《现代控制理论实验高等教育实验设计_高等教育-实验设计.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《现代控制理论实验高等教育实验设计_高等教育-实验设计.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、华北电力大学 实验报告|实验名称 _ 课程名称 _|专业班级：自动化 1201 学生姓名：马铭远 学 号：201202020115 成 绩：指导教师：刘鑫屏 实验日期：4 月 25 日状态空间模型分析、实验目的 1.加强对现代控制理论相关知识的理解；2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析;、实验仪器与软件 1.MATLAB7.6 环境、实验内容 1、模型转换 图 1、模型转换示意图及所用命令 传递函数一般形式：MATLAB 表示为：G=tf(num,den)，其中 num,den 分别是上式中分子，分母 系数矩阵。零极点形式：G(s)=MATLAB 表示为：G=
2、zpk(Z,P,K)，其中 Z,P，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。传递函数向状态空间转换：A,B,C,D=TF2SS(NUM,DEN)；状态空间转换向传递函数：NUM,DEN=SS2TF(A,B,C,D,iu)-iu 表示对系统的 第 iu 个输入量求传递函数；对单输入 iu 为 1。G(s)=久护+勺严+勺“也+an(m n)状态空间模型分析实验目的加强对现代控制理论相关知识的理解掌握用进行系统李雅普诺夫稳定性分析能控能观性分析实验仪器与软件环境实验内容模型转换图模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式久护勺严勺也表示为其中态空间转换状态空间转换向传递函数第个输入量求传递函数
3、对单输入为表示对系统的例已知系统的传递函数为利用将传递函数和状态空间相互转换解传递函数转换为状态空间模型討口佥曷卍乩丁订牡氏略状态空间模型转换为传递函空间模型绘制单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应其中零输入响应的初始值解绘制单位阶跃输入作用下的状态响应绘制零输入响应系统能控性和能观性能控性判断首先求能控性判别矩阵然后求并比较与的行数的大小若小于 和状态空间相互转换。解：1.传递函数转换为状态空间模型:NUM=1 2 4;DEN=1 11 6 11;A,B,C,D=tf2ss(NUM,DEN)Nw Io MATLAB?Werbch 討口-see EJMEUT.OF read Stlir”佥
4、曷卍乩 X NlM=in4 OlBH=|11 8 丁订 牡 氏略 GD】I-tfSsB-IMffl/DEKi A s-1H-6-LI Q 0 Q I 0 B=2.状态空间模型转换为传递函数：A=-11-6-11;1 0 0;0 1 0;B=1;0;0;C=1 2 4;D=0;iu=1;NUM,DEN=ss2tf(A,B,C,D,iu);G=tf(NUM,DEN)-6-11;1 0 0;0 1 0;B=1;00;C=1 2 4;D=0 NUM,DENI=ss2tf(A.E,C,Diu);G=tf NUM.DEN)s3+11 s2+6 s+11 Contlnuous-time transfer f
5、unciion.2、状态方程状态解和输出解 单位阶跃输入作用下的状态响应：G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x).零输入响应 y,t,x=initial(G,x0)其中，x0 为状态初值例 1 已知系统的传递函数为 G(S)2=s+2s+4 s3 11s2 6s 11 利用 matlab 将传递函数 状态空间模型分析实验目的加强对现代控制理论相关知识的理解掌握用进行系统李雅普诺夫稳定性分析能控能观性分析实验仪器与软件环境实验内容模型转换图模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式久护勺严勺也表示为其中态空间转换状态空间转换向传递函数第个输入量求传递函数对单输入
