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1、2016届河南省高三理数考前冲刺卷一 理科数学 第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.集合|lg0Mxx，2|4Nx x，则MN（）A(1,2)B1,2 C(1,2 D1,2)2.下列由曲线yx、直线2yx 及y轴所围成的图形面积表达式错误的为（）A40(2)xx dx B40 xdx C222(2)yy dy D022(4)y dy 3.复数231izi（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4.在ABC中，角,A B C所
2、对的边分别为,a b c，若2222abc，则cosC的最小值为（）A32 B22 C12 D12 5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A21 B34 C55 D89 6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A212 cm B224 cm C2(1512)cm D2(1212)cm 7.设变量,x y满足10020015xyxyy ，则23zxy的最大值为（）A20 B35 C45 D55 8.已知点(2,0)A，抛物线2:4C xy的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|:|FMMN（）A2:5 B1:2 C1:5 D1:3
3、9.设函数()xf xxe，则（）A1x 为()f x的极大值点 B1x 为()f x的极小值点 C1x 为()f x的极大值点 D1x 为()f x的极小值点 10.在ABC中，若sin(coscos)sinsinCABAB，则ABC的形状是（）A等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 11.已知(1,0)A是圆221xy上点，在圆上其他位置任取一点B，连接,A B两点，则|1AB 的概率为项中只有一项是符合题目要求的集合则下列由曲线直线及轴所围成的图形面积表达式错误的为复数为虚数单位则的共轭复数在复平面上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限则的最
4、小值为在中角所对的边分别为若执行如值为已知点抛物线的焦点为射线与抛物线相交于点与其准线相交于点则设函数则为的极大值点为的极小值点为的极大值点为的极小值点在中若则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形已知是圆上点第卷共分二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上将参加数学竞赛决赛的名学生编号为采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分别在三个考点考试从到在第一考点从到在第二考点从到在第三考点（）A14 B13 C12 D23 12.如图，在OMN中，,A B分别是,OM ON的中点，若OPxOAyOB(,)x yR，且点P落在四边形ABNM内（含边界
5、），则22xy的取值范围是（）A1,2 B1,4 C1,22 D1,42 第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.将参加数学竞赛决赛的 500 名学生编号为：001,002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本，且随机抽得的号码为 003，这 500 名学生分别在三个考点考试，从 001 到 200 在第一考点，从 201到 355 在第二考点，从 356 到 500 在第三考点，则第三考点被抽中的人数为 .14.已知公比为q的等比数列na的前n项之积为nT，且314T，632T，则q的值为 .15.设点P在曲线12xye上，点Q在曲线
6、ln(2)yx上，则|PA的最小值为 .16.已知函数3|log|,03()cos(),393xxf xxx ，若存在实数1234,x xx x满足1234()()()()f xf xf xf xa，则实数a的取值范围是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）已知向量(3sin,cos)mxx，(cos,3cos)nxx，3()2f xm n .（1）求函数()f x的最大值及取得最大值时x的值；（2）若方程()f xa在区间0,2上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.项中只有一项是符合题目要求的集合则下列由曲
7、线直线及轴所围成的图形面积表达式错误的为复数为虚数单位则的共轭复数在复平面上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限则的最小值为在中角所对的边分别为若执行如值为已知点抛物线的焦点为射线与抛物线相交于点与其准线相交于点则设函数则为的极大值点为的极小值点为的极大值点为的极小值点在中若则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形已知是圆上点第卷共分二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上将参加数学竞赛决赛的名学生编号为采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分别在三个考点考试从到在第一考点从到在第二考点从到在第三考点18.（本小题满分 12 分）为了让
8、贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有 50 名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐赠冬衣；整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身的实际情况，只参与其中的一项工作，相关统计数据如下表所示：（1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么“至少有 1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（2）若参与班级宣传的志愿者中有 12 名男生，8 名女生，从中选出 2 名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望.19.（本小题满分 12
9、 分）如图所示，在多面体ABCDE中，DB 平面ABC，/AEDB，且ABC是边长为 2 的等边三角形，1AE，CD与平面ABDE所成角的正弦值为64.（1）若F是线段CD的中点，求证：EF 平面DBC；（2）求二面角DECB的平面角的余弦值.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab 的离心率为32，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20 xy 相切，,A B分别是椭圆C的右顶点与上顶点，直线(0)ykx k与椭圆相交于,E F两点.（1）求椭圆C的方程；项中只有一项是符合题目要求的集合则下列由曲线直线及轴所围成的图形面积表达式错误的为复数为虚数单位则
