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1、2020江苏省扬州市中考数学真题及答案一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上）1. 实数3的相反数是（ ）A. 3 B. C. 3 D. 2. 下列各式中，计算结果为的是（ ）A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光. 在下列与扬州有关的标识或简图
2、中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D.5. 某班级组织活动，为了了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，小明从点A出发沿着直线前进10米到达点B，向左转45后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45后沿直线前进10米到达点D.照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）A. 100米 B. 80米 C. 60米 D. 40米 （第6题） （第7题） （第8题）7. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A
3、、B、C都各点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sinACD的值为（ ）A. B. C. D. 8. 小明同学利用计算机软件绘制函数（a，b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）A. a0，b0 B. a0，b0 C. a0 D. a0，b0二、 填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星发射成功. 据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统. 数据6500000用科学记数法表示为 .10. 分解因式： .11
4、. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .12. 方程的根是 .13. 圆锥的底面半径为3，侧面积为12，则这个圆锥的母线长为 .14. 九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架. 如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高1丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触底面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离底面 尺高. （第14题） （第15题） （第16题）15. 大数据分析技术为打赢移情防控狙击战发挥了重要作用. 如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为
5、2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2.16. 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b3cm，则螺帽边长a cm.17. 如图，在ABC中，按以下步骤作图： 以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E. 分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F. 作射线BF交AC于点G. 如果AB8，BC12，ABG的面积为18，则CBG的面积为 . （第17题） （第18题）18. 如图，在ABCD中，B6
6、0，AB10，BC8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DFDE，以EC、EF为邻边构造EFGC，连接EG，则EG的最小值为 .三、 解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （8分）计算或化简：（1）； （2）20. （8分）解不等式组，并写出它的最大负整数解.21. （8分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手. 为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1） 本次调查的
7、样本容量是 ，扇形统计图中表示A等级的圆心角为 ；（2） 补全条形统计图；（3） 学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该学校需要培训的学生人数.22. （8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求. 某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1） 小明从A测温通道通过的概率是 .（2） 利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.23. （10分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如
8、下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50；王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件；请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.24. （10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EFAC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE.（1） 若OE，求EF的长；（2） 判断四边形AECF的形状，并说明理由.25. （10分）如图，ABC内接于，B=60，点E在直径CD的延长线上，且AEAC.（1） 试判断AE与的位置关系，并说明理由;（2） 若AC6，求阴影部分的面积.26. （10分）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于
9、未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足，求和的值.本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案. 常规思路运算量比较大. 其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求的代数式的值，如由可得，由2可得.这样的解题思路就是通常所说的“整体思想”.解决问题：（1） 已知二元一次方程组，则 ， .（2） 某班级组织活动购买小奖品，买20只铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3） 对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，
10、等式右边是通常的加法和乘法运算. 已知3*515，4*728，那么1*1 .27. （12分）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OAOBOCOD2. OC平分BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F.（1） 求证：OCAD；（2） 如图2，若DEDF，求的值；（3） 当四边形ABCD的周长取得最大值时，求的值.28. （12分）如图，已知点A（1，2）、B（5，n），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图像经过点P. 小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时，k值最小；在点B位置时，k值最大.”（1） 当n1时：求线段AB所在直线
11、的函数表达式；你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值；（2） 若小明的说法完全正确，求n的取值范围.2020年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案四、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上）1.A 2. D 3. D 4. C 5 . C 6. B 7. A 8. D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 6.5106 10. 11. 12. 13.
