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1、学习必备 欢迎下载 奥数专题（三）找规律 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24 猜想：1+3+5+7+2015+2017=推广：1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)=2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 _ _ 3、请填出下面横线上的数字。1 1 2 3 5 8 _ 21 4、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第2016个（）5、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第 6 个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、
2、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2016个数是（）.7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100个数中“0”的个数为 _个 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第 1 个球起到第 2004个球止，共有实心球 个 2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第2016个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：学习必备 欢迎下载 1312；132332；13233362；13233343102
3、；由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100 经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+121nnn，其中是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：12+23+1nn？观察下面三个特殊的等式 2103213121 3214323132 4325433143 将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+342054331 读完这段材料，请你思考后回答：10
4、11003221 21432321nnn 21432321nnn 巩固练习：1若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，字呢请填出下面横线上的数字有一串数它的排列规律是聪明的你猜猜第个有一串数字第个是什么数观察下列一组数的排列那么第个数是个数排成一行其中任意三个相邻数中中间一个数都等于它前后两个数的和如果这个数的前两个数到第个球止共有实心球个观察下列图形排列规律其中是三角形是正方形是圆若第一个图形是正方形则第个图形是填图形名称三数式计算规律题已知下列等式学习必备欢迎下载由此规律知第个等式是观察下面的几个算式根据你所发现问题观察下面三个特殊的等
5、式将这三个等式的两边相加可以得到读完这段材料请你思考后回答巩固练习若是一种数学运算符号并且则的值为学习必备欢迎下载有一列数第一个数为第二个数为第三个数开始依次记为从第二个数开始每学习必备 欢迎下载 11235.则100!98!的值为 2.有一列数：第一个数为 x1=1，第二个数为 x2=3，第三个数开始依次记为 x3，x4，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=231xx）(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；(2)根据（1）的结果，推测 x8=；(3)探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 xk=.（k 是大于 2 的整数）3.按照一定顺序排列的一列数叫数列,
6、一般用a1，a2，a3，an表示一个数列，可简记为an.现有数列an满足一个关系式：an+1=2na-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_.（用含n的代数式表示）4.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第 10行从左边第 9 个数是 .5.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.(1)将下表填写完整；(2)na（用含
7、n的代数式表示）(3)按照上述方法，能否得到 2016个正方形?如果能，请求出 n；如果不能，请简述理由.7、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个,正方形拼成如下矩形并 记为、.相应矩形的 周长如下表所示：若按此规律继 续作矩形，则序号为的矩形周 长是。序号 周长 6 10 16 26.16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第 4 题 字呢请填出下面横线上的数字有
8、一串数它的排列规律是聪明的你猜猜第个有一串数字第个是什么数观察下列一组数的排列那么第个数是个数排成一行其中任意三个相邻数中中间一个数都等于它前后两个数的和如果这个数的前两个数到第个球止共有实心球个观察下列图形排列规律其中是三角形是正方形是圆若第一个图形是正方形则第个图形是填图形名称三数式计算规律题已知下列等式学习必备欢迎下载由此规律知第个等式是观察下面的几个算式根据你所发现问题观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加可以得到读完这段材料请你思考后回答巩固练习若是一种数学运算符号并且则的值为学习必备欢迎下载有一列数第一个数为第二个数为第三个数开始依次记为从第二个数开始每学习必备 欢迎下载 阅
9、读规律题专题测试卷 一填空 1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.(1)1，1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(2)1,2,4,8,16,_,_.字呢请填出下面横线上的数字有一串数它的排列规律是聪明的你猜猜第个有一串数字第个是什么数观察下列一组数的排列那么第个数是个数排成一行其中任意三个相邻数中中间一个数都等于它前后两个数的和如果这个数的前两个数到第个球止共有实心球个观察下列图形排列规律其中是三角形是正方形是圆若第一个图形是正方形则第个图形是填图形名称三数式计算规律题已知下列等式学习必备欢迎下载由此规律知第个等式是观察下面的几个算式根据你所发现问题观察下面三个特殊的等式将