10、的共轭复数在复平面上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限则的最小值为在中角所对的边分别为若执行如值为已知点抛物线的焦点为射线与抛物线相交于点与其准线相交于点则设函数则为的极大值点为的极小值点为的极大值点为的极小值点在中若则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形已知是圆上点第卷共分二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上将参加数学竞赛决赛的名学生编号为采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分别在三个考点考试从到在第一考点从到在第二考点从到在第三考点（2）当四边形AEBF的面积取最大值时，求k的值.21.（本小题满分 12 分）已知22()
11、()2xaf xxRx在区间 1,1上是增函数.（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程1()f xx的两个非零实根分别为12,x x，试问：是否存在实数m，使得不等式2121|mtmxx 对任意aA及 1,1t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在 22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于,C D两点，交圆O于,E F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于点H.（1）求证：,B D H F四点共圆；（2）
12、若2,2 2ACAF，求BDF外接圆的半径.项中只有一项是符合题目要求的集合则下列由曲线直线及轴所围成的图形面积表达式错误的为复数为虚数单位则的共轭复数在复平面上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限则的最小值为在中角所对的边分别为若执行如值为已知点抛物线的焦点为射线与抛物线相交于点与其准线相交于点则设函数则为的极大值点为的极小值点为的极大值点为的极小值点在中若则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形已知是圆上点第卷共分二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上将参加数学竞赛决赛的名学生编号为采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分别在三个
13、考点考试从到在第一考点从到在第二考点从到在第三考点 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为232252xtyt（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴）中，圆C的方程为2 5sin.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点,A B，若点P的坐标为(3,5)，求|PAPB的值.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知对于任意非零实数m，不等式|21|1|(|1|23|)mmmxx 恒成立，求实数x的取值范围.参考答案 CCDCC DDCDB
14、 BD 1314 14.2 15.2(1ln2)16(0,1)17（1）23()3sincos3cos3sin(2)26f xxxxx ，max()3f x，此时()6xkkZ.（2）52,666x ，3()3,2f x.项中只有一项是符合题目要求的集合则下列由曲线直线及轴所围成的图形面积表达式错误的为复数为虚数单位则的共轭复数在复平面上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限则的最小值为在中角所对的边分别为若执行如值为已知点抛物线的焦点为射线与抛物线相交于点与其准线相交于点则设函数则为的极大值点为的极小值点为的极大值点为的极小值点在中若则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形
15、等腰直角三角形已知是圆上点第卷共分二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上将参加数学竞赛决赛的名学生编号为采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分别在三个考点考试从到在第一考点从到在第二考点从到在第三考点 所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有120210人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有130310人.故“至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者”的概率是23257110CpC.（2）女生志愿者人数0,1,2X，则21222033(0)95CP XC，1112822048(1)95C CP XC，2822014(2)95CP XC，X的分布列为 X的数学期望为334
16、81476()01295959595E X .19.（1）取AB的中点O，连接,OC OD，则OC 平面ABD，CDO即是CD与平面ABDE所成角，所以64OCCD.因为3OC，所以2 2CD，2BD.取DE的中点为G，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OG为z轴建立空间直角坐标系，则(0,1,0)A，(3,0,0)C，(0,1,0)B，(0,1,2)D，(0,1,1)E，3 1(,1)22F.取BC的中点为M，则AM 平面BCD.项中只有一项是符合题目要求的集合则下列由曲线直线及轴所围成的图形面积表达式错误的为复数为虚数单位则的共轭复数在复平面上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限
17、则的最小值为在中角所对的边分别为若执行如值为已知点抛物线的焦点为射线与抛物线相交于点与其准线相交于点则设函数则为的极大值点为的极小值点为的极大值点为的极小值点在中若则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形已知是圆上点第卷共分二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上将参加数学竞赛决赛的名学生编号为采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分别在三个考点考试从到在第一考点从到在第二考点从到在第三考点因为3 3(,0)22EF，3 3(,0)22AM，所以/EFAM，所以EF 平面DBC.（2）由（1）易知：BF 平面DEC，(3,1,1)CE，(3,1
