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1、初中精品资料 欢迎下载 讲义：一次函数 内容讲解：一次函数 1、若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k 0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。321000.0kbbb 2、正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。3、在一次函数y=kx+b 中:当k0时,y 随x的增大而增大;当k0时，向上平移；当b0时，向下平移）典型例题 例 1（1）若正比例函数的图像经过点（1，2），则这个图像必经过点（）321000.0kbbb初中精品资料 欢迎下载 A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(1，2)（2）一次函数
2、y=2x2 的图象不经过的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （3）已知一次函数21yx，则y随x的增大而_（填“增大”或“减小”）例 2已知 y 与 x+1 成正比例，且当 x=5 时，y=12，写出 y 与 x 之间的函数解析式.例 3根据所给的问题，写出 y 与 x 的函数关系式，并判断这个函数是否为一次函数？（1）矩形的周长是 28cm，它的长为 y 厘米，宽是 x 厘米；（2）比 y 的 25%大 9 的数是 x 例 4已知 y+b 与 x+a(a，b 是常数)成正比例求证：y 是 x 的一次函数 器于乾隆七年年以后在景德镇变价而本文所说的变卖则是在北京变卖这些
3、瓷器变卖的原因或破损惊璺或釉水不全花纹平常或库存量大使用较少的瓷器每隔数年变卖一次变卖瓷器的价格与景德镇次色变价亦明显不同其瓷器价值的估算难以顺利进行据乾隆二年年十月十六日内府奏案载瓷库存贮康熙年号完全瓷器余件有璺釉水不全瓷器件雍正年号完全瓷器余件有璺釉水不全瓷器件奉旨将康熙雍正年号完全瓷器收贮有璺釉水不全的康熙雍正年号瓷器除令内务府将瓶件等不变价外实际变价件其中件虽有惊璺尚可应用估得价银两钱分惊璺过多的件则估价两钱另有唐英送交脚货瓷器件除黄瓷器件不予变价外剩下件变价同时内廷又交出变价瓷器件估得变价银两钱分以上共有变价瓷器件共估价银两随初中精品资料 欢迎下载 巩固训练 1.下列关于x的函数中，
4、是一次函数的是（）A.222 xy B.11xy C.2xy D.221xy 2.下列各点在直线13 xy上的是（）A.)0,1(B.)0,1(C.)1,0(D.)1,0(3.下列函数中，是正比例函数，且y随x增大而减小的是（）A.14 xy B.6)3(2 xy C.6)2(3xy D.2xy 4.已知长方形的周长为 25，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系为（）A.xy25 B.xy25 C.xy225 D.xy225 5.点 A),3(1y和点 B),2(2y都在直线32 xy上，则1y和2y的大小关系是（）A.1y2y B.1y 2y C.1y=2y D.不能确定 6.对于函数6
5、3 xy，当x2时，y_,当y6 时，x_.7.若y是x的一次函数，且当x2时y7，当x3 时y9，则这个一次函数的关系式是_.8.已知正比例函数xky)21(的函数值y随x增大而增大，则k_.9.某公司现在年产值为 150 万元，计划今后每年增加 20 万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是_.10.直线2kxy经过点),4(1y，且平行于直线12 xy,则1y_，k_.器于乾隆七年年以后在景德镇变价而本文所说的变卖则是在北京变卖这些瓷器变卖的原因或破损惊璺或釉水不全花纹平常或库存量大使用较少的瓷器每隔数年变卖一次变卖瓷器的价格与景德镇次色变价亦明显不同其瓷器价值的估算难以顺利进行据乾
6、隆二年年十月十六日内府奏案载瓷库存贮康熙年号完全瓷器余件有璺釉水不全瓷器件雍正年号完全瓷器余件有璺釉水不全瓷器件奉旨将康熙雍正年号完全瓷器收贮有璺釉水不全的康熙雍正年号瓷器除令内务府将瓶件等不变价外实际变价件其中件虽有惊璺尚可应用估得价银两钱分惊璺过多的件则估价两钱另有唐英送交脚货瓷器件除黄瓷器件不予变价外剩下件变价同时内廷又交出变价瓷器件估得变价银两钱分以上共有变价瓷器件共估价银两随初中精品资料 欢迎下载 一次函数的图象与性质 例 1已知一次函数 y=2x2(1)画出函数的图象 (2)求图象与 x 轴、y 轴的交点 A、B 的坐标 (3)求 A、B 两点间的距离 (4)求AOB 的面积 (5
7、)利用图象求当 x 为何值时，y0 例 2若直线 y=kx+6 与两坐标轴所围成的三角形面积是 24，求常数 k 的值是多少？例 3一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加 2 米/秒 求小球速度 v（米/秒）与时间 t（秒）之间的函数关系式；器于乾隆七年年以后在景德镇变价而本文所说的变卖则是在北京变卖这些瓷器变卖的原因或破损惊璺或釉水不全花纹平常或库存量大使用较少的瓷器每隔数年变卖一次变卖瓷器的价格与景德镇次色变价亦明显不同其瓷器价值的估算难以顺利进行据乾隆二年年十月十六日内府奏案载瓷库存贮康熙年号完全瓷器余件有璺釉水不全瓷器件雍正年号完全瓷器余件有璺釉水不全瓷器件奉旨将康熙雍
8、正年号完全瓷器收贮有璺釉水不全的康熙雍正年号瓷器除令内务府将瓶件等不变价外实际变价件其中件虽有惊璺尚可应用估得价银两钱分惊璺过多的件则估价两钱另有唐英送交脚货瓷器件除黄瓷器件不予变价外剩下件变价同时内廷又交出变价瓷器件估得变价银两钱分以上共有变价瓷器件共估价银两随初中精品资料 欢迎下载 求 35 秒时小球的速度 经过几秒小球的速度达到 10 米/秒 巩固训练：1.一次函数bkxy的图象与两坐标轴的交点坐标分别为)0,3(和)2,0(，则k_，b_.2.若函数32 xy与bxy23 的图象交于x轴于同一点，则b=_.3.直线63 xy与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A.4 B.5 C.6 D.
