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1、 1 小学数学必备知识点总归纳 常用单位换算 1、长度单位换算:1 千米=1000米 1 米=10分米 1分米=10厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 2、面积单位换算:1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1平方厘米=100 平方毫米 3、体(容)积单位换算:1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升 4、重量单位换算:1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 5、人民币单位换算
2、:1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 6、时间单位换算:1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:135781012月 小月(30 天)的有 46911月 平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天,闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 常用数量关系等式 1、份数:每份数份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数 2 2、倍数:1倍数倍数=几倍数 几倍数1 倍数=倍数 几倍数倍数=1 倍数 3、路程:速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度 4、价量:单价数量
3、=总价 总价单价=数量 总价数量=单价 5、工作量:工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 6、数据运算:加数+加数=和 和一一个加数=另一个加数 被减数一减数=差 被减数一差=减数 差+减数=被减数 因数因数=积 积一个因数=另一个因数 被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数 常用图形计算公式 1 正方形 千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米体容积单位换算立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升立方厘米毫升立方米升重量单位换算吨千克千克克千克公斤人民币单位换算元角角分元分时间单量关系等式份数每份数份数总数总数每份
4、数份数总数份数每份数倍数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数路程速度时间路程路程速度时间路程时间速度价量单价数量总价总价单价数量总价数量单价工作量工作效率工作时被减数一减数差被减数一差减数差减数被减数因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数常用图形计算公式正方形常用图形计算公式正方形周长面积边长周长边长面积边长边长正方体体积棱长表面积 3 常用图形计算公式 1、正方形(C:周长 S:面积 a:边长)周长=边长4 C=4a 面积=边长边长 S=a a 2、正方体(V:体积 a:棱长)表面积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3、长方形(C:
5、周长 S:面积 a:边长)周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽 S=ab 4、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高)表面积=(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)体积=长宽高 V=abh 5、三角形(s:面积 a:底 h:高)面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积2底 三角形底=面积2高 6、平行四边形(s:面积 a:底 h:高)面积=底高 s=ah 7、梯形(s:面积 a:上底 b:下底 h:高)面积=(上底+下底)高2 s=(a+b)h2 8、圆形(S:面积 C:周长 nd=直径 r=半径)千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫
6、米体容积单位换算立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升立方厘米毫升立方米升重量单位换算吨千克千克克千克公斤人民币单位换算元角角分元分时间单量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数路程速度时间路程路程速度时间路程时间速度价量单价数量总价总价单价数量总价数量单价工作量工作效率工作时被减数一减数差被减数一差减数差减数被减数因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数常用图形计算公式正方形常用图形计算公式正方形周长面积边长周长边长面积边长边长正方体体积棱长表面积 4 周长=直径n=2n半径 C=nd=2n 面积=半径
7、半径n 9、圆柱体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c：底面周长)侧面积底面=周长高=ch(2nr 或 nd)表面积=侧面积+底面积 体积=底面积高 体积=侧面积2半径 10、圆锥体(体积 h:高 s:底面积 r:底面半径)体积=底面积高3 奥数常用公式 1、平均数 总数总份数=平均数 2、和差问题:(和+差)2=大数 (和一差)2=小数 3、和倍问题:和(倍数-1)=小数 小数倍数=大数(或者和一小数=大数)4、差倍问题:差(倍数-1)=小数 小数倍数=大数(或小数+差=大数)5、相遇问题 相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间 千米公顷公顷
8、平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米体容积单位换算立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升立方厘米毫升立方米升重量单位换算吨千克千克克千克公斤人民币单位换算元角角分元分时间单量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数路程速度时间路程路程速度时间路程时间速度价量单价数量总价总价单价数量总价数量单价工作量工作效率工作时被减数一减数差被减数一差减数差减数被减数因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数常用图形计算公式正方形常用图形计算公式正方形周长面积边长周长边长面积边长边长正方体体积棱长表面积 5
9、6、迫及问题 追及距离=速度差追及时间 追及时间=追支距离速度差 速度差=追及距离追及时间 7、流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 8、浓度问题 溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%=浓度 溶液的重量浓度=溶质的重量 溶质的重量浓度=溶液的重量 9、利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润成本100%=(售出价成本一 1)100%涨跌金额=本金涨跌百分比 利息=本金利率时间 税后利息=本金利率时间(1-20%)10、盈亏问题 (盈+亏)两次分配量之差=参加分配的份数(大盈一小盈)酱两次分配量之差=参加分配的份数 千米公顷公顷
10、平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米体容积单位换算立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升立方厘米毫升立方米升重量单位换算吨千克千克克千克公斤人民币单位换算元角角分元分时间单量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数路程速度时间路程路程速度时间路程时间速度价量单价数量总价总价单价数量总价数量单价工作量工作效率工作时被减数一减数差被减数一差减数差减数被减数因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数常用图形计算公式正方形常用图形计算公式正方形周长面积边长周长边长面积边长边长正方体体积棱长表面积 6（