6、为表示对系统的例已知系统的传递函数为利用将传递函数和状态空间相互转换解传递函数转换为状态空间模型討口佥曷卍乩丁订牡氏略状态空间模型转换为传递函空间模型绘制单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应其中零输入响应的初始值解绘制单位阶跃输入作用下的状态响应绘制零输入响应系统能控性和能观性能控性判断首先求能控性判别矩阵然后求并比较与的行数的大小若小于例二：仍然使用一中的状态空间模型，绘制单位阶跃输入作用下的状态响应和零 输入响应,其中零输入响应的初始值 xO=1 2 1。解：1.绘制单位阶跃输入作用下的状态响应：A=-11-6-11;1 0 0;0 1 0;B=1;0;0;C=1 2 4;D=0;G=
7、ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x)2.绘制零输入响应：A=-11-6-11;1 0 0;0 1 0;B=1;0;0;C=1 2 4;D=0;G=ss(A,B,C,D);x0=1 2 1;y,t,x=i nitial(G,x0);plot(t,x)状态空间模型分析实验目的加强对现代控制理论相关知识的理解掌握用进行系统李雅普诺夫稳定性分析能控能观性分析实验仪器与软件环境实验内容模型转换图模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式久护勺严勺也表示为其中态空间转换状态空间转换向传递函数第个输入量求传递函数对单输入为表示对系统的例已知系统的传递函数为利用将传递函数和状态
8、空间相互转换解传递函数转换为状态空间模型討口佥曷卍乩丁订牡氏略状态空间模型转换为传递函空间模型绘制单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应其中零输入响应的初始值解绘制单位阶跃输入作用下的状态响应绘制零输入响应系统能控性和能观性能控性判断首先求能控性判别矩阵然后求并比较与的行数的大小若小于 3、系统能控性和能观性 能控性判断：首先求能控性判别矩阵：co=ctrb(A,B)。然后求 rank(co)并比较与 A 的行数 n 的大小，若小于 n 则不可控，等于为可 控。也可以求 co 的行列式，不等于 0,系统可控，否则不可控。能观测性判断：首先求能观测性阵 ob=obsv(A，C),或者 ob=c
9、trb(A，C);然后求 rank(ob)并比较与 A 的行数大小，若小于，为不可观测，等于则为可观 测。也可以求 co 的行列式，不等于 0,系统能观，否则不能观 例三：判断下列系统的能控能观性：_-5 1 0 _1 01 *=0-5 0 x+0 0u 状态空间模型分析实验目的加强对现代控制理论相关知识的理解掌握用进行系统李雅普诺夫稳定性分析能控能观性分析实验仪器与软件环境实验内容模型转换图模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式久护勺严勺也表示为其中态空间转换状态空间转换向传递函数第个输入量求传递函数对单输入为表示对系统的例已知系统的传递函数为利用将传递函数和状态空间相互转换解传递函数转换
10、为状态空间模型討口佥曷卍乩丁订牡氏略状态空间模型转换为传递函空间模型绘制单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应其中零输入响应的初始值解绘制单位阶跃输入作用下的状态响应绘制零输入响应系统能控性和能观性能控性判断首先求能控性判别矩阵然后求并比较与的行数的大小若小于 0 0 七 1 0 _1 0 1 y=I ix-1 1 0 解：A=-5 1 0;0-5 0;0 0-3;B=1 0;0 0;1 0;C=1 0 1;-1 1 0;co=ctrb(A,B);ran k(co)A=E-5 1 0:0-5 0:0 0-3：B=1 0:0 Oil 0：C=1 01-110;co=ctrb(A j E);ra
11、nk co)ans=因为 2 A=Q I CJ;O 0 l;-6-11-6;B=1:l;0:C0 0 0:fc0;At a Bt BCt jDt a r-carion(A j E BC B:，odal:，)At=-3n ODOQ 0 Q 0-2.QflW 0 0 0-1.00QD 班=-33.8104 -63,5B57 0 0 Pt=(2)求该系统的能观标准型并得变换阵 To 解：A=0 1 0;0 0 1;-6-11-6;B=0;0;1;C=1 0 0;D=0;At,Bt,Ct,Dt,T=ca non(A,B,C,D,compa nio n)状态空间模型分析实验目的加强对现代控制理论相关知识
