平面直角坐标系中的规律题沪科版八年级中考_-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 平面直角坐标系中的规律探索专题训练 参考答案与试题解析 一选择题（共 39小题）1我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90 圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线（如图），已知点 P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），则该折线上的点 P9的坐标为（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）【分析】观察图象，推出 P9的位置，即可解决问题【解答】解：由题意，P5在 P2的正上方，推出 P9在 P6的正上方，且到 P6的距离=21+5=26

2、，所以 P9的坐标为（6，25），故选 B【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定 P9的位置 2 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第 2017 秒时，点 P 的坐标是（）学习必备 欢迎下载 A（2016，0）B（2017，1）C（2017，1）D（2018，0）【分析】以时间为点 P 的下标，根据半圆的半径以及部分点 P 的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+

3、3，1）”，依此规律即可得出第 2017 秒时，点 P 的坐标【解答】解：以时间为点 P 的下标 观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，1），P4（4，0），P5（5，1），P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）2017=5044+1，第 2017 秒时，点 P 的坐标为（2017，1）故选 B【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点 P 的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）”本题属于基础题，难度不大，解决该

4、题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点 P 的坐标，根据坐标发现规律是关键 3如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第 2011 次运动后，动点 P 的坐标是（）A（2011，0）B（2011，1）C（2011，2）D（2010，0）【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每 4 次为一个循环组循环，用 2011 除以 4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可【解答】解：第 1 次运动到点（1，1），第 2 次运动到点（2，

5、0），第 3 次接着运动到点（3，2），第 4 次运动到点（4，0），第 5 次运动到点（5，1），运动后点的横坐标等于运动的次数，斐波那契数列为了进一步研究依次以这列数为半径作圆弧得到斐波那契螺旋线然后顺次连结得到螺旋折线如图已知点则该折线上的点的坐标为分析观察图象推出的位置即可解决问题解答解由题意在的正上方推出在的正上方且到的距坐标系中半径均为个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线点从点出发沿这条曲线向右运动速度为每秒个单位长度则第秒时点的坐标是学习必备欢迎下载分析以时间为点的下标根据半圆的半径以及部分点的坐标可找出规律依此规律即的坐标解题的关键是找出点的变化规律本题属于基础题难度不大解决该题

6、型题目时根据圆的半径及时间罗列出部分点的坐标根据坐标发现规律是关键如图动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第次从原点运动到点第次接学习必备 欢迎下载 第 2011 次运动后点 P 的横坐标为 2011，纵坐标以 1、0、2、0 每 4 次为一个循环组循环，20114=5023，第 2011 次运动后动点 P 的纵坐标是第 503 个循环组的第 3 次运动，与第 3 次运动的点的纵坐标相同，为 2，点 P（2011，2）故选 C【点评】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键 4如图，正方形 ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），

7、假设有甲、乙两个物体分别由点 A同时出发，沿正方形 ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体 12 秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24 秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A（3，0）B（1，2）C（3，0）D（1，2）【分析】由甲、乙两物体单独环绕一周的时间即可算出两物体每两次相遇间的间隔时间，根据 20178=24672+8 即可得出两个物体运动后的第 2017 次相遇地点为乙物体第 8 秒运动到的位置，结合图形找出乙物体第 8 秒运动到点的坐标即可得出结论【解答】解：甲、乙两物体两次相遇间隔为 1（+

8、）=8（秒），斐波那契数列为了进一步研究依次以这列数为半径作圆弧得到斐波那契螺旋线然后顺次连结得到螺旋折线如图已知点则该折线上的点的坐标为分析观察图象推出的位置即可解决问题解答解由题意在的正上方推出在的正上方且到的距坐标系中半径均为个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线点从点出发沿这条曲线向右运动速度为每秒个单位长度则第秒时点的坐标是学习必备欢迎下载分析以时间为点的下标根据半圆的半径以及部分点的坐标可找出规律依此规律即的坐标解题的关键是找出点的变化规律本题属于基础题难度不大解决该题型题目时根据圆的半径及时间罗列出部分点的坐标根据坐标发现规律是关键如图动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第次

