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1、第三章 圆的基本性质的知识点及典型例题 知识框图 1、过一点可作 个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。过三点可作 个圆。过四点可作 个圆。2、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分 垂径定理的逆定理 1：平分弦（）的直径垂直于弦，并且平分 垂径定理的逆定理 2：平分弧的直径 3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 ，所对的 圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么 都相等。注解：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与劣弧相等，优弧与优弧相等。
2、在题目中，若让你求AB，那么所求的是弧长 4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆 概 念 圆、圆心、半径、直径 弧、弦、弦心距、等弧 圆心角、圆周角 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形 圆的基本性质 圆周角定理及2个推论 圆的相关计算 弧可分为劣弧、半圆、优弧 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫等弧 点和圆的位置关系 不在同一直线上的三点确定一个圆 圆的轴对称性 垂径定理及其2个逆定理 圆的中心对称性和旋转不变性 圆心角定理及逆定理 求半径、弦长、弦心距 求圆心角、圆周角、弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积及表面积 圆的相关证明 求不规则阴影部分的面积 证明线段长度之间的数量
3、关系；证明角度之间的数量关系 证明弧度之间的数量关系；证明多边形的形状；证明两线垂直 圆心角定理及逆定理都是根据圆的旋转不变性推出来的 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 圆周角定理推论 1：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 圆周角定理推论 2：在同圆或等圆中，所对的圆周角相等；相等的圆周角所对 的也相等 5、拓展一下：圆内接四边形的对角之和为 6、弧长公式：在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=7、扇形面积公式 1：半径为 R，圆心角为 n的扇形面积为 。这里面涉及 3 个变量：，已知其中任意两个，都可以求出第 3 个变量。我们中需要记住一个公
4、式即可。扇形面积公式 2：半径为 R，弧长为l的扇形面积为 8、沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积，其半径等于圆锥的 ，弧长等于圆锥的 9、圆锥的侧面积：；圆锥的全面积：10、圆锥的母线长l，高 h，底面圆半径 r 满足关系式 11、已知圆锥的底面圆半径 r 和母线长l，那么圆锥的侧面展开图的圆心角为 12、圆锥的侧面展开图的圆心角 x 的取值范围为 考点一、与圆相关的命题的说法正确的个数，绝大多数是选择题，也有少部分是填空题（填序号）考点二、求旋转图形中某一点移动的距离，这就要利用弧长公式 考点三、求半径、弦长、弦心距，这就要利用勾股定
5、理和垂径定理及逆定理 考点四、求圆心角、圆周角 考点五、求阴影部分的面积 考点六、证明线段、角度、弧度之间的数量关系；证明多边形的具体形状 考点七、利用不在同一直线上的三点确定一个圆的作图题 考点八、方案设计题，求最大扇形面积 考点九、将圆锥展开，求最近距离 练习 一、选择题 1、下列命题中：任意三点确定一个圆；圆的两条平行弦所夹的弧相等；任意一个三角形有且仅有一个外接圆；平分弦的直径垂直于弦；直径是圆中最长的弦，半径不是弦。正确的个数是（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2、如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿OAABBO 的路径运动一周设OP为s，运动
6、时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）3、如图所示，在ABC 中，BAC=30，AC=2a，BC=b，以 AB 所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的全面积是（）A.2a B.ab C.3a2+ab D.a（2a+b）4、如图，有一圆心角为 120，半径长为 6cm 的扇形，若将 OA、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是P A O B s t O s O t O s t O s t A B C D 弧半圆优弧在同圆或等圆中能够重合的两条弧叫等弧三角形的外接圆三角形的外心圆的内接三角形点和圆的位置关系三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等圆的基本性质圆不在同一