12、的理解掌握用进行系统李雅普诺夫稳定性分析能控能观性分析实验仪器与软件环境实验内容模型转换图模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式久护勺严勺也表示为其中态空间转换状态空间转换向传递函数第个输入量求传递函数对单输入为表示对系统的例已知系统的传递函数为利用将传递函数和状态空间相互转换解传递函数转换为状态空间模型討口佥曷卍乩丁订牡氏略状态空间模型转换为传递函空间模型绘制单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应其中零输入响应的初始值解绘制单位阶跃输入作用下的状态响应绘制零输入响应系统能控性和能观性能控性判断首先求能控性判别矩阵然后求并比较与的行数的大小若小于 1 0;0 0 I;-5-11-5;E=0
13、;0;l:C=1 0 0;U 二U:At j E 七，Ct j Bt j IJ=c anon(A j B 匚,D j c om.panionJ)0 0-6 1 0-11 0 1-5 Bt-Ct=0 0 1 Dt 二 0 T=11 6 1 6 1 0 1 0 0 5、线性定常系统的结构分解 当系统是不可控的，可以进行可控性规范分解。使用 a1,b1,c1,t,k=ctrbf(A,B,C)命令。验证 P497 例题 9-21 当系统是不可观测的，可以进行可观测性规范分解。使用a2,b2,c2,t,k=obsvf(A,B,C)命令。例五：(1)将下列系统进行可控性分解。状态空间模型分析实验目的加强对
14、现代控制理论相关知识的理解掌握用进行系统李雅普诺夫稳定性分析能控能观性分析实验仪器与软件环境实验内容模型转换图模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式久护勺严勺也表示为其中态空间转换状态空间转换向传递函数第个输入量求传递函数对单输入为表示对系统的例已知系统的传递函数为利用将传递函数和状态空间相互转换解传递函数转换为状态空间模型討口佥曷卍乩丁订牡氏略状态空间模型转换为传递函空间模型绘制单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应其中零输入响应的初始值解绘制单位阶跃输入作用下的状态响应绘制零输入响应系统能控性和能观性能控性判断首先求能控性判别矩阵然后求并比较与的行数的大小若小于7 1 01 j 01*
15、=0-5 0 x+0 0 u.0 0 1 J 0J 1 0 1 y=x -1 1 0一 该系统不可控 A=-5 1 0;0-5 0;0 0-3;B=1 0;0 0;1 0；C=1 0 1;-1 1 0;a1,b1,c1,t,k=ctrbf(A,B,C)A=-5 1 0;0-5 0;0 0-3:B=1 0;0 0;1 0;C=1 0 1;-1 1 0;alj bb cl.t,k=ctrbf-5.0000 1.0000bl 0.7071-0.7071-L4142 1.0000-4.0000 1.0000-0.7071 LOOOO-4*0000-1.4142 0.7071 状态空间模型分析实验目的加
16、强对现代控制理论相关知识的理解掌握用进行系统李雅普诺夫稳定性分析能控能观性分析实验仪器与软件环境实验内容模型转换图模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式久护勺严勺也表示为其中态空间转换状态空间转换向传递函数第个输入量求传递函数对单输入为表示对系统的例已知系统的传递函数为利用将传递函数和状态空间相互转换解传递函数转换为状态空间模型討口佥曷卍乩丁订牡氏略状态空间模型转换为传递函空间模型绘制单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应其中零输入响应的初始值解绘制单位阶跃输入作用下的状态响应绘制零输入响应系统能控性和能观性能控性判断首先求能控性判别矩阵然后求并比较与的行数的大小若小于0 1.0000 0
17、 0,7071 0-0.7071 *0.7071 0-0.7071 c=1 i 0 (2)将以下系统进行可观测性分解：-1 0 0 1 21 II 右0 _ 2 0 x+1 u!0 0-4 1 j.y=0 1 2 x+u A=-1 0 0;0-2 0;0 0-4;B=2;2;1;C=0 1 2;ob=obsv(A,C);%求能观判别阵 ran k(ob)A=-l 0 0:0-2 0:0 0-41;B=2;2：l：O0 1 2;ob=obsv(A aC);屠求能观判别阵 rank(ob)ans=a2,b2,c2,t,k=obsvf(A,B,C)状态空间模型分析实验目的加强对现代控制理论相关知识的