9、从原点运动到点第次接学习必备 欢迎下载 20178=24672+8，两个物体运动后的第 2017 次相遇地点为乙物体第 8 秒运动到的位置 乙物体第 2 秒运动到点（2，1），乙物体第 4 秒运动到点（1，2），乙物体第 6 秒运动到点（0，3），乙物体第 8 秒运动到点（1，2），两个物体运动后的第 2017 次相遇地点的坐标是（1，2）故选 D【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据两物体的运动找出两物体第 2017次相遇地点为乙物体第 8 秒运动到的位置是解题的关键 5正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示放置，点 A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3

10、，分别在直线 y=kx+b（k0）和 x 轴上，已知点 B1，B2，B3，B4的坐标分别为（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），则 Bn的坐标是（）A（2n1，2n1）B（2n，2n1）C（2n1，2n）D（2n11，2n1）【分析】设 Bn的坐标为（xn，yn），根据点 B1，B2，B3，B4坐标的变化找出变化规律“Bn的坐标为（2n1，2n1）”，此题得解【解答】解：设 Bn的坐标为（xn，yn），y1=1，y2=2，y3=4，y4=8，yn=2n1；1=211，3=221，7=241，15=281，xn=2yn1=2n1 Bn的坐标为（2n1，2n1）故选 A【点评】本题考查了

11、规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规斐波那契数列为了进一步研究依次以这列数为半径作圆弧得到斐波那契螺旋线然后顺次连结得到螺旋折线如图已知点则该折线上的点的坐标为分析观察图象推出的位置即可解决问题解答解由题意在的正上方推出在的正上方且到的距坐标系中半径均为个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线点从点出发沿这条曲线向右运动速度为每秒个单位长度则第秒时点的坐标是学习必备欢迎下载分析以时间为点的下标根据半圆的半径以及部分点的坐标可找出规律依此规律即的坐标解题的关键是找出点的变化规律本题属于基础题难度不大解决该题型题目时根据圆的半径及时间罗列出部分点的坐标根据坐标发现规律是关键如图动点在平面

12、直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第次从原点运动到点第次接学习必备 欢迎下载 律是解题的关键 6如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2017 次碰到矩形的边时，此时点 P 的坐标为（）A（0，3）B（3，0）C（1，4）D（7，2）【分析】动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过 6 次反射后，动点回到起始的位置，将2017 除以 6 得到 336，且余数为 1，说明点 P 第 2017 次碰到矩形的边时为第 337个循环组的第 1 次反弹，因此点 P 的坐标为

13、（3，0）【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每 6 次反弹为一个循环组依次循环，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3），20176=3361，当点 P 第 2017 次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第 1 次反弹，点 P 的坐标为（3，0）故选 B【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键 斐波那契数列为了进一步研究依次以这列数为半径作圆弧得到斐波那契螺旋线然后顺次连结得到螺旋折线如图已知点则该折线上的点的坐标为分析观察图象推出的位置即可解决问题解答解由题意在的正上方推出在的正上方且到的距

14、坐标系中半径均为个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线点从点出发沿这条曲线向右运动速度为每秒个单位长度则第秒时点的坐标是学习必备欢迎下载分析以时间为点的下标根据半圆的半径以及部分点的坐标可找出规律依此规律即的坐标解题的关键是找出点的变化规律本题属于基础题难度不大解决该题型题目时根据圆的半径及时间罗列出部分点的坐标根据坐标发现规律是关键如图动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第次从原点运动到点第次接学习必备 欢迎下载 7如图，在一个单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为 A

15、1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的横坐标为（）A1010 B2 C1 D1006【分析】根据图形先确定出 A2017是第 1008 个与第 1009 个等腰直角三角形的公共点，再写出前几个三角形的相应的点的横坐标，从而得到点的横坐标的变化规律，然后写出即可【解答】解：A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，2017=10082+1，A2017是第 1008 个与第 1009 个等腰直角三角形的公共点，A2017在 x 轴正半轴

16、，OA5=4，OA9=6，OA13=8，OA2017=（2017+3）2=1010，点 A2017的坐标为（1010，0）故选：A【点评】本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，先确定点 A2017是第1008 个与第 1009 个等腰直角三角形的公共点并确定出在 x 轴正半轴是解题的关键 8如图，点 A（2，0），B（0，2），将扇形 AOB沿 x 轴正方向做无滑动的滚动，斐波那契数列为了进一步研究依次以这列数为半径作圆弧得到斐波那契螺旋线然后顺次连结得到螺旋折线如图已知点则该折线上的点的坐标为分析观察图象推出的位置即可解决问题解答解由题意在的正上方推出在的正上方且到的距坐标系中半径均为