7、直线上的三点确定一个圆圆的轴对称性垂径定推出来的圆周角定理及个推论求半径弦长弦心距圆的相关计算求圆心角圆周角弧长扇形的面积圆锥的侧面积及表面积求不规则影部分的面积证明线段长度之间的数量关系证明角度之间的数量关系圆的相关证明证明弧度之间的数量关过三点可作个圆过四点可作个圆垂径定理垂直于弦的直径并且平分垂径定理的逆定理平分弦的直径垂直于弦并且平分垂径定理的逆定理平分弧的直径圆心角定理在同圆或等圆中相等的圆心角所对的所对的圆心角定理的逆定理在同圆（）A.42cm B.35 C.2 6 D.2 3 5、如图所示，长方形 ABCD 中，以 A为圆心，AD 长为半径画弧，交 AB 于 E 点。取 BC 的
8、中点为 F，过 F 作一直线与AB平行，且交 DE 于 G 点。求 AGF=（）(A)110 (B)120 (C)135 (D)150 。6、如图，AB是O的直径，AD=DE，AE与 BD交于点 C，则图中与BCE相等的角有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 7、如图，弧 BD是以等边三角形 ABC一边 AB为半径的四分之一圆周，P 为弧 BD上任意一点，若 AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A 15 B 20 C15+5 2 D15+5 5 8、如 图，已 知 O的 半 径 为5，点到 弦 第 5 题 第 7 题 CDABP第 6 题 第 8 题 ACB第 4 题
9、第 3 题 弧半圆优弧在同圆或等圆中能够重合的两条弧叫等弧三角形的外接圆三角形的外心圆的内接三角形点和圆的位置关系三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等圆的基本性质圆不在同一直线上的三点确定一个圆圆的轴对称性垂径定推出来的圆周角定理及个推论求半径弦长弦心距圆的相关计算求圆心角圆周角弧长扇形的面积圆锥的侧面积及表面积求不规则影部分的面积证明线段长度之间的数量关系证明角度之间的数量关系圆的相关证明证明弧度之间的数量关过三点可作个圆过四点可作个圆垂径定理垂直于弦的直径并且平分垂径定理的逆定理平分弦的直径垂直于弦并且平分垂径定理的逆定理平分弧的直径圆心角定理在同圆或等圆中相等的圆心角所对的所对的圆心角
10、定理的逆定理在同圆GEDACFOB的距离为3，则O上到弦所在直线的距离为 2 的点有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9、如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D、E 两点，且ACD=45，DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是 A B C D 弧半圆优弧在同圆或等圆中能够重合的两条弧叫等弧三角形的外接圆三角形的外心圆的内接三角形点和圆的位置关系三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等圆的基本性质圆不在同一直线上的三点确定一个圆圆的轴对称性垂径定推出来的圆
11、周角定理及个推论求半径弦长弦心距圆的相关计算求圆心角圆周角弧长扇形的面积圆锥的侧面积及表面积求不规则影部分的面积证明线段长度之间的数量关系证明角度之间的数量关系圆的相关证明证明弧度之间的数量关过三点可作个圆过四点可作个圆垂径定理垂直于弦的直径并且平分垂径定理的逆定理平分弦的直径垂直于弦并且平分垂径定理的逆定理平分弧的直径圆心角定理在同圆或等圆中相等的圆心角所对的所对的圆心角定理的逆定理在同圆10、如图 5，AB 是O 的直径，且 AB=10，弦 MN 的长为 8，若弦 MN 的两端在圆上滑动时，始终与 AB 相交，记点 A、B 到 MN 的距离分别为 h1，h2，则|h1h2|等于（）A、5
12、B、6 C、7 D、8 11、如上图，RtABC 中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H 分别为边 AB、AC 的中点，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 120到A1B1C1的位置，则整个旋转过程中线段 OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A77338 B47338 C D433 12、（20XX 年温州中考题）在ABC 中，C 为锐角，分别以 AB，AC 为直径作半圆，过点 B，A，C 作，如图所示，若 AB=4，AC=2，421 SS，则43SS 的值是（）A.429 B.423 C.411 D.45 二、填空题 1、如 图，O是 等 腰 三 角 形的 外 接 圆，A H
13、 B O C 1O 1H 1A 1C 弧半圆优弧在同圆或等圆中能够重合的两条弧叫等弧三角形的外接圆三角形的外心圆的内接三角形点和圆的位置关系三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等圆的基本性质圆不在同一直线上的三点确定一个圆圆的轴对称性垂径定推出来的圆周角定理及个推论求半径弦长弦心距圆的相关计算求圆心角圆周角弧长扇形的面积圆锥的侧面积及表面积求不规则影部分的面积证明线段长度之间的数量关系证明角度之间的数量关系圆的相关证明证明弧度之间的数量关过三点可作个圆过四点可作个圆垂径定理垂直于弦的直径并且平分垂径定理的逆定理平分弦的直径垂直于弦并且平分垂径定理的逆定理平分弧的直径圆心角定理在同圆或等圆中相等