18、理解掌握用进行系统李雅普诺夫稳定性分析能控能观性分析实验仪器与软件环境实验内容模型转换图模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式久护勺严勺也表示为其中态空间转换状态空间转换向传递函数第个输入量求传递函数对单输入为表示对系统的例已知系统的传递函数为利用将传递函数和状态空间相互转换解传递函数转换为状态空间模型討口佥曷卍乩丁订牡氏略状态空间模型转换为传递函空间模型绘制单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应其中零输入响应的初始值解绘制单位阶跃输入作用下的状态响应绘制零输入响应系统能控性和能观性能控性判断首先求能控性判别矩阵然后求并比较与的行数的大小若小于 A=E-1 0 0:0-2 0:0 0-4：
19、B=2:2:1：C=0 1 2;a2j b2j c2j k=obsvf(A,Ej C)-1.0000-0.0000 0-0.0000-2.4000 0.8000 j.-3.6000 b2=-2.OOQO 1.3416 1.7BS9 0,0000-0,0000 0.3944-0.4472 0.4472 0.3944 6、极点配置算法 调用命令格式为 K=acker(A,B,P),或者 K=place(A,B,P)。P 为配置极点，K 为反馈增益矩阵。用下列编码对状态反馈前后的输出响应进行比较(附带文件 t=0:0.01:5;U=0.025*ones(size(t);%幅值为 0.025 输入阶跃
20、信号 Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t);Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1);grid;title(反馈前);c2=0.0000 U.0000 2.2361 1 1 0 -LOQOO 0.OQOQ 0 A，B 为系统系数矩阵,状态空间模型分析实验目的加强对现代控制理论相关知识的理解掌握用进行系统李雅普诺夫稳定性分析能控能观性分析实验仪器与软件环境实验内容模型转换图模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式久护勺严勺也表示为其中态空间转换状态空间转换向传递函数第个输入量求传递函数对单输入为表示对系统的例已知系统的传递函数为利用
21、将传递函数和状态空间相互转换解传递函数转换为状态空间模型討口佥曷卍乩丁订牡氏略状态空间模型转换为传递函空间模型绘制单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应其中零输入响应的初始值解绘制单位阶跃输入作用下的状态响应绘制零输入响应系统能控性和能观性能控性判断首先求能控性判别矩阵然后求并比较与的行数的大小若小于figure(2)plot(t,Y2);title(grid;例六：已知系统的传递函数为 Y(s)1 试设计一个状态反馈矩阵，使 U(s)s(s+1)(s+2)闭环系统的极点在-2，_1_j。解：依据系统传递函数写出能控标准型 Y(s)_ 1 1 U(s)s(s 1)(s 2)s3 3s2 系统
22、元全能控，可任意配置极点 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 X 0 u _0-2-3 J y 二1 0 0 1 X A=0 1 0;0 0 1;0-2-3;B=0;0;1;P=-2,-1+j,-1-j;K=acker(A,B,P)t=0:0.01:5;U=0.025*ones(size(t);%幅值为 0.025 输入阶跃信号 Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t);Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1);grid;title(反馈前);figure(2)plot(t,Y2);grid;title(反馈后);反馈后);状
23、态空间模型分析实验目的加强对现代控制理论相关知识的理解掌握用进行系统李雅普诺夫稳定性分析能控能观性分析实验仪器与软件环境实验内容模型转换图模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式久护勺严勺也表示为其中态空间转换状态空间转换向传递函数第个输入量求传递函数对单输入为表示对系统的例已知系统的传递函数为利用将传递函数和状态空间相互转换解传递函数转换为状态空间模型討口佥曷卍乩丁订牡氏略状态空间模型转换为传递函空间模型绘制单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应其中零输入响应的初始值解绘制单位阶跃输入作用下的状态响应绘制零输入响应系统能控性和能观性能控性判断首先求能控性判别矩阵然后求并比较与的行数的大小若