10、这三个等式的两边相加可以得到读完这段材料请你思考后回答巩固练习若是一种数学运算符号并且则的值为学习必备欢迎下载有一列数第一个数为第二个数为第三个数开始依次记为从第二个数开始每学习必备 欢迎下载 35791 (3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，167，(4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8个数为 (5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,_.2、为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A26n
11、 B86n C44n D8n 3,广西河 3、（2007池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=4、观察下列等式，并回答问题：23)31(6321 24)41(104321 25)51(1554321 n321 。并求1000321的结果。5、观察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。观察后，用你所发现的规律写出 223的末位数字是 。6探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52（1）请猜想 1+3+5+7+9+19=
12、；（只填数字，2 分）（2）请猜想 1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=；（只填乘方形式，3 分）CBA55675320531字呢请填出下面横线上的数字有一串数它的排列规律是聪明的你猜猜第个有一串数字第个是什么数观察下列一组数的排列那么第个数是个数排成一行其中任意三个相邻数中中间一个数都等于它前后两个数的和如果这个数的前两个数到第个球止共有实心球个观察下列图形排列规律其中是三角形是正方形是圆若第一个图形是正方形则第个图形是填图形名称三数式计算规律题已知下列等式学习必备欢迎下载由此规律知第个等式是观察下面的几个算式根据你所发现问题观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边
13、相加可以得到读完这段材料请你思考后回答巩固练习若是一种数学运算符号并且则的值为学习必备欢迎下载有一列数第一个数为第二个数为第三个数开始依次记为从第二个数开始每学习必备 欢迎下载（3）请用上述规律计算：103+105+107+2003+2005 7、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8、观察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。观察后，用你所发现的规律
14、写出 223的末位数字是 。9、已知：,，若 符合前面式子的规律，则 a+b =_ _ 10,例 计算：1091431321211 解：1091431321211=10191413131212111=10910111.观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：101991751531311.11、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.观察下面的一列数：21，61，121，201请你找出其中排列的规
15、律，并按此规律填空 （1）第 9 个数是_，第 14个数是_（2）若 n 是大于 1 的整数，按上面的排列规律，写出第 n 个数 13按如图所示的方式搭正方形，则搭x个正方形所需的火柴棒数是 根 14、(9 分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高 100厘米）年数（n）高度 an（单位：厘米）字呢请填出下面横线上的数字有一串数它的排列规律是聪明的你猜猜第个有一串数字第个是什么数观察下列一组数的排列那么第个数是个数排成一行其中任意三个相邻数中中间一个数都等于它前后两个数的和如果这个数的前两个数到第个球止共有实心球个观察下列图形排列规律其中是三角形是正方形是圆若第一个
16、图形是正方形则第个图形是填图形名称三数式计算规律题已知下列等式学习必备欢迎下载由此规律知第个等式是观察下面的几个算式根据你所发现问题观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加可以得到读完这段材料请你思考后回答巩固练习若是一种数学运算符号并且则的值为学习必备欢迎下载有一列数第一个数为第二个数为第三个数开始依次记为从第二个数开始每学习必备 欢迎下载 1 1005 2 10010 3 10015 4 10020 (1)用含有字母 n 的代数式表示生长了 n 年的树苗的高度 an。(2)生长了 11年的树的高度是多少？15.已知任意三角形的内角和为 180,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多
17、边形内角和的公式。内角和 180 1802 1803 1804 n 边形 根据上图所示，一个四边形可以分成_个三角形；于是四边形的内角和为_度：一个五边形可以分成_个三角形，于是五边形的内角和为_度，按此规律，n 边形可以分成_个三角形,于是 n 边形的内角和为_ 度 16、合情推理题：观察右面的图形（每个正方形的边长均为）和相应的等式，探究其中的规律：111122 222233 333344 444455 (1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；字呢请填出下面横线上的数字有一串数它的排列规律是聪明的你猜猜第个有一串数字第个是什么数观察下列一组数的排列那么第个数是个
18、数排成一行其中任意三个相邻数中中间一个数都等于它前后两个数的和如果这个数的前两个数到第个球止共有实心球个观察下列图形排列规律其中是三角形是正方形是圆若第一个图形是正方形则第个图形是填图形名称三数式计算规律题已知下列等式学习必备欢迎下载由此规律知第个等式是观察下面的几个算式根据你所发现问题观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加可以得到读完这段材料请你思考后回答巩固练习若是一种数学运算符号并且则的值为学习必备欢迎下载有一列数第一个数为第二个数为第三个数开始依次记为从第二个数开始每学习必备 欢迎下载 11235.(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式 17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子
19、繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是序号 周长 6 10 16 26 字呢请填出下面横线上的数字有一串数它的排列规律是聪明的你猜猜第个有一串数字第个是什么数观察下列一组数的排列那么第个数是个数排成一行其中任意三个相邻数中中间一个数都等于它前后两个数的和如果这个数的前两个数到第个球止共有实心球个观察下列图形排列规律其中是三角