14、的圆心角所对的所对的圆心角定理的逆定理在同圆，为O 的直径，连结，则 ，弧半圆优弧在同圆或等圆中能够重合的两条弧叫等弧三角形的外接圆三角形的外心圆的内接三角形点和圆的位置关系三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等圆的基本性质圆不在同一直线上的三点确定一个圆圆的轴对称性垂径定推出来的圆周角定理及个推论求半径弦长弦心距圆的相关计算求圆心角圆周角弧长扇形的面积圆锥的侧面积及表面积求不规则影部分的面积证明线段长度之间的数量关系证明角度之间的数量关系圆的相关证明证明弧度之间的数量关过三点可作个圆过四点可作个圆垂径定理垂直于弦的直径并且平分垂径定理的逆定理平分弦的直径垂直于弦并且平分垂径定理的逆定理平分弧
15、的直径圆心角定理在同圆或等圆中相等的圆心角所对的所对的圆心角定理的逆定理在同圆 2、如图，为O的直径，点EDACOB第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 弧半圆优弧在同圆或等圆中能够重合的两条弧叫等弧三角形的外接圆三角形的外心圆的内接三角形点和圆的位置关系三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等圆的基本性质圆不在同一直线上的三点确定一个圆圆的轴对称性垂径定推出来的圆周角定理及个推论求半径弦长弦心距圆的相关计算求圆心角圆周角弧长扇形的面积圆锥的侧面积及表面积求不规则影部分的面积证明线段长度之间的数量关系证明角度之间的数量关系圆的相关证明证明弧度之间的数量关过三点可作个圆过四点可作个圆垂径
16、定理垂直于弦的直径并且平分垂径定理的逆定理平分弦的直径垂直于弦并且平分垂径定理的逆定理平分弧的直径圆心角定理在同圆或等圆中相等的圆心角所对的所对的圆心角定理的逆定理在同圆在O 上，则 3、如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D，连结 BD、BC。AB=5，AC=4，则 BD=4、如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，E 为BC上一点，若CEA=28o，则ABD=.5、在半径为 5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为 6cm 和 8cm，则这两条弦之间的距离为 6、在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 分别是3和2，则BAC 的度数为_ 7、如图，扇形 OAB是圆锥的侧面
17、展开图，若小正方形方格的边长为 1cm，则这个圆锥的底面半径为 第 7 题 第 8 题 第 9 题 弧半圆优弧在同圆或等圆中能够重合的两条弧叫等弧三角形的外接圆三角形的外心圆的内接三角形点和圆的位置关系三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等圆的基本性质圆不在同一直线上的三点确定一个圆圆的轴对称性垂径定推出来的圆周角定理及个推论求半径弦长弦心距圆的相关计算求圆心角圆周角弧长扇形的面积圆锥的侧面积及表面积求不规则影部分的面积证明线段长度之间的数量关系证明角度之间的数量关系圆的相关证明证明弧度之间的数量关过三点可作个圆过四点可作个圆垂径定理垂直于弦的直径并且平分垂径定理的逆定理平分弦的直径垂直于弦并
18、且平分垂径定理的逆定理平分弧的直径圆心角定理在同圆或等圆中相等的圆心角所对的所对的圆心角定理的逆定理在同圆 8、如图所示是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，那么围成这个灯罩的铁皮的面积为 9、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF长为 10cm，母线 OE（OF）长为 10cm在母线OF上的点 A处有一块爆米花残渣，且 FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点 E处沿圆锥表面爬行到 A点，则此蚂蚁爬行的最短距离 cm 10、如图，AB是O的直径，弦CDAB若65ABD，则ADC 11、如图,AB 是O 的直径，点 C 在O 上，BAC=30，点 P 在线段 OB 上运动.设A
19、CP=x，则 x 的取值范围是 12、如图，AB是O的直径，CDE、是O上的点，则12 13、以半圆 O 的一条弦 BC（非直径）为对称轴将弧 BC 折叠后与直径 AB 交于点 D。若 AD=4，DB=6，那么 AC的长为 14、如图，菱形 ABCD 中，AB=2，C=60，菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 60叫一次操作，则经过 36 次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径总长为 15、当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器。如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆 AB与雨刷 CD在 B处固定连接（不能转动），当杆 AB绕
