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1、综合提升HANGMOZONGHET1SHENG幕函数一函、数数对函基数指函和数数指数函数互为反函数-对数函数-定义图象与性质定义图象与性质定义图象与性质O 提H层题型搽弃逆类型1函数的图象与性质函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地反映了函数的一 切性质.教材对累、指、对三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质， 由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用.。4+2”+1例1 (1)若函数/(x) = log2的定义域为(一8, 1),则a =(2)若函数火x) = log2o在(-8, 1上有意义，则a的取值范围是思路点拨分别将两个问题转化为求定义域问题和
2、恒成立问题，然后求 解.(1)-1 (2)( +8)(1)因为1,所以 022.要使/(x)有意义，则4+2+10,令1=20则 PQ2),由题知y=at2 + t+1开口向下，且/=2是方程=0的根,所以 4。+2+1=0,所以a= 34,原问题等价于441+2+10,对任意x( 8, 口恒成立.因为4、0,所以一,1上恒成立.令 g(%) =(；)+(；) , x( 8, 1,由y=(；)与y=一自在(-8, 1上均为增函数，可知g(x)在(-8, 1上 也是增函数，所以 g(X)max = g(l)=g+T)=点因为Q一 + - 在(-8, 1上恒成立，所以应大于g(x)的最大值,口 3
3、即。一不故所求a的取值范围为(一土，+II类型2比较大小1 .比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查嘉 函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应 用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法.2 .当需要比较大小的两个实数均是指数累或对数式时，可将其看成某个指 数函数、对数函数或幕函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较.3 .比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即先将它们分 为“小于0” “大于等于0,小于等于1” “大于1”三部分，然后再在各部分内 利用函数的性质比较大小.【例2】比较下列各组数的大小：
4、(l)0.65L5.1-6；(2)log712, log812；1 11 x(3=0.22, b=Q32, c=33, d=53.思路点拨(1)采用“媒介法”引入0,1,把三个数与0相比较得结论；(2)真数相同，底数不同，可用图象法或换底法比较大小；利用累函数的性质求解.角我(1)因为 0l, logo.65.KO,所以 5.l0.60.65(2)法一：在同一坐标系中作出函数y=log7X与j=log8X的图象，由底数变化对图象位置的影响知：10g71210g812.1g 12- log712_ lg7 _lg8_法一： log812lg 12lg 7-10781-lg8Vlog8120,Io
5、g712log812 .(3)因为所以y=,在o, +8)上为增函数，fl0.220.32,即1 1同理3353,即cd.1 1又因为 0.321,所以bc,故有abc0(a0,且 aWl)的解集.思路点拨根据偶函数的性质，将/(logaX)0转化为10gaX与:和一J的大 AA小关系，然后分类讨论求解不等式.解(x)是偶函数，且“X)在0, +8)上是增函数，又/俱=0,，/在(一8, 0)上是减函数，/,(一媒=0.故若川Oga X)0,贝I 有 10ga 或 10ga X时，由 k)g“Xg或 logx得xx/2或0x乎当0q1时，由log。X；或、/,log. XV5，得 0Vx工 /a8)；当 06Z时，f(logax)0的解集为0, 时，.穴log4 x)0的解集为(0, ya) U (率