17、个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线点从点出发沿这条曲线向右运动速度为每秒个单位长度则第秒时点的坐标是学习必备欢迎下载分析以时间为点的下标根据半圆的半径以及部分点的坐标可找出规律依此规律即的坐标解题的关键是找出点的变化规律本题属于基础题难度不大解决该题型题目时根据圆的半径及时间罗列出部分点的坐标根据坐标发现规律是关键如图动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第次从原点运动到点第次接学习必备 欢迎下载 在滚动过程中点O 的对应点依次记为点O1，点 O2，点 O3，则 O10的坐标是（）A（16+4，0）B（14+4，2）C（14+3，2）D（12+3，0）【分析】由点 A（2，0），B（0，

18、2），得到 OA=2，OB=2，AOB=90，根据弧长的计算公式得到的长度=，得到 O1O2=的长度=，于是得到结论【解答】解：点 A（2，0），B（0，2），OA=2，OB=2，AOB=90，的长度=，将扇形 AOB沿 x 轴正方向做无滑动的滚动，O1O2=的长度=，点 O1（2，2），点 O2（2+，2），点 O3（4+，0），点 O4（6+，2），103=31，O10的（14+3，2）故选 C 【点评】本题考查了规律型：点的坐标，主要考查了从滚动中找出规律，根据规律确定坐标对应点是解本题的关键 9如图，正方形 ABCD的边长为 1，电子蚂蚁 P 从点 A分别以 1 个单位/秒的速度顺时针

19、绕正方形运动，电子蚂蚁 Q 从点 A以 3 个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第 2017 次相遇在（）斐波那契数列为了进一步研究依次以这列数为半径作圆弧得到斐波那契螺旋线然后顺次连结得到螺旋折线如图已知点则该折线上的点的坐标为分析观察图象推出的位置即可解决问题解答解由题意在的正上方推出在的正上方且到的距坐标系中半径均为个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线点从点出发沿这条曲线向右运动速度为每秒个单位长度则第秒时点的坐标是学习必备欢迎下载分析以时间为点的下标根据半圆的半径以及部分点的坐标可找出规律依此规律即的坐标解题的关键是找出点的变化规律本题属于基础题难度不大解决该题型题目时根据圆的半径及时

20、间罗列出部分点的坐标根据坐标发现规律是关键如图动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第次从原点运动到点第次接学习必备 欢迎下载 A点 A B点 B C点 C D点 D【分析】因为点 P 的速度是 1 个单位/秒，点 Q 的速度是 3 个单位/秒，正方形ABCD的边长为 1，所以第 1 次相遇，P 走了正方形周长的；从第 2 次相遇起，每次 P 走了正方形周长的相遇一次，从第 2 次相遇起，5 次一个循环，从而不难求得它们第 2017 次相遇位置【解答】解：根据题意分析可得：点 P 的速度是 1 个单位/秒，点 Q 的速度是 3个单位/秒，正方形 ABCD的边长为 1，所以第 1 次相遇，

21、P 走了正方形周长的；从第 2 次相遇起，每次 P 走了正方形周长的相遇一次，从第 1 次相遇起，4 次一个循环，因此可得：从第 1 次相遇起，每次相遇的位置依次是：D，C，B，A依次循环故它们第 2017 次相遇位置与第一次相同，在点 D 上 故答案为：D【点评】此题考查了正方形的性质以及规律型中点的坐标，找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是解题的关键 10 如图，矩形 BCDE的各边分别平行于 x 轴与 y 轴，物体甲和物体乙由点 A（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两

22、个物体运动后的第 2018 次相遇地点的坐标是（）A（1，1）B（2，0）C（1，1）D（1，1）斐波那契数列为了进一步研究依次以这列数为半径作圆弧得到斐波那契螺旋线然后顺次连结得到螺旋折线如图已知点则该折线上的点的坐标为分析观察图象推出的位置即可解决问题解答解由题意在的正上方推出在的正上方且到的距坐标系中半径均为个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线点从点出发沿这条曲线向右运动速度为每秒个单位长度则第秒时点的坐标是学习必备欢迎下载分析以时间为点的下标根据半圆的半径以及部分点的坐标可找出规律依此规律即的坐标解题的关键是找出点的变化规律本题属于基础题难度不大解决该题型题目时根据圆的半径及时间罗列出部