20、 A点转动 90时，雨刷 CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm、DBA=20，端点C、D与点A的距离分别为115cm、35cm他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果。也请你算一算雨刷 CD扫过的面积为 cm2（取 3.14）三、解答题 1、如图所示，AB 是O 的一条弦，ODAB，垂足为 C，交O 于点 D，点 E 在O 上。（1）若AOD=52，求DEB 的度数；（2）若 OA=5，OC=3，求 AB 的长 A B C D E O 1 2 第 12 题 O B A C D（第 10 题）第 11 题 DOABC第 13 题 第 14 题 第 1
21、5 题 弧半圆优弧在同圆或等圆中能够重合的两条弧叫等弧三角形的外接圆三角形的外心圆的内接三角形点和圆的位置关系三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等圆的基本性质圆不在同一直线上的三点确定一个圆圆的轴对称性垂径定推出来的圆周角定理及个推论求半径弦长弦心距圆的相关计算求圆心角圆周角弧长扇形的面积圆锥的侧面积及表面积求不规则影部分的面积证明线段长度之间的数量关系证明角度之间的数量关系圆的相关证明证明弧度之间的数量关过三点可作个圆过四点可作个圆垂径定理垂直于弦的直径并且平分垂径定理的逆定理平分弦的直径垂直于弦并且平分垂径定理的逆定理平分弧的直径圆心角定理在同圆或等圆中相等的圆心角所对的所对的圆心角定理
22、的逆定理在同圆 2、如图，在一个横截面为 RtABC的物体中，ACB=90，CAB=30，BC=1米工人师傅先将 AB边放在地面（直线 l）上。（1）请直接写出 AB，AC的长；（2）工人师傅要把此物体搬到墙边（如图），先按顺时针方向绕点 B翻转到A1BC1位置（BC1在 l 上），最后沿 BC1的方向平移到A2B2C2的位置，其平移的距离为线段 AC的长度（此时 A2C2恰好靠在墙边），画出在搬动此物的整个过程 A点所经过的路径，并求出该路径的长度。（3）若没有墙，像（2）那样翻转，将ABC按顺时针方向绕点 B 翻转到A1BC1位置为第一次翻转，又将A1BC1按顺时针方向绕点 C1翻转到A2
23、B1C1（A2C1在 l 上）为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程点 A经过路径的长度 3、如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点 A、B、C。（1）用尺规作图法，找出弧 ABC所在圆的圆心 O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设ABC是等腰三角形，底边 BC=8，AB=5，求圆片的半径 R 4、如图，ABC 是O 的内接三角形，ACBC，D 为O 中AB上一点，延长 DA 至点 E，使 CECD.（1）求证：AEBD （2）若 ACBC，求证：AD+BD=2CD 5、已知一个圆锥的高 h=33，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）锥角的大小（锥角为过圆锥高的
24、平面上两母线的夹角）；（3）圆锥的全面积 6、如图，AB 为O 的直径，CD 为弦，且 CDAB，垂足为 H 弧半圆优弧在同圆或等圆中能够重合的两条弧叫等弧三角形的外接圆三角形的外心圆的内接三角形点和圆的位置关系三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等圆的基本性质圆不在同一直线上的三点确定一个圆圆的轴对称性垂径定推出来的圆周角定理及个推论求半径弦长弦心距圆的相关计算求圆心角圆周角弧长扇形的面积圆锥的侧面积及表面积求不规则影部分的面积证明线段长度之间的数量关系证明角度之间的数量关系圆的相关证明证明弧度之间的数量关过三点可作个圆过四点可作个圆垂径定理垂直于弦的直径并且平分垂径定理的逆定理平分弦的直径
25、垂直于弦并且平分垂径定理的逆定理平分弧的直径圆心角定理在同圆或等圆中相等的圆心角所对的所对的圆心角定理的逆定理在同圆（1）如果O 的半径为 4，CD=43，求 AC 的长（2）若点 E 为为ADB 的中点，连接 OE、CE，求证：CE 平分OCD（3）在（1）的条件下，圆周上到直线 AC 的距离为 3 的点有多少个？并说明理由。7、如下图所示，点 P 在O 外，过点 P 作两射线，分别与O 相交于点 A、B、C、D，猜想AB的度数、CD的度数与P 之间的数量关系，并进行证明。、当点 P 在圆内时，猜想AC的度数、BD的度数与APC 之间的数量关系，并进行证明。文字叙述：顶点在圆外的角(两边与圆
26、相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半；顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其对顶角所截弧度数和的一半。8、在一次科学探究实验中，小明将半径为 5cm的圆形滤纸片按图 1 所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形。（1）取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线 OB长为 6cm，开口圆的直径为 6cm。当滤纸片重叠部分为三层，且每层为14圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；（2）假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为 6cm，开口圆的直径为 7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内
