润不低于元求的取值范围要使生产运输千16分 10分 法一:用单调性左义证明：法二：利用已有函数的单调性加以说明。2?1 一1 丄二在xv(l,l)上单调递增，因此log7(-l-)单调递增，又一在(-1,0)及(0,1)上 X-1 x-l X 单调递减，因此函数/(x)在(-1,0)及(0,1)上单调递减：法三：函数立义域为(1,0)2(0,1),说明函数在(0,1)上单调递减，因为函数为奇函数，因此函数在(1,0)上也是单调递减，因此函数/(x)在(-1,0)及(0,1)上单调递减。.10分(本题根据具体情况对照给分)(3)因为函数/(x)为奇函数，因此其图像关于坐标原点
18、(0,0)对称，根据条件得到函数g(x)的 一个对称中心为(2,2),.13分 因此有 g(4 x)+g(x)=4,因为 g(b)=l,因此 g(4-b)=3.23、解：解析：由f(x)6x+2恒成立等价于伙一4)x3 4+伙一6)x-20恒成立,k4,从而得k=2,所以f(x)=-2x2+2x,伙一2)2 一：v 4：v：=(v 丄亠 _2(心-穿 一=一2(心一+08 分 2 4 4 4 4 16 4 8 4 8 从而得+】一“0,即心5,所以数列”在区间(0,*)上是递增数列.(3)由(2)知 u(0丄)，从而丄一丘(0丄)：2 2 2+-”+】=*一(一2盗+2厲)=2a：-2cin+
19、|=2(-|)2，即 1-an+l=2(*：.12 分 令“=i-a”,则有乞昭=2比且b e(0,1):从而有lgb曲=2lgbn+lg2,可得lgbg+lg2=2(Igbn+lg2),所以数列lgbn+lg2)是lgb+lg2=lgl为首项，公比为2的等比数列,从而得lgbn+lg2=lgi-2”T=lgf：3 规定区域写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分设是上的奇函数当时小则已知复数二取值范围是下列命题中错误的是可以是一条直线与两个平行平面中的一个相交则必与另一个平而相交平行于同一平面的两个不同平而平行如果平式的解集为且则的取值范围是或已知为等边三角形设点满足若则罰土返函数的泄义域为值域
20、为本题满分分其中小题满分分小题满变动时方程分分如图正三棱柱的各棱长都相等分別是和处的中点点尸在證上且满足求证呢平而刃泓求四上海某化学试剂厂以千克小时的速度生产某种产品生产条件要求为了保证产品的质量需要一边生产一边运输这样按照目前的市场价格每小时可获得利润是元要使生产运输该产品小时获得的利润不低于元求的取值范围要使生产运输千 ，即仪仇=览十一，所以y 2 2规定区域写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分设是上的奇函数当时小则已知复数二取值范围是下列命题中错误的是可以是一条直线与两个平行平面中的一个相交则必与另一个平而相交平行于同一平面的两个不同平而平行如果平式的解集为且则的取值范围是或已知为等边三
21、角形设点满足若则罰土返函数的泄义域为值域为本题满分分其中小题满分分小题满变动时方程分分如图正三棱柱的各棱长都相等分別是和处的中点点尸在證上且满足求证呢平而刃泓求四上海某化学试剂厂以千克小时的速度生产某种产品生产条件要求为了保证产品的质量需要一边生产一边运输这样按照目前的市场价格每小时可获得利润是元要使生产运输该产品小时获得的利润不低于元求的取值范围要使生产运输千 即T+/ilog32-1（-If1 22+nlog32-1,所以，2心 （一1）心2恒成立。.15分（1）当为奇数时，即2 2,-!恒成立，当且仅当=1时，2心有最小值1为o/.2-2n-*恒成立，当且仅当n=2时，有最大值一2为。2
22、.17分 所以，对任意,有-2Zlo又几非零整数，./1=一1.18分 所以 所以，logs-j一-_a 2 规定区域写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分设是上的奇函数当时小则已知复数二取值范围是下列命题中错误的是可以是一条直线与两个平行平面中的一个相交则必与另一个平而相交平行于同一平面的两个不同平而平行如果平式的解集为且则的取值范围是或已知为等边三角形设点满足若则罰土返函数的泄义域为值域为本题满分分其中小题满分分小题满变动时方程分分如图正三棱柱的各棱长都相等分別是和处的中点点尸在證上且满足求证呢平而刃泓求四上海某化学试剂厂以千克小时的速度生产某种产品生产条件要求为了保证产品的质量需要一边生产一边运输这样按照目前的市场价格每小时可获得利润是元要使生产运输该产品小时获得的利润不低于元求的取值范围要使生产运输千