12、414. 15. 24 16. 17. 18. 9三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算或化简：（1）；（2）120. 不等式组的解集为x5；最大负整数解为-521.（1）500；108；（2）（3）估计该校需要培训的学生人数为200人22. (1) ;(2) 23.每件元，进货单见解析【解析】【分析】设乙的进价每件为元，分别表示乙的数量，甲的数量，利用数量关系列方程解方程即可【详解】解：设乙的进价每件为元，乙的数量为件，则甲的进价为每件元，甲的数量为件，所以： ，经检验：是原方程的根， 所以：乙商品的进价
13、为每件元所以：进货单如下：商品进价（元/件）数量（件）总金额甲 乙 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握列分式方程解应用题是解题的关键24.如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE（1）若，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由【答案】（1）3；（2）菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）只要证明即可得到结果；（2）先判断四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直且平分证明是菱形，即可得到结论；【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，OA=OC，又，在AOE和COF中，FO=EO，又，故EF的长为3
14、（2）由（1）可得，四边形ABCD是平行四边形，FCAE，四边形AECF是平行四边形，又，OE=OF，OA=OC，平行四边形AECF是菱形【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的性质应用，准确运用全等三角形的性质及菱形的判定是解题的关键25.如图，内接于，点E在直径CD的延长线上，且（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积【答案】（1）AE与O相切，理由见详解；（2）【解析】【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出E=ACE=OCA=OAC=30，EAC=120，进而得出EAO=90，即可得出答案；（2）连接AD，利用解直角三角形求出圆的半径，然后根据，即
15、可求出阴影部分的面积【详解】（1）AE与O相切，理由如下：连接AO，B=60，AOC=120，AO=CO，AE=AC，E=ACE，OCA=OAC=30，E=ACE=OCA=OAC=30，EAC=120，EAO=90，AE是O的切线；（2）连接AD，则，DAC=90，CD为O的直径，在RtACD中，AC=6，OCA=30，AOD=60，【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而进行解题26.阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知
16、实数x、y满足，求和的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组，则_，_；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，那么_【答案】（1）
17、-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11【解析】【分析】（1）已知，利用解题的“整体思想”，-即可求得x-y，+即可求得x+y的值；（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；（3）根据，可得，根据“整体思想”，即可求得的值【详解】（1）-，得x-y=-1+，得3x+3y=15x+y=5故答案为：-1，5（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则2，得40x+6y+4z=64-，得x+y+z=65(x+y+z)=30购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元答：购买5支铅笔、5块橡皮
18、、5本日记本共需30元（3），-，得+，得-，得故答案为：-11【点睛】本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整体思想”求代数式的值27.如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F（1）求证：；（2）如图2，若，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值【答案】（1）见详解；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先由三角形外角得出BOD=DAO+ODA，然后根据OA=OD，OC平分BOD得出DAO=ODA，
19、COD=COB，可得COD=ODA，即可证明；（2）先证明BOGDOG，得出ADB=OGB=90，然后证明AFOAED，得出AOD=ADB=90，根据勾股定理得出AD=2，即可求出答案；（3）先设AD=2x，OG=x，则CG=2-x，BG=，BC=CD，然后得出四边形ABCD的周长=4+2x+4，令=t0，即x=2-t2，可得四边形ABCD的周长=-2（t-1）2+10，得出x=2-t2=1，即AD=2，然后证明ADFCOF，得出DF=OF=OD=1，根据ADO是等边三角形，得出DAE=30，可得，求出DE=，即可得出答案【详解】（1）由三角形外角可得BOD=DAO+ODA，OA=OD，DAO
20、=ODA，OC平分BOD，COD=COB，COD=ODA，OCAD；（2）OC平分，COD=COB，在BOG与DOG中，BOGDOG，BGO=DGO=90，ADOC，ADB=OGB=90，DAC=OCA，OA=OC，OAC=OCA，DAC=OAC，DE=DF，DFE=DEF，DFE=AFO，AFO=DEF，AFOAED，AOD=ADB=90，OA=OD=2，根据勾股定理可得AD=2，=；（3）OA=OB，OCAD，根据三角形中位线可设AD=2x，OG=x，则CG=2-x，BG=，BC=CD，四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC=4+2x+2=4+2x+4令=t0，即x=2-t2，四边形
21、ABCD的周长=4+2x+4=4+2（2-t2）+4t=-2t2+4t+8=-2（t-1）2+10，当t=1时，四边形ABCD的周长取得最大值，最大值为10，此时x=2-t2=1，AD=2，OCAD，ADF=COF，DAF=OCF，AD=OC=2，ADFCOFDF=OF=OD=1，AD=OC=OA=OD，ADO是等边三角形，由（2）可知DAF=OAF，ADE=90，在RtADE中，DAE=30，DE=，=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数的性质，涉及的知识点比较复杂，综合性较强，灵活运用这些知识点是解题
22、关键28.如图，已知点、，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图像经过点P小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大”（1）当时求线段AB所在直线的函数表达式你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围【答案】（1）；不完全同意小明的说法；理由见详解；当时，有最大值；当时，有最小值；（2）或；【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出函数的表达式；由得直线AB为，则，利用二次函数的性质，即可求出答案；（2）根据题意，求出
23、直线AB的直线为，设点P为（x，），则得到，由二次函数的性质，得到对称轴，即可求出n的取值范围【详解】解：（1）当时，点B（5，1），设直线AB为，则，解得：，；不完全同意小明的说法；理由如下：由得，设点P为（x，），由点P在线段AB上则，；，当时，有最大值；当时，有最小值；点P从点A运动至点B的过程中，k值先增大后减小，当点P在点A位置时k值最小，在的位置时k值最大（2）、，设直线AB为，则，解得：，设点P为（x，），由点P在线段AB上则，则对称轴为：；点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大即k在中，k随x的增大而增大；当时，有，解得：，不等式组的解集为：；当时，有，解得：，综合上述，n的取值范围为：或【点睛】本题考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，一次函数的性质，以及解不等式组，解题的关键是熟练掌握所学的知识，掌握所学函数的性质进行解题，注意利用分类讨论的思想进行分析