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1、学习必备 欢迎下载 三原南郊中学 2017 2018学年度第二学期期中考试 高二年级文科数学试题 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合|2Mx x，|12Nxx，则MN（）A.|22xx B.|2x x C.|2x x D.|12xx 2i为虚数单位，则22i 的虚部是（）A.4i B.4i C.4 D.3 3若,ab cd，则下列不等式成立的是 （）A.adbc B.acbd C.accd D.dacb 4下列函数中，既是奇函数又是区间0,上的减函数的是（）A.yx B.1yx C.3yx D.2xy 5在等比
2、数列na中，113a，232aa，则3a等于（）A.2 B.43 C.83 D.163 6已知实数 x,y 满足y 1 xyxy，则2 xy的最大值为（）A.3 B.0 C.-1 D.2 7函数sin23yx的最小正周期是（）A.4 B.2 C.4 D.2 8已知双曲线22221xyab（a0，b0）的离心率为 4，则双曲线的渐近线方程为（）A.1515yx B.15yx C.4yx D.14yx 9从3,4,5,6,7中随机取出两个不同的数，则和为奇数的概率为（）A.0.8 B.0.5 C.0.4 D.0.6 学习必备 欢迎下载 10已知正实数ab、满足2ab，则91ab的最小值是（）A.8
3、 B.10 C.16 D.20 11若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A.3x B.4x C.4x D.5x 12数学归纳法证明不等式*1111,22321nn nNn 时，由2nk k不等式成立，推证1nk 时，左边应增加的项数为()A.12k B.21k C.2k D.21k 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在题中横线上）13已知函数 22log3,0,0 xxf xxx则1ff _.14设等差数列na的前n项和为,nS若1231,11,aaa则63SS_.15 在ABC中，角A，B，C的对边分别为
4、a，b，c，60A，4b，2 3a，则ABC的面积等于_ 16某公司招聘员工，以下四人只有一个人说真话，且只有一个人被录用，甲：丙被录用；乙：我没有被录用；丙：丁被录用；丁：我没有被录用，根据以上条件，可以判断被录用的人是_ 共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的集合则为虚数单位则的虚部是若则下列不等式成立的是下列函数中既是奇函数又是区间上的减函数的是在等比数列中则等于已知实数满足则的最大值为函数的最小正周期是载已知正实数满足则的最小值是若执行右侧的程序框图当输入的的值为时输出的的值为则空白判断框中的条件可能为数学归纳法证明不等式时由不等式成立推证时左边应增加的项数为二填空题本大
5、题共小题每小题分共分把答案填在有一个人说真话且只有一个人被录用甲丙被录用乙我没有被录用丙丁被录用丁我没有被录用根据以条件可以判断被录用的人是学习必备欢迎下载三解答题本大题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题分若满足求证本小学习必备 欢迎下载 三.解答题：（本大题共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题 10分）若abxyR、，满足222ab，222xy.求证：2axby 18（本小题 12分）目前我国城市的空气污染越来越严重，空气质量指数一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响，现调查了某城市 500 名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室
6、外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 150 无呼吸系统疾病 100 合计 200 （）请把列联表补充完整；（）你是否有 95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；参考公式与临界表：0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19（本小题 12分）已知函数 12,f xxxm mR .（1）若5m，求不等式 0f x 的解集；（2）若对于任意xR，不等式 2f x 恒成立，求m的取值范围.共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的集合则为虚数单位则的虚部是若则下列不等式成立的是下列函数中既是奇函数又
7、是区间上的减函数的是在等比数列中则等于已知实数满足则的最大值为函数的最小正周期是载已知正实数满足则的最小值是若执行右侧的程序框图当输入的的值为时输出的的值为则空白判断框中的条件可能为数学归纳法证明不等式时由不等式成立推证时左边应增加的项数为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在有一个人说真话且只有一个人被录用甲丙被录用乙我没有被录用丙丁被录用丁我没有被录用根据以条件可以判断被录用的人是学习必备欢迎下载三解答题本大题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题分若满足求证本小学习必备 欢迎下载 20（本小题 12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利
8、润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x 1 2 3 4 5 y 8 6 5 4 2 已知x和y具有线性相关关系.（1）求y关于x的线性回归方程ybxa；（2）若每吨该农产品的成本为 2.2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z取到最大值？参考公式：1221niiiniix ynxybxnx.21（本小题 12分）已知椭圆2222xyC1ab：0,0ab的离心率为32，短轴长为4（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点 P（2,1）作弦且弦被 P 平分，则此弦所在的直线方程.22（本小题 12分）已知函数 2ln1f xxa xaR.（1）0a时，求()
