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1、学习必备 欢迎下载 乘法公式 1.乘法公式：平方差公式（a+b）（ab）=a2+b2，完全平方公式：（a b）2=a2 2ab+b2 2运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的 a 和 b 可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式 如（abc）（b a+c）=（b+a）c）b（ac）=b2（ac）3运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“2”倍；（3）计算时，应先观察所
2、给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算 【典例评析】:例 1、计算：（1）(-3mn-1)(1-3mn)-8m2n2；（2）(a+b-c)(a-b+c)例 2、计算：(a-2)(a+2)(a2+4)(a4+16)例 3、计算：(1)20911998;(2)1101991002 例 4、逆用平方差公式巧算：(1)(2a+3)2-(2a-3)2;(2)(1221)(1231)(1241)(1251)(1261)例 5.已知zxyzxyzyxyzayx222,1
3、0,则代数式的最小值等于多少？学习必备 欢迎下载 【课堂精练（一）】:1、计算：(1)(a2b+5)(a2b-5)(2)(5x-2y2)(-5x-2y2)(3)(x+1)(x-1)-(3x-2)(-3x-2)(4)(m-n-p)(-m-n-p)(5)(x4+y4)(x2+y2)(x+y)(x-y)2、平方差公式的逆用与巧用 (1)20102-2009 2011 (2)20122010201120112 (4)若(a+2b)2=(a-2b)2+A，则 A=；(5)计算：12-22+32-42+992-1002；【培优拓展】:1、如果 x-y=6，x2-y2=24,那么 x+y=;2、分析这组等式
4、：13=22-1；35=42-1,5 7=62-1，1113=122-1 请用 N 的式子表示规律：-。3、试确定 3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 的末位数字。4.x 为何值时,|x 3|+|x+2|有最小值,并求出这个最小值.单项式也可以是多项式有些多项式相乘表面上不能用公式但通过适当变形后可以用公式如运用完全平方公式应注意的问题公式中的字母具有一般性它可以表示单项式多项式只要符合公式的结构特征就可以用公式计算在利用此公式进合则可以直接用公式进行计算如不符合应先变形为公式的结构特点再利用公式进行计算如变形后仍不具备公式的结构特点则应运用乘法法则进行计算
5、典例评析例计算例计算例计算例逆用平方差公式巧算例已知则代数式少的小值等于子表示规律试确定的末位数字为何值时有最小值并求出这个最小值学习必备欢迎下载课堂精练二计算已知求的值已知是完全平方式求的值计算已知求的值已知求的值培优拓展不论为任何有理数的值总是负数零整数不大于已知求的值学习必备 欢迎下载 【课堂精练（二）】:1、计算：(1)(x+2y)(x-2y)(x2-4y2);(2)(21a-3b)2(21a+3b)2;(3)(2x-3y+4)(2x+3y-4)2、（1）已知 x-y=9，xy=5，求 x+y 的值。(2)已知 x2+2(m-1)xy+16y2是完全平方式,求 m 的值。3、计算：(1
6、)(a+3b)2-2(a+3b)(a-3b)+(a-3b)2;(2)21(x+y+z)2+21(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)4、已知 a2+b2+c2-2(a+b+c)+3=0,求 a3+b3+c3-3abc的值.5、已知 a(a-1)+(b-a2)=8,求abba222的值。【培优拓展】:1、不论 a、b 为任何有理数，a2+b2-4a+2b+7的值总是（）A、负数；B、零；C、整数；D、不大于 2 2、已知 x2+y2-2xy-6x+6y+9=0，求 x-y的值。单项式也可以是多项式有些多项式相乘表面上不能用公式但通过适当变形后可以用公式如运用完全平方公式应注意的问题公式中的字
7、母具有一般性它可以表示单项式多项式只要符合公式的结构特征就可以用公式计算在利用此公式进合则可以直接用公式进行计算如不符合应先变形为公式的结构特点再利用公式进行计算如变形后仍不具备公式的结构特点则应运用乘法法则进行计算典例评析例计算例计算例计算例逆用平方差公式巧算例已知则代数式少的小值等于子表示规律试确定的末位数字为何值时有最小值并求出这个最小值学习必备欢迎下载课堂精练二计算已知求的值已知是完全平方式求的值计算已知求的值已知求的值培优拓展不论为任何有理数的值总是负数零整数不大于已知求的值学习必备 欢迎下载 【课堂小测验】:1.设 ab=2，求的值 2已知（x+y）2=49，（xy）2=1，求下列
8、各式的值：（1）x2+y2；（2）xy 3已知 x+=4，求 x 的值 4已知：x+y=3，xy=2，求 x2+y2的值 5已知 a+b=3，ab=2，求 a2+b2，（ab）2的值 6若 x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求 x2+xy+y2的值 7x211x+1=0，求 x2+的值 8.若 a22a+1=0求代数式的值 9.已知实数 a、b 满足（a+b）2=1，（ab）2=25，求 a2+b2+ab 的值 10.已，求下列各式的值：单项式也可以是多项式有些多项式相乘表面上不能用公式但通过适当变形后可以用公式如运用完全平方公式应注意的问题公式中的字母具有一般性它可以表示单项式多项式只
9、要符合公式的结构特征就可以用公式计算在利用此公式进合则可以直接用公式进行计算如不符合应先变形为公式的结构特点再利用公式进行计算如变形后仍不具备公式的结构特点则应运用乘法法则进行计算典例评析例计算例计算例计算例逆用平方差公式巧算例已知则代数式少的小值等于子表示规律试确定的末位数字为何值时有最小值并求出这个最小值学习必备欢迎下载课堂精练二计算已知求的值已知是完全平方式求的值计算已知求的值已知求的值培优拓展不论为任何有理数的值总是负数零整数不大于已知求的值学习必备 欢迎下载（1）（2）单项式也可以是多项式有些多项式相乘表面上不能用公式但通过适当变形后可以用公式如运用完全平方公式应注意的问题公式中的字母具有一般性它可以表示单项式多项式只要符合公式的结构特征就可以用公式计算在利用此公式进合则可以直接用公式进行计算如不符合应先变形为公式的结构特点再利用公式进行计算如变形后仍不具备公式的结构特点则应运用乘法法则进行计算典例评析例计算例计算例计算例逆用平方差公式巧算例已知则代数式少的小值等于子表示规律试确定的末位数字为何值时有最小值并求出这个最小值学习必备欢迎下载课堂精练二计算已知求的值已知是完全平方式求的值计算已知求的值已知求的值培优拓展不论为任何有理数的值总是负数零整数不大于已知求的值