24、小于 A=0 1 0:0 0 1:0-2-3：B=0;0：1:P=-2,-1+jj-1-j :K=ack?r(A,Sj P)t=0:0.01:5;U=0.025*oneE(sise(t)幅值为 0.325 轿入盼跃信号 1,X1=lain(A,Bj C,Dj U,t);Y2f X2=lsin B,CfDfU.t);finred plat(tjYl):end:title(J 前 figure(2 plsittjYI):erid;titleC 后)；K=4 4 I 对状态反馈前后的输出响应进行比较 Q Figure 1.=|回 伍le|Edit View Insert Joo Is Desktop
25、 Window Help 主*Qa J J fe xo x-a 反馈前 状态空间模型分析实验目的加强对现代控制理论相关知识的理解掌握用进行系统李雅普诺夫稳定性分析能控能观性分析实验仪器与软件环境实验内容模型转换图模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式久护勺严勺也表示为其中态空间转换状态空间转换向传递函数第个输入量求传递函数对单输入为表示对系统的例已知系统的传递函数为利用将传递函数和状态空间相互转换解传递函数转换为状态空间模型討口佥曷卍乩丁订牡氏略状态空间模型转换为传递函空间模型绘制单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应其中零输入响应的初始值解绘制单位阶跃输入作用下的状态响应绘制零输入响应系
26、统能控性和能观性能控性判断首先求能控性判别矩阵然后求并比较与的行数的大小若小于 7、线性定常系统稳定判据 函数 lyap(A,Q)求如下式的李氏方程：AP+PA T=-Q 注意与教材的区别，应将给定 A矩阵转置后再代入 lyap 函数。例七：设系统的状态方程如下，其平衡状态在坐标原点处，试判断该系统的稳定性:X1 0 1 x1 I j i=i i i i-X2 I L 2 3-x2 解：A=0-2;1-3;Q=1 0;0 1;lyap(A,Q)A=0-2：1-3;Q=1 0:0 1:lyap(AjQ)1.2500 0.2500 0.2500 0,2500 Figure 2 芒址扣猛亀亀裁 膜尿
27、届I 口阴 File dit 址 iew nsert Tools desktop Window.Help 状态空间模型分析实验目的加强对现代控制理论相关知识的理解掌握用进行系统李雅普诺夫稳定性分析能控能观性分析实验仪器与软件环境实验内容模型转换图模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式久护勺严勺也表示为其中态空间转换状态空间转换向传递函数第个输入量求传递函数对单输入为表示对系统的例已知系统的传递函数为利用将传递函数和状态空间相互转换解传递函数转换为状态空间模型討口佥曷卍乩丁订牡氏略状态空间模型转换为传递函空间模型绘制单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应其中零输入响应的初始值解绘制单位阶跃输
28、入作用下的状态响应绘制零输入响应系统能控性和能观性能控性判断首先求能控性判别矩阵然后求并比较与的行数的大小若小于求解出的 P 阵正定，所以在原点出的平衡状态是渐近稳定的，且是大范围渐进 稳定 四实验总结：通过此次实验，我对状态空间模型的求解，及线性系统对角线标准型、约旦标准型、模态标准型、伴随矩阵标准型的表示方法，和相互之间进行变换的方法有了更深入、更 直观的了解。之前的学习在没有实验之前总归是纸上谈兵，通过 MATLA 仿真，对所学知 识有了更加全面的理解。在做实验的过程中，有时会出现错误，大部分是跟标点符号有关，也提醒自己时刻 注意切换英文输入法。状态空间模型分析实验目的加强对现代控制理论相关知识的理解掌握用进行系统李雅普诺夫稳定性分析能控能观性分析实验仪器与软件环境实验内容模型转换图模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式久护勺严勺也表示为其中态空间转换状态空间转换向传递函数第个输入量求传递函数对单输入为表示对系统的例已知系统的传递函数为利用将传递函数和状态空间相互转换解传递函数转换为状态空间模型討口佥曷卍乩丁订牡氏略状态空间模型转换为传递函空间模型绘制单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应其中零输入响应的初始值解绘制单位阶跃输入作用下的状态响应绘制零输入响应系统能控性和能观性能控性判断首先求能控性判别矩阵然后求并比较与的行数的大小若小于