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1、学习必备 欢迎下载 2014年福建省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1（5 分）（2014 福建）复数 z=（32i）i 的共轭复数 等于（）A 23i B 2+3i C 23i D 2+3i 2（5 分）（2014 福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A 圆柱 B 圆锥 C 四面体 D 三棱柱 3（5 分）（2014 福建）等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=2，S3=12，则 a6等于（）A 8 B 10 C 12 D 14 4（5 分）（2014 福建）若函数 y=
2、logax（a0，且 a 1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A B C D 5（5分）（2014 福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（）学习必备 欢迎下载 A 18 B 20 C 21 D 40 6（5 分）（2014 福建）直线 l：y=kx+1 与圆 O：x2+y2=1 相交于 A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 7（5 分）（2014 福建）已知函数 f（x）=，则下列结论正确的是（）A f（x）是偶函数 B f（x）是增函数 C f（x）是周
3、期函数 D f（x）的值域为1，+）8（5 分）（2014 福建）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A=（0，0），=（1，2）B=（1，2），=（5，2）C=（3，5），=（6，10）D=（2，3），=（2，3）9（5 分）（2014 福建）设 P，Q 分别为圆 x2+（y6）2=2 和椭圆+y2=1 上的点，则 P，Q 两点间的最大距离是（）A 5 B+C 7+D 6 有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于分福建某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积
4、为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一个球都不取表示取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个无区别的蓝球个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 10（5 分）（2014 福建）用 a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 1 个红球和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的
5、展开式 1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）A（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5 B（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5 C（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分把答案填在答题卡
6、的相应位置 11（4 分）（2014 福建）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最小值为 _ 12（4 分）（2014 福建）在ABC 中，A=60，AC=4，BC=2，则ABC 的面积等于 _ 13（4 分）（2014 福建）要制作一个容器为 4m3，高为 1m 的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是 _（单位：元）14（4 分）（2014 福建）如图，在边长为 e（e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 _ 15（4 分）（2014 福建）若集合a，b，c，d=1，2，
7、3，4，且下列四个关系：有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于分福建某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一个球都不取表示取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个无
8、区别的蓝球个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 a=1；b 1；c=2；d 4 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是 _ 三、解答题：本大题共 5小题，共 80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16（13 分）（2014 福建）已知函数 f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若 0，且 sin=，求 f（）的值；（2）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间 17（13 分）（2014 福建）在平面四边形 ABCD 中，AB=BD=CD=1，ABBD，CDBD，将ABD 沿 BD 折起，使得平面 ABD平面 BCD，如图（1）求证：ABCD；
9、（2）若 M 为 AD 中点，求直线 AD 与平面 MBC 所成角的正弦值 18（13 分）（2014 福建）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1000 位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有 4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出 2 个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额（1）若袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 50 元，其余 3 个均为 10 元，求：顾客所获的奖励额为 60 元的概率；顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是 60000 元，并规定袋中的 4 个球只能由标有面值 10 元和 50元的两种球组成，或标有面值 20 元和
10、40 元的两种球组成 为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的 4 个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由 有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于分福建某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的
11、展开式表示出来如表示一个球都不取表示取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个无区别的蓝球个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 19（13 分）（2014 福建）已知双曲线 E：=1（a0，b0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=2x（1）求双曲线 E 的离心率；（2）如图，O 为坐标原点，动直线 l 分别交直线 l1，l2于 A，B 两点（A，B 分别在第一、第四象限），且OAB 的面积恒为 8，试探究：是否存在总与直线 l 有且只有一个公共点的双曲线 E？若存在，求出双曲线 E 的方程，若不存在，说明理由 20（14 分）（2
12、014 福建）已知函数 f（x）=exax（a 为常数）的图象与 y 轴交于点 A，曲线 y=f（x）在点 A 处的切线斜率为1（1）求 a 的值及函数 f（x）的极值；（2）证明：当 x0 时，x2ex；（3）证明：对任意给定的正数 c，总存在 x0，使得当 x（x0，+）时，恒有 xcex 在 21-23 题中考生任选 2题作答，满分 7分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中.选修 4-2：矩阵与变换 21（7 分）（2014 福建）已知矩阵 A 的逆矩阵 A1=（）（1）求矩阵 A；（2）求矩阵 A1的