23、分点的坐标根据坐标发现规律是关键如图动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第次从原点运动到点第次接学习必备 欢迎下载【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为 4 和 2，物体乙是物体甲的速度的 2 倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【解答】解：矩形的边长为 4 和 2，因为物体乙是物体甲的速度的 2 倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为 1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为121，物体甲行的路程为12=4，物体乙行的路程为 12=8，在 BC边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 122，物体甲行的路程为 122=8，物体乙行的路程为 122=

24、16，在 DE边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为123，物体甲行的路程为 123=12，物体乙行的路程为 123=24，在 A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，20183=6722，两个物体运动后的第 2018 次相遇地点的是 DE 边相遇，且甲与物体乙行的路程和为122，物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，此时相遇点的坐标为：（1，1），故选 D【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题 解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点 11如图，在平面直角

25、坐标系 xOy 中，点 P（1，0）点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1（1，1），紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2（1，1），第 3次向上跳动 1 个单位至点 P3，第 4 次向右跳动 3 个单位至点 P4，第 5 次又向上跳动 1 个单位至点 P5，第 6 次向左跳动 4 个单位至点 P6，照此规律，点 P 第100 次跳动至点 P100的坐标是（）斐波那契数列为了进一步研究依次以这列数为半径作圆弧得到斐波那契螺旋线然后顺次连结得到螺旋折线如图已知点则该折线上的点的坐标为分析观察图象推出的位置即可解决问题解答解由题意在的正上方推出在的正上方且到的距坐标系中半径均为

26、个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线点从点出发沿这条曲线向右运动速度为每秒个单位长度则第秒时点的坐标是学习必备欢迎下载分析以时间为点的下标根据半圆的半径以及部分点的坐标可找出规律依此规律即的坐标解题的关键是找出点的变化规律本题属于基础题难度不大解决该题型题目时根据圆的半径及时间罗列出部分点的坐标根据坐标发现规律是关键如图动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第次从原点运动到点第次接学习必备 欢迎下载 A（26，50）B（25，50）C（26，50）D（25，50）【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第 100 次跳动后，纵坐标为 1002

27、=50；其中 4 的倍数的跳动都在 y 轴的右侧，那么第 100 次跳动得到的横坐标也在 y 轴右侧P1横坐标为1，P4横坐标为 2，P8横坐标为 3，依此类推可得到 P100的横坐标【解答】解：经过观察可得：P1和 P2的纵坐标均为 1，P3和 P4的纵坐标均为 2，P5和 P6的纵坐标均为 3，因此可以推知 P99和 P100的纵坐标均为 1002=50；其中 4 的倍数的跳动都在 y 轴的右侧，那么第 100 次跳动得到的横坐标也在 y 轴右侧P1横坐标为 1，P4横坐标为 2，P8横坐标为 3，依此类推可得到：Pn的横坐标为 n4+1（n 是 4 的倍数）故点 P100的横坐标为：10

28、04+1=26，纵坐标为：1002=50，点 P 第 100 次跳动至点 P100的坐标是（26，50）故选 C【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型 12在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），我们把点 P（y+1，x+1）叫做点 P 伴随点，已知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4，这样依次得到点 A1，A2，A3，An，若点 A1的坐标为（3，1），则点 A2017的坐标为（）A（0，4）B（3，1）C（0，2）D（3，1）【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难

29、发现，每 4 个点为一个循环组依次循环，用 2017 除以 4，根据商和余数的情况确定点 A2017的坐标即可【解答】解：A1的坐标为（3，1），斐波那契数列为了进一步研究依次以这列数为半径作圆弧得到斐波那契螺旋线然后顺次连结得到螺旋折线如图已知点则该折线上的点的坐标为分析观察图象推出的位置即可解决问题解答解由题意在的正上方推出在的正上方且到的距坐标系中半径均为个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线点从点出发沿这条曲线向右运动速度为每秒个单位长度则第秒时点的坐标是学习必备欢迎下载分析以时间为点的下标根据半圆的半径以及部分点的坐标可找出规律依此规律即的坐标解题的关键是找出点的变化规律本题属于基础题难