9、7 4.直线111bxky与直线222bxky交y轴于同一点.则1b和2b的关系是（）A.1b2b B.1b2b C.1b=2b D.不能确定 5.一根蜡烛长 20cm 点燃后每小时燃烧 5cm，燃烧时剩下的高度 h(cm)与燃烧时间 t(小时)的函数关系用图像表示为（）6.平分坐标轴夹角的直线是（）A.1xy B.1 xy C.1xy D.xy 7.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（）A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm 8.如图是一次函数bkxy的大致图像，由图可知：k_，b_（填“”、“”或“”）.器于乾隆七年年以后在景德镇变价
10、而本文所说的变卖则是在北京变卖这些瓷器变卖的原因或破损惊璺或釉水不全花纹平常或库存量大使用较少的瓷器每隔数年变卖一次变卖瓷器的价格与景德镇次色变价亦明显不同其瓷器价值的估算难以顺利进行据乾隆二年年十月十六日内府奏案载瓷库存贮康熙年号完全瓷器余件有璺釉水不全瓷器件雍正年号完全瓷器余件有璺釉水不全瓷器件奉旨将康熙雍正年号完全瓷器收贮有璺釉水不全的康熙雍正年号瓷器除令内务府将瓶件等不变价外实际变价件其中件虽有惊璺尚可应用估得价银两钱分惊璺过多的件则估价两钱另有唐英送交脚货瓷器件除黄瓷器件不予变价外剩下件变价同时内廷又交出变价瓷器件估得变价银两钱分以上共有变价瓷器件共估价银两随初中精品资料 欢迎下载
11、9.已知直线4kxy与两坐标围成的三角形面积为 8，求k的值.10.一次函数的图像过点)6,1(),2,3(NM两点.（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图像.11.石家庄至北京 300 千米，火车从距石家庄站 15 千米的正定站出发，以每小时 90 千米小时的速度向北京方向行驶，求火车与石家庄站间路程s（千米）和时间t（小时）的函数关系式，并指出自变量的取值范围.(正定站位于北京与石家庄之间)12、南方的A城有化肥 200 吨，B城有化肥 300 吨，现要把化肥运往甲、乙两个农场，若从A城运往甲、乙两个农场的运费分别为 20 元吨和 25 元吨，从B城运往甲、乙两个农场的运费分别为 1
12、5 元吨和 22 元吨，现已知甲农场需要 220 吨，乙农场需要 280 吨，如果你承包了这项运输任务，怎样调运花钱最少？13、在边长为 2 的正方形 ABCD 的一边 BC上有一点 P，从 B点运动到 C点，设 PB=x，梯形APCD 的面积 S.（1）写出 S 与 x 的函数关系式；（2）求自变量 x 的取值范围；（3）画出函数图象。器于乾隆七年年以后在景德镇变价而本文所说的变卖则是在北京变卖这些瓷器变卖的原因或破损惊璺或釉水不全花纹平常或库存量大使用较少的瓷器每隔数年变卖一次变卖瓷器的价格与景德镇次色变价亦明显不同其瓷器价值的估算难以顺利进行据乾隆二年年十月十六日内府奏案载瓷库存贮康熙年
13、号完全瓷器余件有璺釉水不全瓷器件雍正年号完全瓷器余件有璺釉水不全瓷器件奉旨将康熙雍正年号完全瓷器收贮有璺釉水不全的康熙雍正年号瓷器除令内务府将瓶件等不变价外实际变价件其中件虽有惊璺尚可应用估得价银两钱分惊璺过多的件则估价两钱另有唐英送交脚货瓷器件除黄瓷器件不予变价外剩下件变价同时内廷又交出变价瓷器件估得变价银两钱分以上共有变价瓷器件共估价银两随初中精品资料 欢迎下载 yxo12 14、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成 100 个以内，每个产品付酬1.5 元，超过 100 个，超过部分每个产品付酬增加 0.3 元，超过 200 个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加 0.4