13、特征值以及属于每个特征值的一个特征向量 五、选修 4-4：极坐标与参数方程 有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于分福建某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一个球都不取表示取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此
14、类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个无区别的蓝球个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 22（7 分）（2014 福建）已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），圆 C 的参数方程为（为常数）（1）求直线 l 和圆 C 的普通方程；（2）若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数 a 的取值范围 六、选修 4-5：不等式选讲 23（2014 福建）已知定义在 R 上的函数 f（x）=|x+1|+|x2|的最小值为 a（1）求 a 的值；（2）若 p，q，r 为正实数，且 p+q+r=a，求证：p2+q2+r2 3 有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于分福建某空间几何体的正视图是
15、三角形则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一个球都不取表示取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个无区别的蓝球个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 2014年福建省高考数学试卷（理科）参考答案
16、与试题解析 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1（5 分）（2014 福建）复数 z=（32i）i 的共轭复数 等于（）A 23i B 2+3i C 23i D 2+3i 考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数 分析：直接由复数代数形式的乘法运算化简 z，则其共轭可求 解答：解：z=（32i）i=2+3i，故选：C 点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题 2（5 分）（2014 福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A 圆柱 B 圆锥 C 四面体 D 三棱柱
17、考点：由三视图还原实物图 专题：计算题；空间位置关系与距离 分析：直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可 有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于分福建某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一
18、个球都不取表示取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个无区别的蓝球个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 解答：解：圆柱的正视图为矩形，故选：A 点评：本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题 3（5 分）（2014 福建）等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=2，S3=12，则 a6等于（）A 8 B 10 C 12 D 14 考点：等差数列的前 n 项和 专题：等差数列与等比数列 分析：由等差数列的性质和已知可得 a2，进而可得公差，可得 a6 解答：解：由题意可得 S3=a1+a2+a3=3a2=12
19、，解得 a2=4，公差 d=a2a1=42=2，a6=a1+5d=2+5 2=12，故选：C 点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题 4（5 分）（2014 福建）若函数 y=logax（a0，且 a 1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于分福建某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为
20、分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一个球都不取表示取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个无区别的蓝球个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 A B C D 考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用 分析：由题意可得 a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可 解答：解：由题意可知图象过（3，1），故有 1=loga3，解得 a=3，选项 A，y=ax=3x=单调递减，故错误；选项 B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项 C，y
21、=（x）3=x3，其图象应与 B 关于 x 轴对称，故错误；选项 D，y=loga（x）=log3（x），当 x=3 时，y=1，但图象明显当 x=3 时，y=1，故错误 故选：B 点评：本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题 5（5分）（2014 福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（）有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于分福建某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不
22、必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一个球都不取表示取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个无区别的蓝球个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 A 18 B 20 C 21 D 40 考点：循环结构 专题：计算题；算法和程序框图 分析：算法的功能是求 S=21+22+2n+1+2+n 的值，计算满足条件的 S 值，可得答案 解答：解：由程序框图知：算法的功能是求 S=21+22+
23、2n+1+2+n 的值，S=21+22+1+2=2+4+1+2=915，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20 15 输出 S=20 故选：B 点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键 6（5 分）（2014 福建）直线 l：y=kx+1 与圆 O：x2+y2=1 相交于 A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于分福建某空间几何体的正视图是三角形则
24、该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一个球都不取表示取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个无区别的蓝球个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 专题：直线与圆；简易逻辑 分析：根据直线和圆相交的性
25、质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论 解答：解：若直线 l：y=kx+1 与圆 O：x2+y2=1 相交于 A，B 两点，则圆心到直线距离 d=，|AB|=2，若 k=1，则|AB|=，d=，则OAB 的面积为=成立，即充分性成立 若OAB 的面积为，则 S=2=，解得 k=1，则 k=1 不成立，即必要性不成立 故“k=1”是“OAB 的面积为”的充分不必要条件 故选：A 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键 7（5 分）（2014 福建）已知函数 f（x）=，则下列结论正确的是（）A f（x）是偶函数 B