30、度不大解决该题型题目时根据圆的半径及时间罗列出部分点的坐标根据坐标发现规律是关键如图动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第次从原点运动到点第次接学习必备 欢迎下载 A2（0，4），A3（3，1），A4（0，2），A5（3，1），依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环，20174=5041，点 A2017的坐标与 A1的坐标相同，为（3，1）故选：D【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4 个点为一个循环组依次循环是解题的关键 13如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1 个单位长度，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，

31、如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（1，1），P6（1，2）根据这个规律，点 P2017的坐标为（）A（504，504）B（505，504）C（504，504）D（504，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为 4 的倍数的点在第四象限的角平分线上，被 4 除余 1 的点在第三象限的角平分线上，被 4 除余 2 的点在第二象限的角平分线上，被 4 除余 3 的点在第一象限的角平分线上，点 P2017的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=（20171）4，再根据第三项象限内点的符号得出答案即可【解答】解：由分析可知，20174 余数是 1

32、，点 P2017的在第三象限的角平分线上，点 P5（1，1），点 P2017（504，504）斐波那契数列为了进一步研究依次以这列数为半径作圆弧得到斐波那契螺旋线然后顺次连结得到螺旋折线如图已知点则该折线上的点的坐标为分析观察图象推出的位置即可解决问题解答解由题意在的正上方推出在的正上方且到的距坐标系中半径均为个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线点从点出发沿这条曲线向右运动速度为每秒个单位长度则第秒时点的坐标是学习必备欢迎下载分析以时间为点的下标根据半圆的半径以及部分点的坐标可找出规律依此规律即的坐标解题的关键是找出点的变化规律本题属于基础题难度不大解决该题型题目时根据圆的半径及时间罗列出部分点

33、的坐标根据坐标发现规律是关键如图动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第次从原点运动到点第次接学习必备 欢迎下载 故选 C【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标 14对有序数对（x，y）的一次操作变换记为 P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，xy），且规定 Pm（x，y）=P1（Pm1（xy）（n 为大于 1的整数）如 P1（1，2）=（3，1），P2（1，2）=P1（P1（1，2）=P1（3，1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2）=P

34、1（2，4）=（6，2）则 P2010（1，1）=（）A（0，21007）B（21007，21007）C（21005，21005）D（0，21008）【分析】根据操作方法依次求出前几次变换的结果，然后根据规律解答【解答】解：P1（1，1）=（0，2），P2（1，1）=P1（P1（1，1）=P1（0，2）=（2，2），P3（1，1）=P1（P2（1，1）=P1（2，2）=（0，4）=（0，22），P4（1，1）=P1（P3（1，1）=P1（0，4）=（4，4）=（22，22），P5（1，1）=P1（P4（1，1）=P1（22，22）=（0，23），P2010（1，1）=（21005，21005）

35、故选 C【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解操作方法并观察出点的纵坐标的指数的变化规律是解题的关键 15如图，在平面直角坐标系中，从点 P1（1，0），P2（1，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，2），依次扩展下去，则 P2017的坐标为（）斐波那契数列为了进一步研究依次以这列数为半径作圆弧得到斐波那契螺旋线然后顺次连结得到螺旋折线如图已知点则该折线上的点的坐标为分析观察图象推出的位置即可解决问题解答解由题意在的正上方推出在的正上方且到的距坐标系中半径均为个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线点从点出发沿这条曲线向右运动速度为每秒个单位长度则第秒时点的坐标是

36、学习必备欢迎下载分析以时间为点的下标根据半圆的半径以及部分点的坐标可找出规律依此规律即的坐标解题的关键是找出点的变化规律本题属于基础题难度不大解决该题型题目时根据圆的半径及时间罗列出部分点的坐标根据坐标发现规律是关键如图动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第次从原点运动到点第次接学习必备 欢迎下载 A（504，504）B（504，504）C（504，503）D（505，504）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为 4 的倍数的点在第一象限，被 4除余 1 的点在第二象限，被 4 除余 2 的点在 D 第三象限，被 4 除余 3 的点在第四象限，点 P2017的在第二象限，且纵坐标

