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1、高二数学必修 5 测试题 一选择题（共 12 题，每题 5分）1在ABC 中，已知 a=1，b=3,A=30，则 B 等于 （）A、60 B、60或 120 C、30或 150 D、120 2等差数列an中，已知1a13，52aa 4，an33，则 n为 （）A、50 B、49 C、48 D、47 3已知等比数列an 的公比为 2，前 4项的和是 1，则前 8 项的和为 （）A、15 B、17 C、19 D、21 4三个数 a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则 a，b，c 间的关系为()A、bcab B、acb 2 C、cba D、0cba 5在三角形 ABC 中，已知 C=0120，两边
2、ba,是方程0232 xx的两根，则 c等于 （）A、5 B、7 C、11 D、13 6已知数列na的前 n 项和 21nSn n，则5a的值为 （）A、80 B、40 C、20 D、10 7若实数 a、b 满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是 （）A、18 B、6 C、23 D、243 8.若 b0a,dc bd B、dbca C、a+c b+d D、ac bd 9.数列na满足1nnaan，且11a，则8a（）B28 C27 D26 10.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距 20 米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30，测得塔基的俯角为45，那么塔的高度是（）米 A320(1)3 B32
3、0(1)2 C20(13)D30 11在ABC中，若2222sinsinbCcB2coscosbcBC，则ABC是 （）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 12等差数列na满足5975aa，且117a，则使数列前n项和nS最小的n等于（）A5 B6 C7 D8 二填空题（共 4题，每题 4分）13已知 02a1,若 A=1+a2,B=a11,则 A 与 B 的大小关系是 。14若数列na的前n项和210(1 2 3)nSnn n，则此数列的通项公式 15在ABC中，若1tan3A，150C，1BC，则AB 16ABC中，abc、分别是ABC、的对边，下列条件 26,15
4、,23bcC；84,56,74abc；34,56,68ABc ；15,10,60abA 能唯一确定ABC的有 （写出所有正确答案的序号）三解答题（共 6题，17,18,19,20,21 每题 12 分，22 题 14 分）17、已知等差数列前三项为,4,3aa，前n项的和为ns，ks2550.（1）求a及k的值；（2）求12111nsss 18、设na是一个公差为(0)d d 的等差数列，它的前10项和10110S，且满足2214aa a 求数列na的通项公式 19 在ABC中，已 知45B ，D是BC上 一 点，5,7,3ADACDC，求AB的长 20在ABC中，1tan4A，3tan5B
5、（）求角C的大小；（）若ABC最大边的边长为17，求最小边的边长 21某村计划建造一个室内面积为 8002m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留 1m宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少 22.已知等比数列an满足 a1+a6=11，且 a3a4=932.（1）求数列an的通项 an；DCAB为三个数既是等差数列又是等比数列则间的关系为在三角形中已知则等于已知数列的前项和的值为若实数满足则的最小值是若则等差数列中已知两边是方程的两根则且数列满足为测量一座塔的高度在一座与塔相距米的楼的楼顶处测角形等差数列满足最
6、小的等于则使数列前项和二填空题共题每题分且已知若若数列的前项和中分别是则与的大小关系是则此数列的通项公式在中若则的对边下列条件能唯一确定的有写出所有正确答案的序号三答题共题每题分题分已已知求的长是上一点在中求角的大小若最大边的边长为求最小边的边长某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室在温室内沿左右两侧与后侧内墙各保留宽的通道沿前侧内墙保留宽的空地当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植（2）如果至少存在一个自然数 m，恰使132ma，2ma，am+1+94这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列an是否存在若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由.答案 一选择题 BABDB CBCAA CB