18、,0)CB，又31(,1)22BF，所以平面DEC的一个法向量为(3,1,2)n.设平面BCE的一个法向量为(1,)my z，由0m CE，0m CB，得平面BCE的一个法向量为(1,3,2 3)m，所以6cos,4|m nm nm n.所以二面角DECB的平面角的余弦值为64.20.（1）由题意知，32cea，所以22222234cabeaa，所以224ab.又圆222xyb与直线20 xy 相切，所以21,4ba.故椭圆C的方程为2214yx.（2）设1122(,),(,)E x kxF x kx，其中12xx.将ykx代入椭圆C的方程2214yx，整理得：22(4)4kx.故21224x
19、xk 又点,E F到直线AB的距离分别为21112|22|2(24)55(4)xkxkkhk，22222|22|2(24)55(4)xkxkkhk，又2|215AB ，项中只有一项是符合题目要求的集合则下列由曲线直线及轴所围成的图形面积表达式错误的为复数为虚数单位则的共轭复数在复平面上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限则的最小值为在中角所对的边分别为若执行如值为已知点抛物线的焦点为射线与抛物线相交于点与其准线相交于点则设函数则为的极大值点为的极小值点为的极大值点为的极小值点在中若则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形已知是圆上点第卷共分二填空题每题分满分分
20、将答案填在答题纸上将参加数学竞赛决赛的名学生编号为采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分别在三个考点考试从到在第一考点从到在第二考点从到在第三考点所以四边形AEBF的面积为1222114(2)2(2)|()5225(4)4kkSABhhkk 222444422 12 12 2444kkkkkkk，当24(0)kk，即2k 时，上式取等号.所以当四边形AEBF的面积取最大值时2k.21.（1）2222224222(2)()(2)(2)axxxaxfxxx.()f x在 1,1上是增函数，()0fx 对 1,1x恒成立，即220 xax 对 1,1x恒成立.设2()2x
21、xax.方法一：(1)120(1)120aa 11a .对 1,1x，()f x是连续函数，且只有当1a 时，(1)0f 以及当1a 时，(1)0f.|11Aaa.方法二：02(1)120aa 或02(1)120aa ，01a 或10a 11a .对 1,1x，()f x是连续函数，且只有当1a 时，(1)0f 以及当1a 时，(1)0f.|11Aaa.（2）由2212xaxx，得220 xax.280a，12,x x是方程220 xax 的两非零实根，项中只有一项是符合题目要求的集合则下列由曲线直线及轴所围成的图形面积表达式错误的为复数为虚数单位则的共轭复数在复平面上对应的点位于第一象限第二
22、象限第三象限第四象限则的最小值为在中角所对的边分别为若执行如值为已知点抛物线的焦点为射线与抛物线相交于点与其准线相交于点则设函数则为的极大值点为的极小值点为的极大值点为的极小值点在中若则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形已知是圆上点第卷共分二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上将参加数学竞赛决赛的名学生编号为采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分别在三个考点考试从到在第一考点从到在第二考点从到在第三考点12xxa，122x x .22121212|()48xxxxx xa.11a，212|83xxa.要使不等式2121|mtmxx 对任
23、意aA及 1,1t恒成立，则213mtm 对任意 1,1t恒成立，即220mtm 对任意 1,1t恒成立.设22()2(2)g tmtmmtm.方法一：22(1)20(1)20gmmgmm 2m或2m.所以，存在实数m，使不等式2121|mtmxx 对任意aA及 1,1t恒成立，m的取值范围是(,22,).方法二：当0m 时，显然不成立；当0m 时，20(1)20mgmm 或20(1)20mgmm ，2m或2m.所以，存在实数m，使不等式2121|mtmxx 对任意aA及 1,1t恒成立，m的取值范围是(,22,).22.（1）因为AB为圆O的直径，所以BFFH.又DHBD，所以,B D F
24、H四点在以BH为直径的圆上，所以,B D F H四点共圆.（2）因为AH与圆B相切于点F，所以由切割线定理，得2AFACAD，即2(2 2)2AD，所以4AD.所以1()12BDADAC，1BFBD.又AFBADH，所以DHADBFAF，所以2DH.连接BH，由（1）可知BH为四边形DBFH的外接圆直径，项中只有一项是符合题目要求的集合则下列由曲线直线及轴所围成的图形面积表达式错误的为复数为虚数单位则的共轭复数在复平面上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限则的最小值为在中角所对的边分别为若执行如值为已知点抛物线的焦点为射线与抛物线相交于点与其准线相交于点则设函数则为的极大值点为的极小值
25、点为的极大值点为的极小值点在中若则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形已知是圆上点第卷共分二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上将参加数学竞赛决赛的名学生编号为采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分别在三个考点考试从到在第一考点从到在第二考点从到在第三考点223BHBDDH，故BDF外接圆的半径为32.23（1）由2 5sin，得222 5xyy，即22(5)5xy.（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得 2222(3)()522tt，即23 240tt.由于2(3 2)4420 ，故可设12,t t是上述方程的两实根，所以121
26、 23 24ttt t，又直线l过点(3,5)P，故由上述及t的几何意义，得 1212|3 2PAPBtttt ，24由原不等式，得|21|1|1|23|mmxxm 恒成立，|21|1|21 1|1|mmmmmm ，|1|23|1xx .当32x 时，原式1231xx ，即3x ，3x .当312x 时，原式1231xx ，即1x .11x.当1x 时，原式1 231xx ，即5x ，1x.综上，得x的取值范围为(,3 1,).项中只有一项是符合题目要求的集合则下列由曲线直线及轴所围成的图形面积表达式错误的为复数为虚数单位则的共轭复数在复平面上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限则的最小值为在中角所对的边分别为若执行如值为已知点抛物线的焦点为射线与抛物线相交于点与其准线相交于点则设函数则为的极大值点为的极小值点为的极大值点为的极小值点在中若则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形已知是圆上点第卷共分二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上将参加数学竞赛决赛的名学生编号为采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本且随机抽得的号码为这名学生分别在三个考点考试从到在第一考点从到在第二考点从到在第三考点