37、=20164，再根据第二项象限点的规律即可得出结论【解答】解：由规律可得，20174=5041，点 P2017的在第二象限的角平分线上，点 P5（2，1），点 P9（3，2），点 P13（4，3），点 P2017（505，504），故选 D【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标 16如图，矩形 ABCD的两边 BC、CD分别在 x 轴、y 轴上，点 C 与原点重合，点 A（1，2），将矩形 ABCD沿 x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点 A 对应点记为A1，经过第二次翻滚点 A对应

38、点记为 A2 依此类推，经过 5 次翻滚后点 A对应点A5的坐标为（）A（5，2）B（6，0）C（8，0）D（8，1）斐波那契数列为了进一步研究依次以这列数为半径作圆弧得到斐波那契螺旋线然后顺次连结得到螺旋折线如图已知点则该折线上的点的坐标为分析观察图象推出的位置即可解决问题解答解由题意在的正上方推出在的正上方且到的距坐标系中半径均为个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线点从点出发沿这条曲线向右运动速度为每秒个单位长度则第秒时点的坐标是学习必备欢迎下载分析以时间为点的下标根据半圆的半径以及部分点的坐标可找出规律依此规律即的坐标解题的关键是找出点的变化规律本题属于基础题难度不大解决该题型题目时根据圆

39、的半径及时间罗列出部分点的坐标根据坐标发现规律是关键如图动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第次从原点运动到点第次接学习必备 欢迎下载【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过 5 次翻滚后点 A对应点 A5的坐标，从而解答本题【解答】解：如下图所示：由题意可得上图，经过 5 次翻滚后点 A 对应点 A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：（8，1）故选项 A错误，选项 B错误，选项 C错误，选项 D 正确 故选 D【点评】本题考查探究点的坐标的问题，关键是画出相应的图形 17如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，

40、0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）根据这个规律探索可得，第 50 个点的坐标为（）A（10，5）B（9，3）C（10，4）D（50，0）【分析】经过观察每个列的数的个数是有规律的分别有1，2，3，4，n 个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，这样就不难找到第50 个点的位置，进而可以写出它的坐标【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，斐波那契数列为了进一步研究依次以这列数为半径作圆弧得到斐波那契螺旋线然后顺次连结得到螺旋折线如图已知点则该折线上的点的坐标为分析观察图象推出的位置即可解决问题解答解由题意在的正

41、上方推出在的正上方且到的距坐标系中半径均为个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线点从点出发沿这条曲线向右运动速度为每秒个单位长度则第秒时点的坐标是学习必备欢迎下载分析以时间为点的下标根据半圆的半径以及部分点的坐标可找出规律依此规律即的坐标解题的关键是找出点的变化规律本题属于基础题难度不大解决该题型题目时根据圆的半径及时间罗列出部分点的坐标根据坐标发现规律是关键如图动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第次从原点运动到点第次接学习必备 欢迎下载 依此类推，则第一列有一个数，第二列有 2 个数，第 n 列有 n 个数则 n 列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上 因为

42、 45=1+2+3+9，则第 50 个数一定在第 10 列，由下到上是第 5 个数因而第 50 个点的坐标是（10，5）故选 A【点评】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 18正方形的边长依次为 2，4，6，8，它们在直角坐标系中的位置如图所示，其中 A1（1，1），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，2），A6（2，2），A7（2，2），A8（2，2），A9（3，3），A10（3，3），按此规律排下去，则A2016的坐标为（）A（504，504）B（504，504）C（504，504）D（5

43、04，504）【分析】由正方形的中心都是位于原点，边长依次为 2，4，6，8，可得第 n个正方形的顶点横坐标与纵坐标的绝对值都是 n计算 20164，根据商和余数知道是第几个正方形的顶点，且在哪一个象限，进而得出 A2016的坐标【解答】解：20164=504，顶点 A2016是第 504 个正方形的顶点，且在第四象限，横坐标是 504，纵坐标是504，A2016（504，504），故选：B【点评】本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键 斐波那契数列为了进一步研究依次以这列数为半径作圆弧得到斐波那契螺旋线然后顺次连结得到螺旋折线如图已知