9、yf x在1x处的切线方程；（2）当1x时，不等式 0f x 恒成立，试求实数a的取值范围.共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的集合则为虚数单位则的虚部是若则下列不等式成立的是下列函数中既是奇函数又是区间上的减函数的是在等比数列中则等于已知实数满足则的最大值为函数的最小正周期是载已知正实数满足则的最小值是若执行右侧的程序框图当输入的的值为时输出的的值为则空白判断框中的条件可能为数学归纳法证明不等式时由不等式成立推证时左边应增加的项数为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在有一个人说真话且只有一个人被录用甲丙被录用乙我没有被录用丙丁被录用丁我没有被录用根据以条件可以判断被录用
10、的人是学习必备欢迎下载三解答题本大题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题分若满足求证本小学习必备 欢迎下载 参考答案 一、选择题：15 DCDBB 610 ACBDA 1112 BC 二、填空题：13、2 14、39 15、2 3 16 、乙 17 略 18（1）见解析（2）有把握【解析】试题分析:（1）根据题中条件,结合调查了 500 名居民,即可不全2 2列联表;（2）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据,把数据代入观测值公式中做出观测值,同所给的临界值表进行比较,得出结论;（3）根据分层抽样的比例计算出两类数据各取的人数,并一一列举,根据古典概型的公式计算出概率.试题解析:解
11、：（）列联表如下：室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 150 200 350 无呼吸系统疾病 50 100 150 合计 200 300 500 （）观察值.有 95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.点睛:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量 列出两个分类变量的频数表，称为列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2.利用随机变量、独立性假设来确定是否一定有把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.19(1),23,;(2),1.【解析】试题分析:（1）对函数 f x去掉绝对值写成分段函数形式,分
12、别解不等式取并集即可;(2)对不等式进行参变分离,利用绝对值不等式求出最值,即可得到参数的范围.试题解析:（1）令 21,112 3,12 21,2xxf xxxxxx .当5m 时，0f x 等价于1 215xx 或12 35x 或2 215xx，解得2x 或或3x，不等式 0f x 的解集为,23,.共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的集合则为虚数单位则的虚部是若则下列不等式成立的是下列函数中既是奇函数又是区间上的减函数的是在等比数列中则等于已知实数满足则的最大值为函数的最小正周期是载已知正实数满足则的最小值是若执行右侧的程序框图当输入的的值为时输出的的值为则空白判断框中的
13、条件可能为数学归纳法证明不等式时由不等式成立推证时左边应增加的项数为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在有一个人说真话且只有一个人被录用甲丙被录用乙我没有被录用丙丁被录用丁我没有被录用根据以条件可以判断被录用的人是学习必备欢迎下载三解答题本大题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题分若满足求证本小学习必备 欢迎下载（2）由题意知，122mxx 在R上恒成立，又 1221221xxxx ，1m，即m的取值范围是,1.20(1)1.49.2yx;(2)当年产量约为2.5吨时，年利润z最大 .【解析】试题分析：（1）计算得3,5xy，然后由系数公式得到ba，从而得到y关于x的线性回归方
14、程；（2）年利润2.2zx y，利用二次函数图象与性质求最值即可.试题解析：（1）可计算得3,5xy，51=1 8+26+3 5+44+52=61iiix y，5221=5 3 5=75=10iinxyxnx，122161-75=-1.410niiiniix ynxybxnx，-51.4 39.2ay bx ，y关于x的线性回归方程是1.49.2yx.（2）年利润22.21.47zx yxx，其对称轴为72.52.8x，故当年产量约为2.5吨时，年利润z最大.点睛：求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数b：公式有两种形式，即 112
15、2211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx。当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求b；（3）求a：aybx；（4）写出回归直线方程ybxa 21(1)221164xy(2)240 xy 共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的集合则为虚数单位则的虚部是若则下列不等式成立的是下列函数中既是奇函数又是区间上的减函数的是在等比数列中则等于已知实数满足则的最大值为函数的最小正周期是载已知正实数满足则的最小值是若执行右侧的程序框图当输入的的值为时输出的的值为则空白判断框中的条件可能为数学归纳法证明不等式时由不等式成立推