26、f（x）是增函数 C f（x）是周期函数 D f（x）的值域为1，+）考点：余弦函数的单调性 专题：函数的性质及应用 分析：由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可 有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于分福建某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干
27、个球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一个球都不取表示取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个无区别的蓝球个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 解答：解：由解析式可知当 x 0 时，f（x）=cosx 为周期函数，当 x0 时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故 f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除 A、B、C，对于 D，当 x 0 时，函数的值域为1，1，当 x0 时，函数的值域为值域为（1，+），故函数 f（x）的值域为1，+），故正确 故选：D 点评：本题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质，属基
28、础题 8（5 分）（2014 福建）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A=（0，0），=（1，2）B=（1，2），=（5，2）C=（3，5），=（6，10）D=（2，3），=（2，3）考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用 分析：根据向里的坐标运算，计算判别即可 解答：解：根据，选项 A：（3，2）=（0，0）+（1，2），则 3=，2=2，无解，故选项 A 不能；选项 B：（3，2）=（1，2）+（5，2），则 3=+5，2=2 2，解得，=2，=1，故选项 B 能 选项 C：（3，2）=（3，5）+（6，10），则 3=3+6，2=5+10，无解，故选项
29、 C 不能 选项 D：（3，2）=（2，3）+（2，3），则 3=2 2，2=3+3，无解，故选项 D 不能 故选：B 有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于分福建某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一个球都不取表示
30、取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个无区别的蓝球个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 点评：本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题 9（5 分）（2014 福建）设 P，Q 分别为圆 x2+（y6）2=2 和椭圆+y2=1 上的点，则 P，Q 两点间的最大距离是（）A 5 B+C 7+D 6 考点：椭圆的简单性质；圆的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出 P，Q 两点间的最大距离 解答：解：设椭圆上的点为（x，y），则 圆 x2+（y6
31、）2=2 的圆心为（0，6），半径为，椭圆上的点与圆心的距离为=5，P，Q 两点间的最大距离是 5+=6 故选：D 点评：本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题 10（5 分）（2014 福建）用 a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 1 个红球和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式 1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个
32、球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）A（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5 B（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5 有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于分福建某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干个
33、球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一个球都不取表示取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个无区别的蓝球个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 C（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）考点：归纳推理；进行简单的合情推理 专题：推理和证明 分析：根据“1+a+b+ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来”，分别取红球蓝球黑球，根据分步计数原理，分三步，每一步取一种球，问题得以解决 解答：解：所有的蓝
34、球都取出或都不取出的所有取法中，与取红球的个数和黑球的个数无关，而红球篮球是无区别，黑球是有区别的，根据分布计数原理，第一步取红球，红球的取法有（1+a+a2+a3+a4+a5），第二步取蓝球，有（1+b5），第三步取黑球，有（1+c）5，所以所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法有（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5，故选：A 点评：本题主要考查了分步计数原理和归纳推理，合理的利用题目中所给的实例，要遵循其规律，属于中档题 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分把答案填在答题卡的相应位置 11（4 分）（2014 福建）若变量 x，y 满足约束条件，则 z
35、=3x+y 的最小值为 1 考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用 有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于分福建某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一个球都不取表示取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此类
36、推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个无区别的蓝球个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最小值 解答：解：作出不等式对应的平面区域如图，由 z=3x+y，得 y=3x+z，平移直线 y=3x+z，由图象可知当直线 y=3x+z，经过点 A（0，1）时，直线 y=3x+z 的截距最小，此时 z 最小此时 z 的最小值为 z=0 3+1=1，故答案为：1 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法 12（4 分）（2014 福建）在ABC 中，A=60，AC=4，BC=2，则ABC
37、 的面积等于 2 考点：正弦定理 专题：解三角形 分析：利用三角形中的正弦定理求出角 B，再利用三角形的面积公式求出ABC 的面积 有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于分福建某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一个
38、球都不取表示取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个无区别的蓝球个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 解答：解：ABC 中，A=60，AC=4，BC=2，由正弦定理得：，解得 sinB=1，B=90，C=30，ABC 的面积=故答案为：点评：本题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基础题 13（4 分）（2014 福建）要制作一个容器为 4m3，高为 1m 的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是