44、点则该折线上的点的坐标为分析观察图象推出的位置即可解决问题解答解由题意在的正上方推出在的正上方且到的距坐标系中半径均为个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线点从点出发沿这条曲线向右运动速度为每秒个单位长度则第秒时点的坐标是学习必备欢迎下载分析以时间为点的下标根据半圆的半径以及部分点的坐标可找出规律依此规律即的坐标解题的关键是找出点的变化规律本题属于基础题难度不大解决该题型题目时根据圆的半径及时间罗列出部分点的坐标根据坐标发现规律是关键如图动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第次从原点运动到点第次接学习必备 欢迎下载 19如图，一个粒子在第一象限内及 x、y 轴上运动，在第一分钟内它从原点

45、O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与 x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 1 个长度单位，那么 2017 分钟后这个粒子所处的位置是（）A（7，45）B（8，44）C（44，7）D（45，8）【分析】根据题意依次写出第一象限角平分线上整数点的坐标及对应的运动分钟数，通过分析发现，点（n，n），运动时间 n（n+1）分钟，n 为奇数，运动方向向左，n 为偶数，运动方向向下，找到规律后，将 2017 写成 4445+37，可以看做点（44，44）向下运动 37 个单位长度，进而求出答案【解答】解：根据已知图形分析：坐标（1，1），2 分钟，0=12，运动方向向左，坐标（2，2）

46、，6 分钟，6=23，运动方向向下，坐标（3，3），12 分钟，12=34，运动方向向左，坐标（4，4），20 分钟，20=45，运动方向向下，由此发现规律，当点坐标（n，n），运动时间 n（n+1）分钟，n 为奇数，运动方向向左，n 为偶数，运动方向向下，2017=4445+37，可以看做点（44，44）向下运动 37 个单位长度，2017 分钟后这个粒子所处的位置（坐标）是（44，7）故选：C【点评】本题考查了点的坐标的规律变化，解决此类问题的关键是找到特殊点与变化序号之间的关系 20观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016 应标在（）斐波那契数列为了进一步研究依次以这列数为

47、半径作圆弧得到斐波那契螺旋线然后顺次连结得到螺旋折线如图已知点则该折线上的点的坐标为分析观察图象推出的位置即可解决问题解答解由题意在的正上方推出在的正上方且到的距坐标系中半径均为个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线点从点出发沿这条曲线向右运动速度为每秒个单位长度则第秒时点的坐标是学习必备欢迎下载分析以时间为点的下标根据半圆的半径以及部分点的坐标可找出规律依此规律即的坐标解题的关键是找出点的变化规律本题属于基础题难度不大解决该题型题目时根据圆的半径及时间罗列出部分点的坐标根据坐标发现规律是关键如图动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第次从原点运动到点第次接学习必备 欢迎下载 A第 504

48、个正方形的左下角 B第 504 个正方形的右下角 C第 505 个正方形的左上角 D第 505 个正方形的右下角【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数 2016 在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决【解答】解：20164=504，又由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是 0，0 在右下角，然后按逆时针由小变大，第 504 个正方形中最大的数是 2015，数 2016 在第 505 个正方形的右下角，故选 D【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是根据题目中的图形可以发现其中的规律，明确各个数所在的位置 21如图，点 A（1

49、，0）第一次跳动至点 A1（1，1），第二次跳动至点 A2（2，1），第三次跳动至点 A3（2，2），第四次跳动至点 A4（3，2），依此规律跳动下去，点 A第 102 次跳动至点 A102的坐标是（）A（50，50）B（51，51）C（52，51）D（51，50）【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加斐波那契数列为了进一步研究依次以这列数为半径作圆弧得到斐波那契螺旋线然后顺次连结得到螺旋折线如图已知点则该折线上的点的坐标为分析观察图象推出的位置即可解决问题解答解由题意在的正上方推出在的正上方且到的距坐标系中半径均为个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线点从点出发沿

50、这条曲线向右运动速度为每秒个单位长度则第秒时点的坐标是学习必备欢迎下载分析以时间为点的下标根据半圆的半径以及部分点的坐标可找出规律依此规律即的坐标解题的关键是找出点的变化规律本题属于基础题难度不大解决该题型题目时根据圆的半径及时间罗列出部分点的坐标根据坐标发现规律是关键如图动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第次从原点运动到点第次接学习必备 欢迎下载 上 1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可【解答】解：观察发现，第 2 次跳动至点的坐标是（2，1），第 4 次跳动至点的坐标是（3，2），第 6 次跳动至点的坐标是（4，3），第 8 次跳动至点的坐标是（5，4），第 2n 次跳动至点的坐