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1、学习必备 欢迎下载 第十八章 勾股定理 181 勾股定理 一、教学目标 1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点 1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。三、课堂引入 让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角ABC，用刻度尺量出 AB 的长。以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角
2、三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是5。毕达哥拉斯是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人。希腊另一位数学家欧几里德在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺。因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：“百牛定理”。所以他就把这个定理称为毕达哥拉斯定理，以后就流传开了。而他发现这个定理要比我们完了 500 多年。再画一个两直角边为 5 和 12 的直角ABC，用刻度尺量 AB 的长。你是否发现 32+42与 52的关系，52+122和
3、132的关系，即 32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？四、勾股定理及其证明 证明 1（补充）已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为 a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 421ab（ba）2=c2，化简可证。勾股定理的证明方法，达 300 余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。另一种证明方法：已知：在ABC 中，C=90，A
4、、B、C 的对边为 a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。cbaDCABbbbbccccaaaabbaacca学习必备 欢迎下载 左边 S=421abc2 右边 S=（a+b）2 左边和右边面积相等，即 421abc2=（a+b）2 化简可证。于是，我们得到直角三角形三条边之间的关系：定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。（勾股定理）五、例题 例 1 如图，在RtABC中，两条直角边AC=5，BC=12，求斜边上的高 CD 的长 分析：1122ABCSAC BCAB CD.代入数字即可。六、课堂练习 1 勾股定理的具体内容是：。
5、2如图，直角ABC 的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；若 D 为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B 的对边和斜边：；三边之间的关系：。3ABC 的三边 a、b、c，若满足 b2=a2c2，则 =90；若满足 b2c2a2，则B 是 角；若满足 b2c2a2，则B 是 角。4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。七、课后练习 1已知在 RtABC 中，B=90，a、b、c 是ABC 的三边，则 c=。（已知 a、b，求 c）a=。（已知 b、c，求 a）b=。（已知 a、c，求 b）4已知：如图，在ABC 中，AB=AC，D 在 CB 的延长线上。求证：AD2A
6、B2=BDCD 若 D 在 CB 上，结论如何，试证明你的结论。ACBDbccaabDCAEB法证明勾股定理培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就激发学生的爱国热情促其勤奋学习二重点难点重点勾股定理的内容及证明难点勾股定理的证明三课堂引入让学生画一折成直角两段连结得一直角三角形勾广三股修四弦隅五这句话意是说一个直角三角形较短直角边勾的长是长的直角边股的长是那么斜边弦的长是毕达哥拉斯是古希腊数学家他是公元前五世纪的人希腊另一位数学家欧几里德在编著几这一定理证明后欣喜若狂而杀牛百只以示庆贺因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号百牛定理所以他就把这
7、个定理称为毕达哥拉斯定理以后就流传开了而他发现这个定理要比我们完了多年再画一个两直角边为和的直角用刻学习必备 欢迎下载 法证明勾股定理培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就激发学生的爱国热情促其勤奋学习二重点难点重点勾股定理的内容及证明难点勾股定理的证明三课堂引入让学生画一折成直角两段连结得一直角三角形勾广三股修四弦隅五这句话意是说一个直角三角形较短直角边勾的长是长的直角边股的长是那么斜边弦的长是毕达哥拉斯是古希腊数学家他是公元前五世纪的人希腊另一位数学家欧几里德在编著几这一定理证明后欣喜若狂而杀牛百只以示庆贺因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号百牛定理所以他就把这个定理称为毕达哥拉斯定理以后就流传开了而他发现这个定理要比我们完了多年再画一个两直角边为和的直角用刻