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1、巧用切线长定理解题林绍隆本文就切线长定理在计算和证切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 明中的应用，举几种常见的类型，以供参考。一、求角度B,如果。的半径为28，且例1.如图1所示，CA和CB都是的切线，切点分别是A、AB = 6,求NACB的度数。图1解：连接0C交AB于点DVCA CB分别是。的切线ACA=CB, 0C 平分NACB故 OC_LAB由AB = 6,可知BD = 3在 RtAOBD 中，0B = 273士Zr .BD3 V3故 sin /BOD = -=OB 2V32所以 NBOD = 60又因B是切点，故OB_LBC,所以NOCB = 30 ,则NACB
2、= 60。二、求线段长例2.如图2,在AABC中，ZABC = 90 , 0是AB上的一点，以0为圆心，0B为半径的圆 与AB交于点E,与AC切于点D,连接DB、DE、0C,若AD = 2, AE=1。求CD的长。解：VZABC=90 , OB 是半径：.CB切。0于点BAC切。0于点DACB=CD由AC切。0于点D,可得AD2= AE AB而 AD = 2, AE=1,故 AB=4设 CO = Q5 = x,在 RtABC 中，有（x + 2）2 =，+42,解得工二3即 DC=3o三、证线段相等例3.如图3,在RtABC中，ZACB=90 ,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作。O 的切
3、线EF交AC于点E。求证：AE = DE。图3证明：连接CD。由BC是（DO的直径，可得NCDB=90又因NACB=90 ,故CE切。0于点C。因DE切。O于点D,故CE = DE所以 NEDC=NECD则NEDC+NADE=90 , ZECD+ZA=90AZADE=ZAo 所以 DE=AE。四、证明线段成比例例4.如图4, AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CDJ_AB于点D,从C、B两点分别 作半圆0的切线，它们相交于点E,连接AE交CD于点P。求证：PD： CE=AD： AB。证明：显然NPDA=90YEB为半圆0的切线，AB是半圆0的直径, ，EB_LAB,即 NEBA=90。又因
4、NPAD=NEAB,所以APDs/AEBAPD： BE=AD： AB由EC、EB都是半圆。的切线，可知CE=BEAPD： CE = AD： ABo五、证明线段平行例5.如图5, P为。外一点，PA、PB为。0的切线，A和B是切点，BC是。的直径。求 证：ACOP。图5证明：连接AB,交OP于点D。PA、PB分别切。于点A、B,APA=PB则有N1 = N2, PDAB,可知N3=90由BC是。的直径，知N4 = 90 ,则N3=N4故 ACOP。练习如图6,在RtZXABC中，ZC = 90 , BC = 6, AC = 3,过点B作以A为圆心、AC为半径的。 A的切线，切点为D,延长CA交。A于点E,交切线BD的延长线于点F,连接DE。(1)求证：EDAB；(2)求线段EF的长及sin NED产。答案：(1)略(2) 2,