16、证时左边应增加的项数为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在有一个人说真话且只有一个人被录用甲丙被录用乙我没有被录用丙丁被录用丁我没有被录用根据以条件可以判断被录用的人是学习必备欢迎下载三解答题本大题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题分若满足求证本小学习必备 欢迎下载【解析】试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出 a，b，c 即可；（2）设直线斜率为 k，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出 k 的值，从而求出直线方程 试题解析：（1）c3ea2，2b=4，所以 a=4，b=2，c=2 3，椭圆标准方程为221164xy（2）设以点 2,1
17、P为中点的弦与椭圆交于 1122,A x yB x y，则12124,2xxyy ，分别代入椭圆的方程，两式相减得 1212121240 xxxxyyyy，所以 1212480 xxyy，所以121212yykxx，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为1122yx ，即240 xy 点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦 AB所在直线方程的斜率 k,方法一利用点差法，列出有关弦 AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率 k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.22(1)10 xy（2）当0a 时，由（1)，知函数 yf x在区间1,上单调递增，所以 10f x
18、f，所以 0f x 恒成立，即0a 符合题意.法一:当0a 时，令 120fxaxx，解得：12xa，令112a，解得12a.当102a 时，1112aa，所以结合（1），知函数 f x在区间11,2a上单调递增，在区间1,2a上单调递减，且2111ln1faaaa 1lnaaa .令 1lnh aaaa ，共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的集合则为虚数单位则的虚部是若则下列不等式成立的是下列函数中既是奇函数又是区间上的减函数的是在等比数列中则等于已知实数满足则的最大值为函数的最小正周期是载已知正实数满足则的最小值是若执行右侧的程序框图当输入的的值为时输出的的值为则空白判断框
19、中的条件可能为数学归纳法证明不等式时由不等式成立推证时左边应增加的项数为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在有一个人说真话且只有一个人被录用甲丙被录用乙我没有被录用丙丁被录用丁我没有被录用根据以条件可以判断被录用的人是学习必备欢迎下载三解答题本大题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题分若满足求证本小学习必备 欢迎下载 22211110aah aaaa 恒成立，又102a，所以 h a在区间10,2上单调递增，所以存在10,2a，使得 1113ln2ln202222h ah ，即存在10,2a，使得10fa ，即当102a 时，不符合题意.当12a 时，112a，即 0fx 在区
20、间1,上恒成立，所以函数 f x在区间1,上单调递减，所以 10f xf，显然12a 不符合题意.综上所述，实数的取值范围为0a a.法二：当0a 时，令 ln1,1g xxxx，11010gxg xgx ，所以ln1xx，取1max 1,1ba，故 在,b 上，22ln1111 11fxxa xxa xxa x 11 11 10 xaa，不合题意，舍去.综上所述，实数a的取值范围为0a a.共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的集合则为虚数单位则的虚部是若则下列不等式成立的是下列函数中既是奇函数又是区间上的减函数的是在等比数列中则等于已知实数满足则的最大值为函数的最小正周期是载
21、已知正实数满足则的最小值是若执行右侧的程序框图当输入的的值为时输出的的值为则空白判断框中的条件可能为数学归纳法证明不等式时由不等式成立推证时左边应增加的项数为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在有一个人说真话且只有一个人被录用甲丙被录用乙我没有被录用丙丁被录用丁我没有被录用根据以条件可以判断被录用的人是学习必备欢迎下载三解答题本大题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题分若满足求证本小学习必备 欢迎下载 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 0f x 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 mi
22、n0f x，若 0f x 恒成立，转化为 max0f x;（3）若 f xg x恒成立，可转化为 minmaxf xg x.共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的集合则为虚数单位则的虚部是若则下列不等式成立的是下列函数中既是奇函数又是区间上的减函数的是在等比数列中则等于已知实数满足则的最大值为函数的最小正周期是载已知正实数满足则的最小值是若执行右侧的程序框图当输入的的值为时输出的的值为则空白判断框中的条件可能为数学归纳法证明不等式时由不等式成立推证时左边应增加的项数为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在有一个人说真话且只有一个人被录用甲丙被录用乙我没有被录用丙丁被录用丁我没有被录用根据以条件可以判断被录用的人是学习必备欢迎下载三解答题本大题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题分若满足求证本小