14、 元，求一个工人：（1）完成 100 个以内所得报酬 y（元）与产品数 x（个）之间的函数关系式。（2）完成 100 个以上，但不超过 200 个所得报酬 y（元）与产品数 x（个）之间的函数关系式。（3）完成 200 个以上所得报酬 y（元）与产品数 x（个）之间的函数关系式。一、课堂小结 二、课后作业 1.如果正比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个函数的表达式为_.2等腰三角形的底角度数为 x，顶角度数为 y，则 y 与 x 之间的关系式是 ，当 y=100时，相应的 x=3写出右图中直线所表示的函数关系式是 4如果直线 y=kxb 过第一、二、三象限，那么 k 0，b 0 5函数 y
15、=4x3 的图象经过点（1，），y 的值随着 x 值的增大而 6直线 y=x4 和直线 y=x4 与 x 轴所围成的三角形的面积是 7.某校办工厂的年产值是 20 万元，计划今后每年增加 5 万元，则今后的年产值 y(万元)与年数 x 之间的关系表达式是_.8.一个正方形的边长为 3 厘米，它的边长减少 x 厘米后，得到的新正方形的周长为 y 厘米，则 y 和 x 之间的函数关系式为_.9.直线 y=4x-2 与 x 轴的交点是_，与 y 轴的交点是_.10.已知直线 y=4x+2.器于乾隆七年年以后在景德镇变价而本文所说的变卖则是在北京变卖这些瓷器变卖的原因或破损惊璺或釉水不全花纹平常或库存
16、量大使用较少的瓷器每隔数年变卖一次变卖瓷器的价格与景德镇次色变价亦明显不同其瓷器价值的估算难以顺利进行据乾隆二年年十月十六日内府奏案载瓷库存贮康熙年号完全瓷器余件有璺釉水不全瓷器件雍正年号完全瓷器余件有璺釉水不全瓷器件奉旨将康熙雍正年号完全瓷器收贮有璺釉水不全的康熙雍正年号瓷器除令内务府将瓶件等不变价外实际变价件其中件虽有惊璺尚可应用估得价银两钱分惊璺过多的件则估价两钱另有唐英送交脚货瓷器件除黄瓷器件不予变价外剩下件变价同时内廷又交出变价瓷器件估得变价银两钱分以上共有变价瓷器件共估价银两随初中精品资料 欢迎下载 (1)求已知直线与 y 轴交点 A的坐标；(2)若直线 y=kx+b 与已知直线关
17、于 y 轴对称，求 k 与 b.11函数 y=kx（k0）的图象大致是（）12在一次函数 y=2x6 的图象上的一个点是（）（A）（5，4）（B）（35，1）（C）（4，20）（D）（3，0）13已知一个函数关系满足下表，则该函数关系式是（）x 2 1 0 1 2 y 5 3 1 1 3 （A）y=x1 （B）y=2x1 （C）y=2x1 （D）y=2x1 14点（1，y1）（2，y2）都在直线 y=x 上，则 y1与 y2的关系是（）（A）y1y2 （B）y1y2 （C）y1y2 （D）y1y2 15已知一次函数 y=kx3，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象经过（）（A）第一、二、三
18、象限；（B）第一、二、四象限；（C）第一、三、四象限；（D）第二、三、四象限 yx0yx0yx0yx0（A）（B）（C）（D）器于乾隆七年年以后在景德镇变价而本文所说的变卖则是在北京变卖这些瓷器变卖的原因或破损惊璺或釉水不全花纹平常或库存量大使用较少的瓷器每隔数年变卖一次变卖瓷器的价格与景德镇次色变价亦明显不同其瓷器价值的估算难以顺利进行据乾隆二年年十月十六日内府奏案载瓷库存贮康熙年号完全瓷器余件有璺釉水不全瓷器件雍正年号完全瓷器余件有璺釉水不全瓷器件奉旨将康熙雍正年号完全瓷器收贮有璺釉水不全的康熙雍正年号瓷器除令内务府将瓶件等不变价外实际变价件其中件虽有惊璺尚可应用估得价银两钱分惊璺过多的件则估价两钱另有唐英送交脚货瓷器件除黄瓷器件不予变价外剩下件变价同时内廷又交出变价瓷器件估得变价银两钱分以上共有变价瓷器件共估价银两随