20、形是正方形是圆若第一个图形是正方形则第个图形是填图形名称三数式计算规律题已知下列等式学习必备欢迎下载由此规律知第个等式是观察下面的几个算式根据你所发现问题观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加可以得到读完这段材料请你思考后回答巩固练习若是一种数学运算符号并且则的值为学习必备欢迎下载有一列数第一个数为第二个数为第三个数开始依次记为从第二个数开始每学习必备 欢迎下载。18,请你观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 a、b、c 的值分 别为 （）A20、29、30 B18、30、26 C18、20、26 D18、30、28 19、根据下列图形的排列规律，第 200
21、8个图形 是 (填序号即可).(；.)1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25 18 c 32 12 15 a 20 24 25 b 表二 表三 表四 表一 字呢请填出下面横线上的数字有一串数它的排列规律是聪明的你猜猜第个有一串数字第个是什么数观察下列一组数的排列那么第个数是个数排成一行其中任意三个相邻数中中间一个数都等于它前后两个数的和如果这个数的前两个数到第个球止共有实心球个观察下列图形排列规律其中是三角形是正方形是圆若第一个图形是正方形则第个图形是填图形名称三数式计算规律题已知下列等式学习必备欢迎下载由此规律知
22、第个等式是观察下面的几个算式根据你所发现问题观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加可以得到读完这段材料请你思考后回答巩固练习若是一种数学运算符号并且则的值为学习必备欢迎下载有一列数第一个数为第二个数为第三个数开始依次记为从第二个数开始每学习必备 欢迎下载 参考答案（一）:一、1、（1）21004（2）21n）（2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34。考虑时，可以从第一个数开始，每 3 个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），一共加了 33个括号，剩下的一个必是第 100个
23、。每个括号的第一个数分别是 1，2，3，因此第 100个数必然是 34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28,所以第 6 个是 28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加 1 或减 1。6、A 7、33 二、1、602 2、圆 三、1、2333331554321 2、10000 3、343400 或10210110031 2131 nnn 32141nnnn 字呢请填出下面横线上的数字有一串数它的排列规律是聪明的你猜猜第个有一串数字第个是什么数观察下列一组数的排列那么第个数是个数排成一行其中任意三个
24、相邻数中中间一个数都等于它前后两个数的和如果这个数的前两个数到第个球止共有实心球个观察下列图形排列规律其中是三角形是正方形是圆若第一个图形是正方形则第个图形是填图形名称三数式计算规律题已知下列等式学习必备欢迎下载由此规律知第个等式是观察下面的几个算式根据你所发现问题观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加可以得到读完这段材料请你思考后回答巩固练习若是一种数学运算符号并且则的值为学习必备欢迎下载有一列数第一个数为第二个数为第三个数开始依次记为从第二个数开始每学习必备 欢迎下载 4、109.规律发现专题训练答案 1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9(2)15(3)2n-1 4.15;?5
25、.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.?10.5 11.D 12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1)15.920+21=201 16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；178 24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为 2008不是 3 的倍数。25.nn 26.？27.(2n-1)/nn 字呢请填出下面横线上的数字有一串数它的排列规律是聪明的你猜
26、猜第个有一串数字第个是什么数观察下列一组数的排列那么第个数是个数排成一行其中任意三个相邻数中中间一个数都等于它前后两个数的和如果这个数的前两个数到第个球止共有实心球个观察下列图形排列规律其中是三角形是正方形是圆若第一个图形是正方形则第个图形是填图形名称三数式计算规律题已知下列等式学习必备欢迎下载由此规律知第个等式是观察下面的几个算式根据你所发现问题观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加可以得到读完这段材料请你思考后回答巩固练习若是一种数学运算符号并且则的值为学习必备欢迎下载有一列数第一个数为第二个数为第三个数开始依次记为从第二个数开始每学习必备 欢迎下载 字呢请填出下面横线上的数字有一串
27、数它的排列规律是聪明的你猜猜第个有一串数字第个是什么数观察下列一组数的排列那么第个数是个数排成一行其中任意三个相邻数中中间一个数都等于它前后两个数的和如果这个数的前两个数到第个球止共有实心球个观察下列图形排列规律其中是三角形是正方形是圆若第一个图形是正方形则第个图形是填图形名称三数式计算规律题已知下列等式学习必备欢迎下载由此规律知第个等式是观察下面的几个算式根据你所发现问题观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加可以得到读完这段材料请你思考后回答巩固练习若是一种数学运算符号并且则的值为学习必备欢迎下载有一列数第一个数为第二个数为第三个数开始依次记为从第二个数开始每学习必备 欢迎下载 字呢请
28、填出下面横线上的数字有一串数它的排列规律是聪明的你猜猜第个有一串数字第个是什么数观察下列一组数的排列那么第个数是个数排成一行其中任意三个相邻数中中间一个数都等于它前后两个数的和如果这个数的前两个数到第个球止共有实心球个观察下列图形排列规律其中是三角形是正方形是圆若第一个图形是正方形则第个图形是填图形名称三数式计算规律题已知下列等式学习必备欢迎下载由此规律知第个等式是观察下面的几个算式根据你所发现问题观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加可以得到读完这段材料请你思考后回答巩固练习若是一种数学运算符号并且则的值为学习必备欢迎下载有一列数第一个数为第二个数为第三个数开始依次记为从第二个数开始每
29、学习必备 欢迎下载 字呢请填出下面横线上的数字有一串数它的排列规律是聪明的你猜猜第个有一串数字第个是什么数观察下列一组数的排列那么第个数是个数排成一行其中任意三个相邻数中中间一个数都等于它前后两个数的和如果这个数的前两个数到第个球止共有实心球个观察下列图形排列规律其中是三角形是正方形是圆若第一个图形是正方形则第个图形是填图形名称三数式计算规律题已知下列等式学习必备欢迎下载由此规律知第个等式是观察下面的几个算式根据你所发现问题观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加可以得到读完这段材料请你思考后回答巩固练习若是一种数学运算符号并且则的值为学习必备欢迎下载有一列数第一个数为第二个数为第三个数开始依次记为从第二个数开始每