11、大亏-小亏）两次分配量之差=参加分配的份数 应特别注意奥数中的植树问题 1、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形：(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：全长=株距(株数-1)株距=全长(株数-1)(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：株数=段数-1=全长株距-1 全长=株距(株数+1)株距=全长(株数+1)2、封闭线路上的植树问题 株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 奥数中的常用数据及规律 1、圆周率常取数据 1=2=3=4=5=千米公顷公顷平
12、方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米体容积单位换算立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升立方厘米毫升立方米升重量单位换算吨千克千克克千克公斤人民币单位换算元角角分元分时间单量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数路程速度时间路程路程速度时间路程时间速度价量单价数量总价总价单价数量总价数量单价工作量工作效率工作时被减数一减数差被减数一差减数差减数被减数因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数常用图形计算公式正方形常用图形计算公式正方形周长面积边长周长边长面积边长边长正方体体积棱长表面积 7 6
13、=7=8=9=2、常用特殊数的乘积 253=75 254=100 258=200 1253=375 1254=500 1258=1000 62516=10000 373=111 关于常用分数与小数的互化 1/2=1/4=3/4=1/5=2/5=3/5=4/5=1/8=3/8=5/8=7/8=1/20=3/20=7/20=9/20=11/20=1/25=2/25=3/25=4/25=6/25=小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用 第一章数和数的运算 一、概念（一)整数 1 整数的意义:自然数和 0 都是整数 2自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3 叫做自然数。一个物体也没
14、有,用 0 表示。0 也是自然数。3计数单位:C-(个)、十、百、千、万、十万、百万千万、亿都是铺数单位 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法 千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米体容积单位换算立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升立方厘米毫升立方米升重量单位换算吨千克千克克千克公斤人民币单位换算元角角分元分时间单量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数路程速度时间路程路程速度时间路程时间速度价量单价数量总价总价单价数量总价数量单价工作量工作效率工作时被减数一减数差被减数
15、一差减数差减数被减数因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数常用图形计算公式正方形常用图形计算公式正方形周长面积边长周长边长面积边长边长正方体体积棱长表面积 8 4数位:计数单位接照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5 数的整除:整数 a 除以整数 b(b 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a 如果数 a 能被数 b(b 0)整除,a 就叫做 b 的倍数,b就叫做 a 的约数(或 a 的因数)。倍数和约数是相互依存的 因为 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7 是 35 的约数 一个数的约数的个
16、数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的约数是它本身。例如:10 的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10 一个个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有:3、6、9、12要其中最小的倍数是 3 没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如202、480、304,都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如:5、30405都能被 5 整除 一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被3 整除,例如:12、108、204 都能被 3 整除。一个数各位数土的和能被 9 整除,这个数就能被 9
17、 整除 千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米体容积单位换算立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升立方厘米毫升立方米升重量单位换算吨千克千克克千克公斤人民币单位换算元角角分元分时间单量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数路程速度时间路程路程速度时间路程时间速度价量单价数量总价总价单价数量总价数量单价工作量工作效率工作时被减数一减数差被减数一差减数差减数被减数因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数常用图形计算公式正方形常用图形计算公式正方形周长面积边长周长边长面积边长边长正方体
18、体积棱长表面积 9 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被 4(或 25)整除,这个数就能被4(或 25)整除。例如:16、404、1256 都能被 4 整除,50、325、500、1675 都能被 25 整除。一个数的末三位数能被 8(或 125)整除,这个数就能被 8(或 125)整除。例如:1168、4600、5000、12344 都能被8 整除,1125、13375、5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数,0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数
19、,如果只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、6771、73、79、83、89、97。一个数,如果除了 1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如本 689、12 都是合数。不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米体容积单位换算立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升立方厘米毫升立方米升重量单位换算吨千克千克克千克公斤人民币单位换
20、算元角角分元分时间单量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数路程速度时间路程路程速度时间路程时间速度价量单价数量总价总价单价数量总价数量单价工作量工作效率工作时被减数一减数差被减数一差减数差减数被减数因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数常用图形计算公式正方形常用图形计算公式正方形周长面积边长周长边长面积边长边长正方体体积棱长表面积 10 质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=35,3和 5 叫做 15 的质因数 把一个合
21、数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有12、3、4、6、12;18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中,、2、3、6 是 12 和 18 的公约数,6 是它们的最大公约数。公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况 1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。如果较小