27、壁问重叠部分每层的面积为多少？1、如图，AD 是O 的直径(1)如图，垂直于 AD 的两条弦 B1C1，B2C2把圆周 4 等分，则B1的度数是 ，B2的度数是 ；(2)如图，垂直于 AD 的三条弦 B1C1，B2C2，B3C3把圆周 6 等分，分别求B1，B2，B3的度数；(3)如图，垂直于 AD 的 n 条弦 B1C1，B2C2，B3 C3，BnCn把圆周 2n 等分，请你用含 n 的代数式表示BnPODCBA图（1）图（2）CAOPBD弧半圆优弧在同圆或等圆中能够重合的两条弧叫等弧三角形的外接圆三角形的外心圆的内接三角形点和圆的位置关系三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等圆的基本性质圆
28、不在同一直线上的三点确定一个圆圆的轴对称性垂径定推出来的圆周角定理及个推论求半径弦长弦心距圆的相关计算求圆心角圆周角弧长扇形的面积圆锥的侧面积及表面积求不规则影部分的面积证明线段长度之间的数量关系证明角度之间的数量关系圆的相关证明证明弧度之间的数量关过三点可作个圆过四点可作个圆垂径定理垂直于弦的直径并且平分垂径定理的逆定理平分弦的直径垂直于弦并且平分垂径定理的逆定理平分弧的直径圆心角定理在同圆或等圆中相等的圆心角所对的所对的圆心角定理的逆定理在同圆的度数(只需直接写出答案)2、如图 9，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2 为半径作圆，交轴于两点，开口A O D B1 B2 C1 C2 图 O
29、D A B1 C1 B2 C2 C3 B3 图 D Bn A O B1 Bn-2 C1 B2 C2 B3 C3 Cn-2 Bn-1 Cn-1 Cn 图 弧半圆优弧在同圆或等圆中能够重合的两条弧叫等弧三角形的外接圆三角形的外心圆的内接三角形点和圆的位置关系三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等圆的基本性质圆不在同一直线上的三点确定一个圆圆的轴对称性垂径定推出来的圆周角定理及个推论求半径弦长弦心距圆的相关计算求圆心角圆周角弧长扇形的面积圆锥的侧面积及表面积求不规则影部分的面积证明线段长度之间的数量关系证明角度之间的数量关系圆的相关证明证明弧度之间的数量关过三点可作个圆过四点可作个圆垂径定理垂直于弦
30、的直径并且平分垂径定理的逆定理平分弦的直径垂直于弦并且平分垂径定理的逆定理平分弧的直径圆心角定理在同圆或等圆中相等的圆心角所对的所对的圆心角定理的逆定理在同圆向下的抛物线经过点，且其顶点在C 上（1）求的大小；弧半圆优弧在同圆或等圆中能够重合的两条弧叫等弧三角形的外接圆三角形的外心圆的内接三角形点和圆的位置关系三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等圆的基本性质圆不在同一直线上的三点确定一个圆圆的轴对称性垂径定推出来的圆周角定理及个推论求半径弦长弦心距圆的相关计算求圆心角圆周角弧长扇形的面积圆锥的侧面积及表面积求不规则影部分的面积证明线段长度之间的数量关系证明角度之间的数量关系圆的相关证明证明弧
31、度之间的数量关过三点可作个圆过四点可作个圆垂径定理垂直于弦的直径并且平分垂径定理的逆定理平分弦的直径垂直于弦并且平分垂径定理的逆定理平分弧的直径圆心角定理在同圆或等圆中相等的圆心角所对的所对的圆心角定理的逆定理在同圆（2）写出两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在 该 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点，使 线 段弧半圆优弧在同圆或等圆中能够重合的两条弧叫等弧三角形的外接圆三角形的外心圆的内接三角形点和圆的位置关系三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等圆的基本性质圆不在同一直线上的三点确定一个圆圆的轴对称性垂径定推出来的圆周角定理及个推论求半径弦长弦心距圆的相关计算求圆心角圆周
32、角弧长扇形的面积圆锥的侧面积及表面积求不规则影部分的面积证明线段长度之间的数量关系证明角度之间的数量关系圆的相关证明证明弧度之间的数量关过三点可作个圆过四点可作个圆垂径定理垂直于弦的直径并且平分垂径定理的逆定理平分弦的直径垂直于弦并且平分垂径定理的逆定理平分弧的直径圆心角定理在同圆或等圆中相等的圆心角所对的所对的圆心角定理的逆定理在同圆与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 弧半圆优弧在同圆或等圆中能够重合的两条弧叫等弧三角形的外接圆三角形的外心圆的内接三角形点和圆的位置关系三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等圆的基本性质圆不在同一直线上的三点确定一个圆圆的轴对称性垂径定推出来的圆周角定理及个推论求半径弦长弦心距圆的相关计算求圆心角圆周角弧长扇形的面积圆锥的侧面积及表面积求不规则影部分的面积证明线段长度之间的数量关系证明角度之间的数量关系圆的相关证明证明弧度之间的数量关过三点可作个圆过四点可作个圆垂径定理垂直于弦的直径并且平分垂径定理的逆定理平分弦的直径垂直于弦并且平分垂径定理的逆定理平分弧的直径圆心角定理在同圆或等圆中相等的圆心角所对的所对的圆心角定理的逆定理在同圆