7、一 填空题 13.AB 14.2n-11 15.102 16.三解答题 17.（1）设该等差数列为na，则123,4,3aa aaa，由已知有32 4aa，解得 12aa，公差212daa，将ks2550 代入公式1(1)2kk kskad，得 50,50kk（舍去）2,50ak。（2）由 1(1)2nn nsn ad，得(1)nsn n，1111(1)1nsn nnn 12111nsss 1111 22 3(1)n n 11111(1)()()2231nn 111n 18.解：设数列na的公差为d，则2141,3aad aad ，2214aa a，即2111()(3)ada ad，整理，得2
8、22111123aa ddaa d 1()0d ad，又0d，1ad，又101110 910551102Sada，12ad，数列na的通项公式为：1(1)2naandn 19.解：在ADC中，由余弦定理得2223571cos2 3 52ADC ，(0,)ADC，120ADC，60ADB，在ABD中，由正弦定理得sin5sin605 6sinsin452ADADBABB 20.解：（）()CAB，为三个数既是等差数列又是等比数列则间的关系为在三角形中已知则等于已知数列的前项和的值为若实数满足则的最小值是若则等差数列中已知两边是方程的两根则且数列满足为测量一座塔的高度在一座与塔相距米的楼的楼顶处测
9、角形等差数列满足最小的等于则使数列前项和二填空题共题每题分且已知若若数列的前项和中分别是则与的大小关系是则此数列的通项公式在中若则的对边下列条件能唯一确定的有写出所有正确答案的序号三答题共题每题分题分已已知求的长是上一点在中求角的大小若最大边的边长为求最小边的边长某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室在温室内沿左右两侧与后侧内墙各保留宽的通道沿前侧内墙保留宽的空地当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植1345tantan()113145CAB 又0C，34C（）34C ，AB边最大，即17AB 又tantan(0)ABAB，所以A最小，BC边为最小边 由22sin1tancos4sincos1
10、AAAAA，且02A，得17sin17A 由sinsinABBCCA得：sin2sinABABCC 所以，最小边2BC 21.解：设矩形温室的左侧边长为 a m，后侧边长为 b m，蔬菜的种植面积 S 则 ab=800.蔬菜的种植面积 ).2(2808824)2)(4(baababbaS 所以).(648248082mabS 当).(648,)(20),(40,22mSmbmaba最大值时即 答：当矩形温室的左侧边长为 40m，后侧边长为 20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.22.解：（1）由题意得.2,3121,332932,11113121511qaqaqaqaqaa
11、或 an=31)21(3321n26-n或 an=312n-1.（2）对 an=312n-1，若存在题设要求的 m，则 2（312m-1）2=32312m-2+312m+94.（2m）2-7 2m+8=0.2m=8，m=3.对 an=3126-n，若存在题设要求的 m，同理有（26-m）2-11 26-m-8=0.而=112+168 不是完全平方数，故此时所需的 m 不存在.综上所述，满足条件的等比数列存在，且有 an=312n-1.为三个数既是等差数列又是等比数列则间的关系为在三角形中已知则等于已知数列的前项和的值为若实数满足则的最小值是若则等差数列中已知两边是方程的两根则且数列满足为测量一
12、座塔的高度在一座与塔相距米的楼的楼顶处测角形等差数列满足最小的等于则使数列前项和二填空题共题每题分且已知若若数列的前项和中分别是则与的大小关系是则此数列的通项公式在中若则的对边下列条件能唯一确定的有写出所有正确答案的序号三答题共题每题分题分已已知求的长是上一点在中求角的大小若最大边的边长为求最小边的边长某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室在温室内沿左右两侧与后侧内墙各保留宽的通道沿前侧内墙保留宽的空地当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植 为三个数既是等差数列又是等比数列则间的关系为在三角形中已知则等于已知数列的前项和的值为若实数满足则的最小值是若则等差数列中已知两边是方程的两根则且数列满足为测量一座塔的高度在一座与塔相距米的楼的楼顶处测角形等差数列满足最小的等于则使数列前项和二填空题共题每题分且已知若若数列的前项和中分别是则与的大小关系是则此数列的通项公式在中若则的对边下列条件能唯一确定的有写出所有正确答案的序号三答题共题每题分题分已已知求的长是上一点在中求角的大小若最大边的边长为求最小边的边长某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室在温室内沿左右两侧与后侧内墙各保留宽的通道沿前侧内墙保留宽的空地当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植