39、 160（单位：元）考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：不等式的解法及应用 分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底长和宽分别为 a，b，成本为 y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求 解答：解：设池底长和宽分别为 a，b，成本为 y，则长方形容器的容器为 4m3，高为 1m，故底面面积 S=ab=4，y=20S+102（a+b）=20（a+b）+80，a+b 2=4，故当 a=b=2 时，y 取最小值 160，即该容器的最低总造价是 160 元，故答案为：160 有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于分福建某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可
40、能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一个球都不取表示取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个无区别的蓝球个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 点评：本题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基
41、础题 14（4 分）（2014 福建）如图，在边长为 e（e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 考点：几何概型 专题：综合题；概率与统计 分析：利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率 解答：解：由题意，y=lnx 与 y=ex关于 y=x 对称，阴影部分的面积为 2（eex）dx=2（exex）=2，边长为 e（e 为自然对数的底数）的正方形的面积为 e2，落到阴影部分的概率为 故答案为：点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到 15（4 分）（2014 福建）若集合a，b，c，d=1，2，3，4，且
42、下列四个关系：有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于分福建某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一个球都不取表示取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个无区别的蓝球
43、个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 a=1；b 1；c=2；d 4 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是 6 考点：集合的相等 专题：计算题；集合 分析：利用集合的相等关系，结合 a=1；b 1；c=2；d 4 有且只有一个是正确的，即可得出结论 解答：解：由题意，a=2 时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3 时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4 时，b=1，c=3，d=2；符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是 6 个 点评：本题考查集合的相等关系，考查分类讨论的数学思想，正确分类是
44、关键 三、解答题：本大题共 5小题，共 80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16（13 分）（2014 福建）已知函数 f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若 0，且 sin=，求 f（）的值；（2）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间 考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质 分析：（1）利用同角三角函数关系求得 cos的值，分别代入函数解析式即可求得 f（）的值（2）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，进而利用三角函数性质和周期公式求得函数最小正周期和单调增区间 有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于
45、分福建某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一个球都不取表示取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个无区别的蓝球个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 解答：解：（1）
46、0，且 sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos），=（+）=（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）=sinxcosx+cos2x =sin2x+cos2x=sin（2x+），T=，由 2k 2x+2k+，k Z，得 k x k+，k Z，f（x）的单调递增区间为k，k+，k Z 点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用考查了学生对基础知识的综合运用 17（13 分）（2014 福建）在平面四边形 ABCD 中，AB=BD=CD=1，ABBD，CDBD，将ABD 沿 BD 折起，使得平面 ABD平面 BCD，如图（1）求证：ABCD；（2）若 M 为 AD 中点，求直线 A
47、D 与平面 MBC 所成角的正弦值 有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于分福建某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一个球都不取表示取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区
48、别的红球个无区别的蓝球个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间角 分析：（1）利用面面垂直的性质定理即可得出；（2）建立如图所示的空间直角坐标系设直线 AD 与平面 MBC 所成角为 ，利用线面角的计算公式 sin=|cos|=即可得出 解答：（1）证明：平面 ABD平面 BCD，平面 ABD 平面 BCD=BD，AB 平面 ABD，ABBD，AB平面 BCD，又 CD 平面 BCD，ABCD（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系 AB=BD=CD=1，ABBD，CDBD，B（0，0，0），C（1，1，0），A（0，0，1），
49、D（0，1，0），M=（0，1，1），=（1，1，0），=设平面 BCM 的法向量=（x，y，z），则，令 y=1，则 x=1，z=1 =（1，1，1）设直线 AD 与平面 MBC 所成角为 则 sin=|cos|=有一项是符合要求的分福建复数的共轭复数等于分福建某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是圆柱圆锥四面体三棱柱分福建等差数列的前项和为若则等于分福建若函数且的图象如图所示则下列函数图象正确的是分福建积为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件分福建已知函数则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为分福建在下列向量组中可以把向量表示出来的是分福
50、建设分别为圆和椭圆上球和个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来如表示一个球都不取表示取出一个红球而则表示把红球和蓝球都取出来以此类推下列各式中其展开式可用来表示从个无区别的红球个无区别的蓝球个有区别的黑球中取出学习必备 欢迎下载 点评：本题综合考查了面面垂直的性质定理、线面角的计算公式 sin=|cos|=，考查了推理能力和空间想象能力，属于中档题 18（13 分）（2014 福建）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1000 位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有 4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出 2 个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额（1）若袋中所装的