22、数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数 千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米体容积单位换算立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升立方厘米毫升立方米升重量单位换算吨千克千克克千克公斤人民币单位换算元角角分元分时间单量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数路程速度时间路程路程速度时间路程时间速度价量单价数量总价总价单价数量总价数量单价工作量工作效率工作时被减数一减数差被减数一差减数差减数被减数因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数常用图形计算公式正方形常用图形计算公
23、式正方形周长面积边长周长边长面积边长边长正方体体积棱长表面积 11 如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、46、8、10、12、14、16、18 3的倍数有 3、6、9、12、15、18日其中 6、12、18 是 2、3 的公倍数,6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。(二)小数 1、小数的意义：把整数 1 平均分成
24、10 份、100 份、1000 份日得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米体容积单位换算立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升立方厘米毫升立方米升重量单位换算吨千克千克克千克公斤人民币单位换算元角角分元分时间单量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数
25、总数份数每份数倍数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数路程速度时间路程路程速度时间路程时间速度价量单价数量总价总价单价数量总价数量单价工作量工作效率工作时被减数一减数差被减数一差减数差减数被减数因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数常用图形计算公式正方形常用图形计算公式正方形周长面积边长周长边长面积边长边长正方体体积棱长表面积 12 数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“-”之间的进率也是 10。2 小数的分类 纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如 25、都是纯小数。带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如25、都是带小数。有限小
26、数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:、都是有限小数 无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:TT 循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如：一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:的循环节是“9”,的循环节是“54”。纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平
27、方厘米平方毫米体容积单位换算立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升立方厘米毫升立方米升重量单位换算吨千克千克克千克公斤人民币单位换算元角角分元分时间单量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数路程速度时间路程路程速度时间路程时间速度价量单价数量总价总价单价数量总价数量单价工作量工作效率工作时被减数一减数差被减数一差减数差减数被减数因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数常用图形计算公式正方形常用图形计算公式正方形周长面积边长周长边长面积边长边长正方体体积棱长表面积 13 做混循环小数。写循环小数的时候,为了
28、简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:简写作(三)分数 1 分数的意义:把单位“1”平均分成若千份,表示这样的一份或者无份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若千份,表示其中的一份的数叫做分数单位。2 分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于 1 带分数:假分数可以写
29、成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分 千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米体容积单位换算立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升立方厘米毫升立方米升重量单位换算吨千克千克克千克公斤人民币单位换算元角角分元分时间单量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数路程速度时间路程路程速度时间路程时间速度价量单价数量总价总价单价数量总价数量单价工作量工作效率工作时被减数一减数差被减数一差减数差减数被减数因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数
30、商被除数商除数商除数被除数常用图形计算公式正方形常用图形计算公式正方形周长面积边长周长边长面积边长边长正方体体积棱长表面积 14 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。(四)百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用”%来表示。百分号是表示百分数的符号。二、方法 (一)数的读法和写法 1.整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零。2.整数的写法:从高位到低位,一
31、级一级地写,哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0。3.小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。5.分数的读法。读分数时,先读分母再读“分之”然后千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米体容积单位换算立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升立方厘米毫升立方米升重量单位换算吨千克千克克千克公斤人民币单位换算元角角分元分时间单量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数
32、倍数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数路程速度时间路程路程速度时间路程时间速度价量单价数量总价总价单价数量总价数量单价工作量工作效率工作时被减数一减数差被减数一差减数差减数被减数因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数常用图形计算公式正方形常用图形计算公式正方形周长面积边长周长边长面积边长边长正方体体积棱长表面积 15 读分子,分子和分母按照整数的读法来读 6.分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子按照整数的写法来写。7.百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米体容积单位换算立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升立方厘米毫升立方米升重量单位换算吨千克千克克千克公斤人民币单位换算元角角分元分时间单量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍数倍数倍数几倍数几倍数倍数倍数几倍数倍数倍数路程速度时间路程路程速度时间路程时间速度价量单价数量总价总价单价数量总价数量单价工作量工作效率工作时被减数一减数差被减数一差减数差减数被减数因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数常用图形计算公式正方形常用图形计算公式正方形周长面积边长周长边长面积边长边长